11.3 一元一次不等式组 同步作业 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到模型构建的递进，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念识别、解集表示、简单求解|第1-3题考查不等式组定义与数轴表示，第17题强化基本解法，夯实运算基础| |中档|参数讨论、整数解、实际应用|第8-9题探究含参不等式组无解与整数解问题，第15-16题结合关联方程，提升推理意识| |提高|多情境综合、优化决策|第19题以战机模型购买为背景，融合方程组与不等式组，培养模型意识与应用能力|

初一下数学作业18------11.3 一元一次不等式组 一、选择题（共10题，每题3分） 1.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（    ） A． B． C． D． 3．若，则不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（ ） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 5．在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页． 若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 7．关于不等式组，列说法正确的是（     ） A．无解 B．解集为 C．整数解有个 D．负整数解有个 8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（    ） A．33 B．32 C．31 D．30 （第10题） （第12题） 二、填空题（共6题，每题4分） 11．一元一次不等式组的整数解是 ． 12．已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为__________． 13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 14．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 15.已知关于x的不等式组  无解，则a的取值范围为            ． 16.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程 x－1＝0是关于x的不等式组 的关联方程，则n的取值范围是 ． 三、解答题（共3题，共46分） 17．（24分）解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． （3）； 18．（10分）若关于x、y的方程组的解都是非负数． (1)求k的取值范围； (2)若方程与方程组的解相同，求k的值． 19．（12分）阅读以下素材并解决问题： 制定战机模型购买方案 项目背景 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，歼-20S，歼-30A等隐形战机震撼亮相．某工厂看准商机，推出了一系列战机模型，某航模专卖店决定购买A，B两种型号的战机模型． 素材一 购买2个A型号的战机模型和购买3个B型号的战机模型共420元；购买5个A型号的战机模型和购买4个B型号的战机模型共700元． 素材二 据统计该航模专卖店需购买A，B两种型号的战机模型共50个，但总费用不超过3890元，且B型号战机模型的数量不少于A型号战机模型数量的． 问题解决： (1)任务一：A，B两种型号的战机模型的单价分别为多少元？ (2)任务二：有哪几种购买方案？ (3)任务三：在任务二的基础上，计算出哪种方案最省钱，最低购买费用是多少元？ 初一下数学作业18------11.3 一元一次不等式组（答案） 一、选择题（共10题，每题3分） 1.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（ D ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（  B  ） A． B． C． D． 3．若，则不等式组的解集为（  C  ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（ B ） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 5．在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（   C    ） A． B． C． D． 6．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　A　） A． B． C． D． 7．关于不等式组，列说法正确的是（  B  ） A．无解 B．解集为 C．整数解有个 D．负整数解有个 8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ B  ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ C ） A． B． C． D． 10．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次 程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为， 最小值为，则的值为（  A ） A．33 B．32 C．31 D．30 解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的正整数的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 二、填空题（共5题，每题3分） 11．一元一次不等式组的整数解是 ． 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是． ∴整数解为． 12．已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为___6___． 13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 14．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有__5或6__人． 解：设勤奋小组一共有x人， 根据题意，得，即, 解不等式①，得 ， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为 ， ∵为正整数， ∴或， ∴勤奋小组一共有人或人． 15.已知关于的不等式组  无解，则a的取值范围为   a ≤ 3   ． 解: ，解不等式①，得x＞a，解不等式②，得x≤2a－3， ∵关于x的不等式组无解，∴ a≥ 2a－3，解得a≤3． 16.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程 x－1＝0是关于x的不等式组 的关联方程，则n的取值范围是 1≤n＜3　． 解:解不等式x－2≤n，得x≤n＋2，解不等式2n－2x＜0，得x＞n， ∴不等式组的解集为n＜x≤n＋2，方程 x－1＝0的解为x＝3， ∵方程 x－1＝0是关于x的不等式组 的关联方程， ∴ ，这个不等式组的解集为1≤n＜3，即n的取值范围是1≤n＜3. 三、解答题（共8题，共75分） 17．（24分）解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． （3）； （1）解：， （2）解：， （3）解： 解不等式①，得 ， 解不等式①，得 ， 解不等式①，得， 解不等式②，得 ， 解不等式②，得 ， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 所以不等式组的解集是． 所以不等式组无解； 在数轴上表示如图所示 在数轴上表示如图所示 在数轴上表示如图所示 18．（10分）若关于x、y的方程组的解都是非负数． (1)求k的取值范围； (2)若方程与方程组的解相同，求k的值． （1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得 ， ∴方程组的解是， ∵方程组的解都是非负数， ∴， 解得 ；即k的取值范围是 （2）解：把，代入方程12， 得， 解得 ． 19．（12分）阅读以下素材并解决问题： 制定战机模型购买方案 项目背景 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，歼-20S，歼-30A等隐形战机震撼亮相．某工厂看准商机，推出了一系列战机模型，某航模专卖店决定购买A，B两种型号的战机模型． 素材一 购买2个A型号的战机模型和购买3个B型号的战机模型共420元；购买5个A型号的战机模型和购买4个B型号的战机模型共700元． 素材二 据统计该航模专卖店需购买A，B两种型号的战机模型共50个，但总费用不超过3890元，且B型号战机模型的数量不少于A型号战机模型数量的． 问题解决： (1)任务一：A，B两种型号的战机模型的单价分别为多少元？ (2)任务二：有哪几种购买方案？ (3)任务三：在任务二的基础上，计算出哪种方案最省钱，最低购买费用是多少元？ （1）解：设A型号战机模型的单价是元，B型号战机模型的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型号战机模型的单价是60元，B型号战机模型的单价是100元； （2）解：设购买个A型号战机模型，则购买个B型号战机模型， 根据题意得： 解得：， 又∵为正整数，，或， 则共有种购买方案， 方案一：购买个型号战机模型，个型号战机模型； 方案二：购买个型号战机模型，个型号战机模型； 方案三：购买个型号战机模型，个型号战机模型； （3）方案一所需费用为：（元）， 方案二所需费用为：（元）， 方案三所需费用为：（元）， ∵， ∴方案三最省钱，即购买个型号战机模型，个型号战机模型最省钱， 最低购买费用是元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $