2026年河南省平顶山市宝丰县第二教研区二模数学试题

2026年中招学科适应性第二次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．有理数4的相反数是（ ） A． B． C．-4 D．4 2．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”。截至2025年1月29日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%．数据142亿用科学记数法表示为（ ） A．1.142×10⁹ B． C.142×10⁸ D． 3．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A．数 B．学 C．很 D．好 4．下列各运算中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0．2左右，则a的值约为（ ） A．12 B．15 C．18 D．20 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠2=40°，则∠1的度数是（ ） A．130° B．135° C．140° D．145° 7．已知x₁，x₂是关于x的二元一次方程．的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2．5h内到达，则速度至少需要提高到（ ） A．180km/h B．240km/h C．280km/h D．300km/h 9．如图，等边三角形AOB的顶点B在x轴正半轴上，点D是y轴正半轴上一点，OD=2，以OD为斜边在y轴左侧作等腰直角三角形OCD，若将△OCD沿着x轴向右平移，则当点C恰好落在线段OA上时，点D的对应点坐标为（ ） A． B．（1，2） C． D． 10．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=3cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C方向匀速移动，同时动点Q从点B出发以1cm/s的速度沿B→C方向匀速移动．设△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．因式分解： 12．已知y是关于x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．则这个函数的解析式可以是__________．（写出一个符合题意的答案即可） 13．有大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是__________． 14．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是__________． 15．如图，在等边三角形ABC中，点D在BC上，且∠BAD=15°，E为AD上一动点，以BE为一边，在BE下方作等边三角形BEF，连接CE，CF．当△CEF是等腰三角形时，CE的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）解不等式组： 17．（9分）某校为增强学生秋季流疾防控意识，开展了预防流疾知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，88，89，90，82，96，99，96，100八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，93 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a=__________，b=__________，m=__________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的预防流疾知识竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可） （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次预防流疾知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次预防流疾知识竞赛成绩优秀（x≥90）的学生共有多少名? 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，B（-4，2），反比例函数的图象过线段BC的中点E，交AB边于点F． （1）求反比例函数k的值和点F的坐标； （2）若P为线段AO上一动点，当与相似时，求点P的坐标． 19．（9分）洛阳周王城广场中央的何尊雕塑，是按照西周初年的青铜祭祀礼器——何尊（现收藏于宝鸡青铜器博物院，其底部铭文“宅兹中国”，是“中国”一词最早的文字记载）原型十倍比例放大建造而成的．某数学兴趣小组测量何尊雕塑AG的高度．如图，BD=6．7m，在D处用测角仪测得何尊雕塑底座上沿G处的仰角为19°，把测角仪沿DB方向向前移动0．7m到达C处，又测得何尊雕塑上沿A处的仰角为45°．何尊雕塑上沿点A、底座上沿点G和下沿点B在同一铅垂线上，点B，C，D在同一水平线上，求何尊雕塑AG的高度．（结果精确到0．1m．参考数据：0．95，tan19°≈0．34） 20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB交于点D，过点B作BE∥AC，过点C作⊙O的切线与BE相交于点E． （1）求证：BD=BE． （2）若BE=1，CE=3，求⊙O的半径． 21．（9分）春节期间，某服装店计划购进某种品牌西服、西裤进行销售，相关信息如下： 进价（元/件或元/条） 零售价（元/件或元/条） 成套售价（元/套） 西服 m 360 450 西裤 m-160 140 已知购进26条西裤和购进10件西服所需费用一样． （1）求西服和西裤的进价． （2）该服装店计划购进西裤的数量比西服数量的3倍多10条，且西服和西裤的总数量不超过310，若有一半数量的西服成套销售（一件西服配一条西裤），其余西服和西裤以零售方式销售，请问该服装店应如何进货，才能获得最大利润?最大利润是多少? 22．（10分）如图，直线l：x=3，抛物线G：的顶点为P，抛物线G与直线l交于点Q． （1）写出抛物线G的顶点坐标P为__________（用m表示）；点P的坐标所满足的函数解析式为__________； （2）求点Q的纵坐标yQ（用含m的代数式表示），并求yQ的最大值； （3）随m的变化抛物线G会在直角坐标系中移动，求顶点P在y轴与l之间移动（含y轴与l）的路径长．（提示：平面直角坐标系中两点．之间的距离为 23．（10分）王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师以正方形为背景设计的问题，请你解答． （1）观察发现 如图1，将正方形ABCD折叠，使点A的对应点．A'落在BC边上，折痕分别与AB，CD交于点E，F，则折痕EF和．AA'的数量和位置关系分别是__________． （2）类比探究 在（1）的条件下，设EF与AA'交于点O，连接BD交EF于点G，如图2，求证：OG=OE+GF． （3）拓展应用 如图3，正方形ABCD的边长为，点M是AB边上的一动点，点N是CD边上的一点，且CN=2，，连接MN，将正方形ABCD沿MN折叠，使点A，D分别落在点P，Q处，当点Q落在直线BC上时，请直接写出线段AM的长． 九年级数学答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．D 【解析】易得点．过点C作轴交AO于点E，交y轴于点M，如图所示，则，．是等边三角形，． ，，，即向右平移的距离为．，点D的对应点坐标为，故选D． 10．B 【解析】在中，，，，，． （1）时，，图象为开口向上的抛物线； （2）当时，如图所示， ， ，图象为开口向下的地物线；故选：B． 11． 12．（答案不唯一） 13． 14． 15．或2 【解析】，，，，．易知．分两种情况讨论．①当时，如图1，易证，，，，． ②当时，如图2，则点B，E，C在以点F为圆心，FC为半径的圆上，．又，，．过点D作于点G，则，，，．故答案为：或2． 16．解：（1）原式； （2） 由①，得，由②，得， 不等式组的解集为． 17．解：（1）96 93．5 40 （2）八年级学生的预防流疾知识竞赛成绩较好． 理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，故八年级学生的预防流疾知识竞赛成绩较好； （3）（名）。 答：估计该校七、八年级参加此次预防流疾知识竞赛成绩优秀（）的学生共有590名。 18．解：（1）四边形ABCO为矩形，， ， E是BC的中点，， 反比例函数过点E，， 反比例函数的解析式为， 点F和点B的横坐标相同都是，且点F在反比例函数上，当时，，； （2）由（1）知，，， ， 当与相似时，分以下两种情况： ①当时，， 即，， ， 此时点； ②当时，， 即，， ， 此时点， 综上，符合条件的点P坐标为或． 19．解：连接EF并延长交AB于点H，如图所示，则，． ，， ． 在中，， ． ． 故何尊雕塑AG的高度约为3.7m． 20．（1）证明：连接CD，如图所示． AC是的直径，， ． CE是的切线，．． ，．， ． ，． ，． ． 又， ． ． （2）解：由（1），可知， ，． 设的半径为r，则，． 在中，由勾股定理，得， 即，解得． 的半径为2.5． 21．解：（1）由题意，可得，解得． 则． 答：西服的进价为260元/件，西裤的进价为100元/条． （2）设服装店购进西服x件，则购进西裤条． 由题意，可得，解得． 设服装店销售西服和西裤的利润为y元． 则 ． ，y随x的增大而增大． 当时，y有最大值，最大值为． 此时 答：该服装店购进西服75件，西裤235条时利润最大，最大利润是15025元． 22．解：（1）， 抛物线G的顶点坐标P为， 点P的坐标所满足的函数解析式为， 故答案为：，； （2）∵抛物线与直线交于点Q， 把代入， 得， ， 当时，的最大值为； （3）点P在y轴与l之间沿运动， 如图，设直线与y轴和直线l分别交于点B，， 线段的长即为点P的路径长， 把代入，得，点， 把代入，得，点， ， 点P在y轴与l之间移动的路径长为． 23．（1）解：，． 解法提示：如图1，过点F作于点H，设与交于点K． ， 四边形AHFD是矩形，． 四边形ABCD是正方形， ，． EF垂直平分，， ． 又， ． 又， ，． （2）证明：如图2，连接AG，，GC． ，，， ， ，． EF垂直平分，， ，， ． 又， ， 在四边形中，． ，． 又，，． 又，． （3）线段AM的长为1或4． 解法提示：连接MQ，设． ，， ，， ． 分两种情况讨论． ①当点Q在线段BC上时，如图3． 在中，， ， 在中，， 又在中，，，． ②当点Q在BC的延长线上时，如图4． 在中，， ， 在中， ． 又在中， ， ，． 综上所述，线段AM的长为1或4． 学科网（北京）股份有限公司 $