3.宁夏回族自治区2025年初中毕业水平考试 数学 原创预测卷（三）

宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（三） 【答案速查】 追上乙大巴，选项D错误，符合题意.故选D. 题号 1 2 3 8 ·数学思槽函数图象的分析与判断类题型常运用 答案 A 数形结合思想解决.解决此类问题时首先要观察 B D B B D 函数图象，明确自变量和因变量表示的实际意义； 1.A 【解析】-5-2=-7.故选A 其次从函数图象和文字中提取信息进行解题，同时 2.B【解析】从左面看，是一个矩形，相对面的高度 分析函数图象要注意拐点和交点表示的实际意义. 没有左侧一面的高度高，所以矩形中间用一条虚线 9,3(x十3)(x-3)【解析】3.x2-27=3(x2-9)= 表示相对面上方的边.故选B. 3(x+3)(x-3). 3.D【解析】，5粒巧克力豆中，没有花生味巧克力 豆，∴.摸出花生味巧克力豆是不可能事件.故选D. 10.15 【得析：AABDADRC.器畏 4.B【解析】150000000=1.5×10°.故选B. AB=3,BC=5,∴.BD=AB·BC=15,∴.BD= 当技活点握科学记数法的表示形式为a×10”,其 √15（负值已舍去）. 中1≤a|<10,n为整数.当原数的绝对值≥10 11.40【解析】'，抛物线与x轴的一个交点为(5,0)， 时，n是正整数，且n=原数的整数位数一1；当0 对称轴为直线x=2,,抛物线与x轴的另一交点 原数的绝对值<1时，n是负整数，n=原数左起 为(-1,0)，.y=(x-5)(x+1)=x2-4x-5,当 第一个非零数字前所有零的个数（含小数，点前的 x=-5时，y=40. 零). 12.55【解析】，AB是⊙O的直径，∴.∠ACB= 5.B【解析】0<a<1,b<-1,∴.b>1,.0 90°.∠BCD=120°，∴.∠BAD=60°，∠ACD= 合<1…合-1<0.故选B 30°..∠ACD=∠CAB,,∴.∠CAB=30°..⊙O 的半径为5，.AB=10,.AC=AB·cos30°= 6.A【解析】，四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB= 6.F是AD的中点，∴AF=3.在Rt△AEF中， 55 .EF-5,..AE=EF-AF-4,..BE-AB- 13.6② 2 【解析】如答图，连接BM,BN.在Rt△ABC AE=2.故选A. 7.A【解析】如答图，连接OA,OB.点A,B的读数 中，AC=AB+BC=5.,M为AC的中点， 分别是31°，71°，∴.∠AOB=71°-31°=40°， M=2AC-受：将矩形ABCD绕点B顺时 .∠ACB=20°.故选A. 针旋转90°至矩形EBGF的位置，.BN=BM,且 B 40 ∠MBN=90°，∴MN=V2BM=5 2 第7题答图 B 8.D【解析】由图象可知，旅行社和沙湖相距 第13题答图 100km,选项A正确，不符合题意；甲大巴比乙大 14.(78-50-x)(300十20x)=8000【解析】当每件 巴先到达景点，选项B正确，不符合题意；甲大巴停 文创产品降价x元时，每件文创产品的销售利润 留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h),选项C正 为(78一50一x)元，月销售量为(300十20x)件，根 确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5一1=0.5h 据题意得(78-50-x)(300+20.x)=8000. 9 15.1540【解析2200×8060=1540（人）. (2)设A种材质的围棋采购m套，则B种材质的 200 围棋采购(50一m)套。 16.30【解析】如答图，过点A作AG⊥EH于点G, 根据题意得190m+150(50一m)≤8000， 过点M作MN⊥AG于点N,则四边形MEGN为 解得m≤12.5. 矩形，∴.EG=MV,NG=ME=28.在Rt△AMN ,m为整数，∴.m的最大值为12. 中，AV=AM·sin37°≈7.2，MN=AM·cos37≈ 答：A种材质的围棋最多能采购12套.…(6分) 9.6,∴.EG=9.6,AG=AV+NG=35.2.在 21.(1)证明：.D,E分别是AB,AC的中点， R△AGC中，∠ACG=60,∴CG=nAG tan∠ACG≈ ∴.DE∥BC,BC=2DE. ,BE=2DE,EF=BE,∴.BC=BE=EF」 20.35,∴.EC=EG+CG≈30(cm). DF∥BC,,四边形BCFE是菱形.·(3分) (2)解：在菱形BCFE中，∠BEF=∠BCF=120°， BE=BC, B ∠EBC=60°，∴.△EBC是等边三角形， 60°8 .BE=BC=CE=2. G .S形E=BC·BE·sin∠EBC=2√5.… 第16题答图 …(6分) 17.解：原式=6-2+√3-1 …(3分) 22.(1)4.64.5…(2分) =√5+3. 【解析】甲民宿“综合满意度”评分的平均数为 18.解：解不等式①，得x< 4… (2分) 4+4.2+4.5×2+4.7×4十5X2=4.6(分)，即 10 解不等式②，得x≤2，…(4分) =4.6.将样本中丙民宿“综合满意度”评分按从 不等式组的解集是×一 …(6分) 小到大的顺序排列后，处在中间位置的两个数的 平均数为45十4.5=4.5（分），中位数是4.5， 19.解：(1)如答图，BD即为所求 (3分) 2 (2)如答图，过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥ 即n=4.5. BC于点F,则DE=DF. (2)甲…(4分) ,S△ABc=S△ABD十S△D, 【解析】：甲的最后得分是42+45×2+47×4+5 8 ∴ZAB·BC-子ABDE+号C·DF 4625,乙的最后得分是4.2+43十4.5×3+48+5×2 ∴.AB·BC=AB·DF+BC·DF 4.6,丙的最后得分是 ∴DF=号，∴Sm=BCDF= 3.1+3.5+4.5×3+4.7+4.8X2=4.3.:4.625> (6分) 4.6>4.3,.甲民宿的“综合满意度”最高. (3)置顶推荐甲民宿.理由：甲民宿“综合满意度” 评分的平均数、中位数比乙、丙民宿的高，且去掉 一个最高分和一个最低分后的最后得分也比乙、 第19题答图 丙民宿高，所以该平台会将甲民宿置顶推荐.… 20.解：(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B 种材质的围棋每套的售价为y元， 23.(1)证明：如答图，连接OC. 4x+8y=2360, 解得 x=230, ,'OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA. 根据题意得 3.x+10y=2490, 1y=180. :∠DAC=∠BAC, 答：A种材质的围棋每套的售价为230元，B种材 .∠DAC=∠OCA,.AD∥OC 质的围棋每套的售价为180元.…(3分) ,EF⊥AD,.EF⊥OC 10庄 ,OC为⊙O的半径，∴.EF是⊙O的切线.… .当x=5时，y=-0.025×(5-4)2+1.4= …(4分) 1.375. (2)解：，AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90° 1.375<1.55,.此球不能过网.…(6分) 在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=4, (3)令y=-0.025(x-4)2+1.4=1, aCam8B4反 解得=0（不符合题意，舍去），x2=8, ∴.此时乙与球网的水平距离为8一5=3(m).… 由(1)知，在Rt△AEC中，∠EAC=∠ACO=30°， ………………………………（10分) ∠AEC=90°， A易错警示本题第(3)问求乙与球网的水平距离， EC=2AC=25. …(8分) 求得的数据要减去点O与球网的水平距离. 昌技话点拔在利用函数模型解决抛物线型问题 时，首先要明确坐标轴表示的变量，利用坐标系厘 清变量间的关系。 26.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ADA'=90° 第23题答图 由翻折可知∠DA'E=∠A=90°，DA'=DA, 24.解：(1)由A(-2,0),得OA=2. .∠A=∠ADA'=∠DA'E=90°， ,点B(2,n)在第一象限，S△AB=3, 四边形AEA'D是正方形 (3分) 20A·n=3,解得n=3,B2,3). (2)解：△PQF是等腰三角形.理由如下： ,四边形ABCD是矩形， 设该反比例函数的解析式为y=兰(a≠0)， ∴.AB∥CD,∠QFP=∠APF 将点B(2,3)代入，得3=受，解得a=6 由翻折可知∠APF=∠FPQ, .∠QFP=∠FPQ,∴QF=QP, ∴该反比例函数的解析式为y=6 …(3分) ∴，△PQF是等腰三角形.… (6分) (2)设直线AB的解析式为y=k.x十b(k≠0). (3)解：，四边形PGQF是菱形， 将点A(-2,0),B(2,3)分别代入， .PG=GQ=FQ-PF. k 3 :QF=QP,.△PFQ,△PGQ均为等边三角形 -2k+b=0, 设QF=m. 得 解得 12k+b=3, 3 ∠FQP=60,∠PQD=90°，∠DQD=30°. b2 ∠D=90°， ∴.直线AB的解析式为y= 3 4十2…(5分) DF-FDY-FQ-2m.QD-FQ-m n, 8)在y=+号中，令1-0，得y- 由翻折可知AD=QD-B,m 2m:PQ-CQ-FQ-m, co,2) ∴AB=CD=DF+FQ+(Q-2m: 0c=3. 1 ACB=- 0c= …(8分) 25.解：(1)由题意得函数图象的顶点为(4,1.4)， .AD 27 AB 5 5 设函数的解析式为y=a(x一4)2+1.4. 2 把点P(0,1)代入，得1=a(0-4)2+1.4, 解得a=-0.025, 即当AD停AB时，四边形A代GQF为菱形. .羽毛球飞行路线对应的函数解析式为y …(10分) -0.025(x-4)2十1.4.…(3分) (2).y=-0.025(x-4)2+1.4,宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（三） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 斯 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目 n 要求的) 1.计算：一5-2= 烘 A.-7 B.-3 C.3 D.7 2.如图是一个长方体截去一部分后得到的几何体，其左视图是 正面 第2题图 A B 拟 3.在一个不透明的袋子里装有5粒除颜色外大小、形状完全相同的巧克力豆，2粒是原味巧克力豆， 3粒是草莓味巧克力豆，从中摸出一粒，则摸出花生味巧克力豆这一事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 如 4.跨地理学科太阳光照到地球上大约需要8分20秒，光速每秒约300000千米，由此可以计算出太 长 阳与地球的距离约150000000千米，将150000000用科学记数法表示为 布 A.0.15×109 B.1.5×108 C.15×10 D.1.5×10 蜜 棕 5.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则 a -1的值 A.大于0 B.小于0 C.0 D b -101 第5题图 第6题图 赵 6.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在AB边上，F是AD的中点.若EF=5,则BE= A.2 B.3 C.4 D.2或4 7.一量角器按如图所示水平放置，点A在量角器上的读数是31°，点B在量角器上的读数是71°，则 ∠ACB= 第7题图 A.20° B.18 C.16 D.159 数学·原创预测卷（三）第1页（共8页） 8.地方特色银川沙湖是一处融江南水乡与大漠风光为一体的生态旅游景 ts/km 100 区，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅 甲大巴一 68 乙大巴 游大巴同时从旅行社前往沙湖.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后 30 继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(k)随时间 00.511.5t/h t(h)变化的图象（全程）如图所示.分析图中信息，下列说法错误的是() 第8题图 A.旅行社和沙湖相距100km B.甲大巴比乙大巴先到达景点 C.甲大巴停留前的平均速度是60km/h D.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解：3x2-27= 10.如图，BD平分∠ABC,且AB=3,BC=5,则当BD= 时，△ABD∽△DBC. 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图是抛物线y=ax2十bx十c的一部分，其对称轴为直线x=2,与x轴的一交点为(5,0)，则x= -5时，y的值是 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠ACD=∠CAB,∠BCD=120°，已知⊙O 的半径为5，则AC= 13.如图，将矩形ABCD绕，点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC,EG,分别取AC,EG 的中点M,N,连接MN.若AB=4,BC=3,则MN= ↑频数/人 80 80h 60 60 50 40 20 & 60708090100成绩/分 第13题图 第15题图 14.某旅游景区销售一种文创产品，每件进货价为50元.若按每件78元出售，每月可销售300件.调查 发现，当售价每下降1元，其销售数量就增加20件.当每件文创产品降价多少元时，每月的销售利 润为8000元？设每件文创产品降价x元，则可列方程为 15.某校共有2200名学生.为了解学生的800m长跑成绩分布情况，随机抽取200名学生的长跑成 绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值），估计 该校成绩在80分及以上的学生有 人 数学·原创预测卷（三）第2页（共8页） ·9· 16.如图 ① 是一种抬启式家用水龙头，图②是其开启后的示意图.完全开启后，把手AM与水平线的 夹角为 $$3 7 ^ { \circ } ，$$ 此时把手端点A，出水口点B和落水点C在同一条直线上， $$\angle A C E = 6 0 ^ { \circ } ， M ， D ， E$$ 在 同一条直线上， ME⊥EC，AM=12cm，ME=28cm， ，则 EC 的长约cm(结果精确到1cm. 考数据 $${ \sin 3 7 ^ { \circ } \approx \frac { 3 } { 5 } ， \cos 3 7 ^ { \circ } \approx \frac { 4 } { 5 } ， \tan 3 7 ^ { \circ } \approx \frac { 3 } { 4 } ， \sqrt 3 \approx 1 . 7 3 } \right) .$$ A M $$3 7 ^ { \circ }$$ D B $$6 0 ^ { \circ }$$ E C H 图① 图② 第16题图 三、解答题(本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分， 共72分) 17.(本题满分6分) 计算： $$\sqrt { 1 2 } \times \sqrt 3 - \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { - 1 } + | \sqrt 3 - 1 | .$$ 18.(本题满分6分) 解不等式组： $$\left\{ \frac { 2 x + 1 } { 2 } - \frac { 5 x - 1 } { 3 } > 1 ， \textcircled 1 \right.$$ 5x≤3(x+1)+1.② 19.(本题满分6分) 如图，在 Rt△ABC 中， $$\angle B = 9 0 ^ { \circ } .$$ (1)尺规作图：作 ∠B 的平分线 BD， ，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若 AB=3，BC=4， 求 △BCD 的面积. B C 第19题图 数学·原创预测卷(三)第3页(共8页) 20.(本题满分6分) 传统文化围棋起源于我国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.某商家销 售A,B两种材质的围棋，每套进价分别为190元、150元，下表是近两周的销售情况. 销售数量 销售时段 销售收入 A种材质 B种材质 第一周 4套 8套 2360元 第二周 3套 10套 2490元 (1)求A,B两种材质的围棋每套的售价： (2)商家决定采购A,B两种材质的围棋共50套，且预算不超过8000元，求A种材质的围棋最多 能采购多少套？ : 些 21.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连 接CF (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE=2,∠BCF=120°，求四边形BCFE的面积. 第21题图 烯 数学·原创预测卷（三）第4页（共8页） 22.(本题满分6分)》 某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料投放 到某网络平台上进行推广宣传，该网络平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客对其进行打 分评价，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验感越好.现从这三家民 宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面 挤 给出了部分信息， r a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图如图所示. 分数/分 6 5 5 5 484247 4 42474.34.74334. .5 3 -5 ◆一甲 0 5 678910评分编号 第22题图 b.丙民宿“综合满意度”评分如下 拟 2.64.74.54.55.03.14.83.54.84.5 c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数、众数如下表 龄 匆 乙 丙 长 平均数 m 4.4 4.2 和 中位数 4.7 4.5 2 众数 4.7 4.5,5 4.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值是 ,n的值是 (2)去掉每家民宿10个评分中的一个最高分和一个最低分后计算平均分，最后得分越高，则认为这 家民宿的“综合满意度”越高.据此推断：在甲、乙、丙三家民宿中，“综合满意度”最高的是 (填“甲”“乙”或“丙”)； (3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为 该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐，请说明理由（至少从两个方面说明） 数学·原创预测卷（三）第5页（共8页） 23.(本题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC,过点C作直线EF⊥AD,交 AD的延长线于点E,连接BC (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若∠CAO=30°，BC=4,求CE的长 、E 第23题图 24.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(一2,0)，与反比例函数在第一象限内的图 象交于点B(2,n),连接BO,S△0s=3. (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线AB的解析式； (3)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积 速度碧 O 第24题图 数学·原创预测卷（三）第6页（共8页） 。11· 25.(本题满分10分) 如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)的路 线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为 5m,球网的高度为1.55m.羽毛球沿水平方向运动4m时，羽毛球距离地面的高度最大是1.4m. (1)求羽毛球飞行路线对应的函数解析式； (2)通过计算判断此球能否过网； (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为1的Q处时，乙扣球成功，求此时乙与球网 的水平距离. y/m 球 网 x/m 第25题图 加速度置 ·12· 数学·原创预测卷（三）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动 【问题提出】把一张矩形纸片按如图①所示折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 【问题解决】 (I)如图①，已知矩形纸片ABCD(AB>AD),将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边 努 DC上，点A的对应点为A',折痕为DE,点E在AB上.求证：四边形AEA'D是正方形； 【规律探索】 (2)由【问题解决】可知，图①中的△A'DE为等腰三角形.现将图①中的点A'沿DC向右平移至 Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF,点F在DC上，点P在AB上，那么△PQF还是 等腰三角形吗？请说明理由； 【结论应用】 (3)在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续按图③所示折叠，使点C与点P重合，折痕为QG, 点G在AB上，要使四边形PGQF为菱形，则AD与AB满足什么关系？ 图① 图② 图③ 第26题图 些 度 烯 数学·原创预测卷（三）第8页（共8页）宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（三）答题卡 准考证号 0 0 条形码粘贴区域 2 1.答题前，考生须在答题卡左侧划线处完整填写 4■ 自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚， 在准考证号区域用2B铅笔填涂考号。要求粘贴 5 条形码的市、县（区），考生应认真核对条形 6 码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定 位置上。 7■ 注2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。非选择 9 9 9 9 9 9 [9] 项 题作答必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨 迹钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 监考员用2B铅笔填涂 下面的缺考考生标记 填涂样例 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 试题卷上答题无效。 缺考标记☐ 正确填涂■ 4保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题(24分) 1AB C 4A BC 7A BI C 蜜 2AB]CD 5四BD四 8A B C 3A四B]I 6A]BI C]D 二、填空题(24分) 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 料 三、解答题(72分) 17.(本题满分6分) 18.(本题满分6分) 团)言 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 19.(本题满分6分) (1) B (2) 20.(本题满分6分) (1) (2) 21.(本题满分6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学第1面共2面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分6分) 6分数/分 74524743455 3 一甲 2 -乙 0 12345678910评分编号 (1) (2) (3) 23.(本题满分8分)》 (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 24.(本题满分8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 25.(本题满分10分) (1) ↑y/m x/m (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 数学第2面共2面 ● 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 26.(本题满分10分) 图① 图② 图③ (1)》 (2) (3)》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效