2.4一元一次不等式组（教学课件）——2025--2026学年北师大版八年级数学下册

2.4 一元一次不等式组 第二章 不等式与不等式组 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想； 1.理解一元一次不等式组及其解集的含义； 3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面.设八(1)班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？ 每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面 4(x + 5)＞124，① 每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面 4(x - 6)＜96，② Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 不等式4(x+5)>124，4(x-6)<96中x所代表的对象相同， 因此， x必须同时满足这两个不等式. 把它们合在一起，就组成一个一元一次不等式组. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 归纳总结 一元一次不等式组 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组必须同时满足三个条件： （1）每个不等式都是一元一次不等式； （2）含有同一个未知数； （3）不等式的个数不少于2． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格见下表： 原料 甲 乙 维生素 C 的含量 / (单位 / kg) 600 100 原料价格 / (元 / kg) 8 4 同时满足以下两个条件：①配制这种饮料 10 kg，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，②购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，试写出所需甲种原料的质量 x (kg) 应满足的不等式组. 600x+100(10-x)≥4200， 8x+4(10-x)≤72 . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 你能尝试找出满足下面一元一次不等式组的未知数的值吗？ 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中的x可以取值的范围. 解不等式①，得x>26. 解不等式②，得x<30. 所以，这个不等式组的x的取值范围是26<x<30. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 归纳总结 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫作解不等式组. 注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分. 如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 你能在数轴上表示出来吗？ 0 26 30 这个不等式组的x的取值范围是26<x<30. 公共部分 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？ -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为： x＞5. 解：原不等式组的解集为： x＞2. 同大取大 x＞3, x＞5. (1) x＞1, x＞2. (2) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？ -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为： x＜3. 解：原不等式组的解集为： x＜-1. 同小取小 x＜3, x＜5. (1) x＜1, x＜2. (2) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？ -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5. 大小小大 中间找 解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2. x＞3, x＜5. (1) x＞1, x＜2. (2) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？ -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 x＜3, x＞5. (1) x＜1, x＞2. (2) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 归纳总结 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 例题练习 解不等式组： 解：解不等式①，得 x>.解不等式②，得 x<6. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 因此，原不等式组的解集是 < x < 6. 5 3 0 1 2 4 6 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 例题练习 解不等式组： 解：解不等式①，得解不等式 ②，得4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 因此，原不等式组的解集是4. 5 3 0 1 2 4 6 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 归纳总结 解一元一次不等式组的步骤： （1）求出各不等式的解集； （2）将各个不等式的解集在数轴上表示出来； （3）确定各解集的公共部分； （4）写出不等式组的解集. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 探究新知 是否存在实数 x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？ 解x+3<5，得x<2. 解x-2>4，得x>6. 因为实数x无法同时满足x<2，且x>6， 所以不存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 阅读思考 人的头发每天大约生长 0.32 mm.小红的头发现在大约有 10 cm 长，那么大约经过多长时间， 她的头发才能生长到 16 cm到 28 cm ？ 这个问题的不等关系是：16 cm≤小红若干天后的头发长度≤28 cm 解：小红的头发现在长度为10 cm，每天大约生长 0.32 mm， 如果设经过 x 天小红的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间， 那么经过 x 天她的头发长度为 (100＋0.32x) mm. 于是，可得 160≤100＋0.32x ≤280. 解这个不等式组，得 187.5≤x≤562.5. 因此，大约需要 188 天到 562 天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 定义 解集 确定解集的巧记口诀 大大小小无处找 大大小小无处找 同小取小 同大取大 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 28 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 29 练习1 若不等式组 的解集是 ,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析： 不等式组 的解集是 , ． 故选D． 练习2 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 解析：由数轴可得，这个不等式组的解集为 . 练习3 若某不等式组的解集为 ，则其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析：不等式组的解集 在数轴上表示为 故选：B. 练习4 不等式组   的整数解共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析： ， 解①得 ，解②得 ， ∴不等式组的解集为 ∴解集中的整数解为0，1，2， 共3个. 练习5 若关于x的一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析： 解不等式①得 ， 解不等式②得 . 因为关于x的一元一次不等式组 有解， 所以 ，解得 .故选D. 练习6 解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来. 解析： ， 由①得： ；由②得：； 不等式组的解集为： ， 不等组的解集在数轴上表示为： . 练习7 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.这个敬老院的老人最少有多少人？ 解：设这个敬老院的老人有x人， 依题意，得 解得 ， 为整数， 可取30，31，32， 这个敬老院的老人最少30人. $