数学-2-【大数据押题】2026年全国高考押题实战演练卷

绝密★启用前 2026届全国高考押题实战演练（二） 数学 本试题卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。 如 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 制 合题目要求的 1.已知集合M={x|x2≤7}，N={-3,-2,0,1,3},则M∩N A.{-3,-2} B.{-2,0,1} C.{0,1,3} D.{-3,-2,0,1} 中 2.若复数之满足(2-i)z=”,则之的虚部为 ☒ A-号 B含 c-号 n号 3.已知向量a,b满足a=1,2a十b=4,且(a-2b)⊥a,则|b= A.√5 B.√10 C.5 D.10 4.若函数f(x)=log2 2 a x+1 为奇函数，则实数a的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 如 5.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=号，a=4,b十c=8,则△ABC的面 积为 A.8√3 B.43 C.24√5-36 D.12√3-18 6.“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618： 1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用A,B,C,D表示黄金分割点.若图片 (ABCD)长、宽比例为8：5，设∠CAB=a,则os2e= sin 2a A- B铝 c D器 数学（二） 第1页（共4页） 7.已知圆C:x2+y2一2x一3=0，直线L与圆C交于A,B两点，点P在圆C上，且CP∥AB, PA.PB=1,则|AB|= A.√13 B.√14 C.√15 D.4 8.已知函数f(x)=√3sin(2wx)+cos(2wx)+1(w>0)的最小正周期为π，将f(x)的所有正零 点按从小到大的顺序排列得到数列{xn},则数列{x}的前12项和为 A.38π B.60π C.72π D.76π 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知两组样本数据x1,x2,x3,x4和x1,x2,x3,x4,y,其中y是x1,x2,x3,x4的中位数，则这两 组样本数据的 A.极差不相等 B.中位数相等 C.平均数相等 D.标准差可能相等 10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=3,BC=4,且AC⊥ BC,点D在线段AB上运动，则下列结论正确的有 A.AC1⊥平面A1BC B.A1D与BC1不可能平行 C.A1C与B,D不可能垂直 D.四棱锥A1一CBB1C1的外接球面积为34π 11.已知函数f(x)=xe+1,g(x)=是，则下列说法正确的有 A.两个函数的图象在x=0处的切线互相平行 B.存在实数a,b,使得f(a)=g(b) C.函数f(x)一g(x)在(0，+∞)上单调递增 D.f(x)的图象可由g(x)的图象绕某个点旋转180°得到 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 1-x2,x<0, 12.已知函数f(x)= 则f(x)的零点之和为 得分 2-x,x>0, 13.从标有1,2,3,4,5的5个小球中随机摸取3个，则摸到的3个小球上数字之和是3的倍数 的概率为 得分 14.已知R,(-c,0),F:(c,0)分别为椭圆M:号+芳=1(a>6>0)的左，右焦点，从点A(-2, 0)射出的一条光线经直线y=3Y。反射后经过点F,且反射后的光线与M在第四象限交 于点P.若|PF|-|PF2=a,则M的离心率为 得分 数学（二）第2贞（共4贞） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(13分) 得分 已知等差数列{am}的前n项和为Sm,且a2=3,S6=36. (1)求{am}的通项公式； (2)数列{bn}满足b1=10,bn一bm-1=an(n≥2)，求{bn}的通项公式. 16.(15分) 得分 某市场上工业品零件W的三种品牌公司的产品，相应的市场占有率和优质率的信息如 下表： 品牌 甲 乙 丙 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 90% 80% 70% 记A1,A2,A表示买到的工业零件W的品牌分别为甲、乙、丙，B表示从市场上买的一个工 业零件W是优质品， (1)求事件B发生的概率； (2)用比例分配的分层随机抽样方法，从该市场选取10个工业品零件W,再从这10个零件 中任选2个，用X表示这2个零件中品牌甲的个数，求X的分布列和数学期望. 17.(15分) 得分 已知函数f(x)=2-x十1 (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值； (3)若集合{xf(x)=m}恰有一个元素，求实数m的取值范围. 数学() 第3页（共1页） 18.(17分) 得分 等边三角形SAB绕边AB上的高SO旋转一周形成一个圆锥SO,如 图，已知C,D均为弧AB的三等分点（点C靠近点A),E为母线SA 的中点，SA=4√5. (1)已知M为△SAB内一点，且DM∥平面ACE,作出点M的轨迹 并证明； (2)求平面ACE和平面SBD夹角的正弦值； (3)设P为圆锥底面圆周上一点，求三棱锥S一CEP体积的最大值. 19.(17分) 得分 已知双曲线r后-杀=1a>0,b>0)的左，右顶点分别为AB,且1AB1=2,双南线r的一 条渐近线的斜率为√2，过点R(3,O)的直线L交双曲线下于M,N两点（其中M在第一象限， 且M,N异于A点)，O为坐标原点， (1)求双曲线Γ的标准方程； (2)过R分别作AM,AN的垂线，垂足分别为C,D,记△ACR,△ADR的面积为S1,S2,若 直线AM,AN的斜率满足kM·kAw=一1，求S1S2的最大值； (3)设圆O:x2+y2=2上一点Q处的切线为'，若1与双曲线左、右两支分别交于点E,F,问 QE.QF是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由. 数学（二） 第1页（共1页）2026全判题艾战演练(：) 数学·参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B A B D A BD ABD ACD 1.B因为M={x-√7≤x≤/万}，N={-3,-2,0,1,3},故M∩N={-2,0,1}.故选B. 2C由题意=六8告)号-号i放复数z的虚都为-号故选C 3.B因为(a+2b)1a,所以(a+2b)·a=0,展开得a·a-2a·b=0.又a=1,所以a·b=合，因为 |2a+b|=4,则|2a+b|2=16,所以4|a|2+4a·b+|b|2=16,解得|b|=√10（负值舍去）.故选B. 4.A若f)为奇函数，则有f-)=-f-)=loga十名)=10g》+2.-fx)= x-1 -16e(a-异）=1bgaz则有1g}+=lo:a2即a+2- x十1 x-1 x-1 a(x+1)-2整理得x2-1=a2x2-a2+4u-4,则 x十1 a2=1, 解得a=1,当a=1时，f(x)= -a2+4a-4=-1. 16g异令>0：解得x<-1或x>1,此时定义越为（一0，-1U(1,+o)关于原点对称，符合 f(x)为奇函数，故a=1符合题意.故选A. 5.B由余弦定理得16=+c-2冰×合=(6十c)-次=64-3次，所以c=16,则△ABC的面积为2k× =4,故选R 6D由题意得ma-脂-号放器之多-11（侵） 一80故选D. 39 sin 2a tan 2a 2tan a 2x 7.B圆C:(x-1)2+y2=4,半径r=2,取AB中点M,则CM⊥AB,记|CM|=d,AB=l,所以l=2√F-d →=4-号，在R△PCM中，由勾殷定理，PF=4+,由极化恒等式1=i,P店=PM-Af=4+d ,代入=4-公消元得：4+(4-）-气=1→=m.故选B. &.Af()=3sin(2ar)+eos(2a)+1=2sin(2ar+吾)+1.因为f(x)的最小正周期为元，o>0,所以无 =x,故w=1,所以f(x)=2sin(2x+）+1,令f(x)=0,即2sin(2x+)+1=0,即sin(2x+否) -合，所以2x十吾=吾+2kx或号+2kx,解得x=受+km或号+kmk∈Z,义f(x)的所有正零点按从小 到大顺序排列得到数列红小，故令E乙且≥0，得到=受=管=受=片…，显然，奇数 项是首项为受，公差为元的等差数列，偶数项是首项为晋，公差为元的等差数列，故数列的前12项和为受× 6+6×x+晋×6+×x=38x散选A 2 2 数学()参考答亲第1贡（共8贡） 9.BD不妨设1≤2≤x≤x,则y=∈[x2x],新数据，，xx4,y按升序排列可得x1x2, 2 十型，xx4,对于选项A:两组数据的极差均为x,一x1,即极差相等，故A错误：对于选项B:两组数据的 2 中位数均为士，即中位数相等，放B正确：对于选项C:例如，=0，=2，=4，=10，则y=2生4- 2 3,平均数为0+2+1+10=4，新数据0,2.3,4.10的平均数为+2+3+4+10-号，显然4≠号.所以平均数 4 5 5 不相等，故C错误；对于选项D:例如x1=x2=x3=x:=0,则y=0,显然其标准差为0，新数据0,0,0,0,0的 标准差也为0，两者相等，故D正确.故选BD. 10.ABDA:由题CC⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以CC⊥BC,又因AC⊥BC,且AC∩CC,=C,AC,CC C平面AA,C,C,所以BC⊥平面AA,C,C,因为AC,C平面AA,CC,所以BC⊥AC,又AC=CC=3,则四 边形AA,CC为正方形，所以AC1⊥AC,因AC∩BC=C,A,C,BCC平面A:BC,所以AC1⊥平面A,BC, 故A正确；B:如图，以点C为坐标原点，以CA,CB,CC,所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所 示，C(0,0,0),A(3,0,0),B(0.4,0),A1(3,0,3),C1(0,0,3),B1(0,4,3).设AD=1AB,1∈[0,1]，得 D(3-3a,4,0),所以A,D=(-3A,4,-3),BC=(0,-4,3),假设A,D与BC1平行，则A1D∥BC,即 -3λ=0X4, AD=uBC,则4以=-4μ，无解，所以假设不成立，故AD与BC,不可能平行，故B正确；C:CA= -3=3μ， (3,0,3),DB=(3A-3,4-4以，3)，若AC与B1D垂直，则CA⊥DB,则CA·DB=91-9+9=0,即x =O,又因A∈[0,1]，所以假设成立，故C错误；D:四棱锥A,一CBB,C,的外接球就是直三棱柱ABC A1BC,的外接球，因为AC⊥BC,可将直三棱柱ABC一A1B:C补成长方体，则长方体外接球即为直三棱 柱ABC-A1B1C,的外接球，长方体的体对角线长为√3+4十3=√34=2R(R为外接球半径)，解得R =,所以外接球面积为4R=3,故D正确.故选ABD, B 11.ACD对于A,求f(x)的导数得f(x)=(x+1)e,故了(0)=1；求g(x)的导数得g'(x)=1',故 g'(0)=1.两函数的图象在x=0处切线斜率相等，且∫(0)=1，g(0)=0,切线不重合，故切线互相平行，A 正确.对于B,了(x)=(x+1)e:当x<-1时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x>一1时，f(x)>0, x)单调递增，放f)在=-1处取最小值f(-1)=(-1De+1=1-。g()=1。号，当r<1 数学()参考答案第2（共8） 时，g'(x)>0,g(x)单调递增：当x>1时，g'(x)<0,g(x)单调递减，故g(x)在x=1处取最大值g(1) =。因1一。>是，故了x)的值始终大于g(x)的值，不存在实数ab使f(a)=g(6).B错误对于C 设h(x)=f(x)-g(x)=e+1-吾，∥()=(x+1)e-1=+1e+-1.当x>0时， e e (x+1)e2r>x十1，故分子(x+1)e十x-1>(x+1)+x-1=2x>0,即h'(x)>0,故h(x)在 (0,十o)上单调递增，C正确.对于D,若函数y=f(x)与y=g(x)关于点(m,n)中心对称，则对任意x, 有f(2m-x)+g(x)=2.f(-x)十g(x)=-xe+1+号=1，对应得2m=0.m=0:2m=1,m=之，放 f(x)与g(x)的图象关于点(0,2)对称.而关于点对称的图形绕其对称中心旋转180°后会与另一图形重 合，因此f(x)的图象可由g(x)的图象绕点(0，号)旋转180得到，D正确.故选ACD. 12.1当x<0时，f(x)=0,得x=-1;当x>0时，令f(x)=0,得x=2.所以f(x)的零点之和为-1+2 =1. 13.号从袋中的5个小球中取出3个小球，共有C心=10种情况，取出小球之和为3的倍数情况为：(1,2,3)， （1,3,5),(2,3,4),(3,4,5),共4种情况，所以取出之和为3的倍数的概率：P=0行 42 1.设从点A(一2,0)射出的一条光线射到直线y-3的点为Q,反射后经 32 过点F(c,0).所以点Q(-台，3)，所以直线Q,的斜率为-反，所以 cos∠FF,P=- (PF+PF2|=2a 3 得PF=2a,Pp=受， PF-PF:|=a, △F,F,P中，根据余弦定理可知号a2=4r+-2×2c×号×(-）整理为6+5ac-3a=0,即6e +V3e-3=0,(2e+3)(3e-5)=0,解得：e=号，所以椭圆M的离心率为号 31 15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, a2=a1+d=3, 由题意可得： …3分 S6=6a1+15d=36. 解得a1=1,d=2, 所以数列{am}的通项公式a,=1十2(n一1)=21一1.…6分 (2)由bn-b.-1=an(n≥2)可得： b2-b1=3, b3-b2=5, 数学（二）参芍答案莴3质（共8页） bn-b-1=2n-1(n≥2)，……………………………8分 通过累加可得6.-6，=3+5十…+2m-1=3+2m-)n-1=m2-1(m≥2)，…10分 2 又b1=10,所以b.=n2十9(n≥>2)， 当n=1时，b1=10=12十9符合bn=n2十9，故bn=n2十9.…13分 16.解：(1)市场占有率：P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2, 优质率（条件概率）：P(BA1)=0.9,P(BA2)=0.8,P(B|A,)=0.7,…3分 P(B)=0.5X0.9+0.3X0.8+0.2×0.7=083.…6分 (2)由题意，10个工业品零件W中品牌甲5个，品牌乙3个，品牌丙2个，…7分 X=0,1,2,……8分 P(X=0)=C=9' …9分 P(X=1)= CC 5 C。9' …10分 P(X=2)= C号2 C9· ……11分 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 2 5 2 9 9 ………13分 数学期塑E0)=0×号+1×号+2x号 1 …15分 17.解：(1)因为函数f(x)=-x+1。 e 对函数求导得(x)=(2x-1)e-（2-x+1)c=-x2+3x-2=-(x-2)(x-1) e er ,…2分 所以f0)=-是=-2.因为了0)==1. 所以曲线在点(0,1)处的切线方程为y-1=一2x,即2x十y一1=0.……4分 (2)令(x)=0,则x=2或x=1. 当f(x)>0时，因为c>0,所以1<x<2,此时f(x)在(1,2)上单调递增； 当(x)<0时，因为e>0,所以x>2或x<1,此时f(x)在(-∞，1)，(2，+∞)上单调递减，…6分 所以f(x)在x=1处取得极小值为f1)=1-1+1= ,…7分 e e f(x)在x=2处取得极大值为f(2)=4一2+1=3」 e2 …8分 数学()参帝答案 第4页（共8页） (3)因为集合{x|f(x)一m=0}恰有一个元素，即f(x)一m=0只有一个根. 也就是说函数f(x)与y=m只有一个交点，………………………………10分 由(2)可画出函数f(x)的图象如下所示， YA y=f(x) 因为f(x)=-x+1 x-之）+40.x+o时.f()→0，… 12分 e 所以根据图象可以得出当0<m<是或m>是时，集合(xf(x)一m=0)恰有一个元素， 实数m的取值范围为(o,是)U(径+∞）： ……………………………………15分 18.解：(1)设SB中点为F,连接EF,FO,FD,OD,则点M的轨迹为线段OF.…1分 证明：E,F分别为SA,SB的中点EF∥AB,且EF=之AB, 又C.D为弧AB的三等分点CD∥AB,且CD=AB, ∴.CD∥EF且CD=EF,.四边形ECDF是平行四边形，∴.EC∥FD, C,D为弧AB的三等分点，∴.AC=OD,AO=CD, .四边形ACDO是平行四边形，AC∥OD, 由AC∩CE=C,OD∩FD=D,ACC平面ACE,CEC平面ACE, ODC平面ODF,FDC平面ODF,∴.平面ACE∥平面ODF, :M为△SAB内一点，且DM∥平面ACE .当点M在线段OF上时，DMC平面ODF,满足DM∥平面ACE, 点M的轨迹为线段OF(不包括端点)。………4分 (2)设点G为弧CD中点，以OG为x轴，OB为y轴，OS为之轴建立如图所示空间直角坐标系， 0(0,0,0),S(0,0,6),A(0,-2√3,0)，B(0,2√5,0)，C(3,-3,0),D(3√3,0)，E(0,-√3,3)， 数学()参芳答案莴5页（共8页）】 AC=(33,0),Ai=(033).5i=(0,23,-6),Di=(-33,0),…5分 设m=(x1y121)是平面ACE的一个法向量， AC·m=3x1+√5y=0, 则〈 令x1=1,可得y1=-√3，=1，所以m=(1,-√3,1)，…6分 A龙.m=5y1+3x1=0, 设n=(x2,y2,z2)是平面SBD的一个法向量， SB.m=2√3y2-6x2=0, 则 令y2=√3，可得22=1，x2=1,所以n=（1,W3,1),…7分 DB.m=-3x2十√3y2=0, 设平面ACE和平面SBD夹角为O, m·n 1×1-3×5+1×1 则os0=mn√+(-5)+1+(B)+ 1 5，……………………*………9分 血9=1o0-V1-(兮-25 5 所以平面ACE和平面SBD夹角的正弦值为2E 5· …10分 D (3)sE=2w3,SC=4W3,s∠EsC=4)'+(4)-(23)- 2×4w3×43 8 则in∠Esc=√-()了= ，…11分 5ar=号×5E×SCX sin∠BsC=号x2X45×E-3 8 2 ，……12分 P(23cos a.2/3sin a.0).SP=(23cos a.2/3sin a.-6). 则点P到平面SCE的距离d=1S市：ml=23cos。-6sina-6 43os(a+5)-6 m ,…14分 √1+(-3)+1 √5 当cos(a+子）=-1时，d=45+6=4/5+65 …15分 5 5 三枚维S-CEP体积的最大值为号×5rXd-号×3平×生压+65-=6+3v5.17分 2 5 数学（二）参考答案第6页（共8页） 19.解：(1)双曲线左、右顶点分别为A,B,且|AB|=2, 2a=2,解得a=1,……… ……1分 :双曲线T的一条渐近线的斜率为2，即么=√2，解得b=√2a=√2，…2分 公双尚线T的方程为z2之写L………………………………………3分 (2) IR 设直线1：x=my+3,联立双曲线方程得(my+3)-兰=1，整理得(2m2-1)y+12my+16=0, 12m y1+y2= 2m2-1 设M(x1y),N(x2,y2),则 ……………………………5分 16 y1y%=2m2-1' ,kM·kAN=一1，设kAM=k1,kAN=k2,则k1·k2=一1， A(-1,0),R(3,0), ∴.|AR|=|-1-3|=4, :AC是AR在AM上的投影， ACI=ARL=_ 4 √好+1√+' AM的方程为k1x-y十k:=0, 片放s市片料州理-】 经+1， …………7分 √R+工 S5,=8.8a=64k2L 64k号 -好十·干=(+1)(+下（好+1）（房+） (k好十1)2，…9分 令1=k>0,,(t+1)2=t2+1十2t≥21+21=41，当且仅当=1时等号成立， SS=<0-16,即SS的最大值为1610分 (3)设点Q(xn,%),则x6十y=2, 数学（二）参芍答案第7贡（共8页） 由切线的性质可知OQ⊥，设直线1'的斜率为k', kog=yo ∴k=-1=- koo yo “直线的方程为：y-=-(x-), yo 整理得xxo十yy%=x6十y哈=2，即xx十yyg一2=0，…11分 联立双曲线得(4-3x6)x2+4xx一(8-2x)=0, x3十x4= 4x0 3.x8-4 设E(x3,y),F(x4,y4),由韦达定理得 ………13分 2x6-8 xa·4= 4-3x’ “x十w-2=0,即y=2-x yo 一8ye 为+=38=4' y·y= 2(x号-4) 3x8-4 ∴Q2.Q萨=(x-x)(x4-o)+(y-)(y4-)=xx4十yy-(x+x)-(十y4)+2 =0-·%·2+2=0-192129+2=0-4+2=-2, 4x6 3.x6-4 Q克.Q市=-2是定值.…17分 数学()参考答案第8页（共8页）