精品解析：山东省临沂市费县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级学业质量阶段监测试题数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间100分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级、学校填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）请将唯一正确答案代号填涂在答题卡上． 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）． A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行或垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直． 故选C． 【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，理解两直线的位置关系是解题关键． 2. 在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：无理数有：π，，共有3个． 故选：C． 3. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴或； 故选D． 【点睛】本题考查求一个数的平方根，立方根．熟练掌握平方根和立方根的定义，正确的计算，是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 5. 在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ） A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A. （4，5） B. （﹣6，﹣1） C. （﹣4，5） D. （﹣4，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 7. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ） A. 1 B. C. D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键． 先运用勾股定理求出正方形的对角线长，从而得到的长，即可解答． 【详解】解：根据题意可得，正方形的对角线长为， ∴， ∴点A对应的数是． 故选：B 8. 已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为( ) A. 20° B. 160° C. 20°或160° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可. 【详解】如图1， ∵a∥b； ∴∠1==20°， ∵c∥d ∴∠β=∠1=20°； 如图2， ∵a∥b； ∴∠1==20°， ∵c∥d ∴∠β=180°-∠1=160°； 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想. 9. 在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ） ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等． A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，根据翻折变换的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，然后根据平角∠MPA=∠HAB=180°，即可推出∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°，即得b平行于a． 【详解】解：如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H， ∵如题图2，对折后，射线AH与射线AB重合而产生折线AP， ∴∠PAB=∠PAH（角平分线的定义）， ∵如题图3，对折后，射线PM和射线PA重合而产生折线PC， ∴∠MPC=∠APC（角平分线的定义）， ∵点M、P、A在同一条直线上，点B、A、H在同一条直线上， ∴∠MPA=∠HAB=180°（平角的定义）， ∴∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°． ∴b∥a（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查翻折变换的性质，关键在于通过相关的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，确定∠MPA和∠HAB为平角． 10. 将1，，，按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数运算中的规律探究．由图可知，第排有个数，以、、、四个数字为一组进行循环，前排共有个数字，进而确定与的数字，求和即可． 【详解】解：由图可知：第一排： 1 个数，第二排 2 个数，第三排 3 个数，第四排 4 个数，第排有个数，从第一排到第排共有：个数，且每四个数一个轮回，表示第3排第1个数，为， ∵前20排共有个数， ∴表示第21排第2个数即第212个数， ， ∴表示的数为， ∴与表示的两数之和是； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 如图， △ABC 沿射线 AC 的方向平移， 得到△CDE.若 AE＝6， 则 B，D 两点的距离为___. 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移的性质计算出AC=BD=3即可． 【详解】解：∵△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE， ∴AC=CE， ∵AE=6， ∴AC=3， ∴BD=AC=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 13. 已知，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键． 14. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点 的坐标可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得 在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解． 【详解】解：根据图形可得 在第三个圆上，与正半轴的角度， ∴点 的坐标可以表示为 故答案为：． 【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键． 15. 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，，可以确定是两位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定59319的十位上的数字是3．据以上方法可得______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了立方根，理解题目所提供的方法是解决问题的关键． 根据题目提供的方法，类推确定． 【详解】解：由，确定是两位数． 由32768的个位上的数是8，能确定的个位上的数是2． 如果划去32768后面的三位768得到数32，而，由此确定的十位上的数是3． 因此，32768的立方根是32． 故答案为：32． 三、解答题（本大题共5小题，共60分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，利用平方根解方程． （1）先算立方根和绝对值，再算加减即可； （2）根据平方根解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得或． 17. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解∶∵， ∴即 ∵， ∴ ∴当时，． 18. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并写出平移后，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，，， （2）11 【解析】 【分析】（1）由题意得，向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到，根据平移的性质作图，即可得到答案； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：经平移后对应点为， 向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到， 如图即为所求， ， ，，； 【小问2详解】 解：根据题意得： ． 【点睛】本题考查作图—平移变换，坐标与性质，三角形的面积计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 19. 如图，用两个边长为的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形． （1）大正方形的边长是______． （2）丽丽同学想用这块大正方形纸片沿着边的方向裁剪出一块面积为且长和宽之比为的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由． 【答案】（1）4 （2） 不能裁出， 理由：设长方形纸片的长为，宽为， ∴，解得， ∴， ∴不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为． 【解析】 【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长； （2）先设长方形纸片的长为，宽为：，根据面积公式列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积之和为：， ∴拼成的大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为：， 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解题的关键． 20. 问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． （1）如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，，求度数； 问题迁移： （2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，直线分别交于点，点在射线上运动． ①当点在（不与重合）两点之间运动时，设，．则之间有何数量关系？ ②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请直接写出间的数量关系． 【答案】（1）；（2）①当点在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，；②当在延长线时，；当在之间时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确的作出辅助线、灵活运用平行线的性质成为解题的关键． （1）如图：过作，则，根据平行线的性质得出，再将已知条件代入即可解答； （2）①同（1）求解即可；②如图：当在延长线时，过作交于，结合图形可得；同理：可求当在之间时． 【详解】（1）解：如图：过作， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； （2）解 ：①，理由如下： 如图：过作交于， ， ， ， ； ②如图：当 P 在延长线时， 如图：过作交延长线于， ， ， ， 如图：当在之间时， 如图：过作交于， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级学业质量阶段监测试题数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间100分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级、学校填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）请将唯一正确答案代号填涂在答题卡上． 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）． A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行或垂直 2. 在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 3. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ） A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 6. 在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A. （4，5） B. （﹣6，﹣1） C. （﹣4，5） D. （﹣4，﹣1） 7. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ） A. 1 B. C. D. 1.5 8. 已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为( ) A. 20° B. 160° C. 20°或160° D. 70° 9. 在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ） ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等． A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④ 10. 将1，，，按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是（ ） A. 2 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 如图， △ABC 沿射线 AC 的方向平移， 得到△CDE.若 AE＝6， 则 B，D 两点的距离为___. 13. 已知，，则___． 14. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 15. 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，，可以确定是两位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定59319的十位上的数字是3．据以上方法可得______． 三、解答题（本大题共5小题，共60分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 18. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并写出平移后，，的坐标； （2）求的面积． 19. 如图，用两个边长为的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形． （1）大正方形的边长是______． （2）丽丽同学想用这块大正方形纸片沿着边的方向裁剪出一块面积为且长和宽之比为的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由． 20. 问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． （1）如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，，求度数； 问题迁移： （2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，直线分别交于点，点在射线上运动． ①当点在（不与重合）两点之间运动时，设，．则之间有何数量关系？ ②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请直接写出间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $