2025-2026学年高一下学期数学人教B版6月月考模拟卷(一)（辽宁适用）

**基本信息** 聚焦高一数学核心内容，以复数、向量、解三角形及立体几何为载体，通过方位角测量、函数图像变换等情境，考查空间观念、运算能力与推理能力，适配月考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|复数、向量、立体几何|单选基础（如复数虚部），多选综合（如三角形判断）| |填空题|3题/15分|三角恒等变换、方位测量|情境化设计（如13题方位角测量）| |解答题|5题/77分|解三角形、函数、立体几何|分层设问（如17题面积与角平分线，19题体积与线面平行），匹配高考对空间观念与推理能力的考查趋势|

2025-2026学年高一数学下学期6月月考模拟卷(一) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修三+必修四至11.3空间中的平行关系。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得， 所以的共轭复数， 所以的虚部为. 2．已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（   ） A．8 B． C． D．4 【答案】C 【分析】首先需要由斜二测画法规则还原平面图形，由条件求出，由勾股定理可求出. 【详解】根据题意，的直观图是直角三角形，且，所以，还原，如图所示， 原图中，，，所以. 3．已知单位向量，满足，则（   ） A． B．4 C． D．3 【答案】D 【详解】由，得， 即，，所以， 所以． 4．已知，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】结合二倍角公式和同角三角函数的基本关系求值. 【详解】因为， 所以， 所以， 即. 5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理、三角形面积公式及正弦定理边化角求解． 【详解】在△ABC中，，而， 由，得，又，，则， 由正弦定理得，解得，由，得， 所以． 6．的内角，，的对边分别为，，，，，若有两解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方法一： 已知是锐角，固定角、边，画： 把角固定，一边固定射线，另一边为线段且. 过点向作高， ，这是点到直线的最短距离， 边是的长， ：以为圆心、为半径画圆， 和射线交于两个不同点，能构成两个不同三角形，两解， 即三角形有两解的条件为 ， 计算 ， 所以 的取值范围为 . 方法二： 已知，，由余弦定理：， 代入得，整理为：， 有两解等价于上述关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根， 设方程两根为，满足：， 解得: . 两根之和：，恒成立， 两根之积： ⇒ ⇒ ， 综上所述，的取值范围：. 7．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将正四棱台补形为正四棱锥，求出棱锥的高，即可得到棱台的高，再根据台体的体积公式计算可得. 【分析】依题意将正四棱台补全为正四棱锥，如下图所示： 因为，所以为边长为的等边三角形， 又，且，所以是的中位线， 设，则平面，且， 所以正四棱台的高， 所以正四棱台的体积. 8．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知，，令， 得，则的对称中心为， 结合选项可知，图象的一个对称中心为，其它选项不满足. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若向量 则（    ） A． B． C．在上的投影向量为(1,0) D．与的夹角为 【答案】BC 【分析】根据平面向量运算的坐标表示计算判断． 【详解】对于A，由已知，，，，A错； 对于B，，B正确； 对于C，，在上的投影向量为，C正确； 对于D，，又，所以，D错． 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则△ABC是钝角三角形 C．若，则△ABC为直角三角形 D．若，，则△ABC面积的最大值是 【答案】ABD 【分析】利用正弦定理化边为角，结合大边对大角即可判断A；利用正弦定理化角为边结合余弦定理即可判断B；举出反例即可判断C；利用余弦定理结合基本不等式和三角形的面积公式即可判断D. 【详解】A选项，当时，由正弦定理得， 在三角形中，大边对大角，所以，所以A选项正确； B选项，当时，由正弦定理得， 所以，所以为钝角， 故三角形是钝角三角形，B选项正确； C选项，若，则， ，所以C选项错误； D选项，由余弦定理得， 当且仅当时等号成立，所以， 所以三角形面积的最大值是，D选项正确. 故选：ABD. 11．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（   ） A．存在点，使，，，四点共面 B．存在点，使∥平面 C．三棱锥的体积为 D．此正方体外接球的表面积为 【答案】ABC 【分析】利用平行公理推理判断A；利用线面平行的判定推理判断B；求出三棱锥的体积判断C；求出正方体外接球直径计算判断D. 【详解】对于A，在正方体中，连接，由分别是的中点， 得，又，则，因此四点共面， 即当Q与点重合时，四点共面，A正确； 对于B，连接，当Q是的中点时，由，得， 而平面平面，则平面，B正确； 对于C，，而平面，，则，C正确； 对于D，正方体外接球直径等于，该球表面积，D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，且，则______. 【答案】 【详解】由，，可得， 则，， 则. 13．如图，，，三点位于同一水平面，位于的北偏西方向，位于的北偏东方向，在的正西方向，且，之间的距离为50米，处正上方建有一栋楼房，处正上方建有一座塔，从处观察塔尖，测得仰角为，从楼房顶处观察塔尖，测得仰角为，则楼房的高度为__________米． 【答案】25 【分析】画出图形，通过作辅助线将空间几何问题转化为平面几何问题通过三角函数即可解决. 【详解】由题意知，，，，米，. 则米，米. 过点作，交于点， 则米，，所以米， 所以米， 故楼房的高度为25米. 14．已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球体积为__________. 【答案】 【分析】根据条件，求出圆锥底面半径r和母线l的值，进而可得圆锥的高，分析可得三棱锥的外接球球心在SO上，根据勾股定理，计算求解，可得外接球半径R，代入体积公式，即可得答案. 【详解】设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，则圆锥的高为 因为侧面展开图为一个半圆，所以，解得， 又轴截面面积为，所以， 解得，则，圆锥的高为， 由题意三棱锥的外接球的球心在SO上，且设为，外接球半径设为R， 连接，则，所以， 在中，，即， 则，解得， 则三棱锥的外接球的体积. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．复数z满足（其中）. (1)若复数z为实数，求m的值； (2)若复数z为纯虚数，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】由复数的分类，写出满足题意的条件，即可求得实数的值. 【详解】（1）若复数（其中）为实数， 则其虚部，解得. （2）若复数（其中）为纯虚数， 则其实部为零，且虚部不为零， 即，解得. 16．已知，， (1)当时，求及； (2)若与平行，求实数的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用向量点积公式、模长公式依次求解向量夹角与和向量的模； （2）借助平面向量平行的坐标充要条件列方程求参数. 【详解】（1）当时，，， ，， 所以， 由向量夹角范围为，得. ， 因此. （2），， 由两向量平行的坐标关系，得， 化简得，解得. 17．在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，； ①求的面积； ②已知为角A的角平分线，求线段的长． 【答案】(1) (2)① ；② 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合和差公式化简即可求解； （2）①利用余弦定理结合已知求出，然后可得面积；②根据求解即可. 【详解】（1）由正弦定理和得， 整理得， 因为，所以，所以，所以. （2）①因为，，， 所以， 解得，所以； ②由题可知， 即，即， 又，所以. 18．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式及函数单调递增区间； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围； (3)将函数的图象向右平移，再向上平移（），得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由题干图象结合正弦函数的最值、周期可得函数解析式，由正弦函数的单调递增区间可得函数的单调递增区间； （2）求出，化简得出，结合三角函数的值域求出. （3）由图象的平移可得函数的解析式，再将问题转化为当时，恒成立，然后结合正弦函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由图象可得，，所以， 所以，又， 所以，又，所以， 故. 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. （2）由题意得，则， 因为为锐角三角形，所以，则， 则，得， 则， 由，得，则， 则， 故的取值范围为. （3）由题意可得， 因为对于任意的，都有成立， 即当时，恒成立， 由可得，此时， 由可得，此时， 所以，解得， 故实数m的取值范围为. 19．如图，长方体中，，点P为的中点. (1)求三棱锥的体积. (2)求证：直线平面； (3)求异面直线与所成角的余弦值； 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据棱锥的体积公式即可求解； （2）由中位线性质可证，然后再根据线面平行的判断定理即可证明； （3）首先证明直线与所成角是或其补角，然后通过勾股定理计算， 最后根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）. （2）设，连接， 因，且为长方体， 则四边形为正方形，故为线段中点， 因点P为的中点，则为的中位线，则， 又平面，平面，则平面. （3）连接，由（1）可知，则直线与所成角是或其补角， 因，点P为的中点， 则，， 在中，， 在中，， 在中，， 在中由余弦定理得，， 故直线与所成角的余弦值为. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期6月月考模拟卷(一) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修三+必修四至11.3空间中的平行关系。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（   ） A．8 B． C． D．4 3．已知单位向量，满足，则（   ） A． B．4 C． D．3 4．已知，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为．若，且，则（    ） A． B． C． D． 6．的内角，，的对边分别为，，，，，若有两解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 8．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若向量 则（    ） A． B． C．在上的投影向量为(1,0) D．与的夹角为 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则△ABC是钝角三角形 C．若，则△ABC为直角三角形 D．若，，则△ABC面积的最大值是 11．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（   ） A．存在点，使，，，四点共面 B．存在点，使∥平面 C．三棱锥的体积为 D．此正方体外接球的表面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，且，则______. 13．如图，，，三点位于同一水平面，位于的北偏西方向，位于的北偏东方向，在的正西方向，且，之间的距离为50米，处正上方建有一栋楼房，处正上方建有一座塔，从处观察塔尖，测得仰角为，从楼房顶处观察塔尖，测得仰角为，则楼房的高度为__________米． 14．已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球体积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．复数z满足（其中）. (1)若复数z为实数，求m的值； (2)若复数z为纯虚数，求m的值. 16．已知，， (1)当时，求及； (2)若与平行，求实数的值. 17．在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，； ①求的面积； ②已知为角A的角平分线，求线段的长． 18．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式及函数单调递增区间； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围； (3)将函数的图象向右平移，再向上平移（），得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围． 19．如图，长方体中，，点P为的中点. (1)求三棱锥的体积. (2)求证：直线平面； (3)求异面直线与所成角的余弦值； 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $