精品解析：贵州省遵义市第一初级中学2025-2026学年第二学期半期质量监测七年级数学试题卷

贵州省遵义市第一初级中学2025-2026学年第二学期半期质量监测七年级数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”； 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列实数是无理数的是（） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，该项不符合要求． B．是整数，属于有理数，该项不符合要求． C．∵是无限不循环小数，是无理数，∴仍是无限不循环小数，是无理数，该项符合要求． D．，是整数，属于有理数，该项不符合要求． 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，A选项错误； B、，B选项错误； C、，C选项正确； D、，D选项错误． 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到． 【详解】如图， ∵， ∴， ． 5. 如图，直线被直线和直线所截，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，不能判定，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、因为，不能判定，故本选项不符合题意； D、如图， ∵，， ∴， ∴，故本选项符合题意； 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 若，，则 C. 对顶角相等 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意； 、若，，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意； 、对顶角相等，原命题是真命题，故本选项符合题意； 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故本选项不符合题意． 7. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出点的横纵坐标，再根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征判断即可． 【详解】解：，满足， ， ， ， ， ，， ，， 点的坐标为， 点在第四象限． 8. 估计的大小应在（ ） A. 8与9之间 B. 6与7之间 C. 7与8之间 D. 9与10之间 【答案】A 【解析】 【详解】∵ ，， 又∵ ， ∴ ，即， 因此的大小在8与9之间． 9. 2026年2月17日晚，遵义乌江寨在开场的无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点A平移前后的坐标，确定整体平移规律，再根据平移规律计算点B平移后对应点的坐标． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为， 即平移规律为横坐标减3，纵坐标减4． ∴点平移后的对应点的坐标是，即． 10. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为． 【详解】解：由条件可知正方形的边长为， ， 点表示的数为． 11. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 12. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2026次运动到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】动点P的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环周期，依次为0、、0、1，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，动点P的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环周期，依次为0、、0、1， ， 动点第2026次运动到的点的横坐标是2026，纵坐标是，即坐标为． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 14. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是， ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴． 又∵点M在第二象限内， ∴， ∴点M的坐标为． 15. 已知如图，把向左平移，若，，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】32 【解析】 【分析】由平移的性质可知，推出，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∵ ，， ∴． 16. 如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由折叠得，根据，得到，由折叠的性质得到，即，再根据求出，代入数值即可求出答案． 【详解】解：根据折叠的性质可得， ∵， ∴， 又∵根据折叠的性质可得， ∴， ∵根据折叠的性质可得， ∴， ∵，，， ∴， 将代入上式，即， 解得， 故答案为． 三、解答题（本题共9小题，共98分）． 17. 计算或求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或． 18. 如图，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质，先求出与相关的角，再求出，最后根据另一组平行线的性质得出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，利用平行线性质逐步推导角的度数是解题的关键． 19. 把下列各数的序号填在相应的大括号内：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧；⑨（每两个2之间依次增加1个0）； 整数{ } 分数{ } 有理数{ } 无理数{ } 【答案】整数：{①}，分数：{③⑤⑥⑧}，有理数：{①③⑤⑥⑧}，无理数：{②④⑦⑨} 【解析】 【详解】解：，， 整数：{①}， 分数：{③⑤⑥⑧}， 有理数：{①③⑤⑥⑧}， 无理数：{②④⑦⑨}． 20. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别、、、．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为． （1）在图中画出四边形（点A、B、D的对应点分别为点、、），并写出点、、的坐标； （2）四边形是四边形向右平移______个单位长度，向上平移______个单位长度得到的． （3）求四边形的面积． 【答案】（1）作图见详解，，， （2）7，6 （3） 【解析】 【小问1详解】 作图如下： 四边形如图所示， 所求坐标为：，，； 【小问2详解】 ∵，， ∴将向右平移7单位长度，向上平移6单位长度得到， ∴将四边形向右平移7单位长度，向上平移6单位长度得到四边形， 故答案为：7，6； 【小问3详解】 连接，，二者交于点E，如图， 根据网格图可知：，且，，， ∴，， ∴． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知，，平分，证明：． 证明：平分， ， ， 　　　， 　　　（　　　）， （　　　）， ， 　　　， ． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【详解】证明：平分， ， ， ， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ． 22. 已知：如图，平分交于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，结合平行线的判定与性质，可推导得到与的位置关系，进而根据平行线的性质得到与的关系． 【详解】解：∵， ∴； ∴； ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∴． 23. 已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是3，求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根． （1）根据平方根和立方根的意义求出字母m，n的值，再求的平方根即可； （2）求出p的值，再求的立方根即可． 【小问1详解】 解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是； 【小问2详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根是． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【小问1详解】 解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 25. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动．已知直线，在直角三角板与中，，，． 【操作发现】 （1）如图1，直角三角板的顶点B在和之间，在绕点B转动三角板的过程中，两直角边分别与，交于点M，N，且夹角分别是和，经过反复操作，发现和之间存在固定的数量关系，这个数量关系是______． 【深入探究】 （2）如图2所示，将图1中的三角板的直角顶点B放在上，与交于点P，与的夹角为，与的夹角为，试探究和的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，固定三角板，使边与直线重合，将三角板固定点C（点C在的延长线上），且在两条平行线，之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当x为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出所有符合条件的x的值． 【答案】（1）；（2）；（3）x的值为30，75，120 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线判定与性质求角度，三角板中角度计算问题，根据平行线的性质求角的度数，平行公理，解题关键是利用平行线的性质证明相关角相等． （1）过点作，则，则，再由等量代换求解； （2）过点作，则，那么，再由，等量代换即可求解； （3）分“”、“”、“”三种情况，根据平行线的性质分别求出即可． 【详解】解：（1）数量关系为：， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴数量关系为：； （2）数量关系为：， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴数量关系为：； （3）①当时， ∵，即， ∵， ∴， 又∵点C在的延长线上 ∴点C，B，E，D在同一条直线上， ∴， ∴； ②当时， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴； ③当时， ∴， ∴， ∴； 综上，在摆放的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省遵义市第一初级中学2025-2026学年第二学期半期质量监测七年级数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”； 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列实数是无理数的是（） A. 0 B. C. D. 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线被直线和直线所截，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 若，，则 C. 对顶角相等 D. 相等的两个角是对顶角 7. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足 ，则点在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 估计的大小应在（ ） A. 8与9之间 B. 6与7之间 C. 7与8之间 D. 9与10之间 9. 2026年2月17日晚，遵义乌江寨在开场的无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 11. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 12. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2026次运动到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 9的平方根是_________． 14. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 15. 已知如图，把向左平移，若，，，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则______． 三、解答题（本题共9小题，共98分）． 17. 计算或求值： （1）； （2） ． 18. 如图，．若，求的度数． 19. 把下列各数的序号填在相应的大括号内：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧；⑨（每两个2之间依次增加1个0）； 整数{ } 分数{ } 有理数{ } 无理数{ } 20. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别、、、．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为． （1）在图中画出四边形（点A、B、D的对应点分别为点、、），并写出点、、的坐标； （2）四边形是四边形向右平移______个单位长度，向上平移______个单位长度得到的． （3）求四边形的面积． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知，，平分，证明：． 证明：平分， ， ， 　　　， 　　　（　　　）， （　　　）， ， 　　　， ． 22. 已知：如图，平分交于点，．求证：． 23. 已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是3，求的立方根． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 25. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动．已知直线，在直角三角板与中，，，． 【操作发现】 （1）如图1，直角三角板的顶点B在和之间，在绕点B转动三角板的过程中，两直角边分别与，交于点M，N，且夹角分别是和，经过反复操作，发现和之间存在固定的数量关系，这个数量关系是______． 【深入探究】 （2）如图2所示，将图1中的三角板的直角顶点B放在上，与交于点P，与的夹角为，与的夹角为，试探究和的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，固定三角板，使边与直线重合，将三角板固定点C（点C在的延长线上），且在两条平行线，之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当x为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出所有符合条件的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $