2026年河南周口市沈丘县下学期九年级模拟监测(二) 数学试题

**基本信息** 2026年九年级数学二模卷以量子计算、《九章算术》、中国结等真实情境为载体，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型观念，适配中考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、三视图、科学记数法|第3题以200亿科研投入考查科学记数法，体现数据意识| |填空题|5/15|概率、圆的面积、几何动态|第13题结合河南书院文化考查概率，渗透文化传承| |解答题|8/75|统计、反比例函数、圆、二次函数、几何综合|第17题以科创比赛统计分析考查数据分析；第20题中国结制作问题融合方程与函数，体现模型观念；第23题几何综合题通过旋转探究最值，发展推理能力与创新意识|

2026年九年级模拟监测(二) 数学参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. B 8. D 9. D 10. C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.-2x⁵ 答案不唯一，符合题意即可 12. 3<x≤4 13. 15. 3或5 三、解答题(本大题共8小题，满分75分) 16. 解:(1)原式 ……5分 (2)原式= . ⋯⋯10分 17. 解:( 1)八年级 C组有:10×20%=2(人),把八年级被抽取的 10个小组的完成时间按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的两个数分别为41，45，故中位数 =43，在九年级被抽取的 10个小组的完成时间中，47出现的次数最多，故众数b=47， 故m=40. ……3分 (2)八年级学生在此次比赛中的表现更好.理由如下：八年级学生完成任务时间的中位数43小于九年级的中位数47，说明八年级成绩在中间水平的小组用时更短.……6分 (3)利用样本中“优秀”的比例，分别估计八、九年级的优秀小组数再求和可知： (个). ……8分 答：估计两个年级的完成时间为“优秀”(t≤40)的小组总共有32个.⋯⋯9分 18.解:(1)设直线AC的解析式为y= kx+b(k≠0),由条件可得 解得 1分 ∵OF=2,∴把x=-2(A在第二象限)代入 得y=3, ∴点A坐标为(-2,3). 2分 把A(-2,3)代入 得 解得m=-6, ∴反比例函数解析式为 3分 (2)所作图形如下图所示：……6分 (3)证明:如图,连接AM,CN. ∵AD∥BC,∴∠CMG=∠ANG. ∵MN垂直平分AC,∴AG=CG,MA=MC. 7分 在△ANG和△CMG中 ∴△ANG≌△CMG(AAS),∴GM=GN. ……8分 ∵AN∥CM,∴四边形AMCN是平行四边形. 又∵MA=MC,∴平行四边形BNDM是菱形. 9分 19. 解:(1)证明:连接OC,OD,OD交BC于点F. ∵OB=OC,D为 的中点,∴CD=BD,∴CD=BD,∠COD=∠BOD. ∴△BOD和△COD关于OD对称,∴OF⊥BC,∴∠OFB=90°. ……2分 ∵DE∥BC. ∴∠ODE=∠OFB=90°. 3分 ∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线. 4分 (2)如图，过点D作DG⊥BO于点G.由题意可得 ⋯⋯5分 6分 7分 8分 ∵D为 的中点， 9分 20. 解：(1)设编织一个A款中国结需用绳x米，编织一个B款中国结需用绳y米.⋯⋯1分由“编织5个A款中国结和4个B款中国结，则一共用绳32米；若编织3个A款中国结和8个B款中国结，则一共用绳36米”列方程组得 解得 3分答：编织一个A款中国结需用绳4米，编织一个B款中国结需用绳3米.⋯⋯4分 (2)设编织A款中国结m个，则编织B款中国结(350-m)个，总利润为W元.⋯⋯5分由题意得4m+3(350-m)≤1300,解得m≤250. ……6分 W=12m+8(350-m)=4m+2800,其中4>0,∴W随着m的增大而增大, 7分 故当m=250时,W有最大值,此时最大值为W=1000+2800=3800. ⋯⋯8分 答：编织A款中国结250个时，总利润最大，最大利润为3800元. 9分 21. 解：如图，延长AB交水平线CD于点E，可得AE⊥CD(AB为竖直信号杆，CD为水平地面)，因此△CBE和△ACE均为直角三角形,……2分 在Rt△CBE中,CB=30米,∠BCE=17.5°, 3分 根据三角函数定义知,CE=CB·cos17.5°≈30×0.95=28.5(m),BE=CB·sin17.5°≈30×0.30=9(m), ⋯⋯5分 在Rt△ACE中,∠ACE=45°,tan45°=1, 6分 ∴AE=CE·tan45°=CE≈28.5(m), 7分 ∴AB=AE-BE≈28.5-9=19.5(m). 8分 答:信号杆AB的高19.5m. ⋯⋯9分 22.解：(1)由题意知，抛物线 (b为常数)经过点A(3,0), ∴9+3b-3=-3, 则 ⋯⋯3分 (2)∵y=x²-2x-3,a=1>0,∴对称轴为直线 ⋯⋯4分 又∵抛物线开口向上，∴当x=1时， 而当x=0或2时,y=-3, ∴由图象可得，当( 时,-4≤2t≤-3,∴k的最大值为2. ⋯⋯6分 (3)∵点B(x₁,t)和点C(x₂,t)关于对称轴为直线x=1对称, 分 ,即4≤2-2x₁≤6,∴-2≤x₁≤-1. ……8分 ∵a=1>0,且当x<1时,y随x的增大而减小, ∴当x=-2时,t=5;x=-1时,t=0. ……9分 ∴t的取值范围是0≤t≤5. ……10分 23. 解:(1)∵DA=DB,∴∠DBA=∠DAB. ∵∠BAE=90°,∴∠DBA+∠AEB=90°,∠DAB+∠DAE=90°,∴∠DAE=∠DEA,∴DA=DE. 1分 ∵AF=DE,∴AD=AF. ……2分 ∵∠DAF=90°,∴∠ADF=∠F=45°. ∵ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 (2)证明:如图,过点A作AH⊥BC于点H,交BF于点T. ∵∠BAC=∠GAF=90°,∴∠BAG=∠CAF. 在△BAG和△CAF中, 5分 ∴△BAG≅△CAF(SAS),∴∠ABG=∠ACF=45° ∵∠ACB=45°,∴∠FCB=90°=∠AHB,∴AH∥CF, ∴∠EAT=∠ECF,即∠EAT=∠BAT=∠ACF=45°. ∵DB=DA,∴∠ABD=∠DAB=∠CAF. ……6分 在△ABT和△CAF中 ∴△ABT≌△CAF(ASA),∴AT=CF,…7分 在△AET和△CEF中 ∴△AET≌△CEF(AAS),∴AE=EC. …8分 九年级数学参考答案(二)第4页(共5页) ⋯⋯10分 如图，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BT，连接AD，MT. ∵∠ABT=∠DBM=90°,∴∠ABD=∠TBM. ∵BA=BT,BD=BM,∴△ABD≌△TBM(SAS),∴AD=MT. ∵BD=AD=BM,∴MB=MT,∴点M在线段BT的垂直平分线MQ上. 设垂足为Q，当CM⊥MQ时，CM的值最小. 如图,设MQ交BC于点J, 此时可知，点M在AC中点处，则 九年级数学参考答案(二)第5页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级模拟监测(二) 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.写在试卷上的答案无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，是无理数的是( ). A. 2.12122 B. C.-1 D. 2.正六棱柱是一种空间几何体，底面为正六边形且六个侧棱均与底面垂直.图 1是一个正六棱柱，它的俯视图是( ). 3.2026年8月2日至5日，一场关于量子计算的前沿技术研讨会将在深圳举行.据悉，2025年我国在量子计算领域的科研投入至少达数百亿元级别，其中国家财政支持超200亿元，社会资本快速跟进，形成了“国家引导+市场驱动”的双轮发展格局.用科学记数法表示数据“200亿”为( ). A. B. C. D. 4.不等式-x+20的解集是( ). A. x-2 B. x<-2 C. x2 D. x<2 5.折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻.图2为折叠电动车的实物图，图3为示意图，AB,CD为支架,O₁,O₂为车轮,点O₁,B,E共线.已知CD∥BE,∠O₁AC=135°,∠ADC=50°,则∠ABO₂度数是( ). 九年级数学试题(二)第1页 学科网（北京）股份有限公司 A. 85° B. 90° C. 95° D. 100° 6.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢?”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得( ). A. B. C. 7x+9x= 1 D. 9x-7x=1 7.下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是( ). A. B. C. D. 8. 如图4,△ABC的面积为30,BD:DC=2:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为( ). A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 9.把一个三角形的三边中点顺次连接起来的一个新三角形就是原三角形的中点三角形，如图5，△A₁B₁C₁是等边三角形ABC的中点三角形,△A₂B₂C₂是△A₁B₁C的中点三角形,…依此类推,当AB=4时,△A,B∩Cn的面积为( ). A. B. C. D. 10. 如图6,在平面直角坐标系中,直线CE,DF交于点G,若点C,D,E,F的坐标分别为(0,6),(4,0),(8,0),(0,8),则sin∠DGE的值为( ). D. C. B. A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.写出一个系数为-2，次数为5的单项式： . 12.不等式组 的解集为 . 九年级数学试题(二)第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 13.河南古代书院文化兴盛，应天府书院(商丘)、嵩阳书院(登封)、伊川书院(洛阳)、百泉书院(辉县)是其中较有代表性的四所.现从这四所书院中随机选取两所进行传统文化研学，则选中的恰好是伊川书院和嵩阳书院的概率是 . 14.如图7，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，以点O为圆心，OA长为半径作弧交y轴的正半轴于点B，过点C(0，2)作y轴的垂线交弧于点D，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D在射线BC上,将线段AD绕点A逆时针旋转45°得到线段AE,过点E作EF∥BC,交AB于点F.若 则BD的长为 . 三、解答题(本大题共8小题，满分75分) 16. (本小题满分10分) (1)计算: (2)化简: 17.(本小题满分9分)为培养学生的科技创新能力，某中学利用本地科创资源，举办了“机器人迷宫编程挑战赛”.为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从八、九年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成迷宫任务的时间(单位：秒，用时越短成绩越好)，时间用t表示,并分为三组:A. t≤40(优秀),B.40<t≤50(良好),C.50<t≤60(合格).下面给出了部分信息如下： 八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：41，45，46，46. 九年级10个小组的完成时间:34,39,40,42,47,47,47,48,50,51. 年级 平均数 中位数 众数 八年级 44.5 a 46 九年级 44.5 47 b 九年级数学试题(二)第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空: (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在此次比赛中表现得更好?请说明理由. (3)若该校八年级有 50个小组，九年级有40个小组，请估计两个年级的完成时间为“优秀” )的小组总共有多少个? 18.(本小题满分9分)如图10,在四边形ABCD中, 直线CE与反比例函数 的图象交于第二象限内的点A,与x轴、y轴分别交于C(4,0),E(0,2).过点A作 轴于点F，已知( OF=2. (1)求反比例函数的解析式. (2)用尺规完成基本作图：作对角线AC的垂直平分线，分别交AC，BC，AD于点G，M，N，连接MN.(不写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下,求证:四边形AMCN是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 19. (本小题满分9分)如图11,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D为 的中点，过点D作DE∥BC,交AB的延长线于点E,连接CD,BC,BD. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为3,DE=4,求CD的长. 20.(本小题满分9分)中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术品，明清时期达到鼎盛.某厂编织的中国结有A，B两个款型，若编织5个A款中国结和4个B款中国结，则一共用绳32米；若编织3个A款中国结和 8个B款中国结，则一共用绳 36米. (1)该厂编织一个A款中国结和B款中国结分别需用绳多少米? (2)该厂计划用不超过1300米的绳子编织350个这种中国结，一个A款的利润为 12元，一个B款的利润为8元.当编织多少个A款中国结时总利润最大?最大利润是多少? 21.(本小题满分9分)为了参加数学课的综合与实践小组活动，几位同学在周末前往某公园山坡上测量一个信号杆的高度.测量示意图如图 12所示，山坡的倾斜角∠BCD等于 17.5°，当太阳的仰角∠ACD是45°时，信号杆AB在山坡上的影子CB的长是 30米，求信号杆AB的高.(精确到0.1m.参考数据: sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.5°≈0.32) 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分10分)已知抛物线 (b为常数)经过点A(3,0),B(x₁,t). (1)求抛物线对应的函数表达式. (2)当 时， ，求k的最大值. (3)过点B与x轴平行的直线交抛物线于点( 若 求t的取值范围. 23.(本小题满分10分)如图13,在 ，D是平面内一点，满足DA=DB. (1)延长BD交直线AC于点E,过点A作, 交直线BD于点F(如图13),若AF=DE,且BD=3,求EF的长. (2)延长BD交直线AC于点E,过点A作. 交直线BD于点F(如图14),若AF=AG,连接CF,求证:AE=EC. (3)如图15，将BD绕着点B沿顺时针方向旋转9 得到BM,连接CM. 若AB=3,当CM最小时，直接写出 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $