广东汕头市潮阳区河溪中学2025-2026学年第二学期5月期中考试数学试卷

河溪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一级数学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上.） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. ，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，中，，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知向量，若，若向量与向量互相垂直，则是（　　） A. B. 4 C. 7 D. 2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设、是空间中的两条直线，、是空间中的两个平面，下列说法错误的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则与相交 C. 若，，，则 D. 若，，，则与没有公共点 10. △ABC的内角A、B、C的对边分别为，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则△ABC有两解 B. 若，则△ABC为直角三角形 C. 若，则 D. 若A=60°，，则△ABC面积的最大值为 11. 已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（ ） A. 图像关于直线对称 B. 图像关于点对称 C. 最小正周期为 D. 在上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数，则__________. 13. 水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，，则边的实际长度是 _____. 14. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，直三棱柱所有的棱长都为1，，分别为和的中点． （1）证明：平面． （2）求三棱锥的体积． 16. 设内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，求的面积. 17. 某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产千件需另投入成本为（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）求公司生产类药品当年所获利润（万元）的最大值； （2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润. 18. 已知函数． 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 19. 已知定义域为R的函数，是奇函数． （1）求的值； （2）判断单调性并证明； （3）若，不等式恒成立，求k的取值范围． 河溪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一级数学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）3840万元；（2）当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）在上单调递减，证明见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $