数学-1-【大数据押题】2026年全国高考押题实战演练卷

2026届全国高考押题实战演练（一） 数学·参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B D A B A B BCD AC BCD 1.Cx2-3x-4<0可化为(x+1)(x-4)<0,解得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4},而B= {x|-3<x<3},所以A∩B={x|-1<x<3}.故选C. 2.B由<m,若月=-4m=2,则只=2，得不到品<1，充分性不成立：由 <1得品<1，则 |n<m|,则n<|m|,必要性成立，故p是g的必要不充分条件.故选B. 3.Ba+b=(-1,m-1),故(a十b)·c=-1十m-1=0,解得m=2.故选B. 4.D因为a4=2a2十a3,可得a1q3=2a1q十a1q(a1>0),即g3-q2-2g=0,又因为是正项等比数列，所以g> 0,可得g-g-2=0,解得g=2.则S。=2X二2)=2n-2=2046.故选D. 1-2 5.A回归直线必过样本点中，心(，y),其中x=1+2+3+4+5-3,所以y=7.8×3+40.2=63.6,所以不清 5 楚的数值为63.6×5-50-67-71一79=51.故选A. 6.B当ze[晋华].0[-号，号]/)=4os+4casx1=(2osx+1)-2.即os-号 时，f()取得最小值，此时x=0=号则血0-故选区 7.A由f(x+1)是奇函数可知：f(-x+1)=-f(x+1),再令x=0得：f(1)=-f(1)→f(1)=0,又因 为当x∈[1,2]时.f(x)=log(x+b),所以f(1)=log。(1+b)=0→b=0,再令x=2得：f(-1)= -∫(3)，又因为f(x)是偶函数，所以f(一1)=∫(1)，即可得f(3)=-f(1)=0,又因为f(0)+f(3)= -1,所以f(0)=-1,再令x=1得：f(0)=-∫(2)，所以∫(2)=1，又因为当x∈[1,2]时，f(x)= 1ogx,所以f(2)=log2=1→a=2,即当xe[1,2]时f(x)=logx,则f(V2)=logE=2.故选A 8.B依题意，点P(xoyo)在C的渐近线上，点Q在C的右支上.因为∠F,FP= ∠FPF2,所以|PF2=|FF2|.设O为坐标原点，又O,Q分别为F,F2,PF:的中 点，则|F,Q|=|F2O川，又|PF2|=|F2F|,∠FFzQ=∠PF2O,故△FF2Q≌ △PF,O,故|OP1=1F,Q1=|F,Q1+2a=c+2a,而tan∠POF2=-b,则 a cos∠POF,=-只.在△POP,中，由余弦定理，得-g=2a十十4C,解得e 2(2a+c)c =S=4(负值舍去).故选B. ©D因为：-名得书-号-则=号+可知：的实部是号，=-=-i故 A错误，BC正确；且2在复平面内对应的点的坐标为（号，一号），位于第四象限，故D正确.故选BCD, 10.AC对于A,由a:b:c=2:V7:3,设a=2k,b=7k,c=3k,由余弦定理得cosB=a+c-6- 2ac 4+9k-7k=1 2,2欢·3=乞，而0<B<x,则B=号，放A正确：对于B,在△ABC中，a十b>c,由正弦定理得，inA 数学(-)参考落萬1（共6质） +sinB>sinC,故B错误；对于C:因为a2十c2=4+5=9=b,所以△ABC为直角三角形，此时三角形的面 积为S=ac=5,故C正确；对于D,由ac0sA=osB,由正弦定理得，sin AcosA=sin Bcos B,则sin2A =sin2B,所以2A=2B或2A+2B=元，则A=B或A+B=受，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故 D错误.故选AC 11.BCD如下图建立空间直角坐标系O一uvz,截面与圆锥侧面交线上的一点P,与轴截面一边交于点C,AB 是底面的直径，则OC⊥AB,圆锥的高为h=√3，其中截面上构建以O为原点，OB,OC分别为x,y轴的直角 坐标系，且∠COu=0,令P(x,y)且y≥0，P。是P在底面上的投影，则P。(x,ycos0,0),故|OP。|2=x +(ycos0)2, 圆锥被平行于底面的平面截得的截面是圆，假设P是该圆与截线Γ的一个交点，该圆离底面高为（时，截面 圆的半径r=1一号，而点P的高度是1=ysin,则所以r=1一sin9,且P到圆锥轴的距离为r=OP,1,综 3 3 上，x2+(ycos0)2=1-ysin9,,整理得3x2+(3cos9-sim0)y+23ysin0-3=0,即为点P在截面x0y 上的轨迹方程，A:当0=90°时，得3x2-y2+2√3y-3=0,即3x2=(y-√3)2，所以：y=士√3x十√3，即两 条直线，故A错误；B:当0=60时，得x2+y-1=0,则Γ：x2=1-y(应用换元法可化为y2=x形式)，故B 0+6 正确：C:当0=45时，得3x2+y+6y-3=0,则P:9 +子=1为椭圆的一部分，令y=0,则x= 3 2 2 士1，不妨令A(-1,0).B1,0),当x=0,则)y=32,6<1(负值会)，则C(0,32,5),该椭圆的一部分 2 2 在半径为1的半圆内，放其面积小于号×x×1=受，故C正确：D:当0=30时，3+2y+5y-3=0.则 + 2 :27 -1为米椭圆，所以a-9=√亮一号-是则离心率为后=吉言>号 9 a店>2，故D正确.故 16 选BCD 12.2因为P(≤-1）=P(X≥3a-1D,所以1+3a-1=2,解得a=2. 2 13.-2由f(x)=e+e(x+1)=e(x+2),x∈R,令f(x)>0,得x>-2,令f(x)<0,得x<-2,所 以f(x)在（一o,一2）上单调递减，在（一2，十∞）上单调递增，所以f(x)的极小值点为一2，即x。=一2. 14.暂：球的表面积S=4R=12xR=28,R=27,设AA=AB=BD=a,:底面ABCD为 菱形，△ABD是等边三角形，则菱形面积S=号BD·AC=合4·(2x号a）=受。，∴直四棱柱 数学(-)参米答案第2页（共6页） 的体积V=S·AA-号。a-。-32厅.解得a=4, D B D 0 取AD的中点O,连接BO,△ABD是等边三角形，∴.BO⊥AD,,直四棱柱中AA1⊥底面ABCD,.AA ⊥BO,:AA:∩AD=AAA,ADC侧面AA,D,D,BO1侧面AA,D,D,则|BO1=号×4=23，即为点 2 B到侧面的距离，，球面与平面的交线为圆，设截面半径为r,由球的截面的性质可得r=√R一BO下= √28-12=4，∴.截面圆的圆心为O,半径为4，如下图所示， 1OP|=|OQ=PQ|=4,△OPQ为等边三角形，故∠P0Q=60.交线长度1=r·∠POQ=4×号 15.解：(1)因为2Sn=a+an,所以2Sm-1=a-1十am-1(n≥2). 相减得2am=a员十an一a2-1一am-1,即a一an一a品-1一am-1=0. 所以(an一aw1一1)(an十an-1)=0。…2分 因为{an}是正项数列，所以a,十am-1>0, 所以am一am-1一1=0，即am-am-1=1(n≥2). 故{an}是等差数列. ………分…… 令n=1,得2a1=a十a1,解得a1=1, 所以am=@1十（n—1)=几。………………6分 (2)由(1)知6.=-1)” Vn+1-/n ==(一1)”(W万+√n十I），……8分 当n为偶数时， T.=-(1十√2)+（√2+√3）-…-（√m-1+m)+(Wm+√n+I)=√n+I-1,…10分 当n为奇数时， T.=-（1+√2)+(2+√5)-…+(m-I+√m)-(Wm+n+I)=-√n+1-1,…12分 综上，T,=一1十(-1)”m+I.… …13分 16.解：(1)X的取值为1,2， P(X-1)=C:C= C 2， …2分 数学(-)参芳客窦莴3页（共6页） P(X-2)=Cg·C1 C 2 所以X分布列为 X 1 2 1 1 2 2 …………5分 期望E(X)=1X合+2×宁-兰. …7分 (2)设乙得分为随机变量Y, 甲得1分，乙得0分的概率为P(X=1)·P(Y=0)=之·G(分)广°×（合）广= ………………10分 甲得2分，乙得1分或0分的概率为 P(X=2)·[PY=0)+P(Y=1)]=·[C(2)°×（分）'+C×号×(2)）]=子，…13分 所以比赛结束后甲的得分大于乙的得分的概率P=。+十子= ………………15分 17.解：(1)因为正方形ABCD,所以AB∥CD,AB丈平面PDC,CDC平面PDC,所以AB∥平面PDC, 同理QA∥PD,QA在平面PDC,PDC平面PDC,所以QA∥平面PDC, 又AB∩QA=A,AB,QAC平面BAQ,故平面BAQ∥平面PDC, …………2分 又QBC平面BAQ,所以QB∥平面PDC.…3分 (2)由∠PDA=∠PDC=,则PD⊥AD,PD⊥CD. 在正方形ABCD中，AD⊥CD,所以DA,DC,DP两两垂直， 以D为原点，分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如下图： 则C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0),Q(2,0,1),故BC=(-2,0,0),PC=(0,2,-2),…4分 n1·BC=-2x1=0, 设平面CPB的一个人法向量为n1=(x,y,x1),则 m1·PC=2y:-2x1=0, 令1=1，得x1=0,1=1,所以n=(0,1.1), ……6分 又QB=(0,2,-1). 所以直线QB与平面CPB所成角的正弦值为 1Q克·nL=10×0+2×1+1×(-1)1=0 QBn √A+IX√1+I .…8分 (3)假设存在，设H(0,0,h)(0≤h≤2)，又A(2,0,0),则HA=(2,0,-h),AB=(0,2,0), 设平面AHB的一个法向量为n2=（x2,y2,22), 数学(-)参指答亲第1页（共6面） n2·HA=2x2-h2=0, 则 令2=2，得n2=(h,0,2),…10分 n2·AB=2y2=0, 由题得PD⊥平面ABCD,则PD⊥AC,又AC⊥BD,PD∩BD=D,PD,BDC平面PBD, 所以ACL平面PBD,故AC为平面PBD的一个法向量，且AC=(一2,2,0)，…11分 :n·AC=-2h+2x0+2×01=h "1n:川ACT√+4×4+42×√+410' 解得h=号或h三号（舍去)，……14分 所以在棱PD上存在一点H(00,号)，满足题意，此时H是靠近D的三等分点.…15分 18.解：(1)因为动点P到点F的距离比到直线1：y=一2的距离小1， 则P到点F的距离与到直线y=一1的距离相等， 根据抛物线的定义，点P的轨迹是抛物线，且其焦点为F,准线为直线y=一1， 设该抛物线的标准方程为x2=2py(p>0), ,可得p=2,所以C的方程为x2=4y,…………… (2)(1)若直线PQ与y轴重合，此时直线PQ与抛物线C有且只有一个交点，不符合题意， 设直线PT的方程为y=kx十2，代入x2=4y得x2一4kx-8=0,…4分 则△=16k2+32>0, 设P(x1y归)，Q(x2y2),则x1十x2=4k,x1x2=-8,…6分 因为d1=y1十2=kx1十4，d2=y2十2=kx2十4，………7分 11 k(x1十x)+8 新以元十干a十家十快十)十-号（定值。……一 1 (1)在直线PQ的方程中，令y=-2得x=一冬，此时M(-套，一2），…11分 -2N 对y=子r求导得y=之，所以km=之，… ……12分 直线4的方程为y-y=2(x一x),令y=-2得x=2一2) 又y1=kx+2,所以x=2k,此时N(2k,一2)， ……14分 所以△TMN的面积5=名MN1×4=2-冬-2张-2冬+2=骨+41≥2√合·41= 8√2， 当且仅当骨=4k时，即当=士区时取等号，所以△TMN面积的最小值为8区。…17分 19.解：(1)因为函数f(x)=lnx-ax的定义域为(0，十∞)， 所以（x)=1-a=1a匹，…1分 当a≤0时，f(x)>0恒成立，f(x)在(0，十o∞)上单调递增，……2分 数学(-)参米答案第页（共6页） 当>0时.令f(x)=0,可得x= 当0<x<2时，f(x)>0,函数f(x)在(，。)上单调递增， 当x>时，f(x)<0,函数f(x)在（日，+∞）上单调递减。 综上，当a≤0时，f(x)在(0，+co)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，)上单调递增，在(，十c∞)上 单调递减。…4分 (2)(1)因为函数f(x)的极大值为一1，由(1)知a>0,……5分 此时函数f(x)的极大值为∫（行）三一lha一l,…7分 所以-lna-1=一1，解得a=1.…9分 (ii)f (x)=In x-x, 则F(x)=lnx-x+c-(ne-nr)+点g=友g-ng 可知F(x)的定义域为(0，十∞)， 构造n(x)=号>0，则n(x)= 令n(x)>0,解得x>1;令n'(x)<0,解得0<x<1, 可知n(x)在(0,1)内单调递减，在(1，十∞)内单调递增，则n(x)≥n(1)=e, 且当x趋近于0或十∞时，n(x)趋近于十∞， 可知n(x)在(0，十0∞)内值域为[，十0∞)，…………………11分 令1=g≥e,可得m)=1-1n,≥，则m()=点-1=二e,且ke(0,1) e e t et 令m()=0,解得1=>e, 当>时，m()>0:当e≤1<时，m()<0, 可知m()在[e,)内单调递减，在（发十∞）内单调递增，…13分 由y=n(x)的单调性和值域可知关于x的方程n(x)=。有2个不同的实数根1，，不妨设0<<1 ∠x2, 因为F(x)=m(n(x)),x>0,则有： 当x∈(0，x)时，则n(x)>,可知F(x)在(0，x)内单调递减： 当x∈(1)时，则e<n(x)<无可知F(x)在(，1)内单调递增： 当x∈(1)时，则e<(x)<,可知F(x)在(1，x)内单调递减： 当xE(x,十∞)时，则n(x)>号，可知F(x)在(，十o)内单调递增. 所以F(x)有两个极小值点x1,x2,……… …15分 又因为n()=()=无， 则F(x)=m(n(x)=m(发）=lnk,F(x)=m(n()=m(发）=nk, 所以F(x1)=F(x2)=nk.……17分 数学(-)参岩答亲 第6页（共6页）绝密★启用前 2026届全国高考押题实战演练（一） 数学 过 本试题卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 翠 题卡上的非答题区域均无效。 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。 如 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知集合A={xx2-3x-4<0},B={x||x|<3},则A∩B= A.(3,4) B.(-3,3) C.(-1,3) D.(-1,4) h 2.已知：n<m,9: m <1(m,n∈R),则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a=(2,一1)，b=(一3，m),c=(1,1),若(a十b)⊥c,则实数m的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.已知公比为g的正项等比数列{am}中，a1=2,a4=2a2十a3,设{am}的前n项和为Sm,则S1o的 数 值为 A.1012 B.1010 C.2048 D.2046 5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集 到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为y=7.8x十40.2. 零件数x(个) 1 2 3 x 5 加工时间y(min) 50 67 71 79 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 A.51 B.55 C.55.8 D.59 6.已知函数f(x)=4cos2x+4cosx 1,x∈[吾，]在x=9处取得最小值，则sin0= A号 c- D.-8 数学(-) 第1原（头1医） 7.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)是偶函数，f(x+1)是奇函数，当x∈[1,2]时，f(x) =loga(x十b),若f(0)+f(3)=-1,则f(2)= A.立 B.1 C.√2 D. 8已知双曲线C:若-芳=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,R,第二象限的点P() 满足+=0，且∠FFP=∠FPF.若P=2PF,且QF-QF,=2a,则C的离 心率为 A.17 B.4 C.√15 D.23 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若复数-则 A:的实部是一司 B.|x|= 2 C.z-z=-i D.之在复平面内对应的点位于第四象限 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列说法正确的是 A若a:b:c=2:V7:3,则B=牙 B.若a2+b2<c2,则sinA+sinB<sinC C.若a=2,b=3,c=√5，则△ABC的面积为√5 D.若acos A=bcos B,则△ABC为等腰三角形 11.我们知道圆锥曲线的名称源于用平面截圆锥面所得的截线.已知某圆锥的底面半径为1，轴 截面为等边三角形，过底面的一条直径作一个与底面夹角为0的平面，在圆锥侧面上形成的 截线记为工.则下列说法正确的是 A.当=90°时，T为双曲线的一部分 B.当0=60°时，存在一种建系方式，使得T符合方程y2=x C.当=45时，Γ与底面直径围成的图形面积小于受 D.当0=30时，r的离心率大于号 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X≤-1)=P(X≥3a-1),则a= 得分 13.已知函数f(x)=e(x十1)十e的极值点为xo,则xo= 得分 14.在直四棱柱ABCD一AB,C1D,中，底面ABCD为菱形，AA1=AB=BD.若该直四棱柱的体积 为323，则以B为球心，表面积为112π的球面与侧面AADD的交线长度为 得分 数学(-)第2面（共1） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 得分 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn,且2Sn=a7十am. (1)证明数列{am}是等差数列，并求出{an}的通项公式； (2设么=一二求数列6)的前n项和T √amti一√an 16.(15分) 得分 某学校组织天文学知识竞赛，甲、乙两人各自从4个问题中随机抽取3个问题作答，每答对 一题得1分.已知这4个问题中，甲能正确回答其中的2个问题，而乙能正确回答每个问题 的概率均为号，甲、乙两人对每个问题回答正确与否都是相互独立的。 (1)设甲得分为X,求X的分布列及期望： (2)求比赛结束后甲的得分大于乙的得分的概率. 17.(15分) 得分 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是 梯形，PD∥QA,∠PDA=∠PDC=,且AD=PD=2QA=2. (1)求证：QB∥平面PDC; (2)求直线QB与平面CPB所成角的正弦值； (3)在棱PD上是否存在一点H,使得平面AHB与平面PBD夹角的余弦值为得？若存 在，试确定点H的位置；若不存在，说明理由. 数学(-) 第3医（共4医） 18.(17分) 得分 已知点F(0,1),动点P到点F的距离比到直线l:y=一2的距离小1，记动点P的轨迹 为C (1)求C的方程. (2)设点T(0,2),过点P作C的切线l1,与直线l交于点N,直线PT与l交于点M,与C交 于另一点Q. (1)设点PQ到直线1的距离分别为d,d,证明：式十六为定值： (i)求△TMN面积的最小值. 如 19.(17分) 得分 已知函数f(x)=lnx一ax(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性. (2)若函数f(x)的极大值为一1. (i)求实数a的值； (i)冷F()=f)+,kE(0,1.求证：F()有两个极小值点1，，且 F(x1)=F(x2). 数学(-) 第4页（共4页）