江苏泰州市姜堰区2026年春学期九年级第二次学情调查数学试题

参 一、选择题 1.A: 2.C 3.D 二、填空题 7.3: 8x≠3 11.0.4: 12.5: 15.√2-1： 16.2或14. 三、解答题 17.(本题满分12分) (1)4-√2： (2)x>-8 3 18.(本题满分8分) (1)a=83,b-=84,m=15:(每空2分) (2)775. 19.(本题满分8分) (2) 3 (树状图、表格略) 20.(本题满分8分) 解：BF=ABsin10°=20.88 CE-16V10=50.016 .CD=70.9 B 10 A (第20题图) 21.(本题满分10分) (1)分式方程未检验 (2)1000700 =30 考答案 4.C 5.D 6.B. 9.10m 10.真； 13.2026; 14.一、二、四； …6分 …12分 …6分 …8分 …3分 …8分 …3分 …6分 …8分 …3分 …6分 解得=10 经检验：x=10是原方程的解 ∴.700÷10=70 答：甲队每天修路的长度70米 22.(本题满分10分) (1):∠ABC-90°，且⊙O经过A、B、C三点 ∴.AC为⊙O直径 .∠ADC=901 .点D在⊙O上. (2)由(1)得0为AC中点 .AC⊥BD,OB=OD ,:AC垂直平分BD ..AB=AD. 23.(本题满分10分) (1)等角对等边 三角形两边之和大于第三边 (2)证明略 24.(本题满分10分) (I)作∠CEF-∠DEB F E 图2 (第25题图) …8分 …10分 .0 (第22题图1) …5分 O (第22题图2) …10分 …2分 …4分 …10分 …4分 (2)△ECF∽△EDB ..CF CE BD DE .BD=CD CF=CE即CF·DE=CE·CD CD DE .'△DCM∽△DEC .'.CM CD CE DE ∴CM·DE=CE·CD .MC-1 …8分 FC .∴.CF=MC=4 …10分 25.(本题满分12分) (1)a=-4 …4分 (2)y1顶点为(-1，a十1) ∴.m+b=a+1,即b-a=1-m .y0 ..yi=y ∴.-x2-2x+a=mx2+b,即(m+1)x2+2x十b-a=0 ∴.△=4m2>0 x的个数为2. …8分 (3)①③ …10分 ①y1开口向下，y2开口向上，且y的顶点在y2上 ∴.根据函数大致图象可得：y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小 ③若m<1,则b-a>0 .y=-(m+1)x2-2x+a-b m+1 .m<1 wnam生 …12分 26.(本题满分14分) (1）①d=3，d=1d1 …3分 ②d-0.FG-4.BE-4 (2)①1 ②当m>3时，n=3: 当m=3时，n=2: 当1<m<3时，n=1.(每种情况各2分) …7分 …11分 14分2026年春学期九年级第二次学情调查 数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效 2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字 为该等高线的海拔.若高于海平面300m的山峰，在等高线上标注为+300m,则某盆地低于 海平面40m,在等高线上标注为（▲) A.-40m B.40m C.+400m D.-400m 2.下列电车品牌的图标中，是中心对称图形的是（▲) A. B. 3.下列计算正确的是（▲ A.a2+a2=2a5 B.a2.a3=a5 C.(a2)3=a D.a(a+1)=a2+a 4.在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成.小 康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分.若两项的权重分别为60%和40%，则 小康的综合成绩为（▲） A.91 B.92 C.93 D.94 5.如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图， 已知AB∥CD∥EF, 侣-手0F=40cm, 则BF的长 为（▲） A.32 cm B.40 cm G 图2 C.50 cm (第5题图) D.72 cm 6.己知点P(n,a),Q(n十3，b)在反比例函数y=的图像上，则下列说法正确的是（▲） 九年级数学第1页共7页 A.当k>0,n>0时，0<a<b B.当k>0,-3<n<0时，a<0<b C.当k<0,n<-3时，b<a<0 D.当k<0,-3<n<0时，b<a<0 第二部分非选择题（共132分) 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只.需把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 7.单项式-22的次数是▲ &分式写有意义的条件是人 9.某圆锥的母线为5cm,底面半径为2cm,则圆锥的侧面积为▲cm2. 10.命题“若a>b>0,则a>|b1”是▲命题.（填“真”或“假”） 11.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同一条件下投壶投中 的次数，绘制了如图所示的折线统计图，据此估计小新投壶一次投中的概率为▲（结 果保留小数点后一位) 12.如图，△ABC沿BC方向平移acm(0<a<7)后得到△DEF,己知BC=7cm,EC=2cm, 则a= 投中频率 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0100200300400500投壶次数 E (第11题图) (第12题图) 13.已知二次函数y=ax2-bx+3图像经过(-2,7)，则6a+3b+2020=▲一 14.已知不等式a+b>0的解集是x<2,则一次函数y=+b的图像一定经过△象限. 15.如图，△MBC内接于O0,CDLAB于D点，若0为△BCD的内心，则=A一 BD 16.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E为AB的中点，G为射线AB上一动点，F 为DG的中点，若直线EF⊥直线CG,则AG=△_ 0 D E B (第15题图) (第16题国) 九年级数学第2页共7页 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分) (1)计算：2cos45°+-2+)1V8: (2)解不等式：2x+4>-x-4. 18.(本题满分8分) 为提升学生对健康知识的掌握，某校开展了校园健康知识竞赛，现从七、八两个年级 分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析（竞赛成绒 得分用x表示，且x为整数，分为四个等级：A.x<60:B.60≤x<70:C.70≤x<80: D.80≤x<90:E.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： ①七年级抽取学生成绩的条形统计图 ②八年级抽取学生成绩的扇形统计图 8人数 B m% m% A D B 等级 ③七年级学生在D等级的成绩数据：80,81,82,84,84,85,86,88： ④八年级学生在D等级的成绩数据：82,84,84,84,84,85,87,89： ⑤七、八年级学生成绩的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 84 八年级 78 83 d (1)上述图标中的a=▲，b=▲一，m=▲： (2)该校七年级共有600名学生，八年级共有700名学生，全部参加了此次知识竞赛，请 你估计两个年级知识竞赛成绩不低于80分的人数之和. 九年级数学第3页共7页 19.(本题满分8分) 甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C3个书店购书. (1)甲在A书店购书的概率为△： (2)用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率. 20.(本题满分8分) 如图，小明从点A出发，沿着坡角为10°的坡道向上走了120m到达点B(AB=120m), 再沿着坡度为1：3的坡道向上走了160m到达点C(BC=160m).求小明沿垂直方向升 高的高度（即CD的长）.（结果精确到0.1m.参考数据：cos10°≈0.985，sin10°≈0.174， tan10=-0.176,V10≈3.126) B 10° (第20题图) 21.（本题满分10分) 某练习上有这样一道题：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所 用时间相等，乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度.下面是小潘和小罗的解 答过程： 小潘的解答（全部）： 小罗的解答（部分）： 解：设甲队每天修路的长度为x米 解：设甲队修路700米所用时间为x天， 根据题意，得：700=1000 xx+30 解这个方程，得x=70, 答：甲队每天修路70米， (1)批阅过程中，小潘被扣分了，你认他被扣分的主要原因是： (2)批阅过程中，小罗得到了满分，请写出小罗的解答过程。 九年级数学第4页共7页 22.(本题满分10分) 四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90° (1)如图1，经过A、B、C三点作⊙O,求证：点D在⊙0上： (2)如图2，连结AC、BD,若AC⊥BD,求证：AB=AD. 0 (第22题图1) (第22题图2) 23.(本题满分10分)阅读并完成相应的任务 证明“大角对大边” 已知：如图，在△ABC中，∠ABC>∠ACB.求证：AC>AB. A 证明：以B为顶点作∠DBC=∠ACB, ∠DBC=∠ACB,∴.DB=DC.（理由1 在△ADB中，，AD+DB>AB,(理由2) .AD+DC>AB.即AC>AB. 任务1：填空：理由1： 理由2： 任务2：应用：在△ABC中，AB=AC,∠A>60°，求证：BC>AB. 九年级数学第5页共7页 24.（本题满分10分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC,D为AB中点，⊙O经过A、C、D三点， E为AC上异于A、C的一点，连接BE, （1)在图1中，用圆规和没有刻度的直尺在AC延长线上求作点F,使∠AFE=∠ABE:(保 留作图痕迹) (2)如图2，若E为AC的中点，AC=8.在(1)的条件下，求CF的长. D 0 E 图1 图2 (第24题图) 25.（本题满分12分) 己知二次函数=一x2-2x+a图像的顶点在二次函数2=mx2+b(m>0)图像上，令y =y1y2: (1)若函数y1的最大值为一3，求a的值： (2)判断使y=0成立的x的个数，并说明理由： (3)当-1<<0时，判断下列结论中正确的有哪些，并对其中一个正确的结论说明理由. ①y先随着x增大而增大，再随着x增大而减小： ②若y的值始终大于0，则m的取值范围为m>1: ③若m<1,则y的最大值小于 九年级数学第6页共7页 26.（本题满分14分) 如图，正方形ABCD中，AB=m,点E为AB延长线上一动点(E不与B重合)，以 BE为底在AB上方作△BEF,BF=EF,tan∠EBF=2,点F到直线BC、直线CD的距离为 d1,d2,记d1,d2中的最小值为d,若d1=d2,则d=d1=d2. （1)若m=4. ①当BE=3时，求d的值： ②当d=0时，求BE的值： (2)若d取某个值时，对应BE的值的个数记为n. ①当m=3,n=2,则d=▲ ②若m>1,d=1,讨论n所有可能的值并写出对应的m的取值范围. (备用图) (第26题图) 九年级数学第7页共7页