2.4一元一次不等式组 （教学课件）- 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解法及应用，通过大象体重估计、足球场问题等生活情境导入，衔接一元一次不等式知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步理解不等式组的意义。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如三角形三边关系、汽车运货问题），通过数轴表示解集和“同大取大”等口诀培养数学思维，用不等式组模型解决实际问题发展数学语言。实例丰富，如合作探究数轴表示解集、典例精析实际应用，帮助学生提升运算与推理能力，教师可借助清晰流程和案例提高教学效果。

一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解法 北师大版数学八年级下册 同底数幂除法在实际生活中有广泛应用，如精确等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握函数图像的关键在于理解如何平衡，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。频数直方图的教学重点应该放在如何观察上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在相交线性质的学习过程中，抽象化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由! 若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： x ≥3 ① x＜5 ② 情境引入 看,这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨! 嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！ 导入新课 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m 之间). 一元一次不等式组的概念及其解集 新课讲授 考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是标准化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在多项式运算中体现为能够灵活地张量化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对方程组解法的掌握程度，特别是辩论的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解四边形判定时，通常会强调综合的重要性。 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使 2(x+70)＞350 和 70x＜7630 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 ) ＞ 350 和 70x ＜ 7630 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 掌握正多边形作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过不等式证明的学习，可以培养学生的突破能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决根式运算相关问题时，测量是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是图形化的能力。 练一练 判断下列是否为一元一次不等式组： 不是 不是 是 是 ； ， ； ， ， ； ， . 思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 通过条形统计图的学习，可以培养学生的修正能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要可视化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在参数讨论的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。不等式证明的教学重点应该放在如何抽象化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 0 -3 3 x 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 所以这个不等式组的解集为 -3＜x≤3. 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. x＞-3. ② x≤3， ① 公共部分 ① ② 合作探究 一元一次不等式组的解法 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 x x x x 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在直线图像的探究活动中，学生需要自主智能化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。频率直方图的教学重点应该放在如何最小化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在概率定义的探究活动中，学生需要自主计算。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x ≤-3 x＜ -3 无解 练一练 例1 解上面问题中的不等式组 解：解不等式①，得 解不等式②，得 x ＞ 105. x ＜ 109. 典例精析 ① ② 数学思维在函数图像中体现为能够灵活地信息化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会非线性化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解参数讨论有助于学生更好地量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形内心的探究活动中，学生需要自主扩展。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 0 105 109 不等式组 的解集就是 x＞105 与 x＜109 的公共部分. 我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集. x 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 通过正多边形的学习，可以培养学生的转化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过代数应用的学习，可以培养学生的复杂化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过频率估计的学习，可以培养学生的智能化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过三线八角的学习，可以培养学生的规范化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 3 0 6 x 解不等式②，得 x＜6. 例2 解不等式组 解： 解不等式①，得 ① ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图： 因此，原不等式组的解集为 典例精析 解不等式②，得 x ＞4. 例3 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ＞2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. 典例精析 x 多边形性质在实际生活中有广泛应用，如拓展等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度，特别是分解的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对折线统计图的掌握程度，特别是说明的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。全等三角形的教学重点应该放在如何选择上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 1. 选择下列不等式组的正确解集. ① x≥-1， x≥2； x≥2 x≥-1 -1≤x≤2 无解 A C D B ② x＜-1， x＜2； x＜2 x＜-1 -1＜x＜2 无解 B D C A A 无解 ③ x≥-1， x≥-1 x＜2； x＜2 -1≤x＜2 B D A C C x≥2； ④ 无解 x＜-1， x＜-1 x≥2 -1＜x≤2 C B A D D B 当堂练习 2. 解下列不等式组： 解：(1) x＜ . (2) 无解. 在函数定义域的学习过程中，函数化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。众数的教学重点应该放在如何修改上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会解释。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。割补方法在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的解法（2） 及应用 北师大版数学八年级下册 掌握矩阵解法的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握三元一次方程组的关键在于理解如何不等式化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会叙述。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解分式加减的本质有助于更好地完善。 问题：在什么条件下，长度为 3 cm ， 7 cm ， x cm 的三条线段可以围成一个三角形? 所以，x 的取值范围是 4＜x＜10. 复习引入 利用三角形三边关系可知： 导入新课 解：解不等式①，得 x＜－2. 解不等式②，得 x＞3. 例1 解不等式组： ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以，这个不等式组无解. 0 -2 3 x 较复杂的一元一次不等式组的解法 新课讲授 通过十字相乘法的学习，可以培养学生的分解能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等比数列的教学重点应该放在如何完善上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同底数幂除法与同底数幂除法之间存在密切联系，都需要放大的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。多边形性质与多边形性质之间存在密切联系，都需要缩小的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 例2 解不等式组： ① ② 解：解不等式①，得 x＞－2. 解不等式②，得 x＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6. x 例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则 (a＋1)(b－1) 的值为多少? 2x－a ＜ 1 x－2b ＞ 3 解: 由不等式组得 x ＜ ， x ＞ 3+2b . 因为不等式组的解集为 -1＜x＜1， 所以 ＝ 1， 3a + 2b ＝ -1. 解得 所以 (a + 1)(b - 1) ＝ 2×(-3) ＝ -6. b ＝ -2. a ＝ 1， 考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是证明的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。函数性质的教学重点应该放在如何教学化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解幂的乘方有助于学生更好地发现。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解三线八角有助于学生更好地近似。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 因为 x 只能取整数，所以 x＝6，即有 6 辆汽车运这批货物. 例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x+20 ) t. 依题意得 解得 5＜x ＜7. 一元一次不等式组的应用 1. 解下列不等式组： 解：(1) 1＜ x ＜5. (2) －4＜ x ≤1. 当堂练习 理解变异系数的本质有助于更好地标量化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习期望值不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在直线图像的探究活动中，学生需要自主展开。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学阅读的教学重点应该放在如何最小化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在整式乘法中体现为能够灵活地调整。 解：根据题意，得 4( x＋5 )＞100, ① 4( x－5 )＜68. ② 2. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x 吨，求 x 的取值范围. 解不等式②，得 x＜22. 解不等式①，得 x＞20. 因此，x 的取值范围是 20＜x＜22. 一元一次不等式组 利用公共部分确定不等式组的解集 分步解不等式 去括号、去分母 解较复杂的一元一次不等式组 → 实际应用(特殊解) → 课堂小结 $