安徽省芜湖市区2026年九年级毕业暨升学模拟考试（三）数学试卷

2026年九年级毕业暨升学模拟考试（三） 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．B  2．A  3．B  4．D  5．D  6．C  7．C  8．A  9．C  10．A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14．（1）3.3（2分）；（2）（3分） 14．（2）提示：由条件得，，， 三式相加，得，即， ，故． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：由①＋②得：，解得．  （3分） 将代入①得：，解得． （6分） 则原方程组解为．  （8分） 16．解：（1）如图所示，即为所求； （3分） （2）如图所示，即为所求． （6分） （3） （8分）（考生图中可不必画出） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）26（2分）（2）（4分） （3），解得（8分） 18．解：作，作的延长线于点，由题知，，，，，，可得四边形为矩形，，， ，， ，．．（6分） ， ，．即菜园与果园之间的距离为．（8分） 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）证明：如图，连接． 将弦绕点顺时针旋转得到， ，且， ，. 是的直径，． ，． ，即．（5分） （2）设因为，则．． ．（10分） 20．解：（1）C（2分） （2）甲果园的脐橙甜度平均值为，设分的有个， ，解得． ∵乙果园的脐橙甜度平均值为，设分的有个 ，解得．（4分） 补全统计图如下（6分） 甲果园中甜度得分的众数为9．（7分） （3）240（8分） （4）． ． 因为，所以该水果商应该选择乙果园．（10分） 六、解答题（本题满分12分） 21．解：i填；ii填；iii填；iv填；v填；vi填．（每空2分） 注意：第4个空填等亦可 七、解答题（本题满分12分） 22．（1）证明：∵四边形是正方形，，. ，， ，∴，，，四点共圆． ，． ． ， ．（4分） （2）如图，将绕点顺时针旋转得到， ，，，， . ，， ， ． ，连接，， ， . 在中，，代入已知，可得． ，，． 又，．（8分） （3），，. ∵四边形是正方形， ，，，． ∵为中点，，. ∵点与点关于对称， ，，，． . ，． ，，，．分 八、解答题（本题满分14分） 23．解：（1）（t为常数） 对称轴为直线．（3分） （2）①把（0，）代人得，，解得或8． ，．（6分） ②由①得，，顶点为（2，），．（8分） 抛物线的一段（）夹在两条均与x轴平行的直线，之间， 且， 下方的平行线不能在顶点上方． 直线，之间的距离为d（d为常数）时，的最大值为6， 下方的直线经过顶点，此时与抛物线两交点的横坐标分别为m和n， 又，，，将（或）代入，得． 两交点为，，此时为直线． ． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级毕业暨升学模拟考试（三） 数学试卷 （答题时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．化简，正确的是（ ） A．3 B． C． D． 2．我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．《九章算术》中的“商功”章专门讨论各种几何体的体积计算．其中“圆囷”指圆柱形的粮仓，后来泛指所有圆柱形状的物体．下列选项是四个几何体的左视图，其中原几何体可能是“圆囷”的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，等腰三角形内接于，且圆心O在底边上，，则长是（ ） A． B． C． D． 6．质量分数为10%的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为98%的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成．现要把50 g的上述浓硫酸稀释为10%的稀硫酸，若设需要加入x g的蒸馏水，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则为（ ） A．2 B． C． D． 8．某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩．甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩观察，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，则甲租到上马的概率为（ ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，且，则线段的长不可能为（ ） A． B． C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：________． 12．如图，与正六边形的边，分别相切于点，．若，则的半径长为________． 13．如图，直线（）交轴于点，取其图象第一象限内一点，以和为一组邻边作菱形，且面积恰为．若反比例函数经过点，则的值为________． 14．设，，为非零实数． （1）若满足，，，则________； （2）若满足，，，则________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程组：． 16．如图所示的方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； （2）在方格纸中，将绕点顺时针旋转得到，请画出； （3）若连接，试比较大小：________．（填“”“”或“”） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子． 第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题： （1）第4个图形中，有第________个碳原子； （2）在第个图形中，碳原子的个数为________（用含的式子表示）； （3）若第个图形和第个图形中共含有2040个碳原子，求的值． 18．某校八年级学生到教育实践基地开展实践活动．活动当天，学生先从基地门口处向正北方向走了900米，到达菜园处采摘蔬菜，再从处沿正西方向到达果园处采摘水果，再向南偏东方向走了600米到达手工坊处进行手工制作，最后从处回到门口处，手工坊在基地门口北偏西方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数） 参考数据：，，，，， 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D恰落在上，连接并延长交于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 20．脐橙成熟季，某数学兴趣小组成员想了解甲、乙两片果园的脐橙质量，随机从甲、乙两片果园各抽取了20个脐橙，从果径大小、甜度、水分三个指标进行考察，统计结果如下： 【数据处理】 甲、乙果园的脐橙果径大小分布表 果径x/cm 等级 甲果园频数 乙果园频数 小果 2 4 中果 8 5 大果 8 10 特大果 2 1 各指标平均分统计表 果径平均值 甜度平均值 水分平均值 甲 7.95 8.4 8.2 乙 7.9 8.15 8.5 【数据应用】 （1）乙果园的脐橙果径的中位数落在________区间．（填正确结论的选项） A．   B． C．   D． （2）补全“甜度得分统计图”，甲果园中甜度得分的众数为________； （3）若从甲果园随机摘下600个脐橙，则可估计大果的数量约为________个； （4）若某水果商想选择承包其中一片果园的脐橙，按照果径、甜度、水分分别占比计算综合评分，且综合评分越高越好．请通过计算说明该水果商应该选择哪片果园． 六、解答题（本题满分12分） 21．综合与实践：探究积木叠放的最远延伸距离 【项目主题】 探究若干块质量均匀、形状相同的积木，在逐块叠放并依次向外延伸时，保证整体结构不倾倒的条件下，每块积木所能达到的最远延伸距离． 【项目准备】 积木模型：若干长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，每块积木长度为； 重心初始位置：以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向．每块积木的质量均匀，其重心位于其几何中心，初始水平位置均为； 组合重心计算公式：对于块质量相等的积木，若它们的重心水平位置分别为，，…，，则组合体的整体重心水平位置为：； 不倾倒的条件：积木组合体的整体重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘． 【项目分析】 本项目通过逐层递进的方式，从推动最上方一块积木开始，逐步分析推动第二块、第三块积木时，为保证整体结构不倾倒，各积木所能被推出的最大距离．研究过程中，保持已推动积木之间的相对位置不变，仅将当前研究的积木及其上方的所有积木视为一个整体进行移动． 【项目实施】 （1）第一阶段：推动最上面的积木（积木①） 如图1，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木（即积木①），推动距离为，于是得到积木①的重心水平位置 （i） （用含和的代数式表示），由于积木不倾倒的条件是积木①的重心水平位置不能超过积木②的右边缘，即 （ii） ，所以积木①的最远延伸距离是 （iii） （用含的代数式表示）； （2）第二阶段：推动积木② 如图2，保持积木①、②相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木②，推动距离为，于是得到：积木①的重心水平位置，积木②的重心水平位置，因此积木①、②组合重心的水平位置，由于积木不倾倒的条件是 （iv） （用数学表达式描述），所以积木②的最远延伸距离是 （v） （用含的代数式表示）；【注：此步假设已取到最远延伸距离，下同】 （3）第三阶段：推动积木③ 如图3，保持积木①、②、③的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木③，推动距离为，则积木③的最远延伸距离是 （vi） （用含的代数式表示）． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： i__________；ii__________；iii__________；iv__________；v__________；vi__________． 七、解答题（本题满分12分） 22．如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点，将沿翻折至，点与点关于对称． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当为中点时，连接，求证：． 八、解答题（本题满分14分） 23．已知抛物线（为小于的常数）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若该抛物线与轴交于点． ①求的值； ②设，抛物线的一段（）夹在两条均与轴平行的直线，之间（在的下方）．若直线，之间的距离为（为常数），且的最大值为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $