北京市顺义区第一中学2026届高三考前适应性检测数学试题

顺义一中2026届高三适应性检测 启用前机密 数 学 本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项. 1.集合M={x2x-1>3},N={1,2,3},则MnN=() A.{L,2,3} B.{2,3} C.{3} D.☑ 2.已知复数z满足z+1=2i,则|z=() A.√5 B.2√2 C.4 D.8 3.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a>b>0,则a2>b2 C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则2< 4.双曲线x2-4y2=8的渐近线方程为() A.y=±2x B.y=±x C.y=±2x D.y=土号x 5.教材是利用单位圆定义做出了正弦y=sinx的图像，在探究余弦函数图像的时候是把y=six图像平移得 到了y=cosx的图像() A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移π D.向右平移π 6.已知{an}是公差不为0的等差数列，1=2若a43,a4,a6成等比数列，则a1o=() A.-20 B.-16 C.16 D.18 7.已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)为奇函数”是“存在o∈，使得f(-xo)=-f(xo)”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知函数f(x)=sinox-2 coS wx(o>0),若两个不等的实数x1,x2满足f(x,)f(x2)=5且 -mn=元，则ω= A.8 B.6 C.4 D.2 第1页共4页 a(x+2),x<-a, 9.设0<a<1,函数f(x)= Va2-x,-a≤x≤a,则fx) -a(x-2),x>a. A.有最小值且在(-o,a)上是单调递减的 B.有最小值且在(a,+oo)上是单调递减的 C.无最小值且在(a,+o)上是单调递减的 D.无最小值，且在[0，+o)是单调递减的 10.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,点E满足AE=xAB+yAD(0≤x≤1,0≤y≤1)， F为AB的中点，给出下列四个结论： D ①点E的轨迹在矩形ABCD1边界及内部； A B ②若AE=|CE,则点E的轨迹为线段且长度为V3: ③若CE⊥BD,则点E的轨迹的长度为√6； D ④若AE+|BE=6,则EF列的最小值为2√2： 其中正确结论的序号是( 人 A.①③ B.②③ C.①②④ D.①③④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.抛物线C:y2=4x的焦点为F坐标为 2在2x一宁的民并式中，水的系数为 13.已知平面向量=(-1,3)，1|=5，若向量与夹角为5，则·= ,若⊥b,写出一个的坐 标 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2,BC=3,PC=PD=√3，平面PCD与 平面ABCD的夹角为工，则该四棱锥的侧面积为 4 D 15.已知Sn为数列{an}的前n项和，记Tn=SS2S3…Sn(n=1,2,),且 满足2+1=2，给出下列四个结论： S T ①a,}的第1项等于 ②数列{}为等差数列： ③{an}为递减数列； ④当m≥2时，存在-0<<0.其中所有正确结论的序号是 第2页共4页 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， 16.(本题13分) 在△ABC中，cosA=-2 3 asinC=2 (1)求c (2)在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求sinC的值. ①a=6: ②asinB=2v2. 3； ③△ABC面积为4v2: 17.(本题14分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB⊥AC,AB=AC=AA=2,E为AB,的中点，直线AC 交平面BCE于点F」 (1)求证：F为A,C的中点； (2)若M是棱CC上一点，且直线AM与平面BCE所成角 的正弦值为9 CM 求 CC 的值 18.(本题13分) 为更好的进行初高中数学知识的衔接，某校设计了两种衔接方案：方案一：在讲高中知识之前集中进 行衔接知识的学习，方案二：随着高中知识的学习，分散加入衔接知识，为了解学生对两种方案的支持 情况，该校学生对即将毕业的高三学生开展了调查，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 50人 100人 80人 20人 方案二 120人 30人 40人 60人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立. (【)分别估计该校高三学生中男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率： (Ⅱ)从该校高三全体男生中随机抽取1人，全体女生中随机抽取2人，估计这3人中恰有2人支持方案 一的概率； (Ⅲ)将该年级学生支持方案二的概率估计值记为P。·假设该年级某班有20名男生和30名女生，除该 班外其他班级学生支持方案二的概率估计值记为p·试比较Po与p,的大小.（结论不要求证明） 第3页共4页 19.(本题15分) 椭圆C兰号=1(>>0)的长轴长为4，离心率为5下顶点为A (I)求椭圆E的方程： (Ⅱ)经过点A的直线与椭圆的另一个交点为D(位于x轴上方)，与x轴的交点为M.点D关于x轴的 对称点为E.过点D作与x轴平行的直线交直线AE于点N.设△DEN与△AEM的面积分别为S△DEN与 S△Bw,若A=3A，求直线AD的斜率。 20.(本题15分) 已知函数f(x)=ln(2x-1)+x2, (1)求在点(1，f1)的切线方程： (2)若g(x)=f(x)-4x,求g(x)的极值： (3)设直线1是曲线y=f(x)在点P(t,f(t)(t>)处的切线，且与y轴交于点Q,O为坐标原点.是否 存在点P,使△OPO的面积为？若存在，求1的值：若不存在，说明理由。 20.(本题15分) A={1,2,3,4,5,6,7,8},M={(x,y:)川x,∈Ay:∈A},从M中选出n个有序数对构成一列： (,山)（少..相邻两项(，y),(氏y)满足： x41-x=3x1-x=4 y-=4y1-y=3 称为k列. (1)若k列的第一项为(3,3)，求第二项. (2)若T为k列，且满足i为奇数时，x,∈L,2,7,8}:i为偶数时，x∈3,4,5,6}；判断：(3,2)与(4,4) 能否同时在t中，并说明； (3)证明：M中所有元素都不构成k列. (考生务必把答案答在答题卡上在试卷上作答无效) 第4页共4页