广东深圳市龙华高级中学高中部2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

龙华高级中学高中部2025—2026学年第二学期期中考试 高一年级数学科试卷 2026.4 命题人：伍秀平 校对人：王子淳 考试时间：120分钟；总分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ） A. 10 m B. 10m C. 10m D. 10m 6. 如图，在中，点在线段上，且．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知复数满足，则（是虚数单位）的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 8. 已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 是的必要不充分条件 C. 函数的单调递减区间为 D. 函数且的图象恒过定点． 10. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是函数的一条对称轴 C. 将函数的图象向右平移个单位后，得到的函数为奇函数 D. 若函数在上有且仅有两个零点，则 11. 如图，已知的内接四边形中，，，，下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积为 B. 该外接圆的半径为 C. D. 过作交于点，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的面积为__________. 13. 在中，点在线段上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为________ 14. 费马点是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．已知在中，角所对的边分别为为费马点.若，则的值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 三角形中，角的对边分别为，且 . （1）求； （2）若边上的中线长为2，求的最小值. 16. 如图所示，在四棱锥中，在底面中，，E在棱PD上且. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点N，使得平面平面？若存在，写出的值，并以此为已知条件，证明平面平面；若不存在，请说明理由. 17. 在中，，，，点，在边上且，． （1）若，用表示，并求线段的长； （2）若，，求的值． （3）若，求的值. 18. 在中，设内角A，B，C所对的边分别为． （1），，是否存在正整数，使得，且为钝角三角形？若存在，求出；若不存在，说明理由． （2）若为的中点，E，F分别在线段上，且，，求面积的最小值及此时对应的的值． 19. 设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为：，向量称为函数的“相伴向量.” （1）设函数，求的“相伴向量”； （2）记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围； （3）记的“相伴函数”为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 龙华高级中学高中部2025—2026学年第二学期期中考试 高一年级数学科试卷 2026.4 命题人：伍秀平 校对人：王子淳 考试时间：120分钟；总分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，，证明见解析 【17题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）存在, （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $