广东广州市广雅中学（花都校区）2026届高考考前数学模拟训练

**基本信息** 2026届高三三模数学卷，以集合、导数、立体几何等知识为载体，通过AI用户统计、函数极值证明等问题，考查数学抽象、逻辑推理与数学建模，体现数学思维与现实应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、抛物线、概率百分位数|基础概念辨析，如第4题结合数据排序考查百分位数| |多选|3/18|复数运算、事件概率、函数极值点|选项分层设计，如第11题结合导数与几何图形判断| |填空|3/15|二项式定理、三角函数零点、数列子集|创新情境，如第14题正项数列非空子集中最小元素之和| |解答|5/77|解三角形、导数极值、椭圆、统计与AI、立体几何翻折|多问梯度，如第19题从线面平行到二面角再到外接球弦长，考查空间观念与逻辑推理|

2026届普通高中毕业班综合测试(三) 数 学 命题:黄淑珍、邓军民 本试卷共4页,满分150分,考试用时120分钟 注意事项: 1. 开考前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定 区域内。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,不得使用涂改液,不得使用计算器。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。 一、单选题:共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则中元素的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 3. A. B. C. D. 4.已知一组实数:1,2,4,,8,10,若该组数据的第百分位数为4,则不可能是 A.40 B.50 C.60 D.70 5.已知是空间的一组基底,则能与构成另一组基底的是 A., B., C., D., 6.从甲、乙等五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若甲和乙只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案的种数为 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 7.已知圆C:,直线:,过直线上一动点P作圆C的两条切线,切点记作A,B,则的最小值为 A. B. C. D. 8.已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知复数均不为0,则 A. B. C. D. 10.某班开设了“打球”“弹琴”“跳舞”“唱歌”4个课外活动项目.在一次活动中,甲、乙、丙3名学生每人至少选1个、至多选2个项目,且每个项目恰有1人选择.设事件“甲选打球”,“甲选唱歌”,“乙选跳舞”,则( ) A. B.与互斥 C. D.与相互独立 11. 已知函数的极大值点和极小值点分别记为和,过点,分别作x轴的平行线交的图象于点C,A,过点M,N构造矩形,如图所示,则下列说法正确的是 A. B. 点M为线段CD的三等分点 C. 当时,四边形ABCD为正方形 D. 当时,四边形不为菱形 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.被8除的余数为_. 13.已知函数,若在区间上有且仅有4个零点和1个最大值点,则的取值范围是_. 14.若正项数列满足,则集合的所有非空子集中最小元素之和为_. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 记的内角的对边分别为已知A是锐角, 若,求的值: 若平分,求的面积. 16.本小题15分 已知函数,曲线在点处的切线方程为为自然对数的底数 求的极值; 证明: 17.本小题15分 已知椭圆的离心率为,,分别为的左、右顶点. 求的方程; 若点在上,点在直线上,且,,求的面积. 18.本小题17分 近年来,全球数字化进程持续加速,人工智能(Artificial Intelligence,简称AI)已然成为科技变革的核心驱动力,有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某地区随机调查了经常使用某AI工具的360名用户,统计他们的年龄,得到如下的统计表: 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 年龄 人数 30 150 90 60 30 利用统计表中的数据试估计该AI工具用户的平均年龄; 已知用分层随机抽样的方法,从上面360名用户中随机抽取了12人,现从这12人中随机抽取4人,记抽到第一组的人数为m,第二组的人数为n.设,求的分布列; 已知该工具对某20个问题能准确答对其中的(,且)个.若从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问,当t变化时,要使得恰好答对3个问题的概率取到最大值,求此时的取值. 19.本小题17分 如图,已知是边长为的等边三角形,分别是的中点,将沿着翻折,使点到点处,得到四棱锥. 设平面平面,证明:平面; 当时,求平面与平面的夹角的余弦值; 若点在平面的射影在四边形的内部,四棱锥的体积,求直线被四棱锥外接球球截得的弦长的取值范围. 第 1 页 共 4 页