广东河源市东源县2025—2026学年第二学期七年级数学期中监测题

**基本信息** 东源县七年级数学期中监测题，以新丰江水库、潜望镜等现实情境为载体，覆盖科学记数法、平行线性质、概率计算等知识，通过基础题与综合探究题结合，培养抽象能力、推理意识和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、概率、平行线性质|结合本地情境考查数感，如新丰江水库污染物浓度| |填空题|5/15|余角、完全平方公式|折叠问题渗透空间观念，如长方形折叠求角度| |解答题|8/75|整式化简、潜望镜原理、工厂质检、北斗七星探究|分层设计，潜望镜推理培养逻辑思维，质检数据题发展数据意识，北斗七星探究体现应用意识|

东源县2025一2026学年第二学期七年级数学 期中监测题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.新丰江水库某污染物浓度为0.0000035mg/L,将0.0000035用科学记数法表示为() A.0.35×10-6 B.3.5×10-6 C.3.5×10-5 D.35×10-4 2.小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率 是() A. B c.} D 3.如图，直线a,b被c所截，下列结论：①∠1和∠3互为对顶角：②∠4和∠8是同位 角：③∠3和∠7是内错角：④∠4和∠7是同旁内角.其中结论一定正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列计算结果正确的是() A.8x6÷2x3=4x2 B.x2+x3=x5 C.(-3x2y)3=9x6xy3 D.x.x2=x3 5.下列描述的事件属于必然事件的是() A.周末去桂山，遇到晴天 B.河源人每天都会去逛太平古街 C.东江的水往低处流 D.河源人都会说客家话 6.小王练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计小王射击一次击中 靶子的概率约为() A.95% B.85% C.55% D.15% 7.下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是() A.(2a+b)(2a-3b) B.(x+1)(1+x) C.(a+b)(a-b) D.(-x-y)(x+y) 8.如图，已知两平行线a、b被直线c所截，∠1=40°，则∠2的度数为() 1/6 A.150° B.140 C.60° D.50° 9.若(y+2)y-3)=y2+mx+n,则m,n的值分别为() A.m=1,n=6B.m=5,n=6C.m=-1,n=-6 D.m=5,n=-6 10.有下列说法：①相等的角叫对顶角：②过一点有且只有一条直线与已知直线平行：③ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：④两点之间的距离是两点间 的线段：⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种.其中正确 的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若am=2,an=5,则am+n的值是 12.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是 13.已知x2+kx+9是完全平方公式，则k的值为」 14.如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分 蓝 红 别为60°，90°，30°，180°.让转盘自由转动.则指针停止后落在红色区域的 概率是 15.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF. 若∠ABE=20°，则∠EFC的度数为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 2/6 16.计算下列式子： (1)(-2)3+(7-m)0-()(2)x5.x3-(2x42+x0÷x2 17.先化简，再求值：(x+3)(x-2)+x(1-x),其中x=2. 18.背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子. 已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4. 问题：请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 解决：请把下列解题过程补充完整 解：.AB∥CD,(已知)， .∠2=∠一，（两直线平行，内错角相等）， .∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）， .∴.∠1=∠2=∠3=∠4.( :∠1+∠2+∠=180°， 且∠3+∠+4+∠6=180°， .∠5=∠- ,两直线平行). 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 3/6 19、2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对 产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件）》 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 99 194 490 980 合格频率 0.960.990.97 0.980.98 (1)表格中m的值为 ,n的值为 (2)估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率： (3)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所 造成的损失为多少元？ 20.如图，直线DEAB, (1)利用尺规作图：过点B作BM‖AD,且BM与DE交于点C.(要求：不写作法，保留 作图痕迹) (2)试说明：∠A=∠BCD. 21.已知a-b=7,ab=-12. (1)求(a-1)(b+1)的值； 4/6 (2)求a2+b2的值： (3)求a+b的值. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成 一个长方形（如图2所示） (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成平方差的形式). (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分 面积，可以得到公式 (3)请应用这个公式完成下列各 题：①计算：20202-2018×2022 ②计算：（1-)(1-)(1 )-(1-201)(1-202o) 图1 图2 23.问题情境：如图1，AB∥CD,点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB,CD之 间，连接PE,P℉.勤奋小组的同学们对该图形进行了研究. 5/6 E E A B A- B D Q D 图1 图2 B D H *G E 图3 图4 (1)观察猜想：小明猜想∠AEP+∠CFP=∠EPF,他过点P作PQ I AB,如图2，请帮 他完成证明过程。 (2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到 ∠BEP,∠EPF,∠PFD之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明， (3)问题解决：.图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗 七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A, B,C,D,E,F,G,并连接AB,BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的 直线AB与天玑、天璇所在的直线EF几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看 作AB∥EF).结合上面的探究过程，若LHBC=36°，∠BCD=168°∠DEF=103°，求∠CDE 的度数. 6/6 东源县2025—2026学年第二学期七年级数学 期中监测题 时间:120 分钟满分: 120 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.新丰江水库某污染物浓度为0.0000035mg/L,将0.0000035用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2.小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是( ) A. B. C. D. 3.如图，直线a，b被c所截，下列结论：①∠1和∠3互为对顶角：②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角：④∠4和∠7是同旁内角.其中结论一定正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 5.下列描述的事件属于必然事件的是( ) A.周末去桂山，遇到晴天 B.河源人每天都会去逛太平古街 C.东江的水往低处流 D.河源人都会说客家话 6.小王练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计小王射击一次击中靶子的概率约为( ) A.95% B.85% C.55% D.15% 7.下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( ) A.(2a+b)(2a-3b) B.(x+1)(1+x) C.(a+b)(a-b) D.(-x-y)(x+y) 8.如图,已知两平行线a、b被直线c所截, ∠1=40°,则∠2的度数为( ) A.150° B.140° C.60° D.50° 9.若 则m，n的值分别为( ) A. B. C. D. 10.有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若 则 的值是 . 12. 已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是 . 13.已知 是完全平方公式，则 k的值为 . 14. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分别为 .让转盘自由转动.则指针停止后落在红色区域的概率是 . 15.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.若∠ABE=20°,则的度数为 . 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.计算下列式子： 17.先化简,再求值: (x+3)(x-2)+x(1-x) ,其中x=2. 18.背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2, ∠3=∠4. 问题：请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的? 解决：请把下列解题过程补充完整. 解: ∵AB∥CD,(已知), ∴∠2=∠ ，(两直线平行，内错角相等)， ∵∠1=∠2,∠3=∠4,(已知), ∴∠1=∠2=∠3=∠4.( ), ∵∠1+∠2+∠ =180°, 且∠3+∠+4+∠6=180°, ∴∠5=∠ , ∴ ∥ .( ,两直线平行). 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19、2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数(件) 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 99 194 m 490 980 合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ； (2)估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率； (3)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元? 20.如图，直线 (1)利用尺规作图：过点 B作 且BM与DE交于点C.(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)试说明: 21.已知a-b=7,ab=-12. (1)求(a-1)(b+1)的值； (2)求 的值； (3)求a+b的值. 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示) (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成平方差的形式). (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分面积，可以得到公式 . (3)请应用这个公式完成下列各题：①计算： ②计算： 23.问题情境:如图1, AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上,点P在直线AB, CD之间,连接PE，PF.勤奋小组的同学们对该图形进行了研究. (1)观察猜想：小明猜想 他过点P作，如图2，请帮他完成证明过程. (2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明. (3)问题解决：.图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A，B，C，D，E，F，G，并连接AB，BC，CD，DE，EF，FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线AB与天玑、天璇所在的直线EF几乎平行(如图4)(因为距离地球很远，所以近似看作AB∥EF).结合上面的探究过程，若求的度数. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $东源县2025一2026学年第二学期七年级数学 期中监测题答案 一、选择题（每题3分，共30分) 1.B2.B3.D4.D5.C 6.B7.C8.B9.C10.A 二、填空题（每题3分，共15分） 11.10 12.50° 13.±6 14.1 4 15.125° 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 10-247- =-8+1-3 =-7-3 =-10(过程正确5分，结果正确2分，共7分) (2)x5.x2.2x4+x0÷x2 =x3-4x8+x8 =2x(过程正确5分，结果正确2分，共7分) 17.（x+3)(x-2)+x(1-x) =x2+X-6+X-x2 =2x-6 当×=2时， 原式：=2×2-6 =-2°（化简正确4分，代入求值正确3分，共7分） 18.解：∠3，等量代换，∠5，∠6,1，m,内错角相等（每空1分，共7 分) 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19.(1)m=294,n=0.98(每空2分，共4分) (2)解：.抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.98， .估计衬衣合格的概率为0.98， ∴.估计任抽一件该产品是不合格品的概率为1-0.98=0.02；(3分) (3)解：26000×0.02×20=10400（元）(2分) 20.(1)解：如图，BC为所作； M D /E 夕 (3分) (2)证明：.DEIAB, .∴.∠BCD+∠ABC=180°， ADIBC, .∴.∠A+∠ABC=180°， .∠A=∠BCD.(6分) 21.(1)(a-1)b+1) =ab+a-b-1 =-12+7-1 =-6(5分) (2)a2+b2 =a-b2+2ab =7+2×-12 =49-24 =25(5分) (3)a+b2 =a2+2ab+b2 =25+2ab =25+2×-12 =25-24 =1 所以a+b=±1=±1。(4分) 五、解答题（三）（共27分） 22.(1)a2-b2(2分) (2)a2-b2=(a+b)(a-b)(3分) (3)①原式=20202-2018×2022 =2020-2020-22020+2 =20202-20202-22 =20202-20202+4 =4(4分) ②原式1+11+ 1-1+ 1+2gj1-20g1+00 =是x3x2x4x3x5xx Γ223344 2018×2020×2019×2021 2019201920202020 -1×2021 Γ22020 =2021 4040 (6分) 23.(1)证明：如图：过点P作PQ//AB, E B P------------Q D (2分) .'ACPQ,PQ‖CD, .∴.∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ, :∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP.(6分) (2)证明：如图：过点P作PQ/AB, E B k------------Q D F (2分) .∵AC‖PQ,PQ‖CD, .∠BEP+∠EPQ=180°，∠DFP+∠FPQ=180°， .∴.∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP. .∴，∠BEP+∠EPF+∠PFD= (∠BEP+∠EPQ)+(∠FPQ+∠PFD)=360:(6分) (3)解：过点C作CMIAH, B D M /G E 下·(2分) .∴.∠BCM=180°-∠HBC=144°， ∴.∠DCM=∠BCD-∠BCM=168°-144°=24°， 由题意可得：CMIEF, :∠CDE=∠DCM+∠g=127°(8分)