数学-3-【大数据押题】2026年全国高考押题实战演练卷

2026届全国高考押题实战演练（三） 数学·参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D C A D D C ABC AC AC 1.B设x1x2…,xm的平均数为x,x1x2…,x的平均数是x=5,2x1一3,2x2一3，…，2xn-3的平均数 是2x-3=2×5-3=7.故选B. 2.C由题意A={x||x-1|≤2}，即|x-1|≤2→-2≤x-1≤2→-1≤x≤3，故A={x|-1≤x≤3}， CmB={xx≤0或x>2},根据交集的定义可得A∩(CRB)={x|一1≤x≤0或2<x≤3}.故选C 3.D取x=2十√2，y=2一√2，显然有x与y都是无理数，但x十y=4是有理数，即“x与y都是无理数”推不出 “x十y是无理数”，取x=2,y=√2，则x十y=2十√2，显然有x十y是无理数，但不满足x与y都是无理数，即 “x十y是无理数”推不出“x与y都是无理数”，所以“x与y都是无理数”是“x十y是无理数”的既不充分也不 必要条件，故选D. 4.C因为f(号)=号+1g号-2=1o号-2<01(2)=2+1og2-2=10g:2>0.又因为f(x)单调递 增，所以函数f(x)=x十ogx一2的零点所在的一个区间为（号，2）故选C 一八设圆桂的底面圆和球的半轻为，圆桂的高为，则由感意得·2十2小-，则，测蛇店专— =子故选A 6.D由题知，p=2,则C:x2=4y,其准线方程为y=一1，设抛物线C:x2=4y上的动点P(m,n),则由点到直 线的距离公式可得：d=m十n十4= ++4 √2 √2 以品-9故选D 4√2 7.D由于当量子比特数量Q从4个增加到23个时，处理时间增加了10秒，所以10=alog2213一alog24= 13a一8a=5a,解得：a=2,当量子比特数量从23个增加到Q个时，处理时间增加了20秒，则20=21og2Q1一 21og2213=21ogQ,-26,即1ogQ1=23,解得：Q=22.故选D. 8.C因为AB·AD=0,所以以A为原点，AB,AD所在直线分别为x,y轴建立坐标系，因 y 为AD=21AB=2.所以A(0,0),B(1.0),D(0,2),则AB=(1,0).AD=(0,2),因 C 为AC-AB+AD=(1,2),所以C(1,2),又AP=mAB+nAD=(m,2n),即P(m,2n), 所以G中-=(m-1.2m-2),因为C-25,即Vm-+(2m-2-2,平方化简 AB文 为(m一1)2+4(n-12专，设m-1三层cosa,则”一1=1 V后sina,m+n=2+2c 后sina=2+ √号十写sim(a十p)≤3.所以m十n的最大值为3.故选C 9.AC由题意可得之=1+21-1+22)-i=2-i,对于A之-（1-i)=2-i-1十i=1,故A正确：对于B, i(-i) |x|=√22+（-1)7=√5，故B正确；对于C,22=(2-i)2=4-4i十=3-4i,故C正确；对于D,之在复平 面内对应的点为(2，一1)，在第四象限，故D错误.故选ABC 数学()参芳答案赏1质（共6兵） 10.AC由图可知，当1≤x≤6时，y=f(x)≥0，所以函数y=f(x)在[1,6]上单调递增，∴.f(1)<f(6),故 A正确；由函数y=f(x)在[1,6]上单调递增，∴.f(5)<f(6),则f(5)不是函数y=f(x)的最大值，故B 错误；当x<1时，y=∫(x)<0,y=f(x)单调递减，当1<x<3时，y=了(x)>0,y=f(x)单调递增，所以 1是函数y=f(x)的极小值点，故C正确：由图可知x=3的左右两侧y=了(x)>0,所以3不是函数y= 「(x)的极值点，故D错误.故选AC ll.AC因为sinA=5 sin Bsin C,所以sin(B+C)=5 sin Bsin C,化简得到sin Bcos C+cos Bsin C= 5nBnC,即+君=5P过C+B=5,故A正确：因为C边上的商为，所以S= 2 besin A,化简得到ah=besinA,即ah=bc·5 sin Bsin C,即2 Rsin A·h=20R2sin2Bsin'C,所以h= 20R sin'B sin'C2Rsin Bsin C.in BsinCsin Bsin C 2Rsin A 2 Rsin A云=5 sin Bsin C=5,故B错误，点+S=6十c b bc，由 余弦定理公+-。+2次msA,所以之+后-会+2sA,由正装定理装-品c-25nBnC 5sinA.所以+￡=5sinA+2cosA=√29sin(A十p),最大值为√29，故C正确；由于tanA=一tan(B+ b 0=器品点气因为十过C=5,所以unB+amC=5 en Bn C.设I=n an C(>i.嘴 anA=马，所以Atan Btan C=令a=1-1>0,所以tan Atan Btan C=5u1D- 5(u+号+2)≥5(2√·工+2）=20，当且仅当a=1(即1=2)时取等号，故最小值为20，选项D错误，故 选AC. 12,8因为递增的等差数列{a,}的前n项和为S.,设公差为d,所以S,=a十g）X9=90,所以a1十a,=a: 2 （a2=4（a8=4 十ag=20,又a2ag=64,所以{ 或 （舍)，所以ag-a2=6d=16-4=12,故d=2,所以a:=a2+ 1a8=16a2=16 2d=4+2×2=8. 13.√5双曲线的渐近线为bx士ay=0,因为以F(c,0)为圆心，2a为半径的圆与双曲线的两条渐近线相切，所 以F(c,0)到渐近线的距离为2a,即c==6=2a,所以名=2，所以双曲线的离心率e=√1+ 62 √a+bc =5. 14音设事件A=“有且仅有一次经过（含到达）M(-1,0)”,事件B=“水平方向移动3次”，按移动到 M(-1,0)位置需要1步还是3步分类讨论.记L=向左，R=向右，U=向上，D=向下，(1)若第1步到 M(-1,0)为事件A,则移动3次满足要求的是LU(L或U或R),LL(L或U或D),LD(L或R或D), LRU或D或R),所以P(A)=3-号=是：2)若3步到M(-1.0)为事件A则移动3次满足要求 43 的是UD,DLU,RLL,UDL,DUL,所以P(A:)=是-=品因为A=AUA,且AA:互斥，所以PA) P(A)+P(A,)=是+品-品满是AB的情况有：LL,LRR,RL,所以P(AB)=高·所以P(BA) P(AB)=3 P(A)17 数学()参芳答秦第2页（共6页） 15.解：(1)因为AE=1,AD=2,∠BAD=60°，所以∠EDA=30°， 所以DE⊥AE,将△ADE沿DE折起，折叠后点A的对应点为A', 所以DE⊥A'E,又平面A'DE⊥平面BCDE,平面A'DE∩平面BCDE=DE, 所以AE⊥平面BCDE.… …5分 (2)因为BE,DEC平面BCDE, 所以A'E⊥BE,A'E⊥DE,所以A'E,BE,DE两两垂直， 所以以E为原点，以EB,ED,EA'所在直线为x,y,x轴建立空间直角坐标系，如图， ZhA' D B 所以E(0,0,0),B(1,0,0),D(0W5,0),A'(0,0,1),C(2W3,0).…7分 因为A亡=(23，-1)，A⑦=(0W3,-1),设平面A'CD的一个法向量为m=(x,y,z), A它.m=0,2x+√3y-2=0 则 即 令y=1,则之=√3，x=0,所以m=(0,1√3).…9分 Ai.m=0,3y-z=0. 而A官=(1,0，-1)，… …………………………………………10分 所以直线A'B与平面A'CD所成角的正弦值为 cos(A'B,m)=- A第·mL √3 6 AB|m√1+IX√1+3 13分 16.解：(1)由题意可知椭圆的左焦点为（一1,0）， 故直线l的方程为y=3x十3，…… …2分 y=3x十3， 由x2 消去y可得13.x2+24x十8=0， 设A(y),B(x2),则x1十=-24， 8 一3xx=3 …………4分 |AB|=√/1+32|x1-x2|=√10·√/(x1十x2)2-4x1x2= 40 131 ……7分 (2)由题可知l的方程为y=kx十3. (y=kx+3, 由 消去y可得(3十4k2)x2十24kx十24=0，………8分 若+苦-1. 由4=(24k)2-96(3+4k2)=96(2-3)>0,可得k>号， 设A(x1,y),B(x22),则x1十x2= 24k 24 3+4级=3十46.…10分 因为M为AB的中点，所以Ew=一3十gw=ku十3=3+报， 12k 9 …12分 数学()参芍答案莴3页（共6贡） 显然k≠0，故kw=y=9 3 =-126=一· ……………………………………………………………13分 所以6mX=一录X=一是，为定值 …15分 17.解：1)对任意x∈R,都有f(x)≤f(是)，则f()为最大值， 所以如+子=受+2kx,k∈2.则有w=2+24k,k∈么. ……………………………………2分 因为0<w<4,所以u=2, 所以函数f(x)的解析式为f(x)=4sin(2x+)-1 …4分 (2)因为xe[0,]所以2x+弩∈[答，]， …5分 所以sim(2z+晋）∈[合1] 7分 所以函数f(x)的值域为[1,3]： …8分 3)1fx)+1-4sin(2z+号)则sim(2z+吾)=±， ……9分 令1=2x+于则g(u)=sint.y=±2在(0，+∞)上的图象如下， 当x∈(0，m)时，1∈（牙，2m+）…10分 y=g(t) D 由图可知，要使得函数图象在(，2m+誓)上与直线的交点只有5个， 那么t应在点E,F(包括F)的横坐标之间时符合题意.………………11分 所以令in1=,则1=吾+2x,k∈Z或1=晋+2k,k∈乙。 同理令sin1=-合，解得1=一吾+2kx,k∈Z或1=-晋+2kx,k∈乙. 所以点A,B,C,D,E,F的横坐标依次为5,7,11,13r,17x,19 666666 ,…13分 所以<2m+号<g解得受<m≤竖故m的取值范围为（停竖] ……15分 数学（三）参米答案 第1页（共6页） 18.解：(1)由f(.x)=e-ax2-a,得f(x)=e-2a.x, 记g(x)=e-2a.x,所以o'(xr)=c-2a, 当a≤0时，9(x)>0恒成立，p(x)为增函数，不符合题意； 当a>0时，令p(x)>0,得x>ln(2a),令p(x)<0,得x<ln(2a), 即f(x)在(ln(2a),十o∞)上单调递增，在(-∞，ln(2a))上单调递减， 因为f（x)在区间1,2]上不是单调函数，所以1h(2a)<2,解得号<a<号， 即a的取值范围为（货·号） …4分 (2)方程f(x)=c-2ax=0, 当x=0时，方程不成立，所以x≠0，则2a= x 由方程2a=g有两个不等实根，即y=2a与g(x)=号（x≠0)的图象有2个交点，…5分 x 且g'(x)=x-1)e, 当x<0或0<x<1时，g'(x)<0,g(x)在区间（一∞，0）和(0,1)上单调递减， 当x>1时，g'(x)>0,g(x)在区间(1，+∞)上单调递增. 当>0时8(x)=号>0，当<0时g)=兰<0， 则当x>0,且当x=1时，g(x)取得极小值g(1)=c,作出函数y=g(x)的图象，如图所示： =20 ………8分 因此y=2a与g(x)-号有2个交点时，2a>e,即a>受， x 故a的取值范围为{a>受}月 …………………………10分 (3)证明：由题意知e一ar2-(e-2)x一a≥0在[0，十o0)上恒成立，即a≤C一Ce-2)工恒成立，… x2+1 …11分 令h()=E-（e-2)r(x≥0). x2十1 则k(x)=e-e+2)(r+1)-r(e-ex+22)=x-1)[(x-1)e+(x+1)(e-2)1.…12分 (x2+1)2 (x2+1)2 当x≥1时，(x-1)e+(e-2)(x十1)>0，则h'(x)≥0，h(x)在(1，十o∞)上单调递增，…13分 当0≤x<1时，令m(x)=(x-1)e+(x十1)(e-2), 则m'(x)=xe+e一2>0，m(x)在[0,1)上单调递增， 又m(0)=e-3<0,m(1)=2(e-2)>0, 数学()参清答案第5列（共6列） 所以m(x)在区间[0,1)上存在唯一零点x,且当0<x<x时，m(x)<0,则h'(x)>0, 当x0<x<1时，m(x)>0,则h'(x)<0,…15分 h(x)在区间[0，x)上单调递增，在区间(xo,1)上单调递减，在(1，十c∞)上单调递增， 又h(0)=h(1)=1,所以h(x)mn=1,所以a≤1.……17分 19.解：(1)由题意，A=☑，B={1}:A={1},B=☑：A=⑦，B={2}:A={2},B=☑： A={1},B={1};A={2},B={2},…3分 (2)根据集合U的子集个数，可知集合A的可能情况有2”种；同理，集合B也可能有2”种. 因此，两集合的所有可能情况数为2”X2”=4".…4分 X的所有取值为0,1，…，n. 当X=k(k=0,1,…,n)时，先从n个元素中选出k个元素，记为，(i=1,2,…,k),有C种可能情况；… ……5分 对于这k个元素中的每个元素x,(i=1,2,…,k),满足x:∈AUB时， 只可能满足x∈CaB,x∈CBA,x,∈A∩B这三种情况之一，有3种可能情况.…6分 因此，事件“X=k(k=0,1,…,n)”的所有可能情况数为C喷3， 则P(X=k)=C·3 4 ,……8分 由P(x=)=C:3-C(任)广（日）可知X-B(,)则E(X)= 44 ……10分 (3)若m=0,由P(X=0)=,P(X=1)=.则P(X=1)>P(X=0,矛盾.12分 若m=由P(X=-1)-”…P(X=)-可知， 当n=2时，满足P(X=n-1)<P(X=n); 当n≥3时，满足P(X=n一1)≥P(X=n).…13分 :3”≥C,3 1P(X=m)≥P(X=m-1), 4 4 若1≤m<n.由p(X=m)≥P(X=m+1).S:3r≥：3 即 4 48 3Cw≥Cw1 即 解得3m-1≤m≤3n十3. Cm≥3Cm+1, 4 4 ………15分 E(X),n=4j, E(X)+片m=4+1, 从而，m= E(X)+2m=与+2， 其中j为自然数。…17分 E(X)-或E(X)+圣m=与+3， 数学()参者格案第6贞（共6贞）绝密★启用前 2026川企品芳圳题艾头战伐演练() 数学 本试题卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 吹 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 啟 合题目要求的. 1.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是5，则数据2x1一3,2x2一3，…，2xn一3的平均数是 A.2 B.7 C.17 D.20 2.已知集合A={x||x-1|≤2}，B={x0<x≤2}，则A∩(C.B)= ☒ A.(0,2] B.(0,2) C.[-1,0]U(2,3] D.[-1,0)U(2,3] 3.已知x,y为实数，则“x与y都是无理数”是“x十y是无理数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=x十logx一2的零点所在的一个区间为 如 A(合 B1,2) c(侵2 D.(2,) 5.已知体积为V1的圆柱的底面圆的半径与体积为V2的球半径相等，且两几何体的表面积也 相等，则的值为 A是 B专 c专 n 6.已知P为抛物线C:x2=2py上一点，F(0,1)为C的焦点，直线l的方程为x十y十4=0，则点 P到直线！的距离的最小值为 A.3 B.3√2 C.2√2 D.3② 2 7.在量子计算研发中，某量子计算机处理任务的时间T=alog2Q(单位：秒)，其中a为常数，Q 是量子比特的数量.已知当量子比特数量Q从44个增加到213个时，处理时间增加了10秒； 当量子比特数量从23个增加到Q个时，处理时间增加了20秒，则Q1= A.214 B.216 C.218 D.223 数学（三） 第1（共1） 8.已知1Aò=2A1=2,A花-A店+A市，A店，A市=0,1C=25若a市-m店+nAd, 则m十n的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数x满足iz=1十2i,则 A.x-(1-i)=1 B.|x|=√5 C.z2=3-4i D.之在复平面内对应的点在第一象限 10.定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数图象如图所示，下列说法正确的是 y=f'(x) 6 A.f(1)<f(6) B.函数y=f(x)的最大值为f(5) C.1是函数y=f(x)的极小值点 D.3是函数y=f(x)的极小值点 11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=5 sin Bsin C,则下列说法正确 的是 .1 A.tan B tan G B设BC边上的高为，则异=司 C.名+后的最大值为V2丽 D.tan Atan BtanC的最小值为2y5 5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.记Sm为递增的等差数列{am}的前n项和，若a2ag=64,Sg=90,则a4= 得分 13.已知双曲线号-芳=1(a>0,6>0),以其右焦点F(c,0)为圆心，2a为半径的圆与双曲线的 两条渐近线相切，则双曲线的离心率为。 得分 14.2026年春晚，一场别开生面的机器人武术表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原 点O出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.则该机器 人在有且仅有一次经过（含到达）点M(一1,0)位置的条件下，水平方向移动3次的概率为 得分 数学（三） 第2（共1民） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(13分) 得分 如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，折 叠后点A的对应点为A',使得平面A'DE⊥平面BCDE,连接A'B,A'C. A (1)证明：A'E⊥平面BCDE, (2)求直线A'B与平面A'CD所成角的正弦值. 16.(15分) 得分 已知椭圆C苦+苦-1，过点(0,3)且斜率为友的直线1与C交于A,B两点， (1)若直线1过椭圆C的左焦点，求|AB|的值； (2)设AB的中点为M,O为坐标原点，证明：直线OM与l的斜率之积为定值. 17.(15分) 得分 已知函数f(x)=4sin(wr+)-1(0<w<4),对任意x∈R,都有f(x)≤f() (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数(x)在[0，平]上的值域： (3)若方程|f(x)+1|=2在区间(0，m)上恰有五个不等的实根，求实数m的取值范围. 数学（三） 第3面（共1面） 18.(17分) 得分 已知函数f(x)=e'一ax2-a(a∈R),其中e为自然对数的底数，f(x)为函数f(x)的导 函数 (1)若f(x)在区间(1,2]上不是单调函数，求a的取值范围； (2)若方程f(x)=0有两个不等实根，求a的取值范围； (3)当x≥0时，f(x)≥(e-2)x,证明：a≤1. 19.(17分) 得分 已知集合U含有n个元素，其中n≥2，先后两次随机、独立地选取集合U的两个子集，记为 A与B.设X为集合AUB中元素的个数. (1)若U={1,2},且X=1,请列举所有满足条件的A和B; (2)求随机变量X的数学期望E(X); (3)设P(X=k)在k=m处取得最大值，试建立m与E(X)的函数关系. 数学（三） 第1（共1）