辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2024一2025学年度下学期4月月考高一年级试题 数学 命题人： 校题人： 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一个选项符合题目要求.) 1.已知向量=(4,3)，则与向量a同向的单位向量的坐标为() A层刮 43 B.55 43 c.55 34 D.55 2.己知平面向量a=(1,2),b=(2x,x-1),且a/b-),则x=() B c. D.3 3。已知函数/)=s如r+写(。>0)的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到 y=f(x)的图象，可将y=cosx的图象上所有的点() A.先向右平移”个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B.先向右平移亚个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的；倍，纵坐标不变 12 C.先向右平移”个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 6 D.先向右平移汇个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 12 4.若向量a=20,万=(12，c=0》 则c可用向量a,表示为() A.a+ C. D.-5 5.达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏 者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A、B间的圆弧长为1，嘴角间 的距离为d,圆弧所对的圆心角为0(0为弧度角)，则1、d和6所满足的恒等关系为 () 试卷第1页，共5页 Sin A. 2 d B.2sin C.cos D.2co8- 1 6。已知函数/（国=3am@x+军到@>0）的最小正周期为2π，则不等式f)>v5的解尖为 () A.2kn-I,2kn+ ,k∈Z B. 4-,4hm+ ,k∈Z 6 2 6 c.2m-+mk∈z 7.如图，矩形ABCD中，点E是线段AB上靠近A的三等分点，点F是线段BC的中点，则 DE=() E B A. 9 D9丽-c &.西数了)：smm+到。>0在区间[0上恰有丙条对称轴，则如的取值范周为 () (911 B.44 a[ D.44) 「59 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分) 9.下列命题不正确的是() A.单位向量都相等 B.la+=a-,则a1b C.若a与6是单位向量，则d= D.若a与B是共线向量，6与c是共线向量，则a与c是共线向量 试卷第2页，共5页 10.已知函数f()-Acos(@x+4>0,@>0网<习的部分图象如图所示，则《） VA A.f(x)=f(5-x) B.f(x+3)=-f(x-3) C.f(x)在区间[3,5]上单调递增 D.将∫(x)的图象向左平移号个单位长度后所得的图象关于原点对称 11.已知函数f A.π是函数f(x)的周期 B.f(x)的图象关于直线x=亚对称 4 C.f(x)的最大值与最小值之积为-3 D.f)在区间2,8」 19 上单调递减 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知sina,cos0是关于x的方程2x2-x+t=0的两根，则实数t等于 13.已知函数f)=cor+写+p是奇函数，则团心的值为， 14.如图，G是△OAB的重心，P,Q分别是边OA,OB上的动点，且P,G,Q三点共线.设 1.1 OP=xOA,O0=yOB,则上+二= 试卷第3页，共5页 四、解答题 15.已知 (x)= cos(π-x)sim(π+x) (1)化简函数f(x): (2)若fa)=3,求sim+2cose 2sin a-cos a 16.如图，在△4BC中，D,F分别是BC,AC的中点，AB=AD,B,AC=i. 3 B D (1)用a,b分别表示向量A正，BF; (2)求证：B,E,F三点共线， 17.据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：x)=Asin(ox十)十B 10@>0水 ,x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份 该商品的价格首次达到最低，为5万元 (1)求x)的解析式； (2)求此商品的价格超过8万元的月份， 18,两数/)=sin(or+o>0》的部分图像如图所示 5π 6 (1)求f(x)的解析式： (②若f)子求cas2x石的值： e创诺x导引/(eF-矿)-1s0担成立求m的雀范围 19.已知函数f(x)=2sin(x+p)(o>0,-兀<p<兀)，若f(x)的图象的相邻两对称轴间 试卷第4页，共5页 的距离为号且过点〔分小 (1)当x∈ 2'6 时，求函数f(x)的值域； 回记方程f()-在xc[ 4π 63 上的根从小到大依次为水，x2,,x,试确定n的值， 并求x1+2x2+2x3+…+2xm-1+xn的值. 试卷第5页，共5页 1.B 【分析】由向量a的坐标除以向量a的模，可得与向量a同向的单位向量的坐标. 【详解】因为ā=(4,3)，所以a=V32+4-5, aa(43 所以与向量ā同向的单位向量的坐标为： d 555 故选：B 2.A 【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出x. 【详解】向量a=Q,2),b=(2x,x-1),则b-a=(2x-1,x-3), 由a/6-,得2(2x-)=x-3,所以x= 3 故选：A 3.A 【分析】直接求出函数的周期T,利用周期公式可求ω，得到函数的解析式，利用图象平移 的规律：左加右减，图象伸缩变换的规律即可得解 【详解】由题意可知T=5×2=元2元=7=无0=2。 所以可将y=c08x的图象上所有的点先向右平移若个单位长度得到v=c©x-君) 再将所得点的横丝标变为厚来的号信，纵坐标不变得到=c02x-君司)的图象， 即()=m（2x+写)的图象， 故选：A 4.A 【分析】根据向量基本定理，设c=xa+yb,代入计算得到方程组，解出即可. 【详解】设c=xa+y5,即0,2 =x(2,1)+y(-1,2)=(2x-y,x+2y), 2x-y=0 则有 +2=5,解得 2,则c=1a」 x= 2 y=1 故选：A 答案第1页，共10页 5.B )由三角函数定义得、？、d三者之间关系，另有弧长公式，两式相 【详解】 0 8 设该图弧所对应的圆的半径为，则2rsn号4,0=1，两式相除得2 2=d 故选：B. 【点睛】本题主要考查扇形弧长公式。 6.A 【分析】先根据函数的周期确定⊙的值，再结合正切函数的图象解不等式即可。 【详解】因为函数f(x)=3tan( 的最小正周期为2L,所以匹=2m,得@=】 4 2 所以)3m+ 2 解得2km- 6 <x<2kn+kEZ 2 故选：A 7.A 【分析】解法一：由平面向量的加、减、数乘运算，以及平面向量基本定理，可表示DE, 解法二：以D为原点，DC、DA分别为xy轴的正方向建系，由DE=DF+元，AC,结合 坐标运算，求得入，，可表示DE. 【详解】解法一：依题意Di=DA+DC①，DF=DC+1DA@,AC=D元-③， 由@0式解得n1-nr-号4c,Dc-D+}4c, 2 3 代入①式得D正=8DP-AC. 91 9 解法二：以D为原点，DC、DA分别为xy轴的正方向建立平面直角坐标系， 答案第2页，共10页 B D 则号a4a.ca b 设DC=a,DA=b, 由丽=4丽+4c,有号4引4a, 有 -=1 解得-8=)得Di-8D-4C 2 故选：A. 8.D 【分析】求出函数的对称轴方程为x-+4)严，k∈乙，原题等价于0≤ +4k)T≤元有2 4 40 个整数k符合，解不等式1+4×1≤4w<1+4×2即得解. 【详解】f(x)=sin ox+元(o>0), 4 令+骨加+子keZ,则x-+r,kez 40 函数/)在区间0，上有且仅有2条对称轴，即0L+4)还≤元有2个整数k符合， 40 0≤1+4h) ≤，得0≤1+6≤1今0≤1+4h≤40，则k=01, 40 40 9 即1+4×1≤40<1+4×2，.2≤o< 4 4 故选：D. 9.AD 【分析】根据单位向量的定义即可求解AC,根据模长公式即可求解B,根据b为零向量， 即可判断D. 【详解】对于A,单位向量是长度为1的向量，方向不一定相同，故A错误， 对于B,由a+b=a-可得a'+i2+2a.i=+万2-2a.b,所以a6=0,故a1i,故B 正确， 对于C,a与是单位向量，则园==1，C正确， 答案第3页，共10页 对于D,若b为零向量，则无法得到a与c共线，故D错误， 故选：AD 10.CD 【分析】首先结合图象求出f(x)的解析式，再结合余弦型函数的图象与性质逐项分析即 可. 【详解】由图可知A=2,f(0)=2cosp=1, 所以cos9号， 因为4<且点(0,1在递减区间上，所以p= 3 兀 则f(x)=2 cos @x+ 3 又[付)-2c侣+到-0.>0，且点(（0在滋减区间上 所以9骨子2流keZ,则@-于4红ke2, T2π、1 又44@2所以0<w<元，放w=」 31 则f(x)=2cos 行+写则)的最小正周期7-=6， 因为6-小=2c[仔（6-刘+司-2cs2x-骨)-2oa学≠国.故A错误： 因为f(x)的最小正周期T=6,即f(x+6)=f(x),所以f(x+3)=f(x-3),故B错误： 当可，+写智 3 因为V=cOsx在 4红，2元上单调递增，所以了)在区间[3,5]上单调递增，故C正确： 3 将f(x)的图象向左平移；个单位长度得到 y=2cos G+到-2m. 2 3 又y=-2simx为奇函数，函数图象关于原点对称，故D正确： 故选：CD 11.ACD 3cos2x,m-T≤x≤M+keZ, 【分析】通过换元令x-匹=t得到f(x)=2cos2x+os2x= 4 41 8 C082x. 4 3n ,keZ. 4 进而逐项判断即可： 答案第4页，共10页