7.宁夏回族自治区2025年初中毕业水平考试 数学 原创预测卷（七）

宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（七） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 斯 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目 卓 要求的) 1.实数一3的相反数是 A.3 B.-3 c. 2.计算：(-2m4)3= A.-6m B.-8m C.-2m12 D -8n12 3.双人漫步机是一种有氧运动器材，通过有氧运动，如慢跑、快走等，可以增 三角形 强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖.这种设计应用的几何原理是( 支架 救 A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 第3题图 4.某校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 长 姓名 读 听 写 和 小莹 92分 80分 90分 病 若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人总分，则小莹的个人总分为 崇 A.86分 B.87分 C.88分 D.89分 5.如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数， : 则该几何体的主视图是 轻 第5题图 x+20, 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 5-xr≤2 20 0 棕 A B 7.已知一次函数y=kx十b(k≠0)，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是 -1.5 0 1 2 y 6 3 1 数学·原创预测卷（七）第1页（共8页） A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过第一、二、三象限 C.关于x的方程kx十b=一1的解是x=2 D.该函数的图象与y轴的交点坐标是(0,2) 8.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB C',点B经过的路径为BB,若∠BAC=60°，AC=3,则图中阴影部分的面积 是 () A B9 C.9 2 D.3π 第8题图 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.整体思想已知x2一2x一1=0，则代数式2x(x一2)一3的值是 10.条件开放如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,要使△BAD与△CDB相似，还需添加一个条件， 这个条件可以是 (填写一个条件即可) 景区 B B 第10题图 第11题图 第12题图 11.正六边形ABCDEF与正五边形BGHIJ按如图方式摆放，点A,B,G在一条直线上，则∠JBC的度 数为 12.如图，A,B,C是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选 择不同的门进出的概率为 13.“为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗 所用时间的2倍…求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗.设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程 402X15.根据此情景，题中用…”表示的缺失的条件应为一 x 7-x 14.函数y=x2一4x+3的图象如图所示，当一1<x<4时，y的取值范围是 30 45 第14题图 第15题图 15.地方特色沙岛位于宁夏回族自治区首府银川市区北部60km的沙湖里，是一个四面环水的湖 心岛屿.如图，岛上有一凉亭B,在凉亭B正东方向的湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得B在 北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得B,C之间的距离为100m,则A,B之间的 距离是 m. 数学·原创预测卷（七）第2页（共8页） ·25· 16.分类讨论如图，矩形纸片ABCD中，AD=4,AB=3.如果点P在边BC上，将纸片沿AP折 叠，使点B落在点E处，连接EC.当△EPC是直角三角形时，BP的长为 B 第16题图 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分， 共72分) 17.(本题满分6分) 计算：8+（合） -(2025-π)° 18.(本题满分6分) 先化简，再求值：e+1-。号上，英中a=2 19.(本题满分6分) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，在网格内建立平面直角坐标系.网格内点A,B,C的 坐标分别为A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).■■ 在图中作出AABC关于)轴对称的图形入ABC。一 (2)写出点A1,B,的坐标； (3)求△ABC的面积. 5 2 654321☑ 123456x 第19题图 ·26· 数学·原创预测卷（七）第3页（共8页） 20.(本题满分6分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E,F分别在AB,AD上，AE=AF,CE=CF. 求证：CB=CD 努 : E 第20题图 : 21.(本题满分6分) “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备 到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元， : 20本文学名著比20本动漫书贵400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格 都一样). (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ : 些 (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000 些 元，请求出所有符合条件的购书方案， 度 烯 数学·原创预测卷（七）第4页（共8页） : 22.(本题满分6分) 某校通过个人健康知识测试（满分20分）了解学生对健康知识的掌握情况.从该校七、八年级学 生中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计，下面给出了部分信息： 抽取的七年级成绩： 20 202020 1919 19 191818 形 1818 1818 18 17 1616 1514 吹 七、八年级成绩分析表 年级 七年级 八年级 八年级成绩统计图 频数/人 平均分 18 18 87 众数 a b 5 中位数 18 432 方差 2.7 2.7 014151617181920 成绩/分 拟 第22题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中，a= ,b= 长 (2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由； (3)该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？ 扬 : 器 (3有 数学·原创预测卷（七）第5页（共8页） 23.(本题满分8分) 数形结合如图①是某地植物园内的一座拱桥，跨度AB为60m,拱顶C离地面高18m,拱桥的 形状可以近似看成一条抛物线。 (1)以AB的中点O为坐标原，点，建立如图②所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线 的表达式； (2)当水面宽度小于或等于25时，需要采取紧急措施，禁止游客上桥.现在水面到拱顶距离为 4m,是否需要采取紧急措施？并说明理由. 图 图@ 第23题图 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,ADLBC于点D,以CE为直径作⊙O与边AB相切于点E,交BC 于点F,连接OD (1)求证：OD⊥CE (2)若DF=1,DC=3,求AE的长 速度碧 第24题图 数学·原创预测卷（七）第6页（共8页） ·27· 25.(本题满分10分) 如图，一次函数y=kx十b(k≠0)与反比例函数y=(a≠0)的图象在第一象限交于A,B两点，A 点的坐标为(m,6),B点的坐标为(2,3)，连接OA,过点B作BC⊥y轴于点C. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)在射线CB上是否存在一点D,使△AOD是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存 在，请说明理由。 第25题图 加速度 ·28· 数学·原创预测卷（七）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 在矩形ABCD中，E是射线BC上一动点，连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交直线CD于 点F. (I)当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形 CFH,连接EH, 努 ①如图①，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是 ,位置关系 是 ②如图②，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不 成立，请说明理由； (2)如图③，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作□BEHF,M是BH的中点，连接GM, AB=3,BC=2,求GM的最小值. D G G 图① 图② 图③ 第26题图 些 度 烯 数学·原创预测卷（七）第8页（共8页）宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（七）答题卡 准考证号 0 0 条形码粘贴区域 2 1.答题前，考生须在答题卡左侧划线处完整填写 4■ 自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚， 在准考证号区域用2B铅笔填涂考号。要求粘贴 5 条形码的市、县（区），考生应认真核对条形 6 码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定 位置上。 7■ 注2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。非选择 9] 9 9 9 9 9 [9] 项 题作答必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨 迹钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 监考员用2B铅笔填涂 下面的缺考考生标记 填涂样例 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 试题卷上答题无效。 缺考标记☐ 正确填涂■ 4保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题(24分) 1AB C 4A BC 7A BI C 蜜 2A四BI C D 5四BD四 8A B C 3A四B]四 6ADB]M四 二、填空题(24分)】 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 料 三、解答题(72分) 17.(本题满分6分) 18.(本题满分6分)》 团)言 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 19.(本题满分6分) 64 5 44 6543210 123￥456x 3 4 6 (1) (2) (3) 20.(本题满分6分)》 21.(本题满分6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学第1面共2面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.（本题满分6分) 八年级成绩统计图 +频数/人 8 6 4 22 014151617181920成绩/分 (1) (2)》 (3) 23.(本题满分8分) 8用 图 图@ (1)》 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 24.(本题满分8分) (1) E F (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 25.(本题满分10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 数学第2面共2面 ● 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 26.(本题满分10分) 图① 图② 图③ (1)① ② (2)》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（七） 【答案速查】 图形分析时，若旋转前后的图形有重叠，可利用等 题号 2 3 6 8 面积法转化阴影部分的位置，将阴影部分转化为 规则图形，然后进行面积的计算。 答案 A D B C B C C 9.-1【解析】.x2-2x-1=0,∴.x2-2x=1, 1.A2.D3.B ∴.2.x(x-2)-3=2.x2-4x-3=2(x2-2x)-3= 4.C 5 3 【解析】92×5+3+2十80×5+3+2+90× -1. 2 一数学思腰整体思想的应用 5+3+2=88(分).故选C 在代数计算中，为了方便计算，有时会将某一部分 5.B【解析】由题图可知，第1列和第2列最多均可 的整式看作一个整体，将所求代数式化为只含有 以看到2个小立方块，第3列可以看到3个小立方 这个“整体”的式子，然后将这个“整体”的值代入 块，∴.该几何体的主视图为 故选B. 计算.本题中关于x的方程的根含有根号，不利于 数值运算，可将一2x看作一个整体，求出这个 x+2>0,① 6A【解析】 解不等式①，得x>一2， “整体”的值，然后将设问中的代数式化为含有 5-x≤2，② x2一2x的算式求值 解不等式②，得x≥3，∴.不等式组的解集为x≥3， 10.∠ABD=∠DCB(答案不唯一)【解析】，AD∥ 在数轴上表示为之。一故选A BC,∴.∠ADB=∠DBC,.条件可以是∠A= A易错■示在数轴上表示不等式（组）的解集时， 注意含等号的解集端点用实心圆点表示，不含等 ∠BDC或∠ABD-∠DB或品80 号的解集端点用空心圆圈表示， 11.48 【解析】在正六边形ABCDEF和正五边形 7.C【解析】将(0,3)，(1,1)分别代人y=x十b,得 BGHW中，∠CBG=860=60,∠ABU=360° 6 5 3=b, 1=+6,解得 =一2：函数的解析式为) 72,∴.∠JBC=180°-∠ABJ-∠CBG=48°. b=3, 2x十3..k=一2<0，∴y随x的增大而减小，A 【解析】根据题意画树状图如答图，由树状图 选项错误；，k=一2，b=3,∴.函数的图象经过第 可知，共有9种等可能的结果，其中小南选择不同 一、二、四象限，B选项错误；C.令y=一2x十3= 的门进出的结果有6种，.小南选择不同的门进 一1，解得x=2,∴.方程kx十b=一1的解是x=2,C 选项正确；，b=3,∴.函数的图象与y轴的交点坐 出的概率为号 3 标是(0,3)，D选项错误.故选C 开始 8.C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC 60°，AC=3,∴.∠ABC=30°，AB=2AC=6.由旋转 进 得△AB'C'≌△ABC,∴SABC=S△Ac,AB=AB, 出A B CA BCA '.S阴影=S扇形ABH十S△AC一S△ABc= 45π×62_9 第12题答图 360 2 13.两人每小时共种植7棵花苗【解析】乙每小时种 故选C 植(7一x)棵花苗，则和为x十7一x=7,.应该加 音技法息拨旋转背景下面积问题的转化 上“两人每小时共种植7棵花苗” 图形旋转背景下计算阴影部分面积时，要结合旋 14.-1≤x8【解析】.y=x2-4x十3=(x-2)2 转的不变性，即旋转前后图形的面积不变.对具体 1,∴.函数图象的对称轴为直线x=2.当x=2时， 24 y取得最小值为一1，当x=一1时，y=1+4十3=17.解：原式=一2十4一1 (3分) 8,当x=4时y=16-16+3=3,.当-1<x<4 =1.…(6分) 时，y的取值范围是一1≤x<8. 18.解：原式= 「(a+1)(a-1)3_7 ·,a1 15.502+50,E【解析J如答图，过点C作CDLAB a-1 a-1」(a+2)2 a+2)(a-2. a-1 于点D.在Rt△BCD中，∠BCD=45°，BC=100, a-1 a+2) BD=CD-号=502在R△ACD中. =a-2 a+2: (4分） ∠ACD=30,AD=CD.tan∠ACD=506 当a=2时，原式-号0， …(6分) 31 19.解：(1)如答图，△AB1C即为所求.…(2分) ∴AB=BD+AD=50V2+506 m. (2)A1（1,5),B1(3,0).…(4分) (3)Sm=3X5-3X2X5-号X1X3- x2 1 ×3=2 (6分) 第15题答图 16.号或3【解析】如答图①，当∠P5C=90时. 6543210123456x ∠AEP=∠B=∠PEC-90°，∴.A,E,C三点共线.设 EP=BP=x,则CP=BC-BP=4一x.由翻折可知 AE=AB=3,由勾股定理得AC=√AB+BC=5, ,.CE=AC-AE=2,∴.在Rt△PEC中，(4-x)2= r+2,解得x=号，BP=号如答图@，当 第19题答图 ∠EPC=90时，由翻折可知EP=BP,∴.四边形 20.证明：如答图，连接AC ABPE是正方形，∴.BP=AB=3.综上所述，BP (AE-AF, 的长为2或3. 在△ACE和△ACF中， CE=CF, AC=AC, .△ACE≌△ACF(SSS),∴.∠EAC=∠FAC …（4分) ,∠B=∠D=90°，.CB=CD.…(6分) 图① 图② 第16题答图 匠思腰方法分类讨论思想的应用 在几何问题中，确定图形形状时，若通过题千信息 第20题答图 无法确定特殊图形的顶点或边的具体情况，则须 21.解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元 分别讨论它们可能存在的所有情况.若通过分析 20x+40y=1600, 1x=40, 计算能求出具体结果，则说明这种情况下的图形 由题意得 解得 120x-20y=400, y=20. 存在；若无法计算出结果或分析过程中出现矛盾 答：每本文学名著和动漫书分别为40元和20元. 信息，则这种情况下的图形不存在. …(3分）》 25 (2)设学校要求购买文学名著m本，则购买动漫 >数学思想数形结合思想的应用 书为(m+20)本. 当利用已知图形和数据无法进行线段长度的计算 由题意得 m≥25， 时，可借助平面直角坐标系将点的位置表示出来， 40m+20(m+20)≤2000， 然后通过函数表达式将几何问题代数化，利用函 解得256底26号 数性质和图象进行分析解决.在抛物线型实际背 ,m为整数，.m=25或26， 景和规则图形背景中，通常利用坐标系法可以使 共有两种购书方案： 计算更加简洁， 方案一：文学名著25本，动漫书45本； 24.(1)证明：.⊙O与边AB相切于点E, 方案二：文学名著26本，动漫书46本.… .CE⊥AB. …(6分) AB=AC,AD⊥BC于点D,∴.BD=DC 22.解：(1)181918.5…(3分) 又OE=OC,∴.OD∥EB,∴.OD⊥CE.… (2)八年级的成绩好.理由： ………………(3分) ,七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而 八年级成绩的中位数和众数大于七年级，即八年 (2)解：如答图，连接EF 级高分人数稍多，.八年级成绩好.…(4分) :CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上， (31000×8+10=450(人). .∠EFC=90° 40 CE⊥AB,∴.∠BEC=90, 答：估计此次测试成绩不低于19分的学生有450人 .∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90, …(6分) ∴∠BEF=∠ECF, 昌技活点拔众数与中位数的确定方法 ∴.tan∠BEF=tan∠ECF, 一组数据中，出现次数最多的数据即为这组数据 .BF EF 的众数.按从大到小（或从小到大）的顺序将数据 EF CF 重新排列，处在最中间或最中间两个数的平均值 又.DF=1,BD=DC=3, 即为这组数据的中位数. .BF=2,CF=4,∴.EF=BF·C℉=2√2. 23.解：(1)由题意得OA=OB= 3AB=30,0C-18, ……(6分）》 抛物线的对称轴为y轴， ∠EFC=90°，∴∠BFE=90,.EF∥AD. ∴.A(-30,0),B(30,0),顶点C(0,18) 在Rt△BEF中，由勾股定理得 设抛物线的表达式为y=a.x2+18. BE=√/BF+EFN=23. 将B(30,0)代入， E/AD.器器-2. 得0=a·302+18,解得a= 50 AE-BE FD-/3. BF …(8分) ∴拱桥所在抛物线的表达式为y= 0r+18 …(4分) (2)不需要采取紧急措施.理由如下： ,水面到拱顶距离为4m, 第24题答图 .水位在y=18一4=14处， 02+18=14,解得x=士10厄 25.解：(1)点B(2,3)在反比例函数y=4的图象 令y=一 上，∴.a=3×2=6, ,水面宽度为10√2-(-10√2)=20√2>25， ,不需要采取紧急措施。…(8分) 一反比例函数的表达式为y= .…(2分) 26左 ,点A的纵坐标为6，且点A在反比例函数y= .'BE=CF,AE=BF. 9的图象上，A1,6. ,△FCH为等腰直角三角形， ∴.FC=FH=BE,FH⊥FC. 点A,B在一次函数y=x十b的图象上， ,6=十，解得 又，CD⊥BC, =-3, ∴.FH∥BC, 3=2k+b, =9, .四边形BEHF为平行四边形， ∴.一次函数的表达式为y=一3x十9. …(4分) ∴.BF∥EH,BF=EH, (2)存在点D,使△AOD是直角三角形 .AE=EH,AE⊥EH. …（7分) 如答图，当∠ODA=90时，设BC与AO交于点E (2)如答图，连接EF, :%=2,BC∥x轴，E(3,3), ,四边形BEHF是平行四边形，M是BH的中 ∴AE=OE=D,E=√(】) +32=37 点，∴.EM=FM. ,∠EGF=90°， D(ty@3 (7分) .GM-EF. 当∠OAD2=90时，OA2+AD2=OD,2. .当EF最小时，GM最小.…(8分) 设D2(m,3),则(12+6)+[(6-3)2+(1-m)2 设BE=x,则CE-2一x. =m2+32,解得m=19,.D2(19,3). 同(1)可得∠CBF=∠BAE. 综上所述，当△AOD是直角三角形时，点D的坐 又∠ABE=∠BCF=90°， 标为(1y国.成10.3.0分 ∴.△ABEp△BCF, 提器 即示CF 3, E ∴.EF=√CE+CF=A 第25题答图 26.解：(1)①AE=EHAE⊥EH .………(4分) 设y= 9 【解析】，四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC 当x y取得最小值总， 18 ∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°. ,AE⊥BF,∴.∠CBF+∠AEB=90°，∴.∠CBF= 六P的最小值为， ∠BAE.又：AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°， ∴.△ABE≌△BCF(ASA),∴.BE=CF,AE=BF ∴GM的最小值为2 …(（10分) ,△FCH为等腰直角三角形，∴.FC=FH=BE, FH⊥FC.又，CD⊥BC,∴.FH∥BC,.四边形 BEHF为平行四边形，.BF∥EH,BF=EH, .AE=EH,AE⊥EH. ②成立.证明如下： 当点E在线段BC的延长线上时， 第26题答图 同①可得△ABE≌△BCF(ASA), 27