4.2025年芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试(三)-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

4.2025年芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（三） 参考答案 1.B2.C3.D4.B5.D6.A7.A8.B9.B 10A1.52.2(m+1)m-1)13高 141)(-4,-2)(2)a<0或a≥号 15解：原式=-1+2+()-1 ,BA=BC,BE⊥AC, 六∠ABE=∠CBE=7∠ABc=)X106.4= 1 =-2. 16.解：设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则 宣传册数量为6.x件. 5a.2,EA=BC=号AC x+0.2×6x+0.5y=25.3, 由题意，得 在R△ABE中，sin∠ABE一A5y 60x+3.5×6.x+20y=949, ∴.AE=ABsin∠ABE=7.5×sin53.2°≈7.5X0. x=9, 解得 80=6(km), y=11, ∴.AC=2AE=12(km). ∴这三种产品的总件数为x十y十6x=7x十y 答：A,C两点之间的距离约为12km. =74. (2)连接AD. 答：这三种产品的总件数为74. 13662 17.解：(1)5+7=7 ·BA=BC,∠BCA=∠BAC=180-∠ABC 71 =36.8°， (2)第n个等式为n+ (n+1)2 n十2 n+2 ∴.∠ACD=∠BCD-∠BCA=90°. 证明：左式=n(n十2) .、1 n2+2m+1_ 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=√122+5= n+2 n+2 n+2 13(km), (n+1)2 n十2 =右式， ∴AD的长=AD·元=13 2 (km). ∴等式成立 18.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求 答：待建环山路的长度约为号k如 (2)如图所示，△ABD即为所求.（答案不唯一） 20.解：(1)连接AC,OC,OD,DF (3)如图所示，△BMN即为所求 CF=CD,.CF=CD,∠FAC=∠CAD. :F是AC的中点，∴AF=CF, 19.解：连接AC ∴.∠FCA=∠FAC=∠CAD. (1)过点B作BE⊥AC,垂足为点E. ,四边形AFCD内接于⊙O, .∠FCD+∠FAD=180°， 答：问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数约 ∴.∠FCA+∠ACD+∠FAC+∠CAD=180°， 为456. ∴.3∠CAD+∠ACD=180°.① 22.解：(1)，在正方形ABCD中，DF⊥AE, ,AB⊥CD,∴.AC=AD,.∠ACD=∠ADC, ∴.∠DAE+∠AED=∠CDF+∠AED=90°， ∴.∠CAD+2∠ACD=180°，② ∴.∠DAE=∠CDF. 联立①②解得∠CAD=36°，∠ACD=72°， ,AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°， ∴.∠ADC=∠ACD=72° ∴.△ADE≌△DCF(ASA). (2)连接AC,FO交于点H. (2)延长CB到点P使BP=DE,连接AP 由题意，得AC=AD=8, AB=AD,∠ABP=∠ABC=∠ADE, ,AF=CF,∴.OF垂直平分AC, .△ADE≌△ABP(SAS),∴.∠DAE=∠BAP, AH-2AC-4,..FH=/AF-AH=3. AE=AP. ∠GAH=45°， 设⊙0的半径为r,则OH=r-3,AO=r, 在Rt△AOH中，OH2+AH2=AO2, ∴.∠DAE+∠BAH=∠BAP+∠BAH= ∠PAH=45°. 即(，-3)2+4=r2,解得，=25 , ,AH=AH,∴.△EAH≌△PAH(SAS), 0H--3= ..EH=PH=PB+BH=DE+BH. 由(I)可知DE=CF,.BH+CF=EH. 易证△AHO∽△AEC, 7 ÷22深即c=ac0 8X 6 56 AO 25 6 CD=2CE=112 5· (3)设BH=x.由(2)可知EH=x十4. 21.解：(1)8. 又，CF=4,FH=1,.CE=(x十4十1)-4=x 补图如下： +1. 个人数 在Rt△EHC中，CH2+CE2=EH2, 即5+(x十1)2=(x十4)2，解得.x= 3 则C=AD=x十5-，AE-F+ 分数分 =4V34 3 (2)将成绩从小到大排列，第25个数据和第26个 ,'cos∠DAE AG AD AD AE' 数据均为3分，.中位数为3分. 平均数为3X1+18×2+10×3+15X4+4X5 2 AG=AD: 50√34 50 AE 4√34 51 98(分). 3 ,∠AGI=90°，∠IAG=45°，∴.△AGI是等腰直 (31200×15+4=456人). 50 角三角形， .AI=√2AG= 100√17 51 把x=0代人y-青+号-4得)=一4， 点C(0,-4). 在Rt△ABH中，AH + 5√17 3 348 把0优人y号+号-4，得0 ..IH=AI-AH= 100w17_5W17_5√/17 51 3 17 -4, 2解：1)把D(g,)代人二次西数y=ar2+ 解得x1=-3,x2=1, ∴点A(-3,0). 2a.x-4, 设直线AC的表达式为y=rx十b. 得-器-a×(g)°+2×-4，解得a= 把(-3,0)，(0，一4)分别代入y=rx+b, 0=-3r+b, ∴该二次函数的表达式为y=专+- 得 -4=0十b, 21得y一+-4=x+1 4 3 解得 3 :E为该抛物线的顶点，∴正(-1，-》 b=-4, 设直线OE的表达式为y=k.x. 则直线AC的表达式为y=一专，一4 把E(-1，》代人，得一当9一：解得太- 设点P(m,3m+-4到(-3n<0 4 218 3 ∴直线OE的表达式为y= 16 3. 则点Q(m,一音m一4小 ,此抛物线沿射线EO方向平移，点E平移后的对 Q=(m小-（m+m到=- 3 应点为F, m2-4m. 记h=xr一x,即抛物线向右平移h个单位长度， 则向上平移个单位长度， “m∠0cA=m∠H0Q-8器-8， 平Ta即c0-. 3 点E平移后得到点F(-1中h,+9) PQ+gCQ=专m-m+(-m)= 3 当D辅时，可得一+A=得， 16 m++ 解得h= 169 -40,-3<m<0 256 (3)过点Q作QH⊥y轴于点H. ∴当m=时，PQ+CQ有最大值 94.2025年芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（三） 木牍中考 18+5 数学 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的. 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 答案 1.--2的值是 A.2 B.-2 C.±2 2.安徽制造风头正劲.今年一季度，安徽电动汽车、锂电子蓄电池、光伏产品出口总额达172.7亿元.其中数据 172.7亿用科学记数法表示为 A.1.727×108 B.1.727×109 C.1.727X1010 D.172.7X108 3.下列计算正确的是 A.a9÷a3=a3 B.a2+a2=a C.(2a)2=2a2 D.a2·a4=a9 4.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强 度是普通砖的三倍以上，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视 图为 正面 主视图 俯视图 第4题图 5.如图，用一个半径为3cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了60°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑 动，则重物上升了 A.8元cm B.4x cm C.2x cm D.元cm 第5题图 第6题图 6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(一1,2)，B(1,3),C(2,1),D(6,5),则 此函数 A.当x<1时，y随x的增大而增大 B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.当x=6时，y取得最大值 D.当x=2时，y取得最小值 7.检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.已知第一次pH检测值为7.4， 第二次pH检测值在7.0至7.9之间（包含7.0和7.9），若该游泳池检测合格，则第三次pH检测值x的范围 是 A.7.2≤x≤8.1 B.7.1≤x≤8.0 C.7.2x≤8.0 D.7.1≤x≤8.1 8.在平面直角坐标系中，点A(3,n),B(一3，n),C(4,n十2)在同一个函数图象上，则该图象可能是 9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D为BA延长线上一点，E为BC上一点，连接DE交AC于 点G,作EF LDE交直线AC于点F.若EF=,BE=3,DE=BC,则CE的长为 A.5 B.2 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(一1,0)，B(0,2),P是x轴上一动点，作平行四边形ABPQ,当BP+BQ 取最小值时，点Q的坐标为 A(号-2 3 B.(-1,-2) D.(0,-2) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若代数式x一5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.因式分解：2m2-2= 13.某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了玩偶作为奖品，老师把5张形状、大小 相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩偶兑换卡.小华和小颖在此次活动 中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡（不放回），他们恰好都抽中哪吒玩偶 兑换卡的概率是 14.在平面直角坐标系中，有直线l:y=m(x十4)-2(m≠0，m为常数)和抛物线G:y=a(x十5)·(x-1) (a≠0，a为常数) (1)直线1经过的定点坐标为 (2)若无论m取何值时，直线l与抛物线G总有公共点，则α的取值范围是 一2— 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15计算(-1)+m30+名-（号， 16.一家广告公司为某学校制作艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍.该广告公司 制作每件产品所需要的时间和所获得利润如表所示. 产品 展板 宣传册 横幅 时间/h 1 0.2 0.5 利润/元 60 3.5 20 若制作三种产品共需要25.3h,所获利润为949元，求这三种产品的总件数 萨中者 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察以下等式： 第1个等式1+日号- 第2个等就2寸号 第3个等试+号-5-号 第4个等式计日百 … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 一3 18.如图，每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A,B,C都在格点（网格线的交点）上 (1)画△A,B,C1,使它与△ABC关于1对称： (2)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一条边重合； (3)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且只有一个公共顶点B,并且与(1)中的 △A,B,C1成中心对称 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.综合与实践实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度 【实践工具】测距仪、测角仪等测量工具 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道 分别是AB,BC,CD,且A,B,C,D在同一水平面上.经过多次测量，得到如下数据：AB=BC=7.5km, CD=5km,∠ABC=106.4°，∠BCD=126.8°. 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以AD为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）. (1)求A,C两点间的距离； (2)求该条待建环山路的长度（结果保留π）.（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin73.6°≈0.96，cos73. 6°≈0.28) 第19题图 一4一 20.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD,垂足为点E,F是AC的中点，连接AD,AF,CF (1)当CF=CD时，求∠ADC的度数； (2)当AF=5,AD=8时，求CD的长 第20题图 六、（本题满分12分） 21.2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节.某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同 学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数 (分)进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图， 人数 分 分 分 分 分数分 第21题图 请根据图中信息，解答下列问题， (1)a= ,并补全条形统计图， (2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数 (3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数. 一5 七、（本题满分12分）】 22.如图1，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，作DF⊥AE交BC于点F,交AE于点G (1)求证：△ADE≌△DCF (2)如图2，作∠GAH=45°，交BC边于点H,交DF延长线于点I,连接EH.求证：BH+CF=EH (3)在(2)的条件下，若CF=4,FH=1,求IH的长. 第22题图1 第22题图2 八、（本题满分14分） 23.如图1，已知二次函数y=a.x2+2ax一4(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴 交于点C,且经过点D(层) (1)求该二次函数的表达式： (2)如图2，E为该抛物线的顶点，将此抛物线沿射线EO方向平移，点E平移后的对应点为F,记h=xF一 xE,若要使FDx轴，求h的值； (3)如图3，P为该抛物线在第三象限内的一动点，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N,连接AC交PN于点 Q,求PQ+CQ的最大值 非室河 第23题图1 第23题图2 第23题图3 一 6