精品解析：湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题

长沙市明德教育集团2023年普通高等学校招生考试全仿真模拟试卷数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时和骑自行车用时都近似服从正态分布. 绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车（ ） A. 有26 min可用 B. 有30 min可用 C. 有34 min可用 D. 有38 min可用 5. 已知角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为 ，准线为，为上一点，，垂足为，与轴交点为，若，且的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知实数满足： ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 6个数据构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 解释变量x与预报变量y的相关性变强 B. 样本相关系数r变大 C 残差平方和变小 D. 决定系数变小 10. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为钝角三角形 C. 若，则面积是 D. 若外接圆半径是，内切圆半径为，则 12. 如图，圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ） A. 的最小值为 B. 若，则点的轨迹长为4 C. 若，则四面体的外接球的表面积为 D. 若，则点的轨迹长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中二项式系数最大的项是________. 14. 中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.” 则此人在第六天行走的路程是__________里（用数字作答）. 15. 直线与椭圆(m>0)有且仅有一个公共点P，则m＝_______，点P的坐标是________. 16. 若，则的取值范围是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求和：. 18. 已知函数在区间单调，其中ω正整数，|φ|＜，且. （1）求图像的一个对称中心； （2）若，求. 19. 如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面. （1）求三棱锥体积； （2）平面与平面所成角为，与平面所成角为，求证：. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：. 21. 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率为. （1）若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望； （2）若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即. (i)求的取值范围； (ii)证明数列单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义. 22. 如图，已知直线，，是平面内一个动点，∥且与相交于点（位于第一象限），∥，且与相交于点（位于第四象限），若四边形（为原点）的面积为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点直线与相交于两点，是否存在定直线，使以为直径的圆与直线相交于两点，且为定值，若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市明德教育集团2023年普通高等学校招生考试全仿真模拟试卷数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，设全集，则（ ） A. B. C. D.