2026全国高考押题最后5卷-数学-1

2026全国高考押题最后5卷（一） 数学参考答案及评分意见 1.D【解析】，x∈N,.A={1,2,3,4}.解不等式x2-9x+18≤0得3≤x≤6，.B={x|3≤x≤6}，.A∩B= {3,4}.故选D. 2-b=0, 2.C【解析】，(2+i1)(1-bi)=(2-i)(1-bi)=2-2bi-i-b=2-b-(1+2b)i,∴. 解得b=2.故 1+2b≠0， 选C. 3.A【解析】|AB|=2F1F2,.√a2+b2=4c.又.b2=a2-c2,.2a2-c2=16c2,.2a2=17c2, -日故选A 4.C【解析】设圆台的母线长为1，上底面的半径为r,则下底面的半径为2r.“圆台的侧面积为12π，21(2πr十 4)=12x,解得=4.又：2=+(5)2，r=1,1=4,则该圆台的体积为号×西×(xX1+元×2十元× 1X2)-7故选C 5.A【解析】由题意知，必有一位讲师去两个单位，另外两个单位各去一位讲师.第一步：先将4个单位按2：1：1 分成三组，共有三6种方法；第二步：再把三名讲师分配到三个小组，有A=6种分配方法，故共有6X6=36 种选派方法.故选A. 6.D【解析】以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系. AD=3,AB=4,.A(0,0),D(0,3),B(4,0),.AD=(0,3),DB=(4,-3). 设P(,3),则A户=(a,3).:A户.D店=0，∴A户.D店=4X入+3×(-3)=0，解得入=9 41 9 设d=x+yB币.则0,3)=（号十(-63 4x-4y=0, 解得 9 3x+3y=3, y=- 25 A心-a市+D故选D .C【解桥庙题意，f)22十3a十8）十2=2士3z设m(3+8】 x2+11 x2+11, 则f(x)=2十m(x),.m(x)的最大值为A-2,最小值为a-2. g(x)是定义在R上的奇函数，.g(-x)=一g(x), 数学答案第1页（共6页） m(一x)=-3x十B-_3x十g）-一m(c),m（x)是定义在R上的奇函数， x2+11 x2+11 ∴.A-2十a-2=0,.a十A=4.故选C 8,C【解折】联立直线1与圆C的方程，得亿十y十c=0, 消去y,整理得2x2+2(c-1)x十c2-12=0, (x-1)2+y2=13, 则△=4(c-1)2-8(c2-12)>0,即-c2-2c+25>0. 设Ax10,B4y,则x1+z=1-c1x,=c,12, 21 1=(-c-x)(-c-x)=62+c(红1+x)+x1,=c2+c-c:+,12_c2+2c-12 2 2 .OA.OB=0,OA=(1y),OB=(x2,2),12=0, ,12士十2c-120,整理得c+c一12=0，解得c=3或c=一4（均满足4>0），成 2 9.AC【解析】对于A,不等式x2+3x十2≤0的解集为[-2，一1]，∴.3x∈R,x2十3x十2≤0，故A正确. 对于B,当2<3时<0成>号放>号能推出2<8，但<3不能推曲2>号， “z>名"是2<3”的充分不必要条件，故B错误。 3 22+3-x2+3+9 9 对于C,x2 十433≥2/+3)X93-8=6-3=3, 当且仅当z+3=3即x=0时，等号成立，z+ x十3的最小值为3，故C正确。 对于D,由二广。2得c1-1≠0.但c-1可正，可负推不出a>6,故D错误故选AC b 10.AD【解析】，c-2 cos A=2 ccos C,∴.由正弦定理得，sinC-2 sin Bcos A=2 sin Ccos C. '.'sin C=sin(-A-B)=sin(A+B)=sin Acos B++cos Asin B,.'.sin Acos B-sin Bcos A=2sin Ccos C, 即sin(A-B)=sin2C. A-B=受 又：C=至sin(A-B)=sin 8 2 解得 故A正确，B错误. 3π A十B= π 4 B=8' 对于C,,sin(A-B)=sin2C,.若2C=A-B,则结合A十B+C=元得2A=π十C..△ABC为锐角三角 形，0<A<受，∴2A=x+C<元不成立：若2C+A-B=x,则结合A+B+C=元得C=2B,故C错误。 0<2B<, 对于D,C=2B, 解得名<B<,则anB∈ 0<元-3B<交 a sin A sin 3B bcosBsin Bcos B sin Bcos B sin Bcos 2B+cos Bsin 2B3cos'B sin'B-3-tan'B, sin Bcos2B cos2B 。8) 6co3B3-tanB∈2,3 ,故D正确故选AD. 数学答案第2页（共6页） 1.ACD【解折】fx)-n的定义蚊为0，十eo)f'x)-1n x2 对于A,B,当0<x<e时，f'(x)>0,f(x)在(0，e)上单调递增； 当x>e时，f'(x)<0,f(x)在(e,十∞)上单调递减. ∴∫(x)在定义域内只有极大值，没有极小值，极大值为f(®)=是，放A正确，B错误。 对于C设切点为，)>0，)1二/)-1n=1,显然1-1 4=1是方程n:-1的-个根，∴切点为1,0)，切线方程为y=-1,即工一y-1=0,枚C正确 对于D,fx)在(0，e)上单调递增，在(e,十e)上单调递减，且fx)在定义域内有极大值f(e)=。, 又：23<3，∴2<35，∴ln2<1n3,即2<3，六由此作出函数f(x)的大致图象，如图剧 2 f3) y=a f(2 y=f(x) 不等式了)>a有唯一的整数解，f(2)≤a<(3,即2≤a<,故D正确故淀ACD. 123【解折f(-1)-21-7ff(-1D)=f份)-1o(合+)-1og8=3. 13.71.67【解析】设该校五年级学生期中考试的数学成绩的中位数的估计值为x.,第一组、第二组、第三组数据 的频率之和为10×(0.010+0.015十0.020)=0.45<0.5，第一组、第二组、第三组、第四组数据的频率之和为 10×(0.010+0.015+0.020+0.030)=0.75>0.5,.x∈[70,80).由10×(0.010+0.015+0.020)+0.030× (x-70)=0.5,解得x≈71.67. 4[,) 41+传 【解析】函数fx)=sin年+尽sin千cos云-a=2兰 -axe[,]-[吾 设8x)=n(位-+函数f)在区间0，到] 上有唯一零点， 即函数y=g()与y=a的图象在区间0，]上只有一个交点， 当号一音∈[-日，0)或号-名=时，直线y=a与函数y=g)的图象只有一个交点， 当登音∈[看0即x[0,）时，g)e[0,)当号-6-受即x-经时ga)= 3 ∴当0<a<名或a-时，函数fx)在区间0，]上有唯一零点。 数学答案第3页（共6页） 15.解：(1)由题意得，am+1=3an十4，得am+1+2=3(an十2)， 即b+1=3b观… …2分 又b1=a1十2=-1十2=1≠0，.bn≠0，.{bn}是首项为1，公比为3的等比数列. b狮=1X30-1=3-1…6分 (2)cn=l0g3bn=l0g33m-1=n-1,………8分 六数列，简前项和S.=1-2…十)-1+1++1》0D-8+g2红-2…18分 2 2 16.(1)证明：CQ⊥平面ABC,ABC平面ABC,AB⊥CQ.…2分 在正方形ABQP中，AB⊥BQ. 又BQ∩CQ=Q,BQ,CQC平面BQC,AB⊥平面BQC.…5分 又ABC平面ABQP,.平面BQC⊥平面ABQP.…6分 (2)解：由(1)得AB⊥BC,以点B为坐标原点，分别以直线BC,BA为x,y轴，过点B且垂直于平面ABC的直 线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.………8分 ,∠QBC=∠BQC,.BC=QC-1. .BQ=√12+1=√2，.C(1,0,0),A(0W2,0),Q(1,0,1), .Ap=BQ=(1,0,1),CA=(-1,W2,0).…10分 设平面ACP的法向量为n=(x,y,之)， n·AP=x十之=0， 则 令y=1,则x=√2，之=一√2，.n=(√2,1，一√2).… …12分 n·CA=-x+√2y=0 又m=(0,0,1)为平面ABC的一个法向量，设平面ABC与平面ACP的夹角为0， 周w-aa-6是- …14分 ·平面ABC与平面ACP的夹角的余弦值为 5. …15分 17.解：1)由f(x)-c(x>0),得f'(x)=x-1)e …2分 令f'(x)>0,解得x>1;令f'(x)<0,解得0<x<1. f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.… …4分 .f(x)≥f(1)=e. 又当x趋近于0或十∞时，f(x)趋近于+∞， 函数f(x)的值域为[，十∞).……6分 (2)设1-，则由1)蜘知≥e,且不等式号-hg+e≥0可转化为1-以n1+e≥0. 数学答案第4页（共6页） 设g()=1一n+e3,则g)=1-人=由题意得g)≥0在[e,+o∞)上恒成立.…8分 t 若λ≤e,则g'(t)≥0在[e,十∞)上恒成立，.g(t)在[e,十∞)上单调递增， 则g(t)≥g(e)=e-λ十e2≥e2>0,符合题意. 若λ>e,则令g'(t)>0,解得t>入；令g'(t)<0,解得e≤t<入. ∴.g(t)在[e,λ)上单调递减，在(，+∞)上单调递增， .g(t)≥g()=λ-aln入+e2≥0. …11分 设h()=A-alnA十e2(a>e),则h'()=-lnA<0在(e,十∞)上恒成立， ∴.h()在(e,十∞)上单调递减，且h(e2)=0,则不等式h()≥0的解集为(e,e2],即e<≤e2,…14分 综上，入≤e2,即实数入的最大值为2，…15分 168 18.解：(1)M(t,4)是抛物线C上一点，∴.42=2t,则t= 2p p …2分 由抛物线的定义，知MNl=8+=1? 22 又0p<6,p=1,…4分 ,抛物线C的方程为y2=2x.…5分 (2)设A(x1y1),B(x2y2),直线AB的斜率为(k≠0). ,平行四边形APBQ的对角线的交点D在直线y=x上，∴.设D(x。,x). y1=2x1, 当点A,B在抛物线C上， 两式相减得（y1一y2)(y1十y2)=2(x1一x2).…7分 y3=2x2, 又：y1十y2=2xox1-x2 y1二y2=k,kx。=1,即k= 则直线AB的方程为y-x。=上(z一o),即x一oy十话-x。=0. 1x一xoy十x6-x0=0, 联立 整理得y2-2xoy十2x-2xo=0, y2=2x, △=4x8-4(2x8-2xo)=8x0-4x8>0,解得0<x。<2,y1十y2=2x0,y1y2=2x8-2x0. .|AB|=√1十x6·√(y1十y2)2-4y1y2=2√1十x6·√2x0-x6.…10分 又点P到直线AB的距离d=2-2x十x号 √1+x S=2SAa=AB1·d=21件，V2,-g.2-2x,+x1=2V2x。-Z:12-2z,十xl. √I十x 设u=√2x0-x6.0<x0<2,.0<u≤1， .S=2u(2-u2)=-2u3+4u,u∈(0,1].… ……12分 令fu）=-2u3+4u,u∈(0,1]，则f'(a)=-6x2+4,令f'(w)=0,得u=5 3 当u∈0，)时，f)>0,fa)在区间0，得)上单调送增： 数学答案第5页（共6页） 当a∈（，i]时)0，fa)在区间5，上单调递减。 …15分 所以当u-5 即，-1号时，f)得最大值，即s-f 8√6 9 …17分 19.解：(1)由题意得小李、小王、小张三人中恰有两人选择②路径爬山的概率为 P--)×-×+(-)×4×-)+号×-)×-)- …3分 (2)由题意得，P)=PCA)=号P(BlA)=1-吉告，PBA)=1-}号 …6分 ..P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BIA)= 1 4 1..211 5+2×3=5 -X …8分 (3)设从全体登山队员中随机抽取1人，抽取到的人是“无效”的概率为p,则p=012. 抽取的次数为，的分布列为 1 2 3 k-1 ◇ (1-)p (1-p)2p (1-p)-2p (1-p)-1 故E()=p+(1-p)p×2+(1-)2pX3+…+(1-)-2pX(k-1)+(1-)-1Xk. 又(1-p)E()=(1-p)p+(1-p)2p×2+(1-p)3p×3+…+(1-p)-1p×(k-1)+(1-p)×k, 两式相减得pE()=p+(1一p)p十(1-p)2p十…十(1-p)-2p十(1-p)-1p-(1-p)Xk.…10分 六E()=1+1-p)+(1-b)2+…+1-p)-2+1-p)-1-1-p)兔_1=1-p)2_1-p)k 1-(1-p) =1-(1-p)(1+k)_1-(1+k)0.88 …12分 0.12 令f(x)=(1+x)0.88,则f'(x)=0.88+(1+x)0.881n0.88=0.88[1+(1+x)1n0.88]. 1 0.88≈-0.128，令'(z)>0得1+1+xn0.88>0,解得x<n0,81≈02g1≈6.8， 令f'(x)<0,得x>6.8, 六当≥8且N时，E()=1-（1+k)0.88单调递增.…15分 0.12 结合0.8828≈0.028,0.8829≈0.025,0.8830≈0.022， 当飞=28时，E()=1-1+28)×0.882 0.12 ≈1.57； 当克=29时，E()=1=1+29)X0.88”≈2.081 0.12 当6=30f时，E()=1=1+30)X0.88”≈2.65. 0.12 .抽取次数的期望值不超过2.5，k的最大值为29.… …17分 数学答案第6页（共6页）2026全国高考押题最后5卷（一） 7.已知g)是定义在R上的奇函数，函数fx)=2红+3x+gx)+22的最大值与最小值 数学试题 x+11 分别为A,a,则a十A答案解析网 1答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 A.1 B.3 C.4 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 D.6 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 8.已知直线l:x十y十c=0与圆C:(x-1)十y2=13相交于A,B两点，OA·OB=0(0为 本试卷上无效。 坐标原点)，则实数c= 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A.-2 B.4 C.3或-4 D.2或-6 考试时间为120分钟，满分150分 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 9.下列说法正确的是答案解析网 有一项是符合题目要求的。 A.3x∈R,x2+3x+2≤0答案解析网 1.已知集合A={x∈N0<x≤4}，B={xx2-9.x+18≤0}.则A∩B= B若x∈R,则“x>号”是2<3”的充要条件 A.{3} B.4} 3 C.{2,3} D.(3,4 2.已知(2+")(1一bi)(其中i为虚数单位)是纯虑数，则实数b的值为 9 A.-2 B.-1 Cr+十3的最小值为3 C.2 D.3 b B.已知椭圆℃：十1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,F,左顶点为A,上顶点为 D.若2户e2则a>6 且|AB=2F,F,,则椭圆C的离心率为 10.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c一2 bcos A=2 ccos C,则下列 A 430 喂 说法正确的是答案解析网 15 4.已知圆台的高为√/5，侧面积为12π，下底面半径是上底面半径的2倍，则该圆台的体积为 A.若C=则A=亚答案网 8 a c n B若C=要则B=智 5.某党校派了3名讲师到4个单位去讲党课.每个单位只能安排一位讲师授课.而每位讲师 C.若△ABC为锐角三角形，则2C=A一B答案解析网 至少要去一个单位且至多只能去两个单位，则不同的选派方法的种数为 A.36 B.42 8 C.52 D.58 D,若△ABC为锐角三角形，则2< 6,早在西周时期，中国就有对勾股定理探讨的实例，数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股 beos'B3 4弦5”的问题.“勾a股b弦c”指的是直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为 1.已知函数f(x)=n二，则下列结论正确的是 x c.如图，已知在长方形ABCD中，△ABD满足“勾3股4弦5”，AD=3,P为CD上一点， 且A户·DB=0,则向量Aj可用向量AP,BD表示为 A函数f(x)的极大值为 B.函数f(x)的极小值为一√e答案解析网 C.直线x一y一1=0是函数f(x)图象的一条切线 D,若关于x的不等式f(x)>a有唯一的整数解，则实数a的取值范围是 ln21n3 23 20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 ,15 c-- nA-a+助 12.已知函数f(x)= oa+2x≥0， 则f(f(-1))= 2,x<0,答案解析网 数学试题第1页（共4页） 数学试题第2页（共4页） 13.在期中考试后，某小学五年级统计了学生的数学成绩（满分：100分），将所有学生的数学 18.(17分)已知抛物线C:y2=2px(0<p<6)的焦点为F,M(t,4)是抛物线C上一点，点 成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分为6组，画出频率分 M在抛物线C的准线上的射影为N,且IMN1=号 布直方图如图所示，则该校五年级学生期中考试的数学成绩的中位数为 .(保留 (1)求抛物线C的方程：答案解析网 到小数点后两位) 率 (2)若A,B为抛物线C上的两个动点，点P(2,1),A,P,B与点Q构成的四边形APBQ 组距 为平行四边形，且平行四边形APBQ的对角线的交点D在直线y=x上，求平行四边形 0.030 APBQ的面积S的最大值. 0.02 0405060708090100成绩/分 。7π 14.已知函数f(x)=in+5sin云cos看-a在区间[0，写上有唯一零点，则实数a的 取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列{a,}满足a1=-1,a+t=3a,十4，bn=an十2(n∈N). (1)求数列{b.}的通项公式： 19.(17分)当下有许多人喜欢以爬山作为锻炼身体的运动方式，有一座山，上山有①②两条 (2)设c.=log:6.,求数列{c.)的前n项和S., 路径，答案解析网 (1)小李，小王、小张三人经常组队去爬这座山锻炼身体，三人选择①路径爬山的概率分 别为号，行，行求小幸，小王，小张三人中恰有两人选择②路径爬山的气率 16.(15分)如图，在四棱锥C一ABQP中，CQ⊥平面ABC,四边形ABQP为正方形，且 (2)若小刘决定连续两天去爬山，事件A=“小刘第一天选择①路径爬山”，B=“小刘第 ∠QBC=∠BQC. 二天选择②路径爬山”，且P(A)=2若小刘第一天选择①路径爬山，第二天仍选择① (1)求证：平面BQC⊥平面ABQP: (2)若CQ=1,求平面ABC与平面ACP的夹角的余弦值. 路径爬山的概率为，若小刘第一天选择②路径爬山，则第二天选择①路径爬山的概率 为3求P(B), (3)有一支登山队，经过一段时间的爬山锻炼后，可对每人的登山速度的提高做出评定为 “有效”和“无效”在对全体登山队员的登山速度的提高做出评定后，从中随机抽取一人， 17.(15分)已知函数f(x)=的定义域为(0，+∞). 登山速度的提高为“有效”的概率为0.88现从全体登山队员中抽取一人，若此人登山速 度的提高为“有效”，则抽取下一人，直到抽取的是登山速度的提高为“无效”的人结束若 (1)求函数f(x)的值域： 抽取的次数为，且k(k≥8且∈N”),E()≤2.5，求的最大值. (2)若不等式-An。+e≥0在(0，十∞)上恒成立，求实数A的最大值 (参考数据：ln0.88≈-0.128,0.8825≈0.028,0.8829≈0.025,0.88°≈0.022) 数学试题第3页（共4页） 数学试题第4页（共4页）