湖北武汉市第十二中学2026届高考5月适应性测试试卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试适应性测试 数学 注意率项： 1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 答题卡的规定位置上，并认真核对条形码上的信息是否与本人相符。 2.选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动、请用 橡皮擦干净后，再涂其他答案。非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔在规定 的答题区域内作答。不准使用修正带和涂改液，否则答题无效。 3本试卷共4页，19小题，试卷满分150分，考试用时120分钟、考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 类 1.已知集合A={-2,-1,01,2},B={xx2-x-2≤0}，则AnB= A.{-2,-1,01,2}B.{-2,-1,2} C.{-l,0,1,2 D.{-2 2. 已知复数：= 2-i 则月 A.互 8. 2 C.5 3. 已知A丽=(L,2),AC=(4,),BC=3,则AB.BC= 翅 A.2 B.3 C.4 D.6 4.函数f(x)=2F-x2的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 g 5。已知双自线C:y-手=6>0)的离心率e<万，则6的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+o) D.(W2,+o) 出 6.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2，高为1，则该圆台的体积为 5π A. B.2π c. 7π D. 7.己知函数∫(x)=2sin(4x+p)0<0<x),则"p=严"是"了(0)=1"的 6 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数/()-2x-}log,x-3,当且仅当6<x<2有f()<0,则b= A. B.1 c D.2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.给出一组数据：2,4,4,6,6,7,13，下列说法正确的是 A.这组数据的极差为11 B.这组数据没有众数 C.这组数据的平均数为6 D.这组数据的80%分位数为6 10.已知函数(x)=x+x2+x,则 A.∫(x)是增函数 B.∫(x)有且仅有1个零点 C.∫(x)的图象关于原点对称 D.(x)既有极大值又有极小值 11.已知抛物线C:y2=4x,过焦点F的直线1与C交于A(x,y),B(x2,y2)两点， y>2,E与F关于原点对称，直线AB与直线AE的倾斜角分别是a与B,则 A.sina>tan B B.∠AEF=∠BEFC.∠AEB<90° D.a<2B 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a+a=7,3a2+a5=5,则So=▲ 3.已知0为锐角，且cos8=,则an(π+8)= 14.过正四面体的一条棱作截面将其分为两个三棱锥，则这两个三棱锥外接球半径之比的 范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知△ABC内角A,BC对边分别为a,b,c,V2cosC=sinA,(a+c(a-c)=b(b-V2c). (1)求角C: (2)若ac=2y6,求AC边上的高. 16.(15分) 如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，且有ABI/ CD,∠ABC=90°，2AB=2BC=CD=4,平面PAB⊥平面ABCD. (1)若∠PAB=90°，求证：AC⊥平面PAD: (2)若△PAB是等边三角形，求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值， 17.(15分) 某学校有A,B两家餐厅，王同学每天都在学校两家餐厅中的某一个餐厅用餐，若王 同学某天选择了某个餐厅用餐，则第二天还选择这个餐厅用餐的概率为： 设第n天选择 在A餐厅用餐的概率为P。（n∈N°)，已知王同学第1天选择的是在A餐厅用餐. (1)求P: (2)若规定王同学不能连续三天在同一家餐厅就餐，设X为王同学前5天在A餐厅用餐的 次数，求X的分布列和数学期望， 18.(17分) 已知函数()=htx+coax-ar2-2x,g()=2x-x+片 "1-x (1)证明：当x>1时，g(x)<0. (2)若x=0是∫(x)的极大值点，求a的取值范围. (3)若a=0,且b+cos[ln(1+e)]=f(sin),其中ge(0,3,i证明：b+2sin0<2tan0. 19.(17分) 设抛物线C:y2=2px（P为常数，且p>0)的焦点为F,准线为l,点A在C 上且位于第一象限，过点A作I的垂线，垂足为H. (1)若点A的坐标为1,4)，求HF (2)设过F,A,H三点可作椭圆C:,且C:的两个焦点均在x轴上，记x轴正半轴上的焦 点为B,且B在F的左侧， (i)证明：△AHB的周长为定值， (ii)证明：C:的离心率大于行