精品解析：贵州省遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期(半期)自主监测七年级数学

2026年春季学期本校七年级（半期）自主监测数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，“凤小和”是我校的吉祥物，彰显了我校的办学目标以及学生的理想，下列哪张图片是通过平移如图得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可． 【详解】解：由平移的定义可知，只有选项B符合要求． 2. 已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征， ∴ 点所在的象限是第四象限． 3. 下列各数，，1.020020002…，3.1415926，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断各数即可得到答案． 【详解】解：是分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数， 1.020020002…是无限不循环小数，是无理数， 是无限不循环小数，是无理数， ∴ 无理数共有个． 4. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将选项中的值代入方程，验证等式是否成立即可，成立的即为方程的解． 【详解】解：选项A： ， ∴左边 右边， 该组是方程的解，故本选项符合题意； 选项B： 左边 右边 该组不是方程的解，故本选项不符合题意； 选项C： ， ∴左边 右边， 该组不是方程的解，故本选项不符合题意； 选项D： ， ∴左边 右边， 该组不是方程的解，故本选项不符合题意． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 立方根是本身的数有、0、1 D. 实数可分为正实数与负实数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，例如两个任意位置不相对的直角相等，不是对顶角，该选项不符合题意； B、只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，该选项不符合题意； C、立方根是本身的数有、0、1，说法正确，该选项符合题意； D、实数可分为正实数，0，负实数，选项漏掉0，该选项不符合题意． 6. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3，到y轴的距离是2，下列选项中，不可能是点P的坐标的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴，， ∴，， 即点P的横坐标为或，纵坐标为或， ∴点P的坐标为或或或． 选项D中点坐标为，不符合要求． 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A、∵，符合内错角相等，两直线平行，∴，不符合题意． B、∵，不能判定，符合题意； C、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． D、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． 9. 如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4.1 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵点P是边上的动点，， ∴， ∴的长度不可能小于等于4，即 长不可能是3.5． 10. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 则表格中，的值为（ ） A. 250 B. 79.06 C. 2500 D. 790.6 【答案】B 【解析】 【分析】先观察表格总结被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再利用规律计算的值． 【详解】解：总结规律可得：被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点向右移动1位， ∵，且 是 的小数点向右移动2位得到的， ∴ 的结果是 的小数点向右移动1位，即． 11. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过E作，过F作，根据平行线的性质分别求出，，即可得解． 【详解】解：过E作，过F作， ， ， ， ， ， ，，， ， ，， ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形求出，的坐标，发现当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，纵坐标为2，据此求解即可． 【详解】解：， ， ， 同理可求：…， ∴当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，纵坐标为2， 的横坐标为：， ∴的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 4的平方根是____． 【答案】 【解析】 【详解】解： 因为， 所以的平方根是． 14. 2026年是红军长征胜利90周年．如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定平面直角坐标系的原点位置，再画出正确的平面直角坐标系，即可作答． 【详解】解：根据题意，每个小正方形的边长表示5个单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示： ∴点C的坐标为． 15. 若实数x，y满足，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴， 解得：， ∴ ． 16. 如图，，平分，，点G是直线上一点，，则的值为____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再分两种情况讨论，当G在的延长线上时，当G在的延长线上时，再分别求解即可． 【详解】解：设，则， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 当G在的延长线上时，如图， ，， ； 当G在的延长线上时，如图， ， ， ； 综上所述，的值为或． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据有理数乘方、算术平方根、立方根、实数的性质化简，再计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 得，， ， 把代入①得． ， ∴方程组的解为． 18. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）求的算术平方根的整数部分，并写出求解过程． 【答案】（1）正数是64 （2）的算术平方根的整数部分为2，求解过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求解即可； （2）先求出，再估算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是和， ， ， 则正数是 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴整数部分为2． 19. 如图，，连接并延长至点H，平分，，与互余．求证：． 证明：， _________，（_________） 平分， ， _________，（等量代换） 又，与互余， ，（__________） ．（_________） 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再证明，根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：， ，（两直线平行，内错角相等） 平分， ， ，（等量代换） 又，与互余， ，（等角的余角相等） ．（同位角相等，两直线平行） 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，且坐标分别为、、． （1）将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，请在图中画出平移后的； （2）写出点、、的坐标；（____，____）、（____，____）、（____，____） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得、、． 【小问3详解】 解：的面积为 ． 21. 如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直定义、角平分线的定义、等角的余角相等，理解角平分线的定义是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据垂直定义和余角性质得到，进而可得结论； （2）先求得，再根据角平分线和邻补角性质得到 ，再根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 22. 为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题． （1）1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？ （2）3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答） 【答案】（1）1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名 （2）136 【解析】 【分析】（1）设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名．根据“1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名”，列出方程组即可得出答案； （2）根据1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名，再算3辆大车与4辆小车一次可载乘客即可． 【小问1详解】 解：设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名． 可列方程组：； 可知：， 将①式代入②式，得： ， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为：， ∴1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 3辆大车与4辆小车一次可载乘客： ， 即3辆大车与4辆小车一次可载乘客136名． 23. 【问题探究】 （1）如图1，，平分，，则______度； （2）如图2，点是直线上一点，分别平分和，则与的位置关系是______； 【问题解决】 （3）如图3，，，分别平分和，求的度数． 【答案】（1）30；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分的定义，垂直定义，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质可知，，再结合角平分线的定义即可求解； （2）根据角平分线的定义及平角定义即可知，即可求解； （3）类比（1）（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：30； （2）∵分别平分和， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵，， ∴， ∵分别平分和， ∴，， 又∵， ∴． 24. 利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． （1）如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； （2）如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； （3）如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2）数量关系为： （3）与的数量关系是： 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，即可得到； （2）过P作．则，得到； （3）过P作，过作，即可得到 ， ， ， 再根据 ， ， ，得到，代入 ，整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：过P作． ， ， ， ， ， ∴数量关系为：，理由如上； 【小问3详解】 解：与的数量关系是：． 由题意得，， 过P作，过作， ， ， ， ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， 整理得， ∴ ， 整理得 ． 25. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． （1）写出的“对称方程”_______，以及它们组成的方程组的解为_______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“对称方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“对称方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“对称方程”的定义写出“对称方程”并组成方程组求解即可； （2）根据“对称方程”的定义写出“对称方程”并组成方程组求出x，再根据方程组解的定义求出m，再求出y，即可求出n，再求出，即可得解； （3）根据“对称方程”的定义写出“对称方程”并组成方程组求出x，再根据a，b，c的关系即可求出y，再把方程组的解代入方程，即可得解． 【小问1详解】 解：的“对称方程”， 它们组成的方程组为， 解得； 【小问2详解】 解：关于x，y的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组为， 由得，， 解得， ； 将代入①得，， 解得， ． ， 的平方根为． 【小问3详解】 解：是关于x，y的二元一次方程， ， ， ， 关于x，y的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组为， 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ， ， ， ∴方程组的解为， 将代入，得，即，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期本校七年级（半期）自主监测数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，“凤小和”是我校的吉祥物，彰显了我校的办学目标以及学生的理想，下列哪张图片是通过平移如图得到的（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数，，1.020020002…，3.1415926，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 立方根是本身的数有、0、1 D. 实数可分为正实数与负实数 6. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3，到y轴的距离是2，下列选项中，不可能是点P的坐标的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4.1 C. 5 D. 6 10. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 则表格中，的值为（ ） A. 250 B. 79.06 C. 2500 D. 790.6 11. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 4的平方根是____． 14. 2026年是红军长征胜利90周年．如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为____． 15. 若实数x，y满足，则____． 16. 如图，，平分，，点G是直线上一点，，则的值为____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）求的算术平方根的整数部分，并写出求解过程． 19. 如图，，连接并延长至点H，平分，，与互余．求证：． 证明：， _________，（_________） 平分， ， _________，（等量代换） 又，与互余， ，（__________） ．（_________） 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，且坐标分别为、、． （1）将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，请在图中画出平移后的； （2）写出点、、的坐标；（____，____）、（____，____）、（____，____） （3）求的面积． 21. 如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 22. 为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题． （1）1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？ （2）3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答） 23. 【问题探究】 （1）如图1，，平分，，则______度； （2）如图2，点是直线上一点，分别平分和，则与的位置关系是______； 【问题解决】 （3）如图3，，，分别平分和，求的度数． 24. 利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． （1）如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； （2）如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； （3）如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 25. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． （1）写出的“对称方程”_______，以及它们组成的方程组的解为_______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“对称方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“对称方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $