湖南长沙市明德中学2026届高三考前适应性训练数学试题

2026届高三冲刺压轴适应性训练 科目:数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题 时,将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。 3.本试题卷共5页,19小题,满分150分,考试用时120分钟。如缺页,考生须 及时报告监考老师,否则后果自负。 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名 准考证号 祝你考试顺利! 机密 启用前 2026届高三冲刺压轴适应性训练 数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的、 1.集合A={x∈N3<x2<17)的子集个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 2.设甲:a>2且b>1,乙:a+b>3且ab>2,则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 3.已知x=(2一i)(1十bi)是纯虚数,则实数b= A.-2 B- c D.2 4.若sin0+)=专,则cos(5-20)= A- c喝 5.记等差数列{an}的前n项和为Sm,已知a1十a4十a?=6,S5=5,则as三 A.-1 c吃 D.3 6.已知曲线y=e十ex,在其上一点处的切线与y轴交于点(0,t),则t的最大值为 A 8 C.1 e D.e e 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.点M在C上,过点M作l的垂线,垂足为 N.O为坐标原点,若四边形OFMN为等腰梯形,面积为4√2,则p的值是 A.√2 B.2 C.2√2 D.4 【高三数学试题第1页(共5页)】 8.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的3个小球,并将它们编号为1,2,3,每次从口 袋中随机抽取一个小球,记录编号后将球放回,重复操作直至取遍所有小球后立刻停止摸球,则 “经过3次摸球未能停止摸球”的条件下,经过5次摸球停止摸球的概率是 A号 B.9 81 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数∫(.x)=2sin(w元x)(w>0)的最小正周期为2,则 A.f(x)的值域为[一2,2] Bf+2)是偶函数 C.曲线y=f(x)与y=2 x相切 D曲线y=了:)关于点(50)中心对称 10.对于n维向量a=(a1ag,a,),b=(61,b,…,b.),a b=2ab,a=②a,二者夹角的 余孩值co9=a6现有一组点(z1y),…,(xy.),设云-}2x=名y,记a .a b n i-1 (x1一x,x2一x,…,xn一x),ay=(y1一y,y2一y,…,ym一y),已知这组点由最小二乘法所得 的经验回归直线方程为5=x十3和立=青y号,若~<0,75,称这组点的线性相关性弱,反 之则称这组点的线性相关性强,则 2xy,一nxy 附:y=bx+a,r= 2xy一nxy ,6= ,a=y-6x. 2x-n2/含y7-ny2 2x-n2 A.y=4.x B.ax在ay上的投影向量为ay C.r=cos<ax,ay≥ D.这组点的线性相关性弱 【高三数学试题第2页(共5页)】 1.已知椭圆E,苦+y=1的左右顶点分别为A,B,圆C十3y=点P是精圆E上异于A, B的动点,直线AP与圆C交于另一点M,直线BP与圆C交于另一点N.设直线AN与直线 BM交于点H,则 A.直线BM与直线AP始终互相垂直 B.H的轨迹为焦点在x轴上的分椭圆 C,线段OH长度的取值范围为(2,4] D. HAB面积的最大值等于8 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若随机变量X服从正态分布N(4, 2),且P(X<2)=0.1,则P(4<X<6)= 13将圆锥的侧面展开得到一个面积为2 ,周长为2 +4的扇形,且该扇形的半径为有理数,则该 圆锥的体积为 14.设函数f(x)=2x(1nx)2一alnx,若f(x)≥b,则a十b的最大值为 ;当a十b取 得最大值时,a= 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.(本小题满分13分)记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=1,ccosA+ √3 csinA=2,且 ABC为锐角三角形. (1)求A; (2)求b的取值范围 【高三数学试题第3页(共5页)】 16.(本小题满分15分)如图,在圆台O02中,上、下底面半径分别为1和4,高为4,轴截面为四边 形ABCD,E在下底⊙O2上,O2E⊥CD,F为O,E中点. (1)证明:O1E⊥平面O2CF; (2)求平面BDE与平面O2CF夹角的余弦值, 2- 17.(本小题满分15分)已知双曲线C.之-y a一6=1(a>0,b>0)的渐近线方程为l1:y=x和l2:y =一x,右焦点为F(2,0). (1)求C的标准方程; (2)过F的直线l交C的右支于A,B两点,过A作L1的平行线交L2于点M,过B作L2的平行 线交L1于点N,证明:MN∥AB. 【高三数学试题第4页(共5页)】 18.(本小题满分17分)已知函数∫(x)=x2-asin(xlnx),记曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线 为 (1)当a=2时,求2的方程; (2)证明:函数g(x)=x-lnx一1-2xln2x在(0,+o)上单调递减; (3)当a=1时,证明:曲线y=f(x)与l有且仅有一个公共点. 19.(本小题满分17分)已知随机变量X,Y的取值集合为(1,2,…,n)的子集(n≥3且n∈N").记 P(X=)=p,P(Y=)=g:(i=1,2,…,n).定义X与Y的差异度为d(X,Y=21p:-9:. (当=3时,p:-方:-日p:=日且g1=日g:日9:=号求4X,n; (②)设数列c1c,,c.满足c,C0,1)(=1,2m),证明:c,(:-9:)≤2d(X,Y,并指 出等号成立时c:的取值条件; (3)记X,Y的数学期望分别为E(X),E(Y).若E(X)-E(Y)=2,求d(X,Y)的最小值关于n 的表达式,并写出此时能够取得该最小值的一组X与Y的分布列. 【高三数学试题第5页(共5页)】