11.3 一元一次不等式组 巩固练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦一元一次不等式组，分层覆盖基础概念、运算推理到实际应用，梯度合理，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式组概念、解集求解|选择题1-3直接考查解集与正整数解，夯实基础运算| |中档|参数讨论、几何应用|填空题9-12结合点坐标、长方形周长，培养推理意识| |提升|综合应用与实际建模|解答题20公交购买方案，体现模型意识与应用能力|

11.3 一元一次不等式组 巩固练习 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的正整数解是（    ） A．0，1 B．1 C．，0，1 D．1，0， 4．若关于的不等式组有解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A． B． C． D．无解 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．小豪和小浩依次进入电梯，当小浩进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过700千克时警示音会响起，且小豪、小浩的质量分别为70千克、90千克．若小豪进入电梯前，电梯内已乘载的质量为千克，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某罐头包装上的部分标注如图所示，那么该罐头中固形物的质量m（单位：g）可以用不等式表示为（   ） 净含量：150g 固形物：不低于 A． B． C． D． 二、填空题 9．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养、两种菌苗，已知种菌苗生长温度的范围是，种菌苗生长温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是__________． 10．小明用天平称量一个物体的质量，他将2个该物体放在天平的左边，右边分别放1个、2个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量的取值范围是___________． 11．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为____． 12．已知点位于第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为__________． 13．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶．则登山有______人． 14．某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有宿舍_______间． 三、解答题 15．解不等式组：，请根据题意完成问题． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________ 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 可知所求不等式组的解集为________． 16．解不等式组，并把其解集表示在数轴上． (1)． (2)． 17．解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 18．如果方程组：的解满足，求的取值范围． 19．已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组的解集为，则a的值为______； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 20．某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.3 一元一次不等式组 巩固练习 （参考答案及解析） 1．C 【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组，解不等式组可得出答案． 【详解】∵点在第四象限， ∴， 解得：． 2．B 【分析】不等式组无解即两个不等式的解集没有公共部分，据此确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：当时，不存在x同时满足和，不等式组无解， 因此m的取值范围是． 3．B 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． ∴正整数解是1． 4．D 【分析】根据不等式组解集的确定规则，判断两个不等式解集存在公共部分的条件即可求解． 【详解】解：关于的不等式组有解， 两个不等式的解集必须存在公共部分，即存在实数满足 ， ． 5．C 【详解】解：不等式组的解集为 ． 6．B 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 7．D 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．根据“小豪进入电梯后乘载重量小于等于700千克，小豪、小浩都进入电梯后乘载重量大于700千克”列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意知， 解不等式，得， 解不等式，得， 因此满足题意的x的范围是， 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用；根据题意得到准确列出一元一次不等式，进行计算即可． 【详解】解：∵罐头总净含量为，固形物“不低于”，即最低占比为， ∴对应质量为． 因此，固形物质量需满足 ． ∵固形物质量不可能超过总净含量，故上限为 ． 结合下限和上限，固形物质量范围为． 故选：D． 9． 【分析】温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个不等式的公共部分． 【详解】解：∵， ∴温箱里的温度应该设定的范围是． 10． 【分析】由天平平衡关系，直接列不等式组即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 11． 【分析】根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 12． 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值，一元一次不等式组，一元一次方程，代数式求值． 根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，结合题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵点位于第四象限，且到两坐标轴的距离相等， ∴，且， ∴，， 解得， ∴， 即P的坐标为． 故答案为：． 13．5 【分析】本题主要考查不等式组的运用，理解数量关系，关键是设出人数，表示出瓶数，根据不等量关系列不等式组求解． 设有x人登山，由此列出不等式组，求解即可． 【详解】解：设登山有x人，根据题意得不等式组， 解不等式： ， 解不等式： ， 解得：， 所以， 故答案为：5． 14．5或6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组并正确求出整数解是解题关键． 设共有宿舍x间，根据如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，最后一间宿舍不空也不满，列出一元一次不等式组，求出解集，再由x为整数，即可解答． 【详解】解：设共有宿舍x间，依题意，得 解①得 ， 解②得 ， ∴原不等式的解集为， ∵x为整数， ∴x可以为5或6． 故答案为：5或6． 15．，，解集见详解， 【详解】解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 可知所求不等式组的解集为． 16．(1) ，数轴见解析； (2) ，数轴见解析． 【详解】（1）解：， 由得， 由得， ， 综上，解集为，在数轴上表示如下： （2）解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， 综上，解集为，在数轴上表示如下： 17．，负整数解是， 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集是， 负整数解是，． 18． 【分析】先将两方程相加，整理得到根据解不等式即可． 【详解】解：由方程组， 得：， ， ， ， 解得：． 19．(1)5 (2) 【分析】先分别求解原不等式组中两个不等式得到各自解集， （1）根据已知的不等式组解集得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值； （2）根据不等式组无解的条件， 得到关于的一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式，得 解不等式 ，得 已知不等式组的解集为， 因此 解得； （2）解：若不等式组无解，可得 解得． 20．(1)一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元 (2)共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆 【分析】（1）设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意得： ， 解得：； 答：一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元． （2）解：设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意得： ， 解得：， ∵是正整数， ∴的取值为， ∴或或； 答：共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $