精品解析：山东省临沂市费县第五中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

七年级下学期数学期中考试试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义，逐一判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． 【详解】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此判断： 是分数，属于有理数，不符合要求； 是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； 是有限小数，属于有理数，不符合要求； ，是整数，属于有理数，不符合要求； 综上，答案选． 2. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 3. 如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（　　） A. 60° B. 30° C. 140° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°． 【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°， ∴∠2＝150°， 故选D． 【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°． 4. 在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度后的对应点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标． 【详解】解：将点P（﹣3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度所得点的坐标为（1，﹣1）； ∴点（1，﹣1）在第四象限， 故选：D． 【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知点的坐标变换规律． 5. 方程组的解是（）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】方程组， 由①＋②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①中得y＝－1， 所以方程组的解是. 故选D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果a＋b＝0，那么a＝b＝0 B. 如果ab＜0，那么a＜0，b＞0 C. 如果|a|＝|b|，那么a＝b D. 如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可判断A；根据有理数乘法的性质即可判断B；根据绝对值的性质即可判断C；根据平行公理的推论即可判断D． 【详解】解：A、如果a＋b＝0，那么a＝-b，不一定是a＝b＝0，是假命题，不符合题意； B、如果ab＜0，那么a＜0，b＞0或a＞0，b＜0是假命题，不符合题意； C、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，是假命题，不符合题意； D、如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c，是真命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了判定命题真假，熟知相关知识是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据A点的坐标及其对应点的坐标可得线段AB向右平移了5个单位，向上平移了一个单位，即可得到点的坐标． 【详解】平移后得到的坐标为， 向右平移了5个单位，向上平移了一个单位， 平移后的点的坐标为，即点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化--平移，掌握横坐标右加左减，纵坐标上加下减的规律是解题的关键． 8. 如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（　　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得出∠C的度数，再由垂直得到∠DBC=90°，即可得出答案． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABF＝35°， ∵BD⊥CF， ∴∠DBC=90°， ∴∠BDC=90°35°=55°； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及垂直的定义，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键． 9. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系． 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出；选项A中与是内错角，内错角相等可判定；选项B中与是内错角，但对应，无法判定；选项C中与是同位角，同位角相等可判定；选项D中与是同旁内角，同旁内角互补可判定． 【详解】解：∵， ∴，故选项A能判定； ∵， ∴，但选项B不能判定； ∵， ∴，故选项C能判定； ∵，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 10. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， ∴x+5y=2， ∴得到方程组， 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在实数中，最大的一个数是_______________. 【答案】π 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得 ＞＞0＞−＞−5， 故实数其中最大的数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 12. 如图，与相交于点，若，，则______． 【答案】37° 【解析】 【分析】由，得与互余，已知，可求得，再利用对顶角相等即可求得． 【详解】解：∵，， ∴=90°-=90°-53°=37°， ∴==37°． 故答案为37°． 【点睛】本题考查了对顶角，余角．熟记对顶角的性质，余角的定义是解题的关键 13. 将二元一次方程改写成用含的式子表示的形式：____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程与一元一次方程关系，将看作已知数，求解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：方程， 移项得： 系数化为得： 故答案为：． 14. 若 是关于的二元一次方程，则_____ 【答案】## 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于的一元一次方程，求解得到的值，再计算即可． 【详解】 是关于，的二元一次方程， 根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数均为， 可得 ，解得 ∴． 15. 若将正整数按图所示的规律排列．若用有序数对表示第a排，从左至右第b个数，例如表示的数是9，则表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知前n排的正整数总个数就是，求出前排的总个数，即可求出第32排第14个数． 【详解】解：观察排列规律可得：第排有个正整数， 前n排的正整数总个数就是 则前排的总个数：， 那么第32排第14个数就是． 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. 计算及解方程组： （1） （2）若，求的值 （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）或 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 则或， ∴或； 【小问3详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问5详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问6详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 17. 推理填空：如图，已知，试说明． 解：________（已知）， ∴________（________）． ________（已知）， ∴ （________）， ∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （________）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据同位角相等，两直线平行可得；根据内错角相等，两直线平行可得；根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得，根据两直线平行同旁内角互补可得． 【详解】解：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 18. 已知是的整数部分，是它的小数部分． （1） ， （2）求的值． 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】（1）先用估值法找到整数部分，再根据无理数的小数部分 = 原数 - 整数部分即可求出小数部分； （2）把求出的的值代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴整数部分，小数部分； 【小问2详解】 解：把，代入，得 ． 19. 如图在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1． （1）直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1），， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平移坐标的变化规律求解即可; （2）根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，易知，，； 【小问2详解】 解：． 20. 直线与相交于点分别是的角平分线． （1）若，求和的度数； （2）试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 【答案】（1） （2）射线与互相垂直，理由见解析 【解析】 【分析】根据平角的定义，得到，利用等量代换与角平分线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵是平角，， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：射线与垂直，理由如下： ∵分别是的角平分线， ∴， ∵是平角， ∴， 即， ∴， ∴射线与互相垂直． 21. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙，求甲、乙两人的平均速度． 【答案】甲的速度为9米/秒，乙的速度为7米/秒 【解析】 【分析】设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据“如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒， 依题意，得： 解得： 答：甲的速度为9米/秒，乙的速度为7米/秒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学期中考试试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 3. 如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（　　） A. 60° B. 30° C. 140° D. 150° 4. 在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度后的对应点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 方程组的解是（）. A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果a＋b＝0，那么a＝b＝0 B. 如果ab＜0，那么a＜0，b＞0 C. 如果|a|＝|b|，那么a＝b D. 如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c 7. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（　　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 9. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在实数中，最大的一个数是_______________. 12. 如图，与相交于点，若，，则______． 13. 将二元一次方程改写成用含的式子表示的形式：____ 14. 若 是关于的二元一次方程，则_____ 15. 若将正整数按图所示的规律排列．若用有序数对表示第a排，从左至右第b个数，例如表示的数是9，则表示的数是______． 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. 计算及解方程组： （1） （2）若，求的值 （3） （4） （5） （6） 17. 推理填空：如图，已知，试说明． 解：________（已知）， ∴________（________）． ________（已知）， ∴ （________）， ∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （________）． 18. 已知是的整数部分，是它的小数部分． （1） ， （2）求的值． 19. 如图在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1． （1）直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）求出的面积． 20. 直线与相交于点分别是的角平分线． （1）若，求和的度数； （2）试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 21. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙，求甲、乙两人的平均速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $