2026年山东省淄博市张店区中考二模数学试题

2025—2026学年度第二学期阶段性学业水平测试 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1．如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，数轴上点A表示的数可能是 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．如图，能推断的是 A． B． C． D． 5．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试成绩绘制成折线统计图（如图所示）．九年级1班引体向上成绩的方差记为，九年级2班引体向上成绩的方差记为，已知这两个班引体向上成绩的平均数相等，则可估计和的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 6．如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯注满后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度与注水时间的大致图象是 A． B． C． D． 7．某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道米，则可列得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成 C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成 D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成 8．如图，在等边中，，分别是边，上的点，且，连接，，与相交于点．若，，，则的长为 A． B． C．4 D．6 9．如图，在的网格中建立平面直角坐标系，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过网格中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设以为顶点的抛物线（）与直线（）的两个交点为，，且．若是该抛物线的内接格点三角形，且点，，的横坐标，，满足，则在该的网格中，符合上述条件的抛物线的条数有 A．8条 B．10条 C．12条 D．14条 10．如图，C为以为直径的上的一点，且，在所在的平面内取点D，连接，．若，，则长的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11．若要写出一个使二次根式有意义的x的值，则x的这个值为________． 12．因式分解：________． 13．如图，在正三角形网格中，若以D，E，F，M，N中的一点为中心，将按某个方向旋转一定的角度，得到，则该旋转的旋转中心是点________． 14．如图，在平行四边形中，，，，E，F分别是边，上的点，连接，，与对角线相交于点M，分别取，的中点P，Q，并连接．若，则的长为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕点O顺时针旋转到线段，扫过的面积记为，作交x轴于点；将线段绕点O顺时针旋转到线段，扫过的面积记为，作交轴于点；将线段绕点顺时针旋转到线段，扫过的面积记为，作交轴于点；…，按此规律，则的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位置上） 16．解不等式组：． 17．如图，已知和，点在边上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 18．定义：对于一次函数（，为常数，且）和一次函数（，为常数，且），我们称函数（，为常数，且）为一次函数，的“组合函数”． （1）若函数为一次函数和一次函数的“组合函数”，求，的值； （2）已知一次函数的图象与一次函数（）的图象相交于点．若点在一次函数，的“组合函数”的图象上，求的值． 19．阅读是一个民族、一个国家永久的功课，文化强国建设呼唤书香浸润，深化全民阅读活动，推进书香社会建设，使命光荣，责任重大．某学校在以“书香筑梦·奋楫笃行”为主题的学校第十六届读书月活动中，组织了读“中华文化优秀经典”知识竞赛．竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）请你将下面的表格补充完整： 平均数（分） 中位数 众数 一班 87.6 90 二班 87.6 100 （2）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，哪个班的成绩更好： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩； ③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩； （3）若从一班参加竞赛的同学中，随机抽取一名同学的成绩，再从二班参加竞赛的同学中，随机抽取一名同学的成绩，则抽到的两位同学的成绩都为A级的概率是多少？（请直接写出结果） 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数（，）的图象相交于点，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）在平面直角坐标系中，是否存在点（点在直线的右上方）和点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．根据下表中的素材1、2，完成下表“问题解决”中的任务一、二、三． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产该零件的成本为30元/个；市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若每个该零件的售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率． 任务二 工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少元/个？ 任务三 有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 22．【尺规作图】：小强同学在学习了三角形的中线后，知道“三角形的中线可以将三角形的面积分成相等的两部分”． （1）如图1，在中，请用尺规作出过顶点A且平分面积的直线（点D在边上）；（保留作图痕迹，不要求写作法） 【学以致用】：小强同学在后来又学习了平行四边形的相关性质后，借助“平行线之间的距离处处相等”，对图形面积的等分问题有了更深入的理解． （2）如图2，在中，已知，，，P是边上的一点，且．请用尺规作出过点P且平分面积的直线（点D在边上），并求的长；（尺规作图只保留作图痕迹，不要求写作法） 【用以致学】：小强在以上深刻理解的基础上，继续深入思考． （3）如图3，在中，已知，，过点B作，连接，使，P为四边形的边的中点． ①请画出过点P且平分四边形面积的直线（点D在边上）；（无需尺规作图，只需根据（2）中已完成的作图，画出直线平分四边形面积的草图即可） ②连接，问的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出当的面积最大时的四边形的面积；若不存在，请说明理由． 23．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点． （1）求该二次函数的表达式； （2）如图2，是二次函数在第三象限内的图象上的一点，连接，，两线段相交于点，求当时的点的坐标； （3）在该二次函数图象的对称轴上取一动点，连接，．若，且，请直接写出在该条件下的点纵坐标的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期阶段性学业水 初四数学试题答案及评分标准 (仅供参考) 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号123456789 10 答案A C D B A D A C B C 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.3(不唯一，满足x≥2的值即可)： 12.5(x+2)(x-2): 13.F; 14.3; 15. 24048元 3 三、解答题（共8小题，共90分） 16.(本题共10分) x<-1 解：由原不等式组解得， 6分 x>-41 所以，原不等式组的解集为4<x<-1. 10分 17.(本题共10分)》 (1)证明：：AB∥DE, .∠BAD=∠D, 2分 :∠BAE=∠BAD+∠B, 又：∠BAE=∠BAD+∠DAE, ∠B=∠DAE,4分 在△ABC和△ADE中， 平测试 [∠BAD=∠D {∠B=∠DAE, BC=AE .△ABC≌△DAE; 7分 E D C B (2)解：△ABC≌△DAE, .AC=DE=5,AB AD, 9分 ∴.AD=AC+CD=5+6=11 AB=11, 即，线段AB的长为11. 10分 18.(本题共10分) 解：(1)因为，函数y=5x+2为一次函数y1 所以，由“组合函数”的定义， 得，mx+1+n2x-1=5x+2,2分 整理得，（m+2nx+m-n=5x+2, m+2n=5 所以， m-n=21 m=3 解得， n=1' 所以，m的值为3，n的值为1； 4分 (2)因为，A为一次函数y=x-2的图象与 乃=x-2 所以，联立得 2=-x+2t' x=t+1 解得， y=t-1 所以，点A的坐标为(t+1,t-1),6分 x+1和一次函数y2=2x-1的“组合函数”， 次函数y2=-x+2t(t≠1)的图象的交点， 因为，点A在一次函数y,y2的“组合函数”的图象上， 由定义得，一次函数乃，y2的“组合函数”为y=m(x-2)+n-x+2t), 所以，m(t+1-2)+n-(t+1+2t=t-1,8分 整理得，（t-1m+n)=t-1, 因为，t≠1， 所以，m+n= t-1 =1, t-1 即，m+n的值为1. 10分 19.(本题共10分) 解：(1)一班竞赛成绩的众数：90，二班竞赛成绩的中位数：80； 2分 (2)①从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩更好； 4分 ②从平均数和众数的角度来比较，二班的成绩更好； 6分 ③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较，一班的成绩更好； 8分 66 (3) 10分 625 20.(本题共12分) 解：(1)因为，一次函数y=+b(k≠0)与反比例函数y=”(m≠0，x>0)的图象相交于点 A1,6,B(3,n两点， 所以，将A1,6)代入y=m中，得，m=6, 所以，反比例函数的表达式为y=6 1分 6 将B(3,n)代入y=口中，得n=2, 所以，点B的坐标为3,2,2分 将A1,6,B(3,2)代入y=x+b中， k+b=6 得， 3k+b=2 k=-2 解得， b=8’ 所以，一次函数的表达式为y=-2x+8;4分 (2)关于x的不等式k+b>”的解集为1<x<3;5分 (3)存在点C(点C在直线AB上方)和点D,使得四边形ACBD为正方形，6分 理由如下： 在直线AB的右上方作AB为斜边的等腰直角三角形ABC,过点C作EF⊥x轴，分别过点A,B作 AE⊥EF于点E,BF⊥EF于点F, 易得，∠CAE=∠BCF,7分 设点C的坐标为s,t), 所以，由A1,6),B(3,2), 得，AE=s-1,CE=6-t,CF=t-2,BF=s-3,8分 在△AEC和△CFB中， 「∠E=∠F 因为，{AC=CB ∠CAE=∠BCF 所以，△AEC≌△CFB,10分 s-1=t-2 所以， 16-t=s-3 S=4 解得， t=5' E F B 0 所以，四边形ACBD为正方形时点C的坐标为4,5).12分 21.(本题共12分) 解：（任务一）设该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率为x,则由题意列方程得， [00(1+x)2=144u2分 解方程，得x=02,x2=-2.2(舍)， 所以，该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率为20%： 4分 (任务二)设该零件的实际售价应定为y元/个，则由题意列方程得， -30)「600-(y-40)×10]=10000·6分 解方程，得，=50，y2=80, 因为，尽可能让消费者得到实惠， 所以，该零件的实际售价应定为50元/个时，即可月销售利润达到10000元； 8分 (任务三)月销售利润达到20000元的目标不能实现， 9分 理由如下： 根据题意得，(y-30)600-(y-40×10=20000, 整理得，y2-130y+5000=0,11分 因为，△=b2-4ac=1302-4×1x5000=-3100<0, 所以，y2-130y+5000=0无解， 所以，月销售利润达到20000元的目标不能实现. 12分 22.(本题共13分) 解：(1) 1分 B (2) 4分 D 如图，分别过点A,B,P作AF⊥CM于点F,BG⊥AC于点G,PN .∠B=60°，AB=4N3, :BF=AB-c0S∠ABC=4V5xc0s60°=4V5x}=2W5, 2 4F=AB-sin∠ABC=45xs5n60°=4V5×5=6,5分 2 .∠C=45°， .CF=AF=6.AC-A4F=6 sin∠Csin45os0 -=6v2 2 ..BC=BF+CF=23+6, 80=iCn2c=5+6jsm4s-5+6-5+w5 AP=2√2， :CP=AC-AP=6V2-2√2=4√2， :PN=PC,sin∠C=4W2xsin45°=4W2×5-4, 2 .Swar -MB P 2 2 S=4P,8G_22x6+3v2 2 2 -25+6,7分 ,由作图知，AM∥BP, SAMBP SAABP LCM于点N, 6分 2MB=2V3+6, .MB=V3+3,8分 .MC=MB+CB=V3+3+2√3+6=3V3+9, 由作图知，D为MC的中点， DF N :CD=MC-35+9359 2 2 2 2 即，CD的长为339 9分 22 (3)①如图 11分 ②当△BCE的面积最大时的四边形AEBC的面积为1O2. 13分 23.(本题共13分) 解：(1)因为，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A-3,0), B(1,0)代入y=x2+bx+c中， 9-3b+c=0 得， 2分 1+b+c=0 b=2 解得， c=-31 所以，该二次函数的表达式为y=x2+2x-3;4分 (2)如图，分别过点B,P作BF⊥x交直线AC于点F,PE⊥x交直线 B(1,0),所以，将A-3,0), AC于点E, 所以，易得△PED∽△BFD,5分 设直线AC的表达式为y=kx+b, 将A-3,0,C(0,-3代入y=kx+b中， 「-3k+b=0 得， b=-3 k=-1 解得， b=-3' 主 所以，直线AC的表达式为y=-x-3, 6分 所以，点F的坐标为1，-4， 所以，BF=yB-yE=0-（-4)=4, 7分 设点P的坐标为m,m2+2m-3), 所以，点E的坐标为m,-m-3, 所以，PE=yE-yp=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m2-3m, 因为，△PED∽△BFD, 所以， PE PD 9分 BE BD 因为，BD=2PD, 所以，BF=2PE, 所以，2-m2-3m=4, 解得，m1=-1,m,=-2, 10分 所以，点P的坐标为-1-4)或-2，-3)， 即，当BD=2PD时的点P的坐标为-1，-4或(-2，-3)；11分 (3)-V5-1<yo<-2或-1<yo<V5-1.13分