第六章　第4讲　功能关系　能量守恒定律 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义围绕功能关系与能量守恒定律高考核心考点，以功是能量转化的量度为逻辑主线，系统整合功能对应关系、摩擦力做功特点及能量守恒定律内容，通过考点梳理（如力学中功能关系表格）、方法指导（能量守恒解题三步骤）、真题训练（典例及模拟题）等环节，帮助学生构建能量观念，突破综合应用难点。 资料注重科学思维与模型建构，如在功能关系理解中，结合典例1小环移动过程分析力功与能量变化，培养推理能力。设置从基础（考点理解）到综合（传送带、轨道组合问题）的分层练习，配合即时反馈，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第4讲　功能关系　能量守恒定律 1．功能关系 (1)内容 ①功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。 ②做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 (2)做功对应变化的能量形式 ①合力的功影响物体的动能的变化。 ②重力的功影响物体重力势能的变化。 ③弹簧弹力的功影响弹性势能的变化。 ④除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化。 ⑤滑动摩擦力的功影响系统内能的变化。 ⑥静电力的功影响电势能的变化。 ⑦分子力的功影响分子势能的变化。 2．两种摩擦力做功特点的比较 项目 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的 转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦 力做的 总功方面 一对静摩擦力做功的代数和总等于0 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值 相同点 正功、负功、 不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 3.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)表达式：ΔE减＝ΔE增。 考点一　对功能关系的理解 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化或转移的过程。不同形式的能量发生相互转化或转移是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现为不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2．力学中几种常见的功能关系 考向1对功能关系的理解 【典例1】（2026·辽宁·二模）如图所示，把不可伸长的轻绳两端固定在水平天花板上的a、b两点，绳长为L；一个质量为m的物体A通过穿在绳上的轻质光滑小环挂在轻绳中间（小环大小忽略不计），静止时小环两侧轻绳的张角为。现给小环施加一水平向右的力F，让小环缓慢沿绳移动，最终使小环重新稳定在b点的正下方。已知重力加速度为g，则（　　） A．重新稳定时轻绳中张力大小为 B．重新稳定时水平力大小为 C．在小环移动过程中水平力做功为 D．若水平力大小，则重新稳定时，小环两侧的轻绳与天花板所成角度之和小于 【答案】B 【详解】AB．设小环重新稳定静止后，轻绳中的张力大小为，小环左侧的绳与天花板夹角为，对小环受力分析，如图所示， 根据平衡条件有， 由几何关系有a、b两点间距离 设b到小环的距离为x，由几何关系有 解得、、、，故A错误，B正确； C．没施加水平拉力时，如图所示， 小环距天花板的距离 小环稳定在b点正下方时，环距天花板的距离 由功能原理可得，此过程中拉力做功，故C错误； D．当重新稳定时，设两段绳与天花板夹角分别为和，如图所示，水平拉力F和重力的合力与两绳张角的角平分线在一条直线上（如图中虚线所示）， 由几何关系，有， 解得，故D错误。 故选B。 考向2功能关系与图像的综合 【典例2】（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，在某低速教学风洞中，有一个高的台面，上方固定一半径同为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与桌面边缘水平相切。将一质量的小球由轨道顶端处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左大小为的恒定风力作用。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到点的过程中，机械能减少了2.4 J B．小球在点对轨道的压力为 C．小球从点飞出后到落地前的最小动能为 D．小球从点抛出到落地过程中，小球重力做功的瞬时功率不断增大 【答案】AD 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，风力做功为 此过程小球受重力、轨道的弹力、风力三个力，轨道的弹力与速度方向垂直不做功，故由功能关系小球机械能减少了2.4 J，故A正确； B．小球从点运动到点，由动能定理 在点由牛顿第二定律 联立解得， 由牛顿第三定律小球在点对轨道的压力与轨道对其支持力等大、反向，故压力,故B错误； C．小球离开B点受风力和重力恒定做匀变速曲线运动，如下图合力方向与速度方向垂直时，速度或动能最小，由几何关系 则最小动能，故C错误； D．小球从点抛出到落地过程中，小球竖直方向做自由落体运动，速度越来越大，故小球重力做功的瞬时功率不断增大，故D正确。 故选AD。 考点二　能量守恒定律的理解和应用 1．理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2．表达式：ΔE减＝ΔE增。 3．解题的步骤 (1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。 【典例3】（2026·河南南阳·模拟预测）某装置中，传送带长度为，与水平面夹角为，以加速度顺时针加速转动，当传送带速度为时，将质量的物块d轻放于传送带顶端A点，物块与传送带间动摩擦因数为，物块d经过各连接处速率不变，随后物块d经光滑水平面BC滑上质量的长木板c，长木板c及另一质量的小物块b初始静止，小物块b位于长木板右端。物块d与长木板c间动摩擦因数为，小物块b与长木板c间动摩擦因数为，长木板c与地面间动摩擦因数为。最终物块d、b恰好未碰撞。重力加速度g取，，，求： (1)物块与传送带共速时的速率； (2)整个过程传送带与d之间因摩擦产生的热量及传送带对d做的功； (3)长木板c的长度。 【答案】(1) (2)8J，20J (3) 【详解】（1）对物块，由牛顿第二定律得 解得 假设经过时间与传送带共速，对传送带，由运动学公式得 对物块，有 解得 在该阶段的位移为 假设之后与传送带相对静止一起运动，对，由牛顿第二定律有 解得，所以不会与传送带发生相对滑动； （2）作出传送带和物块的图像如图1所示，图中阴影部分面积为和传送带之间的相对位移 由 得 之后与传送带相对静止，没有相对滑动，对，由运动学公式得 解得 物块从到，由动能定理得 解得 （3）滑上，对由牛顿第二定律得 解得 假设、相对滑动，对，由牛顿第二定律得 解得 对，由牛顿第二定律得 解得 假设成立，假设滑上为0时刻，经过时间与共速，对由运动学公式得 对由运动学公式得 解得， 此时的速度为 假设之后、一起运动，对、，由牛顿第二定律得 解得，此时、之间摩擦力为 假设成立，设再经过时间、、共速， 解得 假设、、共速以后相对静止一起运动，对整体由牛顿第二定律得 解得 此时、之间摩擦力为 、之间摩擦力为 假设成立，作出、、的图像如图2所示 图中为、相对位移， 图中为、相对位移， 所以的长度为 【典例4】　（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如题图所示，某物理兴趣小组设计了一个挑战游戏。挑战者通过弹射装置压缩弹簧，使质量为的小物块（视为质点）以一定速度弹出，从水平台面沿切线方向进入圆弧轨道，轨道与轨道相切于点，点到轨道圆心的连线与水平面的夹角为 ，c端与水平地面相平，ab、bc的半径分别为、。在de段，挑战者可自行选择传送带以顺时针或逆时针匀速转动，若小物块能始终不脱离轨道运动至段且不与gf碰撞，则挑战成功。所有轨道、传送带在同一竖直面内，cdef在同一水平面上， ，，物块与、段之间动摩擦因数分别为、，其余摩擦均不计，重力加速度为。求： (1)为使小物块不脱离圆弧轨道，求初始弹性势能的最小值； (2)分别讨论传送带顺时针或逆时针转动时，挑战能否成功，若成功，求初始弹性势能的取值范围。 【答案】(1) (2)逆时针转动挑战不成功，顺时针转动挑战成功 【详解】（1）物块恰好不脱离圆弧轨道时，在a点由受力分析 由释放到a点的过程中，初始弹性势能的最小值 （2）若传送带顺时针转动，物体在传送带上做减速运动 情况1：刚好到达e点停下。 从释放到e，由能量守恒 解得 故为使挑战成功，只需小物块恰不脱离圆弧轨道，即最小初始弹性势能为 情况2：刚好到达f点停下。 从释放物块到恰好运动到f，由能量守恒 解得 所以，若传送带顺时针转动且初始弹性势能在范围内，则挑战成功。 若传送带逆时针转动，为确保物体不脱轨，当以最小弹性势能释放时，设物体到达c点的速率为，由能量守恒 解得 由于传送带速率，物体在传送带上一定先做减速运动，无论能否与传送带共速，物体离开传送带的速度 到达e点后，设小物块减速后停下，则由于， 解得，故若传送带逆时针转动，一定会和gf发生碰撞，挑战不可能成功。 综上所述：只有当且传送带顺时针转动，挑战成功。 1. （2026·安徽芜湖·二模）如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（　　） A．甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B．甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C．释放后，甲、乙间的最大弹力为 D．从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为 【答案】C 【详解】AB．对甲、乙当时，弹簧压缩量为 甲、乙的加速度为零，速度最大，此时甲与乙分离，此后乙向右做匀速直线运动，甲向右做减速运动（弹力小于摩擦力），故AB错误； C．释放瞬间，甲、乙间的弹力最大，对甲乙整体由牛顿第二定律 对乙 联立解得，故C正确； D．由AB选项知从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为，故D错误。 故选C。 2. （2026·湖北·二模）我国空间站在高空绕地球做圆周运动，空间站在运行过程中受到稀薄空气阻力的作用，当空间站的轨道半径从降低到（其中）时就要进行轨道维护与提升，以确保空间站能稳定运行。假设空间站质量为，空间站绕地球每一圈均视为匀速圆周运动，地球质量为，引力常量为。取无穷远处为零势能点，当空间站运行轨道半径为时，空间站与地球组成系统具有的引力势能可表示为，受到空气阻力大小为（为大于零的常数）。空间站绕地球运动圈后需要进行轨道维护与提升，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力 可得动能 引力势能 因此总机械能 轨道从降到，初态机械能，末态机械能 可得机械能减少量 每圈轨道周长为，阻力，因此每圈克服阻力做功 圈总克服阻力做功 机械能减少量等于克服阻力做的功，有 解得 故选A。 3. （2026·重庆沙坪坝·三模）如题图所示，一质量为、半径为、内壁光滑的半圆槽放在粗糙水平地面上，半圆槽与地面间的动摩擦因数为。一质量为的小球，从半圆槽的最左端与圆槽圆心等高位置由静止释放。已知在小球运动的过程中半圆槽始终相对地面静止，不计空气阻力，重力加速度为。释放小球后，下列说法正确的是（　　） A．小球加速度的最大值为 B．地面对半圆槽摩擦力的最大值为 C．的最小值为 D．当小球运动到最低点时，地面对半圆槽的支持力 【答案】C 【详解】A．小球从初始位置释放到最低点过程，由机械能守恒 得 最低点小球向心加速度 初始位置小球加速度仅为，因此加速度最大值为，故A错误； B．设小球位置与圆心连线和水平方向夹角为，由机械能守恒 径向合力提供向心力 得 根据平衡条件地面对半圆槽摩擦力 地面对槽的摩擦力平衡该分量，最大值为（时取到），故B错误。 C．槽静止时需满足，其中竖直方向地面支持力 水平摩擦力 整理得 令（，） 由三角函数求最值可得 代入化简得 即最小值为，故C正确； D．小球运动到最低点时，小球对槽的压力为向下，因此地面对槽的支持力 故D错误； 故选C。 4. （2026·河北衡水·二模）军事演习中，一台油电混合无人机通过缆绳连接OA、OB、OC、OD四根等长的绳索运送质量为m的橡皮艇，结点为O，A、B、C、D四点在同一水平面内且。在无人机与橡皮艇一起沿竖直方向匀加速上升的过程中，加速度大小为a，缆绳始终竖直，空气对橡皮艇的作用力大小恒为f，方向竖直向下。不计缆绳与绳索质量，无人机燃油消耗不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．橡皮艇的机械能守恒 B．无人机受到空气的作用力保持不变 C．绳索OA受到的拉力大小为 D．当速度为时绳索OA对橡皮艇的拉力的功率为 【答案】D 【详解】A．橡皮艇匀加速上升，动能增加，重力势能增加，故机械能不守恒，故A错误； B．设无人机质量为，橡皮艇的质量为，空气对无人机的作用力为，对无人机和橡皮艇分析，根据牛顿第二定律有 解得 因无人机燃油消耗，其质量会减小，故空气对无人机的作用力也会减小，故B错误； C．橡皮艇受重力、空气阻力、四根绳索的拉力作用，且每根索的拉力大小相等，令大小为。设每根绳索与竖直方向夹角为，由题知，，设五段绳索长度都为，根据几何关系有 解得 对橡皮艇分析，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．当速度为时绳索OA对橡皮艇的拉力的功率为，故D正确。 故选D。 5. （2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A下降的高度为。由几何关系，初始时滑轮与A间绳水平，设滑轮到杆的水平距离为。当绳与竖直杆夹角为时，A下降，此时绳长 水平距离 绳子被拉过的长度等于B上升的高度，即 根据速度分解 已知，则 初始时绳无拉力，B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量满足 末态C刚要离开地面，弹簧处于伸长状态，伸长量满足 由于，弹簧弹性势能变化量为0。对系统应用机械能守恒定律，重力做功 动能增加 由 得 解得 故选B。 6. （2026·北京海淀·一模）一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．A球和B球组成系统的机械能不守恒 B．A球上升过程的速度大小等于B球下落过程的速度大小 C．A球加速度的大小等于B球加速度的大小 D．k值越大，B球运动的加速度越接近g 【答案】A 【详解】A．对A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故A错误，符合题意； B．绳子不可伸长，B下落的距离始终等于A上升的距离，因此任意时刻两球速度大小相等，故B正确，不符合题意； C．两球速度大小始终相等，相同时间内速度变化量大小相等，因此加速度大小相等，故C正确，不符合题意； D．对整体由牛顿第二定律得 解得 k值越大，B球运动的加速度越接近g，故D正确，不符合题意； 本题选择错误选项，故选A。 7. （2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成。已知圆环的质量为，重力加速度为，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统机械能守恒 B．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 C．当圆环到达位置时，物块所受合力为0 D．物块的质量为 【答案】A 【详解】A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统只有重力做功，则系统的机械能守恒，A正确； B．圆环下落过程中，绳的拉力一直对圆环做负功，则圆环的机械能一直减小，B错误； CD．当圆环到达位置时速度最大，则加速度为零，但此时物块的加速度不为零，则物块所受合力不为0，无法确定物块的质量，CD错误。 故选A。 8. （2026·河北保定·二模）（多选）如图，倾斜滑道高，水平底边长，与水平传送带平滑连接，传送带沿垂直于滑道的方向匀速运行。质量为2kg的工件（可视为质点）从滑道顶端由静止释放，沿滑道下滑后垂直滑上传送带。已知工件与滑道及传送带间的动摩擦因数均为0.5，传送带运行速度，取，忽略工件在连接处的能量损失。下列说法正确的是（    ） A．工件滑上传送带时的速度大小为2m/s B．工件在传送带上受到的摩擦力方向与传送带运动方向夹角为45° C．为防止工件从传送带侧边滑落，传送带的最小宽度d为0.4m D．工件在传送带上滑动过程中摩擦生热为5J 【答案】AD 【详解】A．对工件沿滑道下滑过程用动能定理，斜面长度为，倾角为，则 代入 化简得 解得，故A正确； B．工件刚滑上传送带时，初速度沿垂直传送带运动方向，大小，沿传送带运动方向初速度为0；因此工件相对于传送带的速度为：沿传送带运动反方向分量，垂直传送带运动方向分量。滑动摩擦力方向与相对速度方向相反，摩擦力与传送带运动方向夹角满足，因此，故B错误； C．工件滑入的初速度方向（垂直传送带）加速度恒定 当工件垂直传送带方向速度减为0时，最大位移（即最小传送带宽度）满足 代入数值解得，故C错误； D．摩擦生热 摩擦力大小为 整个过程相对初速度大小 最终相对速度为0，运动时间 相对位移大小 因此，故D正确。 故选AD。 9. （2026·河北沧州·一模）如图所示，质量 长L=0.5m的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为mC的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块 B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数 木板A 和平台之间的动摩擦因数 g取设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（    ） A．若mC=0.木板A和物块B一起向右运动 B．木板A 的加速度可能为 C．若mC=0.物块C的加速度大小为 D．若mC=0.物块B离开木板A 的过程中系统损失的机械能为3.25 J 【答案】D 【详解】A．物块B和木板A之间的最大静摩擦力 木板A和平台之间的最大静摩擦力 所以当绳子拉力时，整体静止不动，故A错误； B．ABC一起运动，当AB即将发生相对运动时，对整体分析有 对木板A分析有 解得 所以木板A的加速度不能超过，故B错误； C．当时，ABC一起加速运动，所以当时，三个物体一起加速，整体分析有 解得，故C错误； D．当时，AB发生相对运动，对BC整体分析有， 解得 此时木板A的加速度，物块B从木板A上离开有 解得 此过程中物块B和木板A之间摩擦生热 木板A与平台之间摩擦生热 所以此过程中系统损失的机械能，故D正确。 故选D。 10. （2026·河南信阳·二模）（多选）2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务。9月17日13时30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱的返回轨迹可以简化为如图所示，已知返回舱在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行时的周期分别为、和，在轨道Ⅰ和Ⅲ运行时的速度大小分别为和。则（　　） A．返回舱在椭圆轨道上运行周期为 B．返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能 C．从轨道Ⅱ上点反向喷火减速进入轨道Ⅲ（不计位置变化），减速前后瞬间返回舱的加速度不变 D．返回舱在轨道Ⅱ上点的速度与轨道Ⅲ上的运行速度无法比较大小 【答案】BC 【详解】A．返回舱在椭圆轨道上半长轴为 由开普勒第三定律可知，返回舱在椭圆轨道上运行周期不等于，故A错误； B．返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ、轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时都要减速，机械能减小，则返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能，故B正确； C．点火瞬间前后，合外力不变，加速度不变，故C正确； D．返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ上Q点时需减速，即 根据万有引力提供向心力，有 解得 可知返回舱在轨道Ⅲ的速度大于轨道Ⅰ的速度，则返回舱在轨道Ⅱ上Q点的速度小于轨道Ⅲ上的运行速度，故D错误。 故选BC。 11. （2026·安徽·模拟预测）（多选）如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 【答案】BC 【详解】A．小球从最低点转过的圆心角时,由机械能守恒 解得，故A错误； B．当小球转过的圆心角时， 小球运动到最高点速度最小，由机械能守恒 联立解得最小速度大小为，故B正确； C．由 解得，故C正确； D．小球对圆轨道最低点和最高点压力差最大 最低点 最高点 联立解得，故D错误。 故选BC。 12. （2026·浙江·二模）如图所示，一小物块以某一初速度从O处开始冲上斜面，最终停在B处。斜面和地面平滑连接于A，且物块与斜面、地面间的动摩擦因数均相同。若以O为原点，水平向右为正方向建立x轴，则运动过程中，物块机械能E与其水平位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据功能关系，摩擦力做功等于物体机械能的变化，即 摩擦力始终做负功，因此机械能一直减小，故A错误； BCD．分两段推导图像的斜率。水平段OA，摩擦力 运动路程等于水平位移，摩擦力做功 因此机械能满足 斜率 斜面上AB段，设斜面倾角为，水平位移变化，对应沿斜面的路程 斜面上摩擦力 摩擦力做功 因此机械能变化满足 斜率 和水平段斜率完全相同。因此全程图像是斜率不变的倾斜直线，机械能一直均匀减小，BC错误，D正确。 故选D。 13. （2026·安徽·模拟预测）（多选）2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会（第二十五届冬季奥林匹克运动会），于2026年2月6日至22日在意大利米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行。中国单板滑雪运动员苏翊鸣从18岁在北京冬奥会一鸣惊人，到22岁在米兰-科尔蒂纳冬奥会拼下一金一铜，他用四年时光，完成了从天才少年到强者的蜕变。大跳台主要由助滑道，圆弧形起跳台和着陆坡组成，起跳台的半径为20米，起跳方向与水平方向成30°角，如图所示为简化示意图。运动员在助滑道下滑后在起跳台起跳，在空中做抛体运动后落在着陆坡上。图中虚线为苏翊鸣在某次比赛中起跳后的运动轨迹，a点为起跳点，b点为轨迹最高点，c点为落在坡上的着陆点。苏翊鸣的质量为50 kg，不计一切阻力，，则下列说法正确的是 A．若苏翊鸣起跳时，则ab段水平距离为 B．若苏翊鸣起跳时，则苏翊鸣在最低点对起跳台压力为 C．苏翊鸣在ab段运动过程中处于超重状态，在bc段处于失重状态 D．苏翊鸣起跳后重力的功率不断地减小 【答案】AB 【详解】A．若苏翊鸣起跳时，速度的水平分量为，速度的竖直分量为，到达b点的时间为 ab段水平距离为，故A正确； B．若苏翊鸣起跳时，从最低点到a点，根据机械能守恒有 在最低点有 解得 根据牛顿第三定律可得苏翊鸣在最低点对起跳台压力为，故B正确； C．苏翊鸣在ab段、bc段运动过程中只受重力，可知均处于完全失重状态，故C错误； D．苏翊鸣起跳后，做斜抛运动，竖直方向的速度先减小后增大，根据重力的功率可知重力的功率先减小后增大，故D错误。 故选AB。 14. （2026·北京昌平·一模）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一个质量为的小球，小球静止时位于点。现竖直向下拉动小球至点后由静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动。已知O、P两点间的距离为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，弹簧的弹性势能与弹簧形变量之间的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．从向点运动时，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 C．在点处，小球的速度最大，大小为 D．在弹簧原长处，小球的速度最大，大小为 【答案】C 【详解】A．小球在O点时弹簧伸长量为，因O、P两点间的距离也为，可知简谐运动的振幅为，A错误； B．从向点运动时，弹簧的弹性势能减小量转化为小球的动能和重力势能，B错误； C．点处是平衡位置，小球的速度最大，由能量关系 解得大小为，C正确； D．在弹簧原长处，小球恰好在最高点，此时的速度为零，D错误。 故选C。 15. （2026·江西·模拟预测）（多选）如图所示，光滑的固定斜面倾角。左侧放置一个木板，其上表面与斜面底端平滑相连，若干个相同的小滑块紧挨着放在斜面上，小滑块总长度为，最下端的小滑块刚好与斜面底端对齐，由静止释放所有小滑块，然后滑上木板，当木板刚滑动时，将斜面上的小滑块取走，最终冲上木板的滑块均未从木板左端滑出。已知木板的质量，滑块总质量为，滑块与木板之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，木板与地面之间的最大静摩擦力是滑动摩擦力的1.5倍。重力加速度取，则下列说法正确的是（    ） A．木板刚滑动时滑块的速度大小为 B．滑块与木板共速后之间的摩擦力为10 N C．木板至少长0.75 m D．滑块与木板之间摩擦产生的热量为13.2 J 【答案】AD 【详解】A．设木板上滑块的质量为，当木板刚要滑动时，则有 解得 由于滑块质量分布均，匀这部分长 则滑块重力所做的功 摩擦力所做的功 根据动能定理可得 联立解得，故A正确； B．由题可知，共速后整体的加速度 则滑块和木板之间的摩擦力为，故B错误； C．当木板开始运动后，滑块的加速度 木板的加速度为 共速时则有 联立解得， 滑块相对于木板的位移 木板的长度至少为，故C错误； D．滑块与木板因摩擦产生的热量，故D正确。 故选AD。 16. （2026·新疆省直辖县级单位·模拟预测）（多选）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B．当杆与大圆环相切时B的速度为 C．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 【答案】BD 【详解】A．小球A、滑块B和轻弹簧组成的系统在下滑过程中机械能守恒，小球A、滑块B和轻杆组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．当轻杆与大圆环相切时，设此时轻杆与竖直方向的夹角为，将B的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，根据沿杆方向速度大小处处相等，则有 根据几何关系有 联立解得，故B正确； C．开始时滑块B距离圆环最高点的距离为 小球A从圆环最高点到达与大圆环相切时，滑块B距离圆环最高点的距离为 滑块B下降的距离为 可得滑块B重力势能减小量为，故C错误； D．A到达杆与大圆环相切的过程中，由能量守恒可得弹簧的弹性势能增加量为 根据几何关系可得整个过程A重力势能的减小量为 其中，解得 联立解得，故D正确。 故选BD。 17. （2026·重庆九龙坡·二模）（多选）如图是一款游戏装置的简化图，半径为 的四分之三光滑圆管轨道竖直固定。一挑战者在管口 A 点正上方 高处，静止释放一质量为 的小球，小球落入管中运动一段时间后从 点飞出，且恰好落回 A 点，游戏挑战成功。小球直径略小于管径，管径远小于 R ，不计空气阻力， g 为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球通过 E 点时的速度大小为 B．小球下落时距 A 点的高度 h为 C．小球通过 E 点时圆管对小球的作用力竖直向下 D．小球通过 B、E 两点与圆管作用力大小的差为 【答案】BD 【详解】A．小球从E点到A点做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 解得 故A错误； B．从释放小球开始到小球到达E点为止，小球机械能守恒 解得 故B正确； C．小球速度小于，所以小球对管内壁有压力，圆管对小球的弹力竖直向上，故C错误； D．设小球在B点处速度为，由机械能守恒定律得 根据牛顿第二定律得 解得 小球位于E点时，管壁对小球支持力为，根据牛顿第二定律得 解得 故小球通过B、E两点时对圆管的作用力大小之差为，故D正确。 故选BD。 18. （2026·重庆九龙坡·二模）（多选）科学家设想未来通过 “地心隧道” 来探测地核资源。如图所示，质量为m的探测器从地球表面A点由静止释放，仅在万有引力作用下在地球的两点往返运动为直径）。地球视为质量分布均匀半径为的球体，地心在点，为的中点。已知均匀球壳对内部物体的引力为零，地表重力加速度为，不考虑地球自转，下列说法正确的是（　　） A．探测器在A点时加速度的大小为0 B．探测器在P点时加速度大小为 C．探测器在P点速度的大小为 D．探测器在O点速度的大小为 【答案】CD 【详解】A．点在地球表面，探测器受到的万有引力等于重力，即，所以加速度，不是0，故A错误。 B．设地球的密度为，质量均匀球壳对其内部物体引力为零，探测器在距离地心处，只受到来自以地心为球心、半径为、质量为的球体的万有引力，可得 可知地心内的探测器受力与探测器相对于地心的距离成正比，在地球表面探测器受到的万有引力 探测器在点受到的万有引力大小为 代入数据解得，故B错误； C．从到，根据机械能守恒定律有 结合B选项，解得，故C正确； D．从到，根据机械能守恒定律有 解得，故D正确。 故选CD。 19. （2026·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，可绕O点自由转动的轻杆左端固定一小球c，通过细线将小球拉起使轻杆水平，用跨过定滑轮P的轻绳连接物体b与小球c，物体a、b通过一竖直轻弹簧相连。开始时，系统处于静止状态，轻绳恰好伸直但无张力。已知a、b的质量均为m，c的质量为M，轻杆长度为L，O、P间的距离为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力及一切摩擦。某时刻剪断c上方的细线，当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当c下落高度为时，b和c的速度大小相等 C．c运动到O点正下方时的速度大小为 D．c运动到O点正下方时的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．开始时弹簧压缩量 当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面，则此时弹簧伸长量 可知b上升，由几何关系Pc间细绳长度，则 则，，A错误； B．当b、c速度相等时，Oc与细绳方向垂直，则c下落的高度 而（θ为Oc与水平方向的夹角），解得，B正确； CD．c运动到O点正下方时，设细绳与水平方向夹角为，此时c的速度为v，则b的速度为，由几何关系 此时弹簧的弹性势能不变，则由能量关系 解得c的速度大小为，C正确，D错误。 故选BC。 20. （2026·安徽淮北·二模）如图所示，有一长L=1.25m，距离地面高度h=0.8m的平台BC，其右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，O为细圆管的圆心，OD水平。管口D端正下方有一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，自由伸长时弹簧上端恰好与管口D端平齐。将一可视为质点的小球由水平地面上的A点斜向上抛出，小球运动至B点时速度方向恰好水平，然后小球沿平台BC运动，在C点无能量损失进入细圆管CD。小球通过D点后压缩弹簧，当小球速度最大时弹簧的弹性势能Ep=0.5J。已知A、B间的水平距离d=1.2m，小球的质量m=1kg，小球与平台BC间的摩擦力f=0.2mg。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到达B点时的速度大小； (2)小球进入管口C端时对管壁的作用力； (3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能。 【答案】(1)3m/s (2)10N，竖直向上 (3)4.5J 【详解】（1）小球从A运动到B，根据逆向思维法可得， 解得， （2）小球由B运动到C，根据动能定理可得 解得 在圆管C点，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可得，小球对管壁作用力大小为10N，竖直向上； （3）小球速度最大时合力为0，即 解得 根据能量守恒定律可得 解得 21. （2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，光滑圆锥桶固定在地面上，桶底中心为为过底面的一条直径，顶点有一光滑的小孔，一根长的细轻绳穿过点处小孔，一端拴着静止在桶外表面、质量的小球，另一端拴着静止在点、质量的小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动.已知，圆锥桶高，不计一切摩擦，小球均可视为质点，重力加速度取，求： (1)小球对桶外表面恰好无压力时，小球的角速度大小； (2)小球对地面恰好无压力时，小球的线速度； (3)当小球由静止到线速度大小时，外界对小球做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球P对桶外表面恰好无压力时，有 解得 （2）小球Q对地面恰好无压力时，有 设此时轻绳与竖直方向的夹角为，对小球P受力分析，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 （3）因，故Q会上升，分析可知小球P做匀速圆周运动时始终不变，设小球P到点的距离为，根据牛顿第二定律有 解得 由能量守恒定律有 联立解得 22. （2026·北京丰台·一模）引力波探测为研究天体系统的演化提供了重要手段。为深入理解引力波辐射的物理机制，可研究一个理想化的双星系统：两颗质量均为m的星体，仅在万有引力作用下绕其连线中点做匀速圆周运动。已知两星体间的引力势能为，其中两星体间距为r，引力常量为G，取无穷远处引力势能为零。某同学建立如下两种模型： 模型I：假设双星系统的能量取分立值，能级结构类似于氢原子，即第n个能级的能量可表示为 ，其中对应双星系统能量最低的定态。 模型Ⅱ：假设双星系统因持续辐射引力波而损失能量，导致r连续减小，辐射的引力波功率P可表示为，其中c为光速，此过程可以认为天体的质量保持不变。 (1)求双星系统总能量E与两星间距r的关系式； (2)在模型I中，若已知双星系统从能级跃迁到能级时辐射的引力波能量为。求基态时两星体间距r1的表达式（用、G、m表示）； (3)在模型Ⅱ中，经过一段时间，两星体间距减小了（），辐射引力波的能量为。某同学认为两星体间距r会减小得越来越快。你是否同意他的想法，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)同意，理由见解析 【详解】（1）对单个星体，由万有引力提供向心力得 对双星系统，系统的总动能 其中 得 故双星系统的能量 （2）双星系统从能级跃迁到能级能量减少量为 根据能量守恒得得 由（1）知 得 （3）同意。双星系统间距由r变为时，系统能量减少量为 当时有 由能量守恒得 即 化简得，即 因此，随着两星体间距离r的减小，增加，该同学的说法正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　功能关系　能量守恒定律 1．功能关系 (1)内容 ①功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。 ②做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 (2)做功对应变化的能量形式 ①合力的功影响物体的动能的变化。 ②重力的功影响物体重力势能的变化。 ③弹簧弹力的功影响弹性势能的变化。 ④除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化。 ⑤滑动摩擦力的功影响系统内能的变化。 ⑥静电力的功影响电势能的变化。 ⑦分子力的功影响分子势能的变化。 2．两种摩擦力做功特点的比较 项目 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的 转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦 力做的 总功方面 一对静摩擦力做功的代数和总等于0 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值 相同点 正功、负功、 不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 3.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)表达式：ΔE减＝ΔE增。 考点一　对功能关系的理解 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化或转移的过程。不同形式的能量发生相互转化或转移是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现为不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2．力学中几种常见的功能关系 考向1对功能关系的理解 【典例1】（2026·辽宁·二模）如图所示，把不可伸长的轻绳两端固定在水平天花板上的a、b两点，绳长为L；一个质量为m的物体A通过穿在绳上的轻质光滑小环挂在轻绳中间（小环大小忽略不计），静止时小环两侧轻绳的张角为。现给小环施加一水平向右的力F，让小环缓慢沿绳移动，最终使小环重新稳定在b点的正下方。已知重力加速度为g，则（　　） A．重新稳定时轻绳中张力大小为 B．重新稳定时水平力大小为 C．在小环移动过程中水平力做功为 D．若水平力大小，则重新稳定时，小环两侧的轻绳与天花板所成角度之和小于 考向2功能关系与图像的综合 【典例2】（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，在某低速教学风洞中，有一个高的台面，上方固定一半径同为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与桌面边缘水平相切。将一质量的小球由轨道顶端处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左大小为的恒定风力作用。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到点的过程中，机械能减少了2.4 J B．小球在点对轨道的压力为 C．小球从点飞出后到落地前的最小动能为 D．小球从点抛出到落地过程中，小球重力做功的瞬时功率不断增大 考点二　能量守恒定律的理解和应用 1．理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2．表达式：ΔE减＝ΔE增。 3．解题的步骤 (1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。 【典例3】（2026·河南南阳·模拟预测）某装置中，传送带长度为，与水平面夹角为，以加速度顺时针加速转动，当传送带速度为时，将质量的物块d轻放于传送带顶端A点，物块与传送带间动摩擦因数为，物块d经过各连接处速率不变，随后物块d经光滑水平面BC滑上质量的长木板c，长木板c及另一质量的小物块b初始静止，小物块b位于长木板右端。物块d与长木板c间动摩擦因数为，小物块b与长木板c间动摩擦因数为，长木板c与地面间动摩擦因数为。最终物块d、b恰好未碰撞。重力加速度g取，，，求： (1)物块与传送带共速时的速率； (2)整个过程传送带与d之间因摩擦产生的热量及传送带对d做的功； (3)长木板c的长度。 【典例4】　（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如题图所示，某物理兴趣小组设计了一个挑战游戏。挑战者通过弹射装置压缩弹簧，使质量为的小物块（视为质点）以一定速度弹出，从水平台面沿切线方向进入圆弧轨道，轨道与轨道相切于点，点到轨道圆心的连线与水平面的夹角为 ，c端与水平地面相平，ab、bc的半径分别为、。在de段，挑战者可自行选择传送带以顺时针或逆时针匀速转动，若小物块能始终不脱离轨道运动至段且不与gf碰撞，则挑战成功。所有轨道、传送带在同一竖直面内，cdef在同一水平面上， ，，物块与、段之间动摩擦因数分别为、，其余摩擦均不计，重力加速度为。求： (1)为使小物块不脱离圆弧轨道，求初始弹性势能的最小值； (2)分别讨论传送带顺时针或逆时针转动时，挑战能否成功，若成功，求初始弹性势能的取值范围。 1. （2026·安徽芜湖·二模）如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（　　） A．甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B．甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C．释放后，甲、乙间的最大弹力为 D．从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为 2. （2026·湖北·二模）我国空间站在高空绕地球做圆周运动，空间站在运行过程中受到稀薄空气阻力的作用，当空间站的轨道半径从降低到（其中）时就要进行轨道维护与提升，以确保空间站能稳定运行。假设空间站质量为，空间站绕地球每一圈均视为匀速圆周运动，地球质量为，引力常量为。取无穷远处为零势能点，当空间站运行轨道半径为时，空间站与地球组成系统具有的引力势能可表示为，受到空气阻力大小为（为大于零的常数）。空间站绕地球运动圈后需要进行轨道维护与提升，则等于（    ） A． B． C． D． 3. （2026·重庆沙坪坝·三模）如题图所示，一质量为、半径为、内壁光滑的半圆槽放在粗糙水平地面上，半圆槽与地面间的动摩擦因数为。一质量为的小球，从半圆槽的最左端与圆槽圆心等高位置由静止释放。已知在小球运动的过程中半圆槽始终相对地面静止，不计空气阻力，重力加速度为。释放小球后，下列说法正确的是（　　） A．小球加速度的最大值为 B．地面对半圆槽摩擦力的最大值为 C．的最小值为 D．当小球运动到最低点时，地面对半圆槽的支持力 4. （2026·河北衡水·二模）军事演习中，一台油电混合无人机通过缆绳连接OA、OB、OC、OD四根等长的绳索运送质量为m的橡皮艇，结点为O，A、B、C、D四点在同一水平面内且。在无人机与橡皮艇一起沿竖直方向匀加速上升的过程中，加速度大小为a，缆绳始终竖直，空气对橡皮艇的作用力大小恒为f，方向竖直向下。不计缆绳与绳索质量，无人机燃油消耗不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．橡皮艇的机械能守恒 B．无人机受到空气的作用力保持不变 C．绳索OA受到的拉力大小为 D．当速度为时绳索OA对橡皮艇的拉力的功率为 5. （2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 6. （2026·北京海淀·一模）一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．A球和B球组成系统的机械能不守恒 B．A球上升过程的速度大小等于B球下落过程的速度大小 C．A球加速度的大小等于B球加速度的大小 D．k值越大，B球运动的加速度越接近g 7. （2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成。已知圆环的质量为，重力加速度为，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统机械能守恒 B．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 C．当圆环到达位置时，物块所受合力为0 D．物块的质量为 8. （2026·河北保定·二模）（多选）如图，倾斜滑道高，水平底边长，与水平传送带平滑连接，传送带沿垂直于滑道的方向匀速运行。质量为2kg的工件（可视为质点）从滑道顶端由静止释放，沿滑道下滑后垂直滑上传送带。已知工件与滑道及传送带间的动摩擦因数均为0.5，传送带运行速度，取，忽略工件在连接处的能量损失。下列说法正确的是（    ） A．工件滑上传送带时的速度大小为2m/s B．工件在传送带上受到的摩擦力方向与传送带运动方向夹角为45° C．为防止工件从传送带侧边滑落，传送带的最小宽度d为0.4m D．工件在传送带上滑动过程中摩擦生热为5J 9. （2026·河北沧州·一模）如图所示，质量 长L=0.5m的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为mC的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块 B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数 木板A 和平台之间的动摩擦因数 g取设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（    ） A．若mC=0.木板A和物块B一起向右运动 B．木板A 的加速度可能为 C．若mC=0.物块C的加速度大小为 D．若mC=0.物块B离开木板A 的过程中系统损失的机械能为3.25 J 10. （2026·河南信阳·二模）（多选）2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务。9月17日13时30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱的返回轨迹可以简化为如图所示，已知返回舱在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行时的周期分别为、和，在轨道Ⅰ和Ⅲ运行时的速度大小分别为和。则（　　） A．返回舱在椭圆轨道上运行周期为 B．返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能 C．从轨道Ⅱ上点反向喷火减速进入轨道Ⅲ（不计位置变化），减速前后瞬间返回舱的加速度不变 D．返回舱在轨道Ⅱ上点的速度与轨道Ⅲ上的运行速度无法比较大小 11. （2026·安徽·模拟预测）（多选）如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 12. （2026·浙江·二模）如图所示，一小物块以某一初速度从O处开始冲上斜面，最终停在B处。斜面和地面平滑连接于A，且物块与斜面、地面间的动摩擦因数均相同。若以O为原点，水平向右为正方向建立x轴，则运动过程中，物块机械能E与其水平位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 13. （2026·安徽·模拟预测）（多选）2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会（第二十五届冬季奥林匹克运动会），于2026年2月6日至22日在意大利米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行。中国单板滑雪运动员苏翊鸣从18岁在北京冬奥会一鸣惊人，到22岁在米兰-科尔蒂纳冬奥会拼下一金一铜，他用四年时光，完成了从天才少年到强者的蜕变。大跳台主要由助滑道，圆弧形起跳台和着陆坡组成，起跳台的半径为20米，起跳方向与水平方向成30°角，如图所示为简化示意图。运动员在助滑道下滑后在起跳台起跳，在空中做抛体运动后落在着陆坡上。图中虚线为苏翊鸣在某次比赛中起跳后的运动轨迹，a点为起跳点，b点为轨迹最高点，c点为落在坡上的着陆点。苏翊鸣的质量为50 kg，不计一切阻力，，则下列说法正确的是 A．若苏翊鸣起跳时，则ab段水平距离为 B．若苏翊鸣起跳时，则苏翊鸣在最低点对起跳台压力为 C．苏翊鸣在ab段运动过程中处于超重状态，在bc段处于失重状态 D．苏翊鸣起跳后重力的功率不断地减小 14. （2026·北京昌平·一模）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一个质量为的小球，小球静止时位于点。现竖直向下拉动小球至点后由静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动。已知O、P两点间的距离为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，弹簧的弹性势能与弹簧形变量之间的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．从向点运动时，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 C．在点处，小球的速度最大，大小为 D．在弹簧原长处，小球的速度最大，大小为 15. （2026·江西·模拟预测）（多选）如图所示，光滑的固定斜面倾角。左侧放置一个木板，其上表面与斜面底端平滑相连，若干个相同的小滑块紧挨着放在斜面上，小滑块总长度为，最下端的小滑块刚好与斜面底端对齐，由静止释放所有小滑块，然后滑上木板，当木板刚滑动时，将斜面上的小滑块取走，最终冲上木板的滑块均未从木板左端滑出。已知木板的质量，滑块总质量为，滑块与木板之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，木板与地面之间的最大静摩擦力是滑动摩擦力的1.5倍。重力加速度取，则下列说法正确的是（    ） A．木板刚滑动时滑块的速度大小为 B．滑块与木板共速后之间的摩擦力为10 N C．木板至少长0.75 m D．滑块与木板之间摩擦产生的热量为13.2 J 16. （2026·新疆省直辖县级单位·模拟预测）（多选）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B．当杆与大圆环相切时B的速度为 C．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 17. （2026·重庆九龙坡·二模）（多选）如图是一款游戏装置的简化图，半径为 的四分之三光滑圆管轨道竖直固定。一挑战者在管口 A 点正上方 高处，静止释放一质量为 的小球，小球落入管中运动一段时间后从 点飞出，且恰好落回 A 点，游戏挑战成功。小球直径略小于管径，管径远小于 R ，不计空气阻力， g 为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球通过 E 点时的速度大小为 B．小球下落时距 A 点的高度 h为 C．小球通过 E 点时圆管对小球的作用力竖直向下 D．小球通过 B、E 两点与圆管作用力大小的差为 18. （2026·重庆九龙坡·二模）（多选）科学家设想未来通过 “地心隧道” 来探测地核资源。如图所示，质量为m的探测器从地球表面A点由静止释放，仅在万有引力作用下在地球的两点往返运动为直径）。地球视为质量分布均匀半径为的球体，地心在点，为的中点。已知均匀球壳对内部物体的引力为零，地表重力加速度为，不考虑地球自转，下列说法正确的是（　　） A．探测器在A点时加速度的大小为0 B．探测器在P点时加速度大小为 C．探测器在P点速度的大小为 D．探测器在O点速度的大小为 19. （2026·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，可绕O点自由转动的轻杆左端固定一小球c，通过细线将小球拉起使轻杆水平，用跨过定滑轮P的轻绳连接物体b与小球c，物体a、b通过一竖直轻弹簧相连。开始时，系统处于静止状态，轻绳恰好伸直但无张力。已知a、b的质量均为m，c的质量为M，轻杆长度为L，O、P间的距离为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力及一切摩擦。某时刻剪断c上方的细线，当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当c下落高度为时，b和c的速度大小相等 C．c运动到O点正下方时的速度大小为 D．c运动到O点正下方时的速度大小为 20. （2026·安徽淮北·二模）如图所示，有一长L=1.25m，距离地面高度h=0.8m的平台BC，其右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，O为细圆管的圆心，OD水平。管口D端正下方有一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，自由伸长时弹簧上端恰好与管口D端平齐。将一可视为质点的小球由水平地面上的A点斜向上抛出，小球运动至B点时速度方向恰好水平，然后小球沿平台BC运动，在C点无能量损失进入细圆管CD。小球通过D点后压缩弹簧，当小球速度最大时弹簧的弹性势能Ep=0.5J。已知A、B间的水平距离d=1.2m，小球的质量m=1kg，小球与平台BC间的摩擦力f=0.2mg。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到达B点时的速度大小； (2)小球进入管口C端时对管壁的作用力； (3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能。 21. （2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，光滑圆锥桶固定在地面上，桶底中心为为过底面的一条直径，顶点有一光滑的小孔，一根长的细轻绳穿过点处小孔，一端拴着静止在桶外表面、质量的小球，另一端拴着静止在点、质量的小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动.已知，圆锥桶高，不计一切摩擦，小球均可视为质点，重力加速度取，求： (1)小球对桶外表面恰好无压力时，小球的角速度大小； (2)小球对地面恰好无压力时，小球的线速度； (3)当小球由静止到线速度大小时，外界对小球做的功。 22. （2026·北京丰台·一模）引力波探测为研究天体系统的演化提供了重要手段。为深入理解引力波辐射的物理机制，可研究一个理想化的双星系统：两颗质量均为m的星体，仅在万有引力作用下绕其连线中点做匀速圆周运动。已知两星体间的引力势能为，其中两星体间距为r，引力常量为G，取无穷远处引力势能为零。某同学建立如下两种模型： 模型I：假设双星系统的能量取分立值，能级结构类似于氢原子，即第n个能级的能量可表示为 ，其中对应双星系统能量最低的定态。 模型Ⅱ：假设双星系统因持续辐射引力波而损失能量，导致r连续减小，辐射的引力波功率P可表示为，其中c为光速，此过程可以认为天体的质量保持不变。 (1)求双星系统总能量E与两星间距r的关系式； (2)在模型I中，若已知双星系统从能级跃迁到能级时辐射的引力波能量为。求基态时两星体间距r1的表达式（用、G、m表示）； (3)在模型Ⅱ中，经过一段时间，两星体间距减小了（），辐射引力波的能量为。某同学认为两星体间距r会减小得越来越快。你是否同意他的想法，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $