广东深圳市新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年第二学期高考考前适应性考试数学试卷

新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年度第二学期高考考前适应性考试 数学试卷 2026.05.25 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1、已知集合A={yy=x},B={(x,yy=x,则A∩B=() A.[0,+oo) B.R c.⑦ D.{(0,0),(1,1)} 2、若(1-1)=1+i,则10=() A.-1 B.1 C.-i D.i 3、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+2x,则f(-1)+f(0)=() A.-1B.1C.-3D.3 4、已知向量d=(（-1,-2),且向量五在向量ā方向上的投影向量为(-2，-4)，则ā.b=() A.-5 B.-10 C.5D.10 5、已知圆0：(x-1)+y2=r2,则“点M(2,1)在圆0外”是“点N(0,2)在圆0外”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6、己知(x-3)4=a+a(x-1)+a(x-1)2+a(x-1)3+a4(x-1)4,则4+a2+43+a4=() A.-15 B.-16 C.-80D.-81 7、在一次数学测试中，某校学生的数学成绩与人数占比如图所示.如果学生甲在这次数学测试中得了110分， 那么学生甲的成绩可能是() 人数占比 A.40%分位数 B.60%分位数 135,150] 10% C.75%分位数 D.85%分位数 (120,135] [0,901 20% 40% (90,120] 30% 8、当一个非空数集G满足：如果a,b∈G,那么a+b,a-b,ab∈G且b≠0，C∈G时，我们称G就是 一个数域.有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素：②若数域G有非零元素，则2026∈G: ③集合P=xx=2k,k∈Z是一个数域：④有理数集是一个数域.其中正确的说法是(). A.①②④ B.②③④ C.①④ D.①② 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9、设数列{a,}的前n项和为S·下列说法正确的是() A.若{a}是等差数列，且4=1，S=20，则公差为2 B.若4=4,41=2Va,则数列{a}是等差数列 C若Q等数，且a8公此号，S。,则a, D方a}是等业数列H受过则公比为 10、已知角的始边为x轴的非负半轴，终边过点P(-4,3),则下列说法正确的是() 3 A.sina= B.cos 2a=- C.tan=3 D.sin 2W5 24 5 11、在圆锥PO中，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，M是PB的中点.用一个平面截圆锥PO, 下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A)、抛物线的一部分、双曲线的一部分 (截面垂直于平面PAB),则() M A B A B A圆的面积为空 4 B.椭圆的长轴长为V5 C.抛物线的焦点到准线的距离为1 D.双曲线的离心率为2W5 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12、若直线y=-3x+m与曲线y=2-x相切，则实数m的值为 1、在MBC中，A-管AB=8,coC-号则4C- 14、某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人 脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛现从这9人 中选2名男生与2名女生参赛，若至少有1名参加过去年比赛的被选中条件下，两名去年参赛的 都被选中的概率是」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(13分)己知数列{a}满足41=1，且a+=a+2Va,+1. (1)求{a}的通项公式： (2)设函数f(x)= x =十 =,求(1) a√aas aa+1 16、(15分)己知函数f(x)=e*sinx,g(x)为f(x)的导函数. (1)求f(x)的单调区间： 2记-8f孔.叫)-w(.当r晋引.证明：a(-(合小0。 17、(15分)如图所示，圆柱的一个轴截面为矩形BCC1B,,BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心， A41为圆柱的一条母线，E为CC的中点，且AB=AC=AA,=2. B (1)求证：平面AOE⊥平面AOB,; (2)求平面AB,E与平面B,OE夹角的大小. 18、(17分)某农家乐园为增加客流量，计划在五一期间举行农产品的团购活动，每位参与团购且购买金额 不低于100元的顾客均可以参加抽奖活动.抽奖方案如下：开始时箱子中放有除颜色外完全相同的4个 红球与12个白球，每位参与抽奖的顾客均可抽取2次，每次从箱子中随机取1个球，第1次顾客从箱 子中随机取出1个球，确定颜色后放回箱子，同时往箱子中放入2个与第1次取出的球颜色相同的球， 然后进行第2次抽取.已知顾客每次取出白球没有奖励，取出红球奖励20元 (1)求顾客第2次取出红球的概率. (2)记每位参与抽奖的顾客获得奖励的总金额为X元，求E(). (3)该农家乐园计划增加一种抽奖方案，此方案要求参与抽奖的顾客通过扫描二维码进入小程序回答 问题，每位顾客最少回答2个问题，最多回答3个问题，若前2个问题至少回答正确1个， 则不再回答第3个问题，若前2个问题都回答错误，则需回答第3个问题，且第1个问题回答 正确奖励6元，第2个和第3个问题回答正确均奖励12元.已知顾客甲正确回答这3个问题的 321 概率依次为4'3'：且这3个问题回答正确与否相互独立为使顾客甲获得奖励的总金额的数号 期望最大，顾客甲应该选择原抽奖方案还是新增抽奖方案？请说明理由： 8.17分)已如双自线上的方程为若茶=a06>0,M0)是-个定 (1)若点M在双曲线E的渐近线上，求E的离心率； (2)若点M在双曲线E上，P,Q是双曲线E上的另外两个动点，O是坐标原点. (i)当M是△OPQ的重心且直线PQ的斜率为2时，求双曲线E的方程： (i)当OP⊥OQ时，求证：存在一个定圆与直线PQ相切. 2