第二章 不等式与不等式组【章末复习】课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 小结与复习 第二章 不等式与不等式组 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“2.4 一元一次不等式组”核心知识点设计，重点考查一元一次不等式组的定义、解集的概念与表示、解一元一次不等式组的步骤，以及利用不等式组解决实际问题，熟练运用“数形结合”思想确定不等式组的解集，分层考查基础识别、计算求解、综合应用与逻辑推理能力，助力掌握不等式组的解题思路与规范，规避解集判断、步骤遗漏中的常见失误。 一、基础梳理（必记内容） 1. 一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 核心特征（缺一不可）：① 所有不等式都是一元一次不等式；② 所有不等式含有同一个未知数；③ 多个不等式合在一起（至少2个）。 2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 解集的四种情况（设a < b，以两个不等式组成的不等式组为例）： - （1）同大取大：不等式组$$\begin{cases} x > a \\ x > b \end{cases}$$的解集为$$x > b$$； - （2）同小取小：不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x < b \end{cases}$$的解集为$$x < a$$； - （3）大小小大中间找：不等式组$$\begin{cases} x > a \\ x < b \end{cases}$$的解集为$$a < x < b$$； - （4）大大小小无处找：不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x > b \end{cases}$$无解（没有公共部分）。 3. 解一元一次不等式组的基本步骤： - （1）解：分别解不等式组中的每个一元一次不等式，求出每个不等式的解集； - （2）找：利用数轴（或口诀），找出各个不等式解集的公共部分，确定不等式组的解集（若无公共部分，则不等式组无解）； - （3）表示：在数轴上表示出不等式组的解集（注意实心点表示包含端点，空心点表示不包含端点）； - （4）验：检验解集的正确性（可选取解集中的一个数，代入每个不等式验证是否成立）。 4. 一元一次不等式组的实际应用：核心是找到实际问题中的多个不等关系，列出一元一次不等式组，求解后结合实际意义检验（如人数、数量为非负整数），得出实际答案。 5. 易错提醒：① 混淆不等式组解集的四种情况（尤其是“大小小大”与“大大小小”）；② 解单个不等式时，忘记变号（乘除负数时）；③ 数轴表示解集时，混淆实心点与空心点；④ 实际应用中，未检验解集是否符合实际意义；⑤ 解不等式组时，漏解其中一个不等式。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子中，属于一元一次不等式组的是（ ） A. $$\begin{cases} 2x + 1 > 0 \\ y - 3 < 0 \end{cases}$$ B. $$\begin{cases} 3x^2 - 1 < 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$$ C. $$\begin{cases} 3x - 1 > 0 \\ 2x + 3 < 7 \end{cases}$$ D. $$\begin{cases} \frac{1}{x} + 1 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{cases}$$ 2. 已知一元一次不等式组$$\begin{cases} x > 2 \\ x > m \end{cases}$$的解集为$$x > 2$$，则m的取值范围是（ ） A. $$m > 2$$ B. $$m \leq 2$$ C. $$m \geq 2$$ D. $$m < 2$$ 3. 解不等式组$$\begin{cases} 2x - 1 \leq 3 \\ x + 2 &gt; -1 \end{cases}$$，其解集是（ ） A. $$-3 < x \leq 2$$ B. $$x \leq 2$$ C. $$x > -3$$ D. 无解 4. 关于一元一次不等式组的解集，下列说法正确的是（ ） A. 任何一元一次不等式组都有解集 B. 一元一次不等式组的解集一定是一个具体的范围 C. 若不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x > b \end{cases}$$无解，则$$a \leq b$$ D. 数轴上表示不等式组的解集时，空心点表示包含该端点 5. 已知不等式组$$\begin{cases} x + 5 > 2 \\ x - 3 \leq 4 \end{cases}$$，则该不等式组的整数解有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 三、填空题（每题3分，共15分） 1. 由几个含有________的一元一次不等式合在一起，叫做一元一次不等式组；几个一元一次不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集。 2. 不等式组$$\begin{cases} x < 5 \\ x \geq 2 \end{cases}$$的解集是________，该解集在数轴上表示时，2处用________点（填“实心”或“空心”），5处用________点。 3. 若不等式组$$\begin{cases} x > 3 \\ x < m \end{cases}$$有解，则m的取值范围是________；若该不等式组无解，则m的取值范围是________。 4. 解一元一次不等式组的核心是________，再找出各个解集的公共部分；常用的辅助工具是________。 5. 不等式组$$\begin{cases} 3x - 6 \leq 0 \\ 2x + 1 > -5 \end{cases}$$的整数解是________。 四、解答题（共70分） 1. （10分）基础题，考查一元一次不等式组的定义与解集概念。 （1）请完整叙述一元一次不等式组的定义和解集的概念，并写出两个一元一次不等式组成的不等式组的四种解集情况（用口诀和符号表示）； （2）判断下列式子是否为一元一次不等式组，若是，在括号内打“√”，若不是，打“×”并说明理由： 一、不等式的有关概念 二、不等式的基本性质 1.性质1：如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ . b＋c b－c 2.性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， . ＞ ＞ 3.性质3：如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， . ＜ ＜ 4.不等式还具有传递性：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c. 不等号 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 不等式 要点梳理 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 等步骤. 三、解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 四、一元一次不等式与一次函数的关系 求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a，b是常数，a ≠ 0) 的解集 函数 y = ax＋b 的函数值 大于 0 (或小于 0) 时 x 的 取值范围 直线 y = ax＋b 在 x 轴 方 (或下方) 部分函数图 象上自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 五、解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. 例1 下列命题正确的是 ( ) A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b D 考点讲练 知识点一 运用不等式的基本性质求解 例2 解不等式 ，并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得 4x－2－9x－2≤6， 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得 －5x≤10， 系数化 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如图所示. 0 1 -2 -1 -3 -4 -5 2 3 知识点二 解一元一次不等式 例3 如图是一次函数 y＝kx＋b 的图象，当 y＜2 时，x 的 取值范围是 ( ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 C 知识点三 一元一次不等式与一次函数的关系 例4 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.   解：解不等式，得 x≤3. 解不等式，得 所以这个不等式组的解集是 ，解集在数轴上表示如下： 通过观察数轴可知该不等式组的整数解为 2，3. 2 3 1 0 4 知识点四 解一元一次不等式组 例5 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元.若购买甲、乙两种树苗共360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得 解得 x ≥ 120. ∴购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，此时费用最省. ∵甲树苗比乙树苗每株多 2 元， ∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗. 又 x 最小为 120， 知识点五 不等式、不等式组的实际应用 B 返回 1． 小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300 kg时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40 kg，50 kg，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x kg，则x的范围是(　　) A．210<x≤250 B．210<x≤260 C．210<x≤300 D．250<x≤260 中考考法 11 返回 A 2． 不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A．若a>b，则a＋c>b＋c B．若a>b，b>c，则a>c C．若a>b，c>0，则ac>bc 中考考法 12 B 返回 3． 下列是一元一次不等式组的有(　　) 中考考法 13 4． 返回 4 已知(m＋4)x|m|－3＋6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为________. 中考考法 14 5． 返回 m≤3 中考考法 15 6． 返回 【解】去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6. 去括号，得4x－2－15x－3≤6. 移项、合并同类项，得－11x≤11. 系数化成1，得x≥－1. 将原不等式的解集表示在数轴上如图． 中考考法 16 7． 返回 中考考法 17 8． 返回 D 中考考法 18 9． 返回 B 中考考法 19 10． 某小区积极创建环保示范小区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个. (1)若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1∶4，求所需的购买费用； 中考考法 20 (2)若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过 6 300元，请列举出所有的购买方案. 中考考法 返回 方案1：购买温馨提示牌45个，垃圾箱55个； 方案2：购买温馨提示牌46个，垃圾箱54个； 方案3：购买温馨提示牌47个，垃圾箱53个； 方案4：购买温馨提示牌48个，垃圾箱52个． 中考考法 一元一次不等式(组) 不等式 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集 数轴表示 不等式的基本性质 解 集 数轴表示 解法 解法 实际应用 与一次函数的关系 单元结构图 D．若a>b，c>0，则> ①②③ ④⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [2025南充]不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是________. 解不等式－≤1，并把解集表示在数轴上. 【解】 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>－3， 所以不等式组的解集为－3<x≤1，它的所有负整数解为－2，－1. [2025扬州]解不等式组 并写出它的所有负整数解. 如图，直线y＝kx＋b经过点A(2，1)，B(－1，－2)，则不等式组x>kx＋b>－2的解集为(　　) A．x<2 B．x>－1 C．x<1或x>2 D．－1<x<2 如图，已知直线l1：y＝x＋1和直线l2：y＝mx＋n交于点P(a，－1)，则关于x的不等式x＋1<mx＋n的解集为(　　) A．x>－4 B．x<－4 C．x<－1 D．x>－1 【解】100××30＋100××90＝7 800(元)． ∴所需的购买费用为7 800元． 【解】设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱(100－x)个， 依题意，得解得45≤x≤48. 又∵x为整数，∴x＝45或46或47或48. ∴共有4种购买方案： $