重庆市渝中区 巴蜀中学校2026年中考第三阶段测试数学试题

初三数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．的倒数是 A．     B．     C．     D． 2．践行绿色低碳，全民携手护环境，下面环保标识里，属于轴对称图形的是 A．     B．     C．     D． 3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 A．     B．     C．     D． 5．如图，是⊙的直径，，则的度数为 A．     B． C．     D． 6．如图，用长度相同的小棒按照如图所示的方式摆放，则摆放第个图形需要的小棒数量为 A．     B．     C．     D． 7．下列四个数中，最小的是 A．     B． C．     D． 8．高铁出行，方便快捷．为保证每两个城市之间都可乘坐高铁互相往来，某条高铁线需要印制不同的火车票共种（每两个城市之间需印制种不同的往返火车票）．则该条高铁线上的城市总数为 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，为对角线上一点，满足，过点作，交于点，连接交于点，为边中点，连接，则的值为 A． B． C． D． 10．已知整式：，其中为正整数，为自然数，，，…，为整数，且，下列说法： ①满足条件的所有整式中，单项式共有个； ②当时，满足条件的所有整式和为； ③存在两个自然数，使满足条件的整式有且仅有个； ④满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式有个． 其中正确的个数是 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．不透明袋子中有个红球和个白球，这个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球，则摸出红球的概率是________． 12．如图是一种日常通用吸管杯的截面简易图示，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为________． 13．满足的整数是________． 14．若实数，同时满足，，则________． 15．如图，矩形的边与相切于点为，在上且交于点，连接交于点，连接，．若，，且，则的半径长度为________，的长度为________． 16．四位自然数的各数位数字均不为零，若它的各数位数字的平方和能被百位数字整除，则称为“圆满数”．例如，，所以是“圆满数”；再如，不是整数，所以不是“圆满数”．将“圆满数”的千位数字与百位数字组成的两位数记为，十位数字与个位数字组成的两位数记为，令．已知为“圆满数”，则________；已知四位数（，，，且，，为整数）是“圆满数”，且能被整除，求满足条件的的最大值与最小值的和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组： 解：解不等式①，得________________； 解不等式②，得________________； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 所以，原不等式组的解集为________________． 18．如图，在中，，点为边的中点． （1）用尺规完成基本作图：作的平分线交于点，连接，在边上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：，请根据以下思路完成填空： 证明：平分， ， ， ∴ ① ， 为的中点， ∴ ② ， ． 在与中， ． ． ． 19．为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，激发学生对传统节日的探索热情，旭辉中学在七年级和八年级开展了“传统文化知识竞赛”，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了25名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为4组：组．；组．；组．；组．，下面给出了部分信息： 七年级25名学生竞赛成绩在组中的数据是：89，83，84，86，88，85，87，89． 八年级25名学生竞赛成绩数据是：98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，85，85，84，83，82，81，80，80，78，77，75，71，68． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________；并将条形统计图补充完整； （2）根据以上数据分析，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有名学生、八年级有名学生，请你估计该校七、八年级参加此次传统文化知识竞赛成绩达到优秀（）的学生人数共是多少？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．列方程解下列问题： 露营是当下非常流行的休闲方式，“栖野”露营用品店为促销，向某工厂定制了一批露营套装作为赠品，每套套装由个露营灯和个挂饰配套组成．已知工厂里一名工人每天可生产个露营灯或者个挂饰． （1）工厂现安排名工人分工生产露营灯和挂饰，要使每天生产的露营灯和挂饰恰好全部配套，应安排多少名工人生产露营灯？ （2）该店月份投入了元定制露营套装，月份每套露营套装的成本比月份提高了元，月投入资金比月多元，且定制的露营套装的数量是月的，求月份每套露营套装的成本是多少元？ 22．如图，长方形中，，，对角线，交于点．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，同时以每秒个单位长度的速度向右平移得到，与交于点，当点到达点时，和点都停止运动．设的运动时间为秒（），的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23．某大型游乐场五一期间为了制造梦幻色彩，吸引更多的年轻人游玩，在每天下午:开始进行的花车表演中加入了放“烟雾泡泡”的表演．游乐场的平面布局如图所示，点为过山车，点为激流勇进，点为飞跃地平线，点为海盗船，点位于点的正北方向米处，且在点的北偏东方向，点位于点的西北方向，点位于点的南偏东方向米处． （参考数据：，，） （1）求点和点之间的距离（结果保留根号）； （2）花车甲从点出发，沿着方向行进，当它到达点时，花车乙从点出发，沿着方向行进．已知花车甲的行驶速度与花车乙的行驶速度之比为，当两车之间的直线距离恰好等于花车甲离点的距离时，两车会同时表演“烟雾泡泡”．求此时花车乙离点的距离（结果保留整数）． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，点，分别为抛物线对称轴，轴上的两个动点，且轴，连接，，，，当的面积取最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点是轴正半轴上的动点，连接，点关于的对称点为，连接，所在直线交新抛物线于点，连接，所在直线交于点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 25．中，，，为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图，，若，求的度数； （2）如图，，过点作交的延长线于点，在边上取点，连接，若，求证：； （3）如图，，，若射线交的延长线于点，当取得最大值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在平面内，得，连接，，当取得最小值时，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $