2026年河南省安阳市中考二模考试数学试题

2026年九年级学情调研（二) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2,本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1,中国是历史上最早认识和使用负数的国家，正数和负数表示具有相反意义的量，若 零上6℃记作+6℃，则零下6℃可记作 如 A.6℃C B.-6℃ C.0C D.12℃ 2.如图，这个几何体的主视图是 长 主视方向 (第2题) 3. 我国在新能源电池技术领域持续创新，某新型固态电池中某电解质离子的直径为 0.0000000041米，将数据“0.0000000041”用科学记数法表示为 数 A.4.1×109 B.4.1×10 C.41×108 D.0.41×109 4.下列计算正确的是 招 A.2ab-b=2a B.(-2a23=-6a C.-a°a=a3 D.(a+b)2=a2+b 5.如图，光从真空射入某种介质，入射角为a, 折射角为B, 且a=60°，B=26°，则∠AOB的度数为 相 A.136 B.142° C.144° D.146° 6.下列调查中，适合采用全面调查的是 (第5题) A.调查某个班级学生的身高情况 B.调查某型号汽车的碰撞成绩 C.调查央视春节联欢晚会的收视率 D.调查全国九年级学生的视力情况 7.如图，杆秤是中国传统的计量工具.已知称钩到提纽的水平距离是5cm,秤砣质量 是0.5kg.用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离 提纽 为20cm时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是 秤钩 A.Ikg B.2kg C.3kg D. 4kg 秤陀 (第7题) 九年级数学第1页共6页 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,且∠BAD=110°，则∠BOD的度数是 A.70° B.110° C.135° D.140° 9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D均在网格线的交点 上，点O是AD与BC的交点，则OA的长为 A.2 B.5 C. 15 D. 16 1 D y B A A (第8题) (第9题) (第10题) 10.两个直角三角形在平面直角坐标系xOy中如图摆放，等腰直角三角形OAB的直角 边OA,OB分别在x轴、y轴上，直角三角形ABC的直角顶点C的纵坐标为5， ∠BAC=60°.若将△ABC绕原点O逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转2026次后 点C的对应点C的坐标为 A.(-5,5√5)B.(0,-10) C.(0,10) D.(-55,5) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个只含字母a,b,系数为2且次数为3的单项式： 12.二元一次方程组 x+2y=1山的解是 2x-y=7 13.某次排球垫球项目训练中，甲、乙两名同学10次垫球的平均成绩均为35个，数据 统计如图，则该项目成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”). 4垫球数量/个 50 甲。一◆” 40 乙◆一 30 20F 012345678910球次数/次 (第13题) 九年级数学第2页共6页 14.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠A=60°，以点B为圆 心，一定长度为半径画弧与AD,CD分别相切于点G, G H,与AB,BC分别相交于点E,F,则阴影部分的面积 为 15.定义：连接三角形的一个顶点及对边上一点，能将三 B (第14题) 角形分成两个等腰三角形的线段叫做“双分线”，在 Rt△ABC中，∠C-90°，AC-1,若它的双分线长度为√2，则BC的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：-2-(5)2+(1-5°；(2)化简：(m-2)2-m(m+3). 17.(9分)人工智能作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社 会生产生活方式，也为教育创新发展带来了新机遇.某校人工智能社团引入AI智 能导学系统，通过智能辅导、精准练习、即时反馈等方式提升学生学习效率，一段 时间后，分别从参加该社团的七、八年级中随机抽取10名学生进行测试，并将测试 数据(10分为满分，不低于8分为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下： 七年级测试数据扇形统计图 八年级测试数据条形统计图 个人数 6分 7分 10分分 a10% 9分 20% 8分 50% 6分 7分8分 9分10吩威锁 七、八年级测试数据统计表 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 a 8 P 80% 八年级 8.1 b 70% (1)a= b= ,C= (2)结合上表中的统计量，你认为哪个年级的测试结果更好？请说明理由， 18.(9分)如图：在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E是AB的中点. (1)请用无刻度的直尺和圆规，在AC上作一 点F,使得∠DEF=∠B(保留作图狼迹， 不写作法)· (2)求证：四边形CDEF是平行四边形. 九年级数学第3页共6页 19.(9分)“红旗渠就是纪念碑”.某数学兴趣小组开展了以“测量丰碑高度，弘 扬红旗渠精神”为主题的实践活动.如图，小红在水平地面上点H处放置一个 平面镜，然后沿AH方向行至C点处，此时从镜子中正好看到纪念碑的顶端B （∠DHC=∠BHA),经测量得到小红眼睛与地面的距离CD=1.5m,小红与镜子的 水平距离CH-3m,用高度为1.5m的测角仪在点D处测得纪念碑顶端点B的仰角为 23.5°.已知点A,H,C在同一直线上，求纪念碑AB的高度（结果精确到1m.参 考数据：sin23.5≈0.40，c0s23.5≈0.92，tan23.50.43). 235 D H 20.(9分)如图，一次函数一+3与反比例函数y=上的图象交于点4(-4，m）. (1)求反比例函数的解析式， (2).已知点P(a,a)在第一象限，过点P作平行于x轴的直线交直线=x+3于点B, 过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y=《的图象于点C. ①当a4时，线段PB与PC有何数量关系，通过计算说明理由， ②若PB<PC,结合函数图象，请直接写出a的取值范围， y 21,(9分)中国文字博物馆是我国首座以文字为主题的博物馆.小明跟团参观中国文字 博物馆时，在文创商店购买青铜小摆件和甲骨文书签，已知每个青铜小摆件比每个 甲骨文书签贵5元，若分别用200元购买青铜小摆件，用160元购买甲骨文书签， 得到的青铜小摆件与甲骨文书签的数量相同. (1)求青铜小摆件与甲骨文书签的单价. (2)若该旅行团游客团购青铜小摆件和甲骨文书签共30个（其中青铜小摆件不超 过15个)，可以享受团购优惠价，优惠方案如下： 方案一：青铜小摆件打八折，甲骨文书签半价： 方案二：购买一个青铜小摆件送一个甲骨文书签. 请根据以上方案，说明选择哪种方案购买文创产品更合算， 22,(10分)投篮时，篮球的运动路线直接影响篮球能否入筐.如图1，某同学在练习 投篮动作，并尝试运用数学知识探究如何实现精准投篮。 M 数学抽象 图1 图2 理想状态下可以将篮球的运动路线抽象成抛物线，如图2，出手点为 P,其顶点为M,球架底端记为N,以P正下方地面上的点O为坐标 原点，ON所在的直线为x轴，OP所在的直线为y轴，建立平面直角 坐标系。 该同学某次投篮时，篮球出手点距地面2.15米，篮球在空中的最高点 数据收集 距离地面3.75米，最高点到出手点的水平距离为4米，篮筐中心距地 面3.05米，出手点与篮筐中心的水平距离为7米. (1)求这条抛物线的表达式 (2)判断这次投篮能否入筐？若能，请说明理由：若不能，在篮球 问题解决 出手高度和抛物线形状不变的情况下（忽略其他因素），他应 向前或向后移动多少米可使篮球入筐？（不考虑篮球碰到篮板 情况) 九年级数学第5页共6页 23.(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=1,AD=√5，点E是AD边上的动点，连 接CE,线段CD沿CE折叠得到线段CD',连接DE,再将四边形CDED'沿CD 折叠得到四边形CDED”,且点E和点E'重合，点D点D"重合， (1)观察发现 如图2，当DE= 时，点E恰好落在边BC上 E D E A D D E D E B 图1 图2 D (2)探究迁移 如图3，当点D"恰好落在BC边上时，求出DE的长. (3)拓展应用 在点E从点D到点A的运动过程中，当AD”分别取得最大值、最小值时，直 接写出DE的长， E x D D ※ :※ E :※为 ※ B C B C D 图3 备用图 ※ :※※ :※※ ※ ※ ※※ :※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ 2026年九年级学情调研（二) 数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.A4.C5.D 6.A7.B 8.D 9.c 10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 12a心（省案不唯-）12亿 1B甲1495-号155+1酸万 三、解答题（本大题包括8个小题，共75分) 16.(1)-2-(W52+(1-5° =2-5+1 …3分 =-2。…5分 (2)(m-2)2-m(m+3) =m2-4m+4-m2-3m …3分 =-7m+4…5分 17.（1)81,8.5,9.…6分 (2)八年级的测试成绒更好.…7分 因为七、八年级测试成锁的平均数相同，但八年级测试成绩的中位数和众数均高于 七年级 （注：答聚不唯一，合理即可)…9分 18.（1)如图所示.（注：作法不唯一) …4分 (2)点E是AB的中点，点D是BC的中点， .DE是△ABC的中位线.∴.DE∥AC..DE∥CF ∴.∠EDB=∠C. AB=AC, ∴∠B=∠C. ∴.∠EDB=∠B. ∠DEF=∠B, ∴.∠EDB=∠DEF ∴.EF∥BC ∴.EF∥DC ∴四边形CDEF是平行四边形. …9分 I9.过点D作DMLAB于点M. ,BA⊥AC,DC⊥AC, ∴.则四边形ACDM为矩形， ∴AM=CD,DM=AC.…2分 .∠BAH=∠DCH=90°，∠BHA=∠DHC. ∴.△BAH∽△DCH. .AH_AB CH CD CD=1.5,CH=3, ∴.AH=2AB. … …4分 设AB=xm,则BM=(x-1.5)m,DM=(2x+3)m. 在Rt△BDM中，∠BDM-23.59,tan23.5°=BM DM 则BM=tan23.5°DM.即x-1.5≈0.43(2x+3). 解得x≈20. 答：纪念碑AB的高度约为20m.（方法不唯一)… …9分 20.（1)把点A(-4,m)代入一次函数y=x+3,得m=-4+3=-1. 把A(-4,-1)代入反比例函数y=冬，得k=4. “反比例函数的表达式是y=4 …4分 (2)PB=PC.理由如下： 当a=4时，P(4,4). 当y4时，4=1，则B(1,4):当x=4时，=4=1，则C(4,1).…6分 4 4 .PB=3,PC=3,PB=PC.…7分 (3)0<a<1或a>4. …9分 21.(1)设青铜小摆件的单价是x元，则甲骨文书签的单价是(x5)元，依题意得 200_160 …2分 x x-5 解得x=25. 经检验，x=25是原分式方程的解且符合实际， .x-5=20. 答：青铜小摆件的单价是25元，甲骨文书签的单价是20元. …4分 (2)设购进背铜小摆件m(0<m≤15)个，则购进甲骨文书签(30-m)件. 设方案一花费w元，方案二花费w2元，则 w1=0.8×25m+0.5×20(30-m)=10m+300: w2=25m+20(30-m-m)=-15m+600. …6分 当w1=w2时.10m+300<-15m+600,解得m=12: 当w1<2时.10m+300<-15m+600,解得m<12: 当w1>wm时.10m+300>-15m+600,解得m>12. 综上所述，当0<m<12时，选择方案一购买更合算：当m=12时，选择两种方 案花费相同：当12<m≤15时，选择方案二购买更合算.…9分 22.（1)由题意知，点M(4,3.75)是抛物线的顶点，因此可设抛物线的表达式为 y=a(x-4)2+3.75, 又因为抛物线经过点P(0,2.15),可得2.15=a(0-4)2+3.75, 解得a=-0.1. .抛物线的表达式为y=-0.1(x-4)2+3.75.…4分 (2)当x=7时，y=-0.1(7-4)2+3.75=2.85<3.05, 则小明这次投篮不能入筐。…6分 2 设小明向前移动1米后出手投篮，则抛物线的表达式为y=-0.1(x4-1)2+3.75. 将(7,3.05)代入表达式得，-0.1(7-4-t)2+3.75=3.05. 解得(=3-√万，5=3+√万（舍. 答：小明应该向前移动(3-√万)米，可使篮球入筐.…10分 23.(1) 5 2分 3 D (2)四边形ABCD是矩形， ∴.∠DCD"=90°.由折叠可知， ∠DCD5∠DcD"=∠DcD"=45. 2 ÷∠DcE=∠DCE-=∠DCD-22.5. B D …4分 2 过点E作EF∥CD'交CD于点F,则∠FEC=∠D'CE=∠DCE=22.5°. ..EF=CF. :∠DFE是△CEF的外角， ∴∠EFD=22.5°+22.5°=45° .设DE=DF=x,则EF=√2x,CF=1-x, …6分 :5x=1-x,解得x=2+i 】=-1（未化简不扣分）》 2+1 .当点D"恰好落到BC边上时，DE=√2-1.…8分 国5,2-B（2石未化商不扣分》.mw10分 D E D D