精品解析：山东省临沂市临沭县大兴初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年大兴中学七年级（下）期中数学学情调研 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可得只有C选项中的与是对顶角． 2. 如图，经过直线外一点作的垂线，能画出（　　） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 【答案】D 【解析】 【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此即可得到答案． 【详解】解：经过直线外一点画的垂线，能画出1条垂线， 故选：D 【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 3. 在下列各数中，是无理数的是（      ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的概念判断即可得到答案． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、3.14是小数，属于有理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了无理数的概念．初中范围内学习的无理数，常见的有：π，开方开不尽的数，像这类有规律的无限不循环小数等． 4. 若，估计m的值所在的范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的大小，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， m的值所在的范围是， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，利用无理数的估算方法确定的大小是解题关键． 5. 下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 是的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可求解． 【详解】解：A. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意； D. 是的一个平方根，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，的立方根是． 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 7. 在下面的四幅图案中，能通过图案平移得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等，逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：观察四个选项可知，选项A的图象可以经过原图平移得到， 故选A． 【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键． 8. 下列各式中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和有理数的乘方逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根和有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 9. 在坐标平面内，点一定在（    ） A. 原点 B. x轴上 C. 第一象限 D. y轴上 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角坐标系中点的坐标特征进行分析即可得到答案． 【详解】解：点的纵坐标为0， 点P在x轴上， 故选B． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是掌握点的纵坐标为0，则点在x轴上；点的横坐标为0，则点在y轴上． 10. 如图，实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可知，进而得到，再根据绝对值的性质进行化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 11. 如图的坐标平面上有、两点，其坐标分别为、．根据图中、点的位置，判断点落在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据象限内点的坐标特征，得到，，据此即可得到答案． 【详解】解：根据图中、点的位置可知，，， ， 点落在第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，解题关键是掌握四个象限内的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 12. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直得到， 根据平行线的性质得到；判断①；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，判断②；由平行线的性质和角平分线可得，即可得到，再根据角平分线求出判断③；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，判断④；根据角平分线可以求出根据角的和差得到判断⑤；根据,判断⑥． 【详解】解： ∵ ∴ ∵， ∴， 所以①正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 所以②正确； ∵ABCD，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 所以③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 所以④正确； ∵，平分， ∴， 又∵ ∴， ∴ 所以⑤正确； ∵, ∴， 所以⑥正确． 正确的有个 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13. 的相反数是________；的算术平方根是_______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据相反数和算术平方根的定义进行计算即可得到答案 【详解】解：的相反数是， ， 的算术平方根是3， 故答案为：；3． 【点睛】本题考查了相反数和算术平方根，熟练掌握相反数和算术平方根的定义是解题关键． 14. 如图，已知，由此可得____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由已知,再根据“内错角相等两直线平行”可判断出． 【详解】∵ ∴ 故答案为:． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”是解决此题的关键． 15. 如图，有一个半径为1个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴向左滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：∵圆的半径为1个单位长度， ∴此圆的周， ∴当圆向左滚动时点表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 16. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝_____ 【答案】105°##105度 【解析】 【分析】根据平移的性质可得∠DEF＝∠ABC＝75°和BE∥CF，在根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠EFC. 【详解】解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°， ∵BE∥CF， ∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180﹣75＝105° 故答案是：105°． 【点睛】本题考查平移的性质，同时考查两直线平行同旁内角互补. 17. 定义：平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】由已知定义可知，“距离坐标”是的点表示到直线的距离为0，到直线的距离为2，即该点在直线上，据此分析即可得到答案． 【详解】解：解： 由已知定义可知，“距离坐标”是的点在直线上，可以在交点O的两侧各找到1个， 所以满足条件的点的个数是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，正确理解“距离坐标”的定义是解题关键． 三、解答题（共69分） 18. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）先根据立方根的定义，算术平方根的定义，绝对值的性质化简，再计算，即可求解； （2）利用平方根的性质解答，即可求解． 【详解】（1） 解：原式 （2）． 解：， ，或， 解得：或 ． 【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质，利用平方根解方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 19. 若关于m的代数式和是某个正数的平方根，求这个正数． 【答案】1或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当和相等时；②当和互为相反数时，分别求解，再根据平方根的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当和相等时，即， 解得：， ， 这个正数为； ②当和互为相反数时，即， 解得：， ， 这个正数为（， 综上可知，这个正数为1或． 【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题关键． 20. 如图，已知，，，垂足分别为D，F．，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （ ）， （ ）， ， （ ）， （ ）， （ ）， （已知）， （ ）， ， ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定的性质进行分析即可得到答案． 【详解】解：（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （垂直的定义）， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． （3）求面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）9.5 【解析】 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据题意得，是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． 【小问3详解】 解：． 22. 如图所示，点A，B，C在同一条直线上，，，． （1）当，时，求的大小． （2）求证：．（提示：不能使用“三角形内角和是”） 【答案】（1）40° （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，得出，即可根据求解； （2）根据，得出，根据，得出，进而得出，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 23. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“近整区间”为，如，所以的“近整区间”为． （1）无理数的“近整区间”是_________；无理数的“近整区间”是_________； （2）实数x，y满足关系式：，求的算术平方根的“近整区间”． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据“近整区间”的定义，确定和介于哪两个整数之间，即可得到答案； （2）根据算术平方根被开方数大于等于0，求得，，进而得到的算术平方根为，即可求出其“近整区间”． 【小问1详解】 解：， ， 无理数的“近整区间”是； ， ， ， 无理数的“近整区间”是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ，， ，， 的算术平方根为， ， ， 的算术平方根的“近整区间”是． 【点睛】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法，正确理解“近整区间”的定义是解题关键． 24. 已知，直线交、交于点M、N． （1）如图1所示，点E在线段上，设，，则 （2）如图2所示，点E在线段上，，平分，交的延长线于点F，试找出、、之间的数量关系，并证明；（提示：不能使用“三角形内角和是”） （3）如图3所示，点B、C、D在同一条直线上，与的角平分线交于点P，请直接写出与的数量关系： ． 【答案】（1） （2），证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质得到和的度数，即可求出的度数； （2）过点E作，根据平行线的性质，推出，再结合角平分线的定义，推出，进而求得，然后利用对顶角相等，即可求出的度数； （3）根据角平分线的定义和三角形外角的性质进行求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点E作， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，证明如下： 过点E作， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：平分， 平分， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，找准角度之间的数量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年大兴中学七年级（下）期中数学学情调研 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，经过直线外一点作的垂线，能画出（　　） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 3. 在下列各数中，是无理数的是（      ） A. B. 3.14 C. D. 4. 若，估计m的值所在的范围是（    ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 是的一个平方根 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在下面的四幅图案中，能通过图案平移得到的是（    ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 在坐标平面内，点一定在（    ） A. 原点 B. x轴上 C. 第一象限 D. y轴上 10. 如图，实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 11. 如图的坐标平面上有、两点，其坐标分别为、．根据图中、点的位置，判断点落在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13. 的相反数是________；的算术平方根是_______． 14. 如图，已知，由此可得____________． 15. 如图，有一个半径为1个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴向左滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是______． 16. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝_____ 17. 定义：平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是_________． 三、解答题（共69分） 18. （1）计算：； （2）求x的值：． 19. 若关于m的代数式和是某个正数的平方根，求这个正数． 20. 如图，已知，，，垂足分别为D，F．，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （ ）， （ ）， ， （ ）， （ ）， （ ）， （已知）， （ ）， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． （3）求面积． 22. 如图所示，点A，B，C在同一条直线上，，，． （1）当，时，求的大小． （2）求证：．（提示：不能使用“三角形内角和是”） 23. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“近整区间”为，如，所以的“近整区间”为． （1）无理数的“近整区间”是_________；无理数的“近整区间”是_________； （2）实数x，y满足关系式：，求的算术平方根的“近整区间”． 24. 已知，直线交、交于点M、N． （1）如图1所示，点E在线段上，设，，则 （2）如图2所示，点E在线段上，，平分，交的延长线于点F，试找出、、之间的数量关系，并证明；（提示：不能使用“三角形内角和是”） （3）如图3所示，点B、C、D在同一条直线上，与的角平分线交于点P，请直接写出与的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $