2026全国高考押题最后5卷-数学-2

2026全国高考押题最后5卷（二） 8.如图，平面a⊥3，长方体ABCD-A,BC,D的顶点A∈B,棱A1B,Ca,其他5个顶点都 数学试题 不在平面a,3内，点B,A,D到平面3的距离分别为5,4,1，若AB:AD:AA,=√5： 1:4,则长方体ABCD-A1B,C,D,外接球的表面积为 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 A.22x B.48π C.60r D.66π 有一项是符合题目要求的。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 1.已知i为虚数单位，集合M={i,之(1一i)},N=(P,3》.若MUN=i,2,一1，一i),则复数 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 :在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D,第四象限 9.将函数y=snx图象上所有点的横坐标缩短为原来的2（纵坐标不变），再向左平移个 2.已知数列{a,)是公比为g的等比数列，设甲：az>a1,乙：{a.}是递增数列，则 单位长度得到函数g(x)的图象，再将函数g(x)图象上所有点的纵坐标伸长为原来的② A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 倍，得到函数f(x)的图象，则下列结论正确的有 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 A.函数f(x)的最小正周期为元 C,甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B直线x=开是函数f)图象的一条对称轴 3.已知4sina十cosa=0,tan(a+g)=3,则osa- cos(a+3) C.若f(x)≥0，则一 8 反哈 5 c 9 D.-7 D若方程f)=m在区同[0，]上有两个不等实根，则1长m<反 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在抛物线C上，过点A作抛物线C的 10.已知实数x1x,分别满足x1十e=0,lnx:=一x2,则下列结论正确的有 准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y=一3x十6，则|AF1= A.xx2+x1一x:<1 B.t<Inr A.26 B.24 C.22 D.20 Cx1十x=0 .1 5.已知函数f(x)的定义域为R,函数y=f(x十1)的图象关于直线x=一1对称，函数y= D.x:-x∈12+ln2 f(x十1)一1为奇函数，则f(2)+f(3)十f(4) 11.在三棱柱ABC-A,B,C1中，AB=AC=BC=AA1,AA:⊥平面ABC,D为BC的中点， A.6 B.5 C.4 D.3 点P在棱B:C:上运动，则下列结论正确的有 6过点P(1,1)作圆C:x2十y2+2x一2y=0的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,动点 A有且仅有一个点P,使得AD⊥CP答案解析网 M在圆C上，则MA·M的最大值为 B.有且仅有一个点P,使得A,B∥CP C恰有2个点P,使得AP⊥BP答案解析网 A.4+22 B.4+√2 C.22+2 D.22+1 D.有且仅有一个点P,使得平面ABD∥平面A:PC 7.设a,b>0,关于t的方程 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 - ++号 =b恰有三个不同的实数解11，t:,1a,且 12.若x∈R,an十a1(x-1)十a:(z-12+…十as(x-1)°=x+3r+1,则a1= t1<4:<,=6+2则a+6= 18,已知平行四边形ABCD的四个顶点均在双曲线T:r--1上，边AB与y轴的交点 A.11 B.12 C.144 D.121 P(0,1)是边AB上靠近点A的三等分点，则平行四边形ABCD的面积等于 数学试题第1页（共4页） 数学试题第2页（共4页） 14,在平面直角坐标系xOy中，6个不同的点P1,P:,P3,P,P,P。满足OP|= 18.(17分)已知函数fx)=mrin z十1-x产 ,m∈R. IOP1=OP|=OP1=OP1=OP1=1,则这6个不同的点任意两点间的距离 (1)讨论函数f(x)的单调性. 平方和的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2)若m=1,函数g(x)=二a+afx),且g(x)仅有两个零点 x 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,,且2 bcos C=%-2 ccos B. ①求实数a的取值范围，答案解析网 3 ②证明：g(x)的两个零点之积小于1. (1)求c的值： (2)若∠ACB=60°，点M满足AM=MB,CM=2,∠ACB的平分线CD交边AB于点 D,求CD的长. 16.5分)已知直线MN交椭两C:若+y=1(a>D于M,N两点，P(0,-D,MP1 19(17分)一大学生团队研究某品种蜜蜂中兵蜂、工蜂两类蜜蜂之间的信号传递，这两类蜜 NP,IMP|=|NP,直线PM的斜率为 蜂都能传递A,B两种信号，兵蜂与工蜂的传递方式不同，兵蜂接收到信号A,则传递信 (1)试用a,k表示弦长|MN|: 号A,接收到信号B,则传递信号B:工蜂接收到信号A,则传递信号B,接收到信号B,则 (2)若满足题意的直线MN有3条，求实数a的取值范围. 传递信号A初始时，第1只蜜蜂属于兵蜂，其接收到信号A:“可以通过”，并开始传递每 只蜜蜂传递信号时，有p(0<p<1)的概率将信号传递给同类的蜜蜂，1一p的概率将信 号传递给另一类的蜜蜂，每次传递仅传递给一只蜜蜂，且每只蜜蜂传递信号的准确性与 传递给的对象无关.答案解析网 （1)设P.为第n只蜜蜂属于兵蜂的概率，当力=2时，求P: 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,AB=2CD=4,PA⊥CD, (2)当p≠)时，求第n只蜜蜂传递信号A的概率k: △PAD为锐角三角形，AD=PD=3√2. (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD: (2)若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值. (3)证明：当p≠号时.22A,-m<1=2p- 1 数学试题第3页（共4页） 数学试题第4页（共4页）2026全国高考押题最后5卷（二） 数学参考答案及评分意见 1.D【解析】因为N={i2,i}={-1,-i},M={i,x(1-i)},MUN={i,2,-1,-i},所以x(1-i)=2,所以x= 22(1+i) 1户一1)1十D1+i,所以=1一i,所以复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1，-1)，该点位于第四象 限故选D. 2.B【解析】根据题意，数列{am}是等比数列.当a1=一1，g=一1时，a2=1,am=(一1)"，a2>a1,但数列{am}是摆 动数列，所以甲不是乙的充分条件；若{an}是递增数列，则a2>a1,所以甲是乙的必要条件，综上，甲是乙的必要 但不充分条件故选B. 1 /3.D【解析】因为4sina+cosa=0,所以tana=,因为tan(e+B)=3,即tana十tamE一4十tan月 1-tan atan B -3,解 4tan B 得tan月=l3,所以cos(a--_cos acos+-sin asin_1+-tan atanB 1+ 一4) ×13 `cos(a+β)cos acos B-sin asinβ1-tan atanβ 413 7故选D. 9 4.D【解析】抛物线C:=2px(p>0)的焦点F的坐标为（名0），准线方程为x=-2在直线BF的方程y -3x+6中，令y=0,解得x=2,所以F(2,0),所以？=2，解得p=4,所以抛物线C的方程为y2=8x,准线方 程为x=一2.在方程y=一3x十6中，令x=一2，得y=12,所以B(一2,12).设A(xo,12),将其坐标代人抛物线 C的方程，得12=8x,解得x,-18,所以AF=z十号-18+2=20.故选D, 5.D【解析】因为函数y=f(x十1)的图象关于直线x=一1对称，所以函数f(x)为偶函数，即y轴为函数f(x) 图象的一条对称轴.因为函数y=f(x+1)一1为奇函数，所以坐标原点为函数y=f(x+1)一1图象的一个对称 中心.又函数y=f(x十1)一1的图象先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到函数f(x)的图 象，所以点(1,1)是函数f(x)图象的一个对称中心.所以直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴，点(3,1)是 函数fx)图象的-个对称中心.因为2生-3，所以f2)+f④)=2，所以f2)+f3)+f)=3.放选D, 6.C【解析】圆C:x2+y2+2x-2y=0的标准方程为(x十1)2+(y-1)2=2,所以圆心C(-1,1),半径r=√2. 因为P(1,1),所以|CP|=2>r,所以点P在圆C外.过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,根 据切线的性质，得点A,B在以PC为直径的圆上，记为圆D,则圆心为D(0,1),半径为1，所以圆D的方程为 x2+(y-1)2=1,A,B为圆C与圆D的交点. 联立圆C与圆D的方程，得区+)+2x-2y= 0解得区=0或心=0… 所以A(0,2),B(0,0). x2+(y-1)2=1, y=2,y=0. 设M(xoyo),则MA=(-xo,2-yo),MB=(-x0,-y), 所以MA·MB=(-x0)(-x)+(2-y)(-y)=x8+y8-2yo· 因为点M是圆C上的动点，所以x6+y8十2x。一2yo=0,即x6十y-2yo=一2xo, 所以MA·MB=x8+y-2yo=-2xo. 因为点M(xo,yo)在圆C上，所以-1-√2≤x≤-1+√2，所以2-2√2≤-2x。≤2+2√2，即2-2√2≤MA· 数学答案第1页（共9页） MB≤2+2√2，所以MA·MB的最大值为2√2+2.故选C 7.C 【解析】设f(t)= -引++号则f-)-+-+=++ -2 =f(t),所以函数f(t)为偶函数.因为关于t的方程 -+,+=6恰有三个不同的实 数解t:(i=1,2,3),所以方程f(t)=b的三个实数解关于原点对称分布，所以b=f(0)=√2a.以下求方程 f(t)=√2a的实数解， 当1≤2时，f)=√分-4+√经+i=√a+a=7≤v2a,当且仅当i=0时，等号成立： a a 当>时)单河递增，且当1=号时，10=V； 当1<-号时)单调递减，且当：=-g时，0)=V2a, .5 从而方程f)=2a的三个实数解分别为1=一8a,2=0,t= 8a. 因为6+号-46=云，解得a=128,所以a十6-股-14放选C 8.D【解析】由题意，设AD=a,则AB=√5a,AA1=4a.设方向向右的单位向量n为平面B的法向量.在长方体 ABCD一A1B1C1D1中，AB,AD,AA1两两垂直，取{AB,AA1,AD}为空间的一个基底，则由空间向量基本定理 知，存在唯一一组有序实数对(x,y,z),使得n=xAB十yAA1+之AD.由点B,A1,D到平面B的距离分别为 54,1,得n,A=5,n·AA=4,ln:A市=1，则5a=5,163a=4,a=1,所以 5 n n n 5a2'y= 位是因为a-1所以Vc1AD中oA+:西-1，即层++5-怎-1，解袋a- 1 ,则AD-5,AB=压，AM=45,所以长方体ABCD-A,B,GD,外接球的半径R-25+8+3-面， 2， 2 所以外接球的表面积S=4π× 66 =66π.故选D. 2 9.ACD【解析】将函数y=snx图象上所有点的横坐标缩短为原来的2（纵坐标不变），再向左平移g个单位长 度，得到函数g)=sm2x+)的图象： 将函数gx)图象上所有点的纵坐标伸长为原来的巨倍，得到函数f)=2sim2x十的图象。 函数于)的最小正周期T-=,放A正确。 解2+受-受十，k∈Z,得x-否+经k∈乙，所以直线z=于不是函数了x)图象的一条对称销，故B销误 由f)≥0，得n2x+≥0，所以2张x≤2x+了≤2x十，∈Z,解得-晋+x≤x≤+，b∈Z故C 4 正确。 数学答案第2页（共9页） 当x∈，]时，2x+∈[臣]，令0=2+∈[任，]则了x)=厄sn因为函数y=n9在 [匠]上单润递增，在[及]上单润递减，且s血至-1W区sn登-巨②sim竖-1，所以当1≤m<反 时，方程f(x)=m有两个不等实根，故D正确.故选ACD. l0.ACD【解析】由题意，x1,x2分别为函数f(x)=x十e与g(x)=x十lnx的零点，即直线y=一x与曲线y= e,y=lnx交点的横坐标. 因为直线y=一x垂直于直线y=x且关于直线y=x对称，函数y=e与y=lnx互为反函数，其图象关于直 线y=x对称，所以点(x1,e1)与点(x2,lnx2)关于直线y=x对称，所以x2=e1=一x1>0,所以x1=lnx2, 且x1十x2=0,故B错误，C正确. x1x2十x1一x2-1=(x1-1)(x2十1)<0，即x1x2十x1-x2<1,故A正确 因为函数g)=x十nx在0，十)上单调通增，且g(号兮·g1<0,所以x:∈（侵小x:1=:-a 令(x)=x-nxx∈[21]小，则g')-1-<0在（合1上恒成立，所以9x)在（日1上单调递减，所 以p(1)≤p()≤9(2)，即1≤gx)≤2+ln2,所以1<9(x,)<2+ln2,即1<&-x<2+ln2,故D正 确.故选ACD. 11.CD【解析】在三棱柱ABC-A:B1C1中，因为AB=AC=BC=AA1,AA1⊥平面ABC,所以三棱柱ABC- A1B1C1为正三棱柱.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC,因为ADC平面ABC,所以BB1⊥AD. 因为D为BC的中点，所以AD⊥BC.因为BC∩BB1=B,BCC平面BCC1B1,BB,C平面BCC1B1,所以 AD⊥平面BCC1B1.又CPC平面BCC1B1,所以AD LCP,所以有无数个点P,使得AD⊥CP,故A错误. 以点A1为坐标原点，直线A1B1,A1A分别为x轴、之轴，垂直A:B1的直线为y轴，建立如图所示的空间直角 华标系，设AB-1B,P-0≤≤1.则Ao0,0810.c小P-90 所以a=a0.-号8，小 若A1B∥CP,则存在非零实数λ，使得A1B=入CP,无解，所以不存在点P使得A1B∥CP,故B错误. 若AP1B即，则A,市L丽因为A市-1-壳，0小，成-（，，-小所以a市.时- 艺（台-+x2=0,解得x=0或x=2,所以存在2个点P,使得A,PLBP,故C正确。 当x=0时，点P与点B1重合，平面AB1D与平面A1PC相交，不符合题意，所以x≠0 因为A00,,B10,0,D(j所以-，0-D.i-（,90 .设平面AB1D的法向量 数学答案第3页（共9页） x1-21=0, AB1·m=0, 为m=(x1y1,z1),则 即{3,3令x1=1,则y1=-3,=1,所以m=(1,一5,1). AD·m=0, 4x1+ 4y1=0. (，小a市--停，设平百A,PC的法向量为n=红.则 因为AC-1,3 A1C·n=0, 即 A1P·n=0, 21 2y十z2=0, 令x=1,则：=822=22z x 3x x-2 面AB,D/平面APC,则看-，解得x=合·所以有且仅有一个点P,使得平面AB,D∥平面 A1PC,故D正确.故选CD. 12.13【解析】在x5+3x3+1=[(x-1)+1]5+3[(x-1)+1]3+1的展开式中，(x-1)3项的系数为C号+3=13， 所以a3=13. 13.3v65 4 【解析】由平行四边形与双曲线的对称性知，坐标原点O为平行四边形ABCD的中心.由题意，设A(xo, yo),则B(一2x,3一2y).将点A,B的坐标分别代入双曲线T的方程，得 解得 4x8、 (3-2yo)2 x =1, √65 To=- √65 √65 8 8, XA= 8, xA-、V65 8 或 所以 或 y0= y0=-4 xaV65 4 4 故SAND=2SaA0B=4Sa0s=210P1·|z4-tB=2X1X365-3V6质 8 4 14.36【解析】由题意知，点P1,P2,P3,P4,P5,P。均在单位圆O上.设P:(cos0,si0:)(i=1,2,3,…,6),则 IP P;2=(cos 0:-cos 0;)2+(sin 0:-sin 0;)2=2-2(cos 0;cos 0,+sin 0;sin 0;),ij, 所以∑|P:P,l2=Cg·2-2∑(cos0:cos0,十sin0:sin0;). 1≤i<j6 1≤i<j≤6 因为（②cos0,)2+(2sin0.)2=6+2三(cos90,cos9,+sin9,sin0,) 所以2P,P,3=C·2+6-(2cos0,)-(2sin0,)°-36-（之cos0,)2-(2sin0只 如图，当6个点均匀地分布在单位圆上时，之c0s0,-含sin0,=0,则，三PP,≤36，因此所求的最大值 为36. 数学答案第4页（共9页） 15.解：(1)因为26c0sC=-2 ccos B, 所以由正弦定理得2 sin Bcos C=5。 3 csin A-2 sin Ccos B,…2分 则2sin(B+C)=3cg 3sinA……………3分 在△ABC中，因为n(B十C=sinA,所以2snA-。sinA.5分 在△ABC中，因为sinA>0,所以c=2√5.…6分 (2)在△ABC中，因为∠ACB=60°， 所以由余弦定理得c2=a2+b2-2 ab cos∠ACB=a2十b2-ab, 结合(1)的结论，得a2十b2-ab=12①.… …7分 因为A-M,所以M是AB的中点，所以C-2（C+C亩). 因为CM=2,所以Ci-（C+Ci+2C.C),即a2+62+ab=16@.…9分 由①②得a2+b2=14,ab=2, 所以(a十b)2=a2十b2十2ab=18,所以a十b=3√2.…11分 因为CD为∠ACB的平分线，S△ACD十S△BCD=S△ABc, 所以2bCD·sn30+2a·CD·sn80-2 abin60 所以CD=3b_23V6 …13分 a+b3√23 16解：(1)由椭圆的对称性，不妨设<0，直线PM的方程为y=kx一1.…1分 代人椭圆C的方程+y2-L,整理得（①十a)z22a2x=0。……3分 2ka2 解得x1=0,x2=1十a2k2’ ………4分 则|PM=1+1x1-2l=-2kaV1+ 1十a2k2, 所以MN|=21PM1=-22kaV+ 1十a2k2 …5分 同理，当k>0时，MN=22ka2I+2 1+a2k2 综上，lMN1=22Ik1aV+ 1十a2k2 …6分 (2)由题意得△PMN是等腰直角三角形. 不纺设0，直线PN的方程为y=一名-1 …7分 数学答案第5页（共9页） 1 22a21+2a演 同(1)可得|PN|= .…8分 1 1十ak2 k2+a2 由|PM=IPNI,得- 2ka2√/1+k2a2√1+k 1+a2k2 k十a,整理得3+a22+ak十1=0， 即(k+1)(k2-k+1)+a2k(k+1)=0, 即(k十1)[k2+(a2-1)k+1]=0.… …11分 因为满足题意的直线MN有3条， 所以方程k2+(a2一1)k+1=0有两个不等于-1的负根1，k2, △=(a2-1)2-4>0, k1十k2=1-a2<0, 则 獬得a2>3.……14分 k1k2=1>0, 1-(a2-1)+1≠0， 同理可得，当>0时，a2>3. 因为a>1,所以a>√5，即实数a的取值范围是（√5，十∞）.…15分 17.(1)证明：因为AB∥CD,AD⊥AB,所以CD⊥AD.…1分 又因为PA⊥CD,PA∩AD=A,PAC平面PAD,ADC平面PAD,所以CD⊥平面PAD.…3分 因为CDC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.……5分 (2)解：因为CD LAD,所以以点D为坐标原点，分别以DA,DC所在直线为x轴、y轴，过点D且垂直于平面 ABCD的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 由AB=2CD=4,AD=PD=3√2，得D(0,0,0),A(3W2,0,0),C(0,2,0),B(3√2,4,0)， 所以DC=(0,2,0),AC=(-32,2,0).… …6分 设∠PDA=00<0<),则P(3区cos0,03Esin0,所以D币=(3Ecos0,032sin0》.…7分 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z), 则/n·-0,n/=0, 即 n.DP=0,32xcos 0+32zsin 0=0. 令x=sin0,则之=-cos0,y=0,所以n=(sin0,0,-cos0).…9分 因为直线AC与子面PCD所双的角为30，所以n80=CaC,- ……10分 因为AC.n=-3√2Xsin0+2X0+0X(-cos0)=-3√2sin0,|AC|=√(-3√2)2+22+02=√22，ln|= Vsm0+0+(-cos0=1,所以-32sin0-1, √22X1 2 数学答案第6页（共9页） 解得m0-所以cs9-P2 2 ……………12分 设平面PBC的法向量为m=(x1,y1,之1)， 5 m·Cp=0, 2x1+(-2)y,+ 221=0, 则 即 m·PB=0, 令之1=√22，则x1=一√2，y1=3,故m=(一√2,3，√22).…14分 设平面PBC与平面PCD的夹角为a, -2x+3x0+22×( 则cosa=cosm,n)|=mm m·n 6 √22√6 √(-√2)2+32+(22)2X1 √333 故平面PBC与平面PCD夹角的余弦值为5 31 …15分 18.(1)解：因为f(x)=mx1nx+1-x,z>0,所以(x)=-1+m-1 -x2-mx+1（x>0).…1分 对于方程x2一mx+1=0,△=m2-4,若△>0，则m>2或m<-2. 当m>2时，方程x一mx十1=0有两个不相等的正实根x,m一Vm,xm+m4 2 2 所以当x∈(0，x1)U(x2,十o)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减；当x∈(x1,x2)时，f'(x)>0,函数f(x)单 调递增。 当m<一2时，方程x2一mx十1=0有两个不相等的负实根， 所以当x∈(0，十∞)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减.… …4分 当m∈[-2,2]时，x2-mx十1≥0恒成立， 所以当x∈(0，十∞)时，f'(x)≤0，当且仅当m=2,x=1时，等号成立，函数f(x)单调递减.…5分 签上所述，当m>2时f(x)在0.”国，（血+三，上单调适说，在(0四 2 2 2 m十ym2上单调递增；当m≤2时，f(x)在(0，十6∞)上单调递减。…6分 2 (2)当m=1时，g(x)=e-a十af(c)=eh-a(z-1nx,x>0. ……7分 x 记h(x)=x-lnx,x>0,则'(e)=x-] 当x>1时，h'(x)>0,当0<x<1时，h'(x)<0, 所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 所以h(x)≥h(1)=1.…8分 ①解：令t=x-lnx(t≥l),则函数g(x)可转化为y=e-at,t≥l. 由e-at=0,得a= t 数学答案第7页（共9页） 记0-兰≥1.则)-D0,所以函数在1，十om)上单调漫瑞， 所以u(t)≥u(1)=e. 要使直线y=a与函数y=u(t)的图象有交点，只需a≥e, 且当a≥e时，直线y=a与函数y=u(t)(t≥l)的图象只有一个交点(to,a).…l0分 又因为当x→0+时，h(x)→十∞，当x→十∞时，h(x)→十∞， 所以当a=e时，to=1=x-lnx,则x=l,不符合题意；… …11分 当a>e时，t。=x-lnx>1有两个解，记为x1,x2,即函数g(x)有两个零点， 综上，实数a的取值范围是（伦，十∞）.…12分 ②证明：由①知，h(x1)=x1-lnx1=h(xz)=x2-lnx2=to, 不妨设x1<x2,则0<x1<1<x2. ……13分 令H(x)=h(x)- 1 则'x)-)-)()-+ 9当收当=9设2 所以H(x)在(0，十∞)上单调递增，所以当x>1时，H(x)>H(1)=0, 即A)>h日 ,所以h(x2)=h(x1)>h 1 …15分 又因为x>1,所以1<1. 因为函数h(x)在(0,1)上单调递减，所以1<1，即1x2<1.…17分 19.(1)解：当n=1时，因为初始条件为第1只蜜蜂属于兵蜂，所以P1=1. 当n≥2时，第n只蜜蜂属于兵蜂有两种可能的情况，即 第n一1只蜜蜂属于兵蜂，且信号是同类传递，或第一1只蜜蜂属于工蜂且信号不是同类传递， 所以Pm=Pm-1·力十(1-Pm-1)·（1一p),所以Pm=(2p-1)Pw-1十1一p.…3分 当-时P.-2x-1P+1--， 即当≥2，p时，第n只蜜蜂属于兵蜂的概率恒为分 1,n=1, 1 又因为P1=1,所以第n只蜜蜂属于兵蜂的概率Pn 所以P4= 2n≥2， 21 …5分 (2)解：当n=1时，因为初始条件为第1只蜜蜂属于兵蜂，其接收到信号A,所以h1=1. 当n≥2时，第n只蜜蜂传递信号A有两种可能的情况，即 第n只蜜蜂属于兵蜂且接收到信号A,或第n只蜜蜂属于工蜂且接收到信号B, 则hn=hw-1·P。十(1一h-1)·(1-Pn), 即hn=(2Pn一1)h-1十1-Pn①.…6分 由(1)得Pm=(2p-1)Pm-1十1-p,n≥2，P1=1, 数学答案第8页（共9页） 则卫.--2p-0.-) 因为子分所以数列P.号}是以P,言号为首项，2印1为公比的等比数列， …8分 因为2Pm-1=(2p-1)m-1, 1-P.=1-[2+2-10-]-g0-1 代人①式，得h:=(2p-1)h1十21-(2p-1)门， 所以2张-1=[2p-10-h+号号a-1D-]-1, 化简得2hn-1=(2p-1)1(2hm-1-1), 则2h-1=(2力-1)”-1·(2p-1)"-2(2hm-2-1) =[(2p-1)n-1·(2p-1)-2·…·(2b-1)]·(2h1-1) =(2p-1)+2++)·(2h1-1)=(2p-1), 故，=号+20-1学 又A:=1满足上式所以：=合+号(2p-1)号。 …11分 (3)证明：因为22：-n=含(2h-1)1=l2(2p-1), 因为a+b≤1a+61,所以川2(2p-1)学1≤之1(2p-1)1=之12p-1学.…13分 k=1 因为p∈(0,1且p≠2，所以02p-1<1. 因为当≥1时，。D>-1恒成立，2p-1<1, 所以川2p-1→≤2p-1k-1,所以名引2p-1学→≤22p-1-1.15分 又212p-1-1=1-2p-1 1-12p-10<12p-1<1, 所以0<1-|2-11m<1, 所以01-p- 1 综上，22h。-n<1-12p-1 1 …17分 k=1 数学答案第9页（共9页）