8.宁夏回族自治区2025年初中毕业水平考试 数学 原创预测卷（八）

宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（八）答题卡 准考证号 0 0 条形码粘贴区域 2 1.答题前，考生须在答题卡左侧划线处完整填写 4■ 自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚， 在准考证号区域用2B铅笔填涂考号。要求粘贴 5 条形码的市、县（区），考生应认真核对条形 6 码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定 位置上。 7■ 注2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。非选择 9 9 9 9 9 9 [9] 项 题作答必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨 迹钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 监考员用2B铅笔填涂 下面的缺考考生标记 填涂样例 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 试题卷上答题无效。 缺考标记☐ 正确填涂■ 4保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题(24分) 1AB C 4A BC 7A BI C 蜜 2AB]CD 5四BD四 8A B C 3A四B]I 6A]BI C]D 二、填空题(24分) 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 料 三、解答题(72分) 17.(本题满分6分) 18.(本题满分6分) 团)言 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 19.(本题满分6分) (1) (2) 20.（本题满分6分) (1) (2) 21.(本题满分6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学第1面共2面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分6分) ↑频数/人 频数/人 5 4 A B 3 A 2 1 0 204060x/本 0 204060x/本 甲 乙 【学科测试】 【问卷调查】 【归纳反思】 ① ② 23.(本题满分8分) (1)》 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 24.(本题满分8分) (1) A 0 E (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 25.(本题满分10分) E D 图① 图② 图③ (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 数学第2面共2面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 26.(本题满分10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（八）】 (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 斯 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目 要求的) 类 1.下列各组数中，互为倒数的一组是 A.4和-4 B-2和-司 C-3和 D.0和0 2.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回约2kg的月背样品，实现世界首次月背采样返回， 标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约384000千 米，数据384000用科学记数法表示为 A.384×103 B.38.4×104 C.3.84×10 D.0.384×10 P 3.下面四幅图是两个物体一天内不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( 北 如 ③ 长 第3题图 病 A.①-→②→③④ B.④→②→③→① C.③-→④-→①-→② D.①-→③→②-→④ 病 4.转化思想我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些 崇 代数恒等式.如图①可以用来解释(a十b)2一(a一b)2=4ab.通过计算图②的面积，也可以验证一个 恒等式，此等式是 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 +空气质量指数 250 220 217 200 60 终 150 .160 T43 100 121 、8657 50 25 40 日期 图① 图② 0 C 1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，AC=BC=10,∠B=15°，AD⊥BC于点D,则AD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 指 6.如图是某市某月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良， 空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该 市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量重度污染的概率是 C.2 1 D.1 数学·原创预测卷（八）第1页（共8页） 7.数形结合如图，直线l1∥l2,A,B为直线12上的两个定点，C是直线11上一动点，E,F分别为 CA,CB的中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的 度数，其中不随点C的移动而改变的是 () A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 第7题图 第8题图 8.如图，A,B是直线y=一3x十3与坐标轴的交点，将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°， BC=2AB,则点D的坐标是 () A.(7,2) B.(7,5) C.(6,5) D.(5,6) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 2a1 9.计算：a2-8a+b 10.大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中.某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验 活动.如图，在边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，一个学生蒙眼在正 方形区域内随机画，点.经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可 以估计黑色部分的总面积为 cm 回回 01 第10题图 第11题图 第13题图 11.如图，在⊙O中，弦AB的长为12，OCAB,交AB于点D,交⊙O于点C,若CD=2,则OD= 12.数形结合已知函数y(k一1)x2-4x十4的图象与x轴只有一个交点，则k的值为 13.已知有理数a在数轴上对应点如图所示，化简一Q一1= 14.代数推理观察并分析下列数据：√3，√6,3,2√3，√15,3√2，…按照该规律，第n个数为 15.如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其 中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x=20时，大棚内的温度为 ℃. ◆y(℃) 02 12 x(时) 第15题图 第16题图 16.如图是某厂家新开发的一种电动车，它的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所夹的锐角分 别是8°和10°.大灯A离地面的距离为1m,则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m(参考数 据：sn8≈是，tan87sin10≈易an100). 数学·原创预测卷（八）第2页（共8页） ·29· 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分， 共72分) 17.(本题满分6分) 计算：v3×(-)+-3厄+（侵）。 18.(本题满分6分) 2(x-1)<x+2,① 解不等式组：十1<x.② 2 19.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC. (1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P,使得点P到边BC的距离等于PA的长（保留作图 痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若PA=1,求△ABC的面积 第19题图 加速度 20.(本题满分6分) 甲、乙两人从A,B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3h两人相遇，相遇 时乙比甲多行驶了60km,相遇后再经1h乙到达A地. (1)甲、乙两人的速度分别是多少？ (2)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20km? ·30· 数学·原创预测卷（八）第3页（共8页） 21.(本题满分6分) 如图，矩形ABCD中，点E,F,G分别在AB,AD和CD上，AF=DG,∠EFG=90°. 求证：∠FEG=45°. 第21题图 22.(本题满分6分) 某市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平测试. 【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用画树 状图或列表的方法求小亮、小莹作答相同试卷的概率， 样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表： 样本学生语文测试成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 5066 66 66 7880 81 82 83 94 74.6 141.04 a 66 乙校 64 65 69 74 76767681 82 83 74.6 40.84 76 b 求出表中a、b的值： 些 烯 请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩. 【问卷调查】 对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数 分布直方图，如图所示 A组：0<x20;B组：20x≤40；C组：40<x≤60. 请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的 平均数) 【归纳反思】 ①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性； ②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照该市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体 语文素养水平可行吗？为什么（写出一条依据即可）？ ↑频数/人 1频数/人 A 5 B A 32 B 2 烯 0 204060x/本 0204060x7本 为 乙 第22题图 数学·原创预测卷（八）第4页（共8页） ---------------- 23.(本题满分8分) 如图，反比例函数y一二的图象与一次函数y一kx十b的图象交于点A,B,点A,B的横坐标分别 为1，一2，一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D (1)求一次函数的解析式： 姿 (2)对于反比例函数y= 是，当)<4时，直接写出x的取值范用： 咖 (3)将点A和D同时向下移动m(m>0)个单位长度，使得移动之后的对应点A',D'都在同一个 反比例函数的图象上，求m的值. D 第23题图 毁 器 (3M)膏 数学·原创预测卷（八）第5页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AC=2√3. (1)求证：AC平分∠DAB; (2)若∠CAB=30°，求阴影部分的面积. 第24题图 度 加速度碧 数学·原创预测卷（八）第6页（共8页） ·31· 25.(本题满分10分) 【问题发现】 (1)若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三 角形APE,如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE,CA,则BP与CE有怎样的数 量关系？并说明理由； 【类比探究】 (2)如图②，若四边形ABCD是正方形，点P是射线BD上一动点，以AP为直角边在AP边的右 侧作等腰直角三角形APE,其中∠APE=90°，AP=PE.当点P在对角线BD上，点E恰好在 CD边所在直线上时，则BP与CE之间有怎样的数量关系？并说明理由； 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，如图③，在正方形ABCD中，AB=2√2，当P是对角线BD的延长线上一动 点时，连接BE,若BE=6√2，求△BPE的面积. 图① 图② 图③ 第25题图 加速度雪 ·32· 数学·原创预测卷（八）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 如图，抛物线y=ax2十bx一3经过A,B,C三点，点A(一3,0)，C(1,0),点B在y轴上.P是直线 AB下方的抛物线上一动点（不与点A,B重合）. (1)求此抛物线的解析式； (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D,交直线AB于点E,则动点P在什么位置时，PE最大，求出 努 此时P点的坐标； (3)Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q,使以A,B,Q为顶点的三角形为直角三角形？若 存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由. 第26题图 些 度碧 数学·原创预测卷（八）第8页（共8页）宁夏回族自治区2025 数学·原创 【答案速查】 题号 1 2 3 5 6 8 答案 B C 0 1.B【解析】如果两个数的乘积为1，则这两个数互 为倒数.：-2×(-号)=1，.-2和-互为倒 数.故选B. 2.C【解析】384000=3.84×10.故选C 3.C【解析】上午太阳在东方，影子在物体西侧；下 午太阳在西方，影子在物体东侧，∴.按上午到下午 的时间顺序，影子的先后顺序是从物体西侧逐渐移 动到东侧，即③→④→①→②.故选C. A易错警示对于物体影子的判断，需注意光线投 射的方向与影子方向的一致性，即光线若从东向 西投射，则物体影子落在物体西侧. 4.C【解析】图②中空白部分的正方形边长为a一b, ∴.空白部分正方形的面积为(a一b)2.,大正方形 的边长为a,阴影部分的面积为2ab一，∴.空白部 分的正方形面积还可以表示为a一(2ab一b) a2-2ab+?,∴.图②验证的等式是(a-b)2=a2 2ab十b2.故选C. ·数学思疆阴影面积计算中转化思想的应用 在计算阴影部分面积时，若为不规则图形，则可通 过观察原图形，将一部分阴影图形转化到其他位 置，构造为规则图形进行计算，也可以先补充一部 分规则图形，计算出补充后的阴影部分面积，然后 减去之前补充的规则图形面积.此题图②中的阴 影部分由两个完全相同的矩形和一个小正方形组 成，可以通过再补充一个小正方形，计算出两个长 为Q宽为b的矩形面积，然后减去之前增加的小 正方形的面积子，从而表示出阴影部分的面积. 5.C【解析】.AC=BC=10,∴.∠CAB=∠B=15°， ∴∠ACD=2∠B=30.:ADLBC,AD=7AC 28 年初中学业水平芳试 预测卷（八） 5.故选C 6D【解析】，由题图可知，当1日到达时，停留的 日子为1、2、3日，3天内空气质量均为优良；当2日 到达时，停留的日子为2、3、4日，3天内无重度污 染天气；当3日到达时，停留的日子为3、4、5日，1 天空气质量为重度污染；当4日到达时，停留的日 子为4、5、6日，3天内有1天空气质量为重度污染； 当5日到达时，停留的日子为5、6、7日，3天内有1 天空气质量为重度污染；当6日到达时，停留的日 子为6、7、8日，3天内有1天空气质量为重度污染； 当7日到达时，停留的日子为7、8、9日，3天内有1 天空气质量为重度污染；当8日到达时，停留的日 子为8、9、10日，3天内有1天空气质量为重度污 染.此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量为 重度污染的概率为。-是放选D 7.B【解析】A,B为定点，AB长为定值.，E,F 分别为CA,CB的中点，.EF是△ABC的中位线， EF=7AB为定值，①正确；“A,B为直线1，上 的定点，直线I∥12，∴，点C到l2的距离为定值. EF是△ABC的中位线，∴.EF∥l1∥L2,.点C到 EF的距离为定值.又EF为定值，∴△CEF的面 积为定值，③正确；当C点移动时，CA十CB的长度 发生变化，则CE+CF的长度也发生变化， ∴.△CEF的周长发生变化，②错误；当C点移动时， ∠ACB发生变化，即∠ECF发生变化，④错误.故 选B. A易错■示数形结合思想是解题的关键，由题中 A,B为定点可知线段AB为定长，在△ABC中，利 用中位线定理可得到线段EF也为定长.分析EF 时，明白EF不会随点C的移动而变化，因此，对 问题的分析一定要基于基本性质和定理， 8.C【解析】已知直线y=一3x十3，令x=0,解得 y=3;令y=0,解得x=1,∴.A(0,3),B(1,0).如答 图，过点C作CE⊥x轴于点E.∠ABC=90°， .∠ABO+∠EBC=90°.，∠OAB+∠ABO= 90°，∴.∠OAB=∠EBC..∠AOB=∠BEC=90°， △A0Bn△BBC品-器提.BC 2AB,∴.BE=2AO=6,CE=2OB=2,.点A向右 平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到点 D,∴.D(6,5).故选C 第8题答图 96 【解析】原式= 2a (a+b)(a-b) a-b atb 1 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a-b 10.1.4【解析】，经过大量重复试验，发现点落人黑 色部分的频率稳定在0.35左右，∴点落人黑色部 分的概率为0.35，∴黑色部分的总面积约2× 0.35=1.4(cm2). 11.8【解析】.OA=10,AB=12,OD⊥AB,∴.AD 号AB=6.在R△AOD中，由勾股定理得QA= AD+OD,即2=36+(r一2)2，解得x=10, ∴.OD=8. 12.1或2【解析】如答图，当一1=0时，即k=1,函 数化为y=一4x+4,此直线与x轴只有一个交 点.当k一1≠0，△=0时，抛物线与x轴只有一个 交点，即(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2.综上 所述，k的值为1或2. 第12题答图 13.a+1【解析】由数轴可得-a<-1,∴.-a-1< 0,∴.|-a-1=-(-a-1)=a+1. 14.3m【解析】这列数可化为√，√6，√，√12， /15,√18…即√3XI,√3X2,√3X3,3X4, √3X5,√3×6….第n个数为√3n 15.10.8【解析】：点B(12,18)在双曲线y=上， 18=合A=216,当x=20时y28-108, .当x=20时，大棚内的温度为10.8℃. 16.1.4【解析】如答图，作AD⊥MN于点D.在 R△AC中，an10-品即am10=D CD-aniD在R△ABD中，tan8-品即 1 AD 1 BC+CD =tan8°，. -=tan8°，解得 1 tan 10 BC≈1.4. MB 第16题答图 17.解：原式=-3√2+3√2十8…(3分) =8. (6分) 18.解：解不等式①，得x4,…(2分) 解不等式②，得x>1,…(4分) 不等式组的解集为1<x<4.…(6分) 19.解：(1)如答图，点P即为所求。 …(2分) (2)如答图，过点P作PD⊥BC于点D. 由(1)知BP为∠ABC的平分线，.PD=PA=1. …(4分) ∠C=45°，∴△PDC为等腰直角三角形， .PC=2PD=√2，∴.AC=AP+PC=1+√2.… …(5分) ,∠A=90°，∠C=45°，.△ABC为等腰直角三 角形. .S△ABC= AC=是+.…(6分) D 第19题答图 2四 20.解：(1)根据题意得乙比甲平均每小时多行驶 9=20km 设甲的速度为xkm/h,则乙的速度为(x+20)km/h. 由题意得4(x+20)=3(x十x+20),解得x=10, ∴.x+20=30. 答：甲的速度为10km/h,乙的速度为30km/h. …(3分) (2)设经过yh后两人相距20km. 相遇前：4×30-20=(10+30)y,解得y=2.5. 相遇后：4×30+20=(10+30)y,解得y=3.5. 答：经过2.5h或3.5h后两人相距20km.… ……………………(6分) 21.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠D=90°. ,∠EFG=90°， ∴.∠AEF=∠DFG=90°-∠AFE.·(2分) I∠AEF=∠DFG, 在△AEF和△DFG中，{∠A=∠D, AF-DG, .△AEF≌△DFG(AAS),…(5分) .'FE=GF, ·∠FEG=∠FGE-=18O°-∠EFG 2 =45°.·(6分) 当技法点拨一线三等角模型 在图①~图③中，若∠1=∠2=∠3，则△APCp △BDP;在图④中，若∠1=∠2，则△ABC △CED.在相似的基础上添加任一组对应边相等 可得到全等 D P 图① 图② C B2公 形 A 】2B D 图③ 图④ 30左 22.解【学科测试】 设3套不同的试卷分别为1、2、3，根据题意列表 如下 小亮 1 2 3 小莹 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中小亮、 小莹作答相同试卷的结果有3种， “小亮、小莹作答相同试卷的概率为号子 …(1分) 将甲校样本学生成绩按从小到大排序：50,66,66， 66,78,80,81,82,83,94 位于中间的两个数据分别是78和80， a 78+80=79. 2 在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76， .b=76. …(2分) 由题意得甲、乙两校平均数相同，乙校方差小于甲 校，乙校成绩更加稳定. …(3分) 【问卷调查】 由题意得甲校样本学生阅读课外书的平均数量为 10×4+30X1+50X5=32(本). 10 乙校样本学生阅读课外书的平均数量为 10×3十30×4+50X3=30(本).…(4分) 10 【归纳反思】 ①甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本， 乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本； 从语文测试成绩来看：甲、乙两校平均数一样大， 乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙 校高，但从众数来看乙校成绩要好一些； 从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的 平均数较大，但三个组的人数差别较大，没有乙校 学生平稳 综上，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所 以要尽可能地增加课外阅读量.…(5分) ②不可行.仅从各校各抽取了10人，样本容量 较小，而甲、乙两校的学生人数太多，利用样本 学生数据不足以代表甲、乙两校各自的整体水平， ∴.不能用这10个人的成绩来评估全校2000多人 的语文素养水平。…(6分) 23.解：1)由题意得点A,点B在反比例函数y=名 的图象上，.A(1,2),B(-2,-1). 将A(1,2),B(-2,-1)代人y=kx+b, k+b=2, k=1, 得 解得 -2k+b=-1, b=1, .一次函数的解析式为y=x十1.…(3分) (2)令y=是=4，解得x=号 ,k=2>0,∴反比例函数图象在第一、三象限中， 在每一象限内，y随x的增大而减小， “当4时x>2或<0. …(5分) (3)令y=x十1=0，解得x=-1, .D(-1,0), .A'(1,2-m),D'(-1,-m). ,点A',D都在同一反比例函数的图象上 ∴.1×(2一m)=-1×(一m),解得m=1.… (8分) 24.(1)证明：如答图，连接OC. ,CD与⊙O相切于点， ∴.CO CD. .AD⊥CD, ∴.AD∥CO,∴.∠DAC=∠ACO .OA=OC,∴.∠ACO=∠CAO, ∴.∠DAC=∠CAO, 即AC平分∠DAB.… (3分) (2)解：.∠CAB=30°，∴.∠COB=60 ,OC=OB,∴.△OBC是等边三角形.…(4分) 设⊙O半径为r. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√3，AC+ BC2=AB2, .(2√3)2+2=(2r)2,解得r=2(负值已舍去). …(6分) 在Rt△OEC中，∠COE=60°，∠OCE=90°， .CE=OC·tan∠COE=2W5, ∴.S影=S△oE一S扇形B =号×2x25-6062 360 =25-号元 …(8分) 第24题答图 25.解：(1)BP=CE.理由如下： ,四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC :∠ABC=60, ∴.△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60° △APE是等边三角形， .AP=AE,∠PAE=60°， ∴·∠BAP=∠CAE=60°-∠PAC, ∴.△BAP≌△CAE(SAS), ∴.BP=CE ……………(3分) (2)CE=√2BP.理由如下： 如答图①，连接AC ,四边形ABCD是正方形，AB=DA,∠BAD= ∠ABC=90°， ∴.∠ABP=∠ACE=∠BAC=45°， 六cos∠BAC-怨=2. AC 2 ,△APE是等腰直角三角形， ∴.∠PAE=∠AEP=45°， ∴.∠BAC-∠CAP=∠PAE-∠CAP, ∴.∠BAP=∠CAE, .△ABP△ACE, 0器器 即CE=√2BP. (6分) (3)如答图②，连接AC交BD于点F,过点E作 EG⊥BP交直线BP于点G, ,四边形ABCD是正方形，AB=2√2， ∴.BC=AB=2√2，∠BAD=90°，AC⊥BD, ∴.∠ABD=45°，∠AFB=∠AFD=90°， .∠BAC=45°，∠FAP+∠APF=90°， .BF=AF=AB·sin45°=2.…(7分) 在Rt△APE中，∠APE=90°，AP=PE, .∠APF+∠EPG=90°， ∴.∠FAP=∠GPE. ,EG⊥BG,∠AFP=∠PGE=90°， ∴.△FAP≌△GPE(AAS), ..FP=GE,PG=AF=2. (8分) 在Rt△EGB中，由勾股定理得BE=BG+EG 设FP=EG=x,则(6√2)2=(2+x+2)2十x2, 解得x1=4√2-2，x2=-4√2-2（舍去）， …(9分) ∴SamE=BP·EG =7×2+4E-2)×(42-2) =16-4√2. (10分) 图① 图② 第25题答图 26.解：(1)把A(-3,0)和C(1,0)分别代入y=a.x2+ bx-3, 得0=9a-36-3 0=a+b-3, 解得1， b=2, .抛物线的解析式为y=x2十2.x一3.…(3分) (2)设P(x,x2十2x一3)，直线AB的解析式为y= 2 kxm. 令x=0,得y=-3,.B(0,-3). 把A(-3,0)和B(0,一3)分别代入y=kx十m, f0=-3k十m, k=-1, 得一3=m, 解得 m=-3, .直线AB的解析式为y=一x一3.…(4分) ,PD⊥x轴交直线AB于点E, .E(x,-x-3). 点P在直线AB下方的抛物线上， .PE=-x-3-(x2+2x-3) -(+2)+是 …(5分) 当x= 号时 15 41 “当PE最大时，P点坐标为（多），】 … ……………(6分) (3)存在. ,抛物线的解析式为y=x2十2.x一3=(x十1)2一4， ∴.抛物线对称轴为直线x=一1.…(7分) 设Q(-1,n). 当∠QAB=90°时，AQ+AB=BQ, .22+n2+32+(-3)2=(-1)2+(n+3)2, 解得n=2,∴.Q1(一1,2).…(8分) 当∠QBA=90时，BQ+AB2=AQ, .(-1)2+(n+3)2+32+(-3)2=22+n2, 解得n=-4,∴.Q2(一1，一4).…(9分) 当∠AQB=90°时，BQ+AQ=AB, .(-1)2+(n+3)2+22+n2=32+(-3)2, 解得一3亚或n=3,☑ 2 2 Q(-1.3t).Q(-1.32)月 综上所述，点Q的坐标是（一1,2）或（一1，一4）或 (-1.3亚)减(-1,82厘) …(10分)