4.宁夏回族自治区2025年初中毕业水平考试 数学 原创预测卷（四）

宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 : 数学·原创预测卷（四） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) : 斯 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目 中 要求的) 爽 1.在一√3，一2,0,1中，最小的数是 A.-√5 B.-2 C.0 D.-1 2.下列运算正确的是 A.(a2)3=a6 B.a2·a3=a6 C.a5÷a2=a D.(2ab)3=2a3b 3.如图，直线AB与CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠AOC=32°，则∠COE A.64° B.116 C.148° D.164 救 D 如 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 长 4.一个不透明的盒子里有6个白球和若干个蓝球，它们除颜色外其他完全相同.每次摸球前先将盒 子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子.通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球 布 的频率稳定在30%，估计盒子中蓝球的个数为 崇 A.12 B.14 C.20 D.24 5.若关于x的一元二次方程2x2一4x十3m一1=0有实数根，则m的取值范围是 A.m≤1 B.m≥1 C.m<1 D.m>1 6.已知函数y=kx十b的图象如图所示，则函数y=一bx十k的图象大致是 终 7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH A.24 B.12 c号 8.如图，正方形ABCD的边长为4，四个顶点分别在扇形OEF的半径OE,OF和EF上，且A是线段 帝 OB的中点，则EF的长为 ( A.5 C.√5π D, 2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解：x3-4x2十4x 数学·原创预测卷（四）第1页（共8页） 10.跨生物学学科世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的 无花果，质量只有0.000000076克，将数据0.000000076用科学记数法表示为 山.计算：27-(3) 12.某果园工作人员随机从甲、乙、丙三个品种的葡萄树中各采摘了20棵，每棵产量的平均数x(单 位：kg)及方差s2如下表所示 甲 乙 丙 24 24 23 2.1 1.9 2 今年准备从三个品种中选出一种产量既高产又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（填 甲、乙、丙中的一个) 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD= 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图是一个寻宝游戏的藏宝图，分别有“太阳”“月亮”“星星”三种图案，宝物（只有一个）藏在“太 阳”下的概率是 15.数学文化《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图 中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，是用“矩”测量一个 信号塔高度的示意图，点A,B,N在同一水平线上，∠ABC和∠ANM均为直角，AM与BC交于点 D,测得AB=40cm,BD=28cm,BN=24m,则信号塔MN的高度约m(结果保留整数). 16.代数推理观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根 小棍…则第n(n为正整数)个图形中小棍根数为 图① 图② 图③ 图④ 第16题图 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分， 共72分) 17.(本题满分6分) 如图，在网格内建立平面直角坐标系，△ABC的顶，点均在格点上，点A的坐标是（一3，一1）. (1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△AB,C,画出△A,B,C关于y轴对称的 △A2B2C2,并写出点C2的坐标； 数学·原创预测卷（四）第2页（共8页） ·13· (2)求出△A2B2C2的面积. 第17题图 18.(本题满分6分)》 先化简，再求值： 号)生答其中a一2 19.(本题满分6分) 解不等式组： (x+5>3.x,① 2 3.x-4<2(x+1).② 加速度 20.(本题满分6分) 如图，在□ABCD中，连接BD,AB=BD,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线 DF交BC于点F,求证：四边形DFBE是矩形. D 第20题图 21.(本题满分6分) 某县政府为美化城市环境，准备购进一批垃圾桶，已知1个A款垃圾桶和3个B款垃圾桶共需 1240元；3个A款垃圾桶和2个B款垃圾桶共需1480元. (1)求1个A款垃圾桶和1个B款垃圾桶的售价各是多少元？ ·14. 数学·原创预测卷（四）第3页（共8页） (2)县政府准备购进这两款垃圾桶共50个，并且A款垃圾桶的数量不多于B款垃圾桶数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 22.(本题满分6分) 为了大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设A(旅游管理)，B(信息技 术)，C(酒店管理)，D(汽车维修)四个专业，该职业教育培训中心对有参加培训意向的学生进行 随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，并将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图， 些 些 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了 名学生，图②中C所在扇形的圆心角的度数为 (2)请补全条形统计图； (3)从选择C(酒店管理)专业的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两人去某酒店观摩学习，请用 列表或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名学生的概率 人数 20 5 10% B 20% A BCD专业类别 图① 图② 第22题图 数学·原创预测卷（四）第4页（共8页） : : 会 (区) 学校 班级 姓名 准考证号 弥封线内不要答题 弥 淡 线 (2)号D-3.8风想(2 (1)ACBAD; 22.(4酵接分8) 24.(本题满分8分) 如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=5,分别以OA,OC所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标 系，D是边CB上的一个动点（不与点C,B重合），反比例函数y=飞(>O)的图象经过点D且与 边BA交于点E,连接DE. (1)连接OE,若△EOA的面积为2，求反比例函数的关系式： (2)连接AC,写出DE与AC的位置关系并说明理由； (3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点B在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存 在，请说明理由. LD A 第24题图 度 速度碧 数学·原创预测卷（四）第6页（共8页） ·15· 25.(本题满分10分) 【提出问题】 (1)如图①，△ABD,△AEC均为等边三角形，连接BC,BE,CD. 求证：CD=EB; 【尝试应用】 (2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边作等边三角形ACD,以AB为边作等边三 角形ABE,连接ED并延长交BC于点F,连接BD.若BDLBC.求E的值： 【拓展创新】 (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2,将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段 AP,连接PB,则PB的最大值为 图① 图② 图③ 第25题图 加速度 ·16· 数学·原创预测卷（四）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0),点C(0,6),点B在x轴负半轴上，且AB=AC. (1)求点B的坐标和AC所在直线的表达式； (2)如图②，若E(4,m)为边AC的中点，动点M从，点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 BA向点A匀速运动，设点M的运动时间为t(秒)； 努 ①若△OME的面积为2，求此时点M的坐标和运动时间t的值. ②如图③，在点M运动的过程中，是否存在△OME为直角三角形？若存在，请直接求出此时t的 值，并写出相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由。 y B OM M 图① 图② 图③ 第26题图 些 度 数学·原创预测卷（四）第8页（共8页）宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（四） 【答案速查】 8.C【解析】如答图，连接OC 题号 2 四边形ABCD是正方形， 3 ∴.AD=AB=BC=4,∠ABC= 答案 B A B B D C ∠DAB=90°=∠DAO. B E 1.B【解析】.1>0>一√3>-2，∴.四个数中一2最 ,A为OB的中点，.OB= 第8题答图 小.故选B. 2AB=8.在Rt△OBC中， 2.A【解析】A.(a)3=a°，计算正确，符合题意；B. OC=√/BC+OB=4√5.，A为OB的中点， a2·a3=a,计算错误，不符合题意；C.a÷a2=a, ∴.AB=AD=4,.OA=AD=4..∠DAO=90°， 计算错误，不符合题意；(2ab)3=8a3b3,计算错误， 不符合题意.故选A. 六∠D0A=∠AD0=45°，.分=45πX4E= 180 3.B【解析】.∠AOC=32°，∴.∠BOD=32°.OB √5π.故选C 平分∠DOE,.∠BOE=∠BOD=32°，.∠COE 9.x(x-2)2 【解析】x3-4x2+4x=x(x2-4x十4)= 180°-∠AOC-∠BOE=116°.故选B. x(x-2)2. 4.B【解析】设盒子中蓝球的个数为个.根据题意 10.7.6×108【解析】0.000000076=7.6×108. 得。m30%,解得m=14,估计这个不透明的 当技话痘科学记数法表示小数 盒子中蓝球的个数为14个.故选B, 当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，n|=原 当技法点拔大量重复试验时，事件发生的频率在 数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数 某个固定值附近波动，并且波动的幅度越来越小， 点前的零) 可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定值 12 【解析】一27 (】 =-3-9=-12. 就是这个事件的概率，当试验的所有可能结果不 12.乙【解析】：甲、乙品种的平均数比丙品种高，而 是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生 乙品种的方差比甲品种的小，.乙品种的产量既 的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概 高产又稳定，应选乙品种 率 5.A【解析】.关于x的一元二次方程2x2一4x士 昌技法点指方差是反映一组数据波动大小的量。 3m-1=0有实数根，∴.△=-4ac=(-4)2-4× 方差越大，稳定性越差；方差越小，稳定性越好 2×(3m-1)=24-24m≥0，解得m≤1.故选A. 13.100【解析】.四边形ABCD是⊙O的内接四边 6.A【解析】，函数y=k.x十b的图象经过第一、二、 形，∠BCD=130°，.∠BAD=50°，.∠BOD= 三象限，.k>0,b>0,∴.函数y=一bx十k的图象 2∠BAD=100°. 经过第一、二、四象限.故选A. 14. 【解析】，共有12个方格，其中“太阳”占4个 7.D【解析】如答图，设AC与 方格，.宝物（只有一个）藏在“太阳”下的概率是 BD交于点O..四边形ABCD 是菱形，AC=8,DB=6,.AC 告 ⊥BD,0A=号AC=4,OB= H 15.17【解析】，AB=40cm=0.4m,BN=24m, 第7题答图 BD=28 cm=0.28 m,.AN=AB++BN=24.4 m. BD=3.:AB=/AO=5.SsEwo= ,∠ABC=∠ANM=90°，∴.BC∥MN,∴.△ABD∽ AC·BD=2,DHLAB,DH-器-兰故 △ANM震-裙是-器解得N 选D. 17m. A易错警示解题时注意先将相关量的单位统一， 又.m≤3(50-m),解得m≤37.5. 然后进行计算. ,m为正整数，.m的最大值为37， 16.5m十1【解析】图①小棍的数量是6=5×1+1， 此时50一m=13.…(5分） 图②小棍的数量是11=5×2十1，图③小棍的数 答：当购进A款垃圾桶37个，B款垃圾桶13个时 量是16=5×3+1，图④小棍的数量是21=5×4 最省钱。…(6分) +1…第n个图形中小棍的数量是5n十1. 22.解：(1)50108°…(2分) 17.解：(1)如答图，△A2B2C (2)补全条形统计图如答图①. …(3分) 即为所求，点C2的坐标为 (3)根据题意画树状图如答图②. (1,1).…(3分） 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰 1 好抽到甲、丙两名学生的结果有2种， (2)S△ABC=2X3- 2 21 2X1X2号×3X1=号 “恰好抽到甲、丙两名学生的概率为2一6： 第17题答图 …(6分） +人数 25 20 18.解：原式= (a+7)(a+1)-2(a-1).(a+1)(a-1 20 (a+1)(a-1) a(a十3) 0 10 a2+6a+9 a(a+3) 0 BCD专业类别 (a十3)2 图① a(a+3) 开始 =a十3 …………………………(4分) a 当a=一2时，原式=一23一1 -2 …(6分》 19.解：解不等式①，得x<1,…(2分) 图② 解不等式②，得x<6,…(4分) 第22题答图 不等式组的解集为x<1.…(6分) A易错警派注意“放回型”与“不放回型”两步概率 20.证明：，四边形ABCD为平行四边形， 的区别.假设有n个元素，“放回型”两步概率中， ∴.AB=CD,AD∥BC 两次抽取的结果数均为，所有等可能的结果数为 .AB=BD,BE平分∠ABD,.BE⊥AD. .利用列表法计算时，表现为表格对角线上的结 同理可得DF⊥BC.………(4分) 果存在；利用画树状图法计算时，表现为第二次抽 又.AD∥BC, 取时的结果数与第一次相同；“不放回型”两步概 ∴.∠DEB=∠EBF=∠BFD=∠FDE=90°， 率中，第一次抽取的结果数为n,第二次抽取的结 ∴，四边形DFBE是矩形 (6分) 果数为n一1，所有等可能的结果数为n(n一1).利 21.解：(1)设1个A款垃圾桶的售价是x元， 用列表法计算时，表现为表格对角线上的结果不存 1个B款垃圾桶的售价是y元， 在；利用画树状图法计算时，表现为第二次抽取时 /x+3y=1240, x=280, 根据题意得 的结果数比第一次少1，即不考虑已抽取的元素. 解得 3.x+2y=1480, y=320. 23.(1)证明：如答图，连接OC 答：1个A款垃圾桶的售价是280元，1个B款垃 PE是⊙O的切线，∴.OC⊥PE. 圾桶的售价是320元.…(3分) :AE⊥PE,.OC∥AE,∴.∠DAC=∠OCA. (2)设总费用为W元，购进A款垃圾桶m个，则 .OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA, 购进B款垃圾桶(50一m)个. ∴.∠DAC=∠OAC,∴.AC平分∠BAD. 根据题意得W=280m+320(50一m)=-40m+ ………(4分) 16000.…（4分) (2)解：如答图，过点O作OH⊥AD于点H,则 ,一40<0，.W随m的增大而减小. 13 AH=号AD=号，四边形OCEH是矩形， 如答图②，作EF⊥OC于点F. 点B和点B关于DE对称，∠B=90°， 0C-HE,AE=是+OC .∠DBE=90°，∴.∠CB'D+∠EB'F=90 OC/AE△n△PEA,是得 ,EF⊥OC, ∴.∠EFB'=90°，∠EBF+∠FEB=90°， 器-3AB=20B0B=号PB. ,四边形OABC是矩形，∴.∠C=90°， .∠CB'D+∠CDB'=90°， PB+PB .∠CB'D=∠FEB',∠B'DC=∠EB'F, OC PB+OB 3LOC PB+AB PB-+3PB-8 △CDAFFR,B器f AB=5. …0c=5」 由对称得B'D=BD,B'E=BE, x :∠OAC=∠OCA, 、·3—x=BE,BF=之、 32 ∠OCA+∠OCB=∠PCB+∠OCB=90°， .∠OCA=∠PCB,∴.∠PCB=∠PAC, .OB'-B'F+OF-BF+AE=1 3, △PnaP0A0紧 cB-0c-0B=5-9 ∴.AC=2BC 在Rt△B'CD中，CB2+CD=B'D2, 在Rt△ABC中，AC+BC=AB, ∴.(2BC)2+BC=5,∴.BC=5,.AC=25, 即(6-9)+r=3-, Sa=号AC…BC=5。…(8分) 解得=子（不符合题意，舍去） 24 251 满足条件的点D存在，坐标为（酷5… (8分) 第23题答图 24.解：(1)如答图①，连接OE. .Rt△AOE的面积为2，.k=2×2=4, 图① 图② ∴反比例函数的关系式为y= …(2分) 第24题答图 (2)DE∥AC.理由如下： 25.(1)证明：，△ABD,△AEC都是等边三角形， 如答图①，连接AC设D(a.5),E(3,号a), .∠BAD=60°，∠CAE=60°， AD=AB,AC=AE, 则BD=3-a,BE=5-3a. ·∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC .BD3-a=3.BC_3BD_BC ∴.∠DAC=∠BAE,∴.△ACD≌△AEB(SAS), ·BE 5'BA 5BE BA .CD=EB.…(3分) (2)解：.△ACD和△ABE都是等边三角形， 又.∠B=∠B,∴.△BDEp△BCA, .AC=AD,AB=AE,∠CAD=∠BAE=60°， .∠BED=∠BAC,.DE∥AC.(5分) .∠CAB=∠DAE,∴.△ACB≌△ADE(SAS), (3)假设存在点D满足条件。 ∴.∠ACB=∠ADE=90°，CB=DE. 设CD-则BD-3-BE-5-号AE号 ∠ADE=90°，.∠ADF=90°. ∴D,5).E(3,号z :∠ADC=∠ACD=60°， .∠DCF=∠CDF=30°，∴.CF=DF. ,BD⊥BC,∠DFB=2∠DCF=60°， 此时0M=2子×2=号M-号0) … ∴∠BDF=30,∴.BF=2DF. ……(4分) 设BF=x,则CF=DF=2x,DE=BC=BF十 如答图②，当点M在点O的右侧时，OM=2t-2, CF=3x, ∴Sae=3×(21-2)X3=2,解得1= 3 …(6分) 此时，0M=号×2-2=专M(停0月 (3)W5+1 (10分) 综上所述，若△OME的面积为2，则点M的坐标 【解析】：∠ACB=90°， .点C在以AB为直径 为(-寺0)或（告，0），对应1的值分别为3或 的圆上运动.如答图，取 31 …（6分)） AB的中点D,连接CD, 第25题答图 ②存在△OME是直角三角形. CD=AB=1.过点 当=3时，M4,0:当1=3时.M(空.0)… A作AE⊥AB,且使AE=AD,连接PE,BE.将 …(10分) 线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP, 【解析】当点M在BO上，即0≤t<1时，△OME ∴∠PAC=90°，PA=AC.∠EAD=90 为钝角三角形，不能成为直角三角形； .∠PAE=∠CAD,.△PAE≌△CAD(SAS), 当t=1时，点M运动到点O,点O,M,E不构成三 .PE=CD=1..AB=2,AE=AD=1,..BE= 角形； /AE+AB=√5，∴.BP≤BE+PE=√5+1，当 当t=5时，点M运动到点A,点O,M,E不能成 且仅当P,E,B三点共线时取等号，BP的最大 为直角三角形： 值为5+1. 当点M在线段OA上（除点O,A外）时，1<t<5. 26.解：(1)在平面直角坐标系中，已知点A(8,0),点 如答图③，当∠OME=90时，OE=AE, C(0,6),∴.OA=8,OC=6. 0M=204=4,∴2-2=4，∴6=3， 在Rt△AOC中，AC=√OC°+OA=10. 此时M(4,0). ,AB=AC,∴.AB=10, 如答图④，当∠OEM=90时，作EH⊥OA于点H. ∴.OB=AB-OA=2,∴.B(-2,0). .OE+EM=OM,EM=HM+EH, 设AC所在直线的表达式为y=k.x+b(k≠0). EH=3,HM=2t-2-4, 将A(8,0),C(0,6)代入 .52+(2t-2-4)2+32=(2t-2)2, 0=8k+b, 解得1-号.OM-空此时M(空o）, 得 解得 16=b, b=6, 综上所述，存在△OME是直角三角形， ·AC所在直线的表达式为y=一三 当=3时.M.0:当=时M空0 …(2分) (2)①如答图①，作EH⊥OA于点H. ,在Rt△AOC中，E为边AC的中点， BMO HA ÷B0-=2AC=5. 图①) 图② EH⊥OA,.OH=AH=4. 在Rt△OEH中，EH=√OE-OH平=3. 当点M在点O的左侧时，OM=2一2t, BO A下 ∴SE=号×(2-20)X3=2,解得1=号 图③ 图④ 第26题答图 1宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（四）答题卡 准考证号 0 条形码粘贴区域 2 3 1.答题前，考生须在答题卡左侧划线处完整填写 4■ 4 自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚， 在准考证号区域用2B铅笔填涂考号。要求粘贴 5 5 条形码的市、县（区），考生应认真核对条形 6 码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定 位置上。 7■ 注2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。非选择 9 9 9 9 9 9 9 项 题作答必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨 迹钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 监考员用2B铅笔填涂 下面的缺考考生标记 填涂样例 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 试题卷上答题无效。 缺考标记☐ 正确填涂■ 4保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题(24分) 1AB C 4A BC 7A BI C 蜜 2A四BI C D 5IBDI四 8A B CD 3A四B]I 6A]BI C]D 二、填空题(24分) 9 10. 11. 12. 13. 14. 15 16. 赵 三、解答题(72分) 17.(本题满分6分) (1) (2) 团)威 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 18.(本题满分6分) 19.(本题满分6分) 20.(本题满分6分) 21.(本题满分6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学第1面共2面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分6分) 人数 5 20 20 C 10 10% 20% 5引 A 0 A BCD专业类别 图① 图② (1) (2) (3) 23.(本题满分8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 24.(本题满分8分) (1) y (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 25.(本题满分10分) 图③ (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 数学第2面共2面 ● 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 26.(本题满分10分) BO Ax BOM Ax BO M Ax 图① 图② 图③ (1) (2)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ■