2.宁夏回族自治区2025年初中毕业水平考试 数学 原创预测卷（二）

宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（二）答题卡 准考证号 条形码粘贴区域 2 3 1.答题前，考生须在答题卡左侧划线处完整填写 4 4 自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚， 在准考证号区域用2B铅笔填涂考号。要求粘贴 5 5 条形码的市、县（区），考生应认真核对条形 6 码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定 位置上。 注2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。非选择 9 9 9 9 9 9 9 9 项 题作答必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨 迹钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 监考员用2B铅笔填涂 下面的缺考考生标记 填涂样例 答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸 试题卷上答题无效。 缺考标记☐ 正确填涂■ 4保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题(24分) 1AB C 4A BC 7A BI C 蜜 2A四BI C D 5 A]B]C]LD] 8A B CD 3A四B]四 6ADB]M四 二、填空题(24分) 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 赵 三、解答题(72分) 17.(本题满分6分) 18.(本题满分6分) 团)言 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 (2) 19.(本题满分6分) 20.(本题满分6分) (1) (2) 21.(本题满分6分) (1) ↑IA 0.3 800R/2 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学第1面共2面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分6分) 图① 图② 23.(本题满分8分) 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 10% B A C 20% Da% (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 24.(本题满分8分) (1) 0 E (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 25.(本题满分10分) D 图① 图② 图③ (1) (2)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效。 数学第2面共2面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 26.(本题满分10分) (1) B (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（二） (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) : 斯 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 卓 1.一5的相反数是 A.5 B.-5 C. 2.下列各选项中，两个三角形成轴对称的是 A 3.下列运算正确的是 救 A.a+2a2=3a3 B.a÷at=a3 C.(a-2)2=a2-4D.(3b)2=6b 4.如图，将甲、乙两人各5次的投篮成绩（每人每次投球10个）绘制成折线统计图，下列对于两组数 据的方差描述正确的是 铷 A.s漏<s晚 B.s吊=s吃 C.s> D.无法确定 长 进球数/个 10 9 甲 柄 8 乙 布 予 6 : 012345段篮序号 -2 -10 2345 D 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，数轴上点P表示的数可能是 A.10 B.√2 C.3 D.5 : 6.如图，以正方形ABCD的AD边为一边向外作等边三角形ADE,则∠AEB= : : A.10 B.15 C.20 D.12.5 7.直线l:y=kx一b和l2:y=一2kx十b在同一平面直角坐标系中的图象可能是 终 8.如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点E, F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°，FO=FC.下列结论： ①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB:③DE=EF;④△AOE是等腰三 角形 其中正确结论的个数是 第8题图 ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 数学·原创预测卷（二）第1页（共8页） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9计算a240之 10.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，若连接对角线AC,则AC的长为 第10题图 第12题图 第13题图 11.若关于x的一元二次方程x2一6x十=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12.如图，三个气球分别被三根绳子系住，绳子一同穿过封闭的纸筒，另一端固定在木板上，无法判断 绳子在纸筒中的纠缠情况，随机解开木板上的两根绳子，能取下气球C的概率是 13.如图，AB是⊙O的直径，D,M分别是弦AC,AC的中点，∠A=30°，AB=8,则MD的长是 14.某校准备举办“校园艺术节”文艺汇演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体.如图，若 舞台AB的长为20m,C为靠近点A的黄金分割点，则BC的长为 m(结果保留根号). B 第14题图 15,新定区定义：使驾+号成立的一对数m,n称为“友伴数对”，记为(m,.若(m,以一1)是 “友作数对”，则代数式号”号十二的值为 5 16.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45得到△AB'C',若∠BAC=90°，AB=AC=2,则图中阴影部 分的面积为 第16题图 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分， 共72分) 17.(本题满分6分) 计算：2sin60°-(-号）-1-. 数学·原创预测卷（二）第2页（共8页） ·5· 18.(本题满分6分) 化简：（千十乙）·1，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式=[z”+”]. 2x 后 甲同学 … 解：原式=千+ x十1 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 (填序号)； ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 19.(本题满分6分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE平分∠ABC.若DE=CF,连接EF.求 证：四边形ABFE是菱形 B 第19题图 20.(本题满分6分) 传统文化茶为国饮，茶文化是我国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相 关文化的延伸及产业的发展.在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A,B两种不同的茶具， 若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要 600元. ·6· 数学·原创预测卷（二）第3页（共8页） (1)A,B两种茶具每套进价分别为多少元？ (2)由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A,B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶 具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进 时进价的八折.如果茶具店老板此次用于购进A,B两种茶具的总费用不超过6240元，那么茶具 店老板最多能购进A种茶具多少套？ 21.(本题满分6分) 跨物理学科小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位： 2)满足反比例函数关系，其图象如图所示。 (1)当小明将台灯电阻从8002调节至16002时，灯光变暗，求此时I的值； (2)请你利用I与R的关系试说明台灯灯光变化的原理（不考虑最大、最小电流） ↑I/A 0.3 些 烯 O800 R/2 第21题图 22.(本题满分6分) 共享单车为大众出行提供了方便，图①为单车实物图，图②为单车示意图，AB与地面平行，点A, B,D共线，点D,F,G共线，车座C可沿射线BE方向调节高低.已知∠ABE=70°，∠EAB=45°， 车轮半径为30cm,BE=40cm.小明体验后，觉得当车座C离地面高度为90cm时骑着比较舒适， 求此时CE的长（结果精确到1cm参考数据：sin70°≈0.94，cos70°0.34，tan70°≈2.75，W2≈1.41）， 图① 图② 烯 第22题图 数学·原创预测卷（二）第4页（共8页） 23.(本题满分8分) 北京时间2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫 星发射中心点火发射.为培养学生的探索精神，投身航天科学事业，某学校七、八年级举行了航天 知识问答活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分 析.数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95, 数 D.95≤x≤100) 七年级20名学生的成绩： 9981959085100868792 79 90939495879575958498 八年级20名学生的成绩在C组中的数据：90,91,94,92,92. 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生成绩统计表 10% B 年级 平均数 中位数 众数 20% 七年级 90 91 Da 八年级 90 b 96 拟 第23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ,b= C 长 (2)该校七、八年级共有2O00人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀 扬 (x≥90)的学生有多少人； 布 : (3)通过以上数据分析，你认为这次知识问答活动中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出 条即可). 器 (3 数学·原创预测卷（二）第5页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD与AB的延长线交于点D,AC=CD,∠A=30°. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)过点B作BE⊥CD于点E,若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积 B D 第24题图 速度考 数学·原创预测卷（二）第6页（共8页） ·7· 25.(本题满分10分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，BD⊥AC于点D,E为AC中点. (1)如图①，连接BE,线段BE和BD的数量关系是 (2)如图②，P是线段BC上的动点，连接AP,F是线段AP的中点，作射线AM,使∠MAC= ∠PAC,延长BF交AM于点G. ①求∠AGB的度数； ②如图③，作BN⊥AM,垂足为N,连接DN,GE,请判断线段DN和GE的数量关系，并说明 理由. NDG 图① 图② 图③ 第25题图 加速度 ·8 数学·原创预测卷（二）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 已知二次函数y=x2十bx十c的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中A点坐标为（一3， 0),点D(一2，一3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA十PD值最小时点P的坐标； 努 (3)一题多解在第三象限中的抛物线上是否存在一点Q,使△QAC的面积最大？若存在，求出 点Q的坐标及△QAC面积的最大值；若不存在，说明理由， 第26题图 些 度碧 擗 : 数学·原创预测卷（二）第8页（共8页） :宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试 数学·原创预测卷（二） 【答案速查】 BM,∴.△EOB与△CMB不全等，②错误；由题设 题号 易知△ADE≌△CBF,∠CBF=∠OBF=∠OBE= 1 2 6 P 30°，.∠ADE=∠CBF=30°，∠BE0=60°， 答案 A C B A D B B ∴.∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴.∠CDE= 1.A2.C ∠DFE,.DE=EF,③正确；易知△AOE≌ 3.B【解析】a和2a2不能合并，A选项错误；a÷ △COF,,FO=FC,.△COF为等腰三角形， a=a3,B选项正确；(a-2)2=a2一4a+4,C选项 ∴.△AOE是等腰三角形，④正确.故选B. 错误；(3b)2=9b,D选项错误.故选B. Aa 9. 4.A【解析】由折线统计图可得乙的波动大，甲的波 a+2 【解析】原式= (a+2)(a-2) 动小，.<.故选A a(a+2) -a2+2a -a(a-2) (a+2)(a-2)(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2) 5.D【解析】.910<16，∴.3<10<4，A选项错 误；1<2<4，.1<√22，B选项错误；1<3< a+2 4,.1<3<2,C选项错误；4<5<9，.2<5 10.【解析】如答图，过点B作 3,D选项正确.故选D BO⊥AC于点O.:正六边形 6.B【解析】.四边形ABCD是正方形，∴.AB= ABCDEF的边长为1， AD,∠BAD=90°.：△ADE是等边三角形， ∴.∠ABC=120°，AB=BC=1, .∠EAD=60°，AD=AE=AB,∴.∠ABE .∠ABO=60°.在Rt△ABO 第10题答图 ∠AEB.,∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°， 中，A0=AB·Sin60°5，AC=2A0E ∴∠AEB=2×(180°-90°-60)=15.故选B 11.k9 【解析】，关于x的一元二次方程x2一6x十 7.C【解析】A.在直线l:y=kx一b中，k>0,b<0, k=0有两个不相等的实数根，∴.△=（一6）2一4k 在直线l2:y=一2kx十b中，k>0,b>0,b的符号不 >0,解得k<9. 相同，∴.A选项错误；B.在直线l1:y=kx一b中， 【解析】随机解开木板上的两根绳子，有AB, k<0,b0,在直线l2:y=一2kx+b中，k>0,b0, k的符号不同，∴B选项错误；C.在直线l:y=kx一b AC,BC三种等可能的结果，其中取下气球C的结 中，k>0,b<0,在直线2：y=-2k.x+b中，k>0, 果有两种，∴取下气球C的概率是号。 b<0,k,b的符号相同，.C选项正确；D.在直线1： y=kx一b中，k>0,b<0,在直线12：y=-2kx十b 13.2【解析】.AB是⊙O的直径，AB=8,∴.∠C 中，k<0,b<0,k的符号不同，.D选项错误.故 90°，OM=4.在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8, 选C. “BC=2AB=4.:D是AC的中点，0是AB的 昌技活氩遐此类题通常会在一次项系数与常数项 的正负上判断失误，解决此类题可先假设其中一 中点∴OD是△ABC的中位线，OD=BC= 个函数图象正确，然后判断另一个函数的一次项 2,..MD=OM-OD=2. 系数和常数项是否与之矛盾. 14.10√5-10【解析】，C为靠近点A的黄金分割 8.B【解析】在矩形ABCD中，O为AC的中点， ∴.OB=OC.,∠COB=60°，△BOC是等边三角 点，AB=20,.AC<BC,BC=51AB= 形，∴.OB=BC.:FO=FC,∴.FB垂直平分OC,① 105-10(m). 正确；：△BOC为等边三角形，FO=FC,∴.BOL A易错警示此题容易将两条线段的比混淆，题干 EF,BF⊥OC,∴.∠CMB=∠EOB=90°..BO≠ 已说明黄金分割点靠近点A,所以AC<BC 5 1点0【解析】：(m,n-1)是“友伴数对”，罗+19，证明：四边形ACD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC.…(2分） 分-”g弩+号+g-0 又，DE=CF,AE=BF, 2 2 5 .四边形ABFE是平行四边形 16.22-2【解析】如答图，记AC .BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠FBE. 与BC的交点为D,BC'与BC的 …(4分） 交点为E,与AB的交点为F. ,AD∥BC,.∠AEB=∠EBF, ∠BAC=90°，AB=AC=2, ∴.∠ABE=∠AEB,∴.AB=AE, △ABC为等腰直角三角形 .四边形ABFE是菱形.… (6分) ∴.∠B=∠C=45°，BC=√2AB= 第16题答图 20.解：(1)设A种茶具每套进价为x元，B种茶具每 2√2.，△ABC绕点A顺时针旋 套进价为y元. 转45得到△ABC',.∠CAC=45°，AC=AC= 2,∠C=∠C=45°，.∠ADC=90°，即AD⊥BC 由题意得2十2y=250, x=100, 解得 3x+4y=600, y=75. 于点D,.AD=2BC-2,C'D=AC-AD …(2分) 答：A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进 2一√2.，△CDE为等腰直角三角形，∴DE 价为75元.…(3分) CD=2-√2.，∠BAD=90°-∠CAC=45°， (2)设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则 ∠C=45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴.CF= 购进B种茶具(80一m)套 AF号4C-反Sa=5n 由题意得100(1+8%)m+75×0.8(80-m)≤ S△cE=2√2-2. 6240,解得m≤30.…(5分) 17.解：原式=2× 答：茶具店老板最多能购进A种茶具30套.… 2 -(-8)-(W5-1) …(2分) ………(6分) =3十8-3+1…(4分) =9.………………… (6分) 21解，1)设I关于R的函数解析式为1是， 18.解：(1)②③ …………(2分) 当R=8000时，1=0.3A,U=240,1=2 (2)选择甲同学的解法： R …(2分) 原式= x(x一1) x(x十1) L(x+1)(.x-1) (x+1)(x-1) 240 x2-1 当R=16000时，1斤1800=0.15(A. ………………(3分) x 答：此时1的值为0.15A. ……(4分) =2-x十x2+x.(x+1)(x-1D (2)当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化 (x+1)(x-1) 从而改变灯光的明暗，小明增大台灯电阻，通过的 …(4分) 电流减小，使灯光变暗。… (6分) 2x2 ,(x+1)(x-1) (x+1)(x-D 昌藏心集养用数学语言将现实问题转化为数学问 …（5分) 题，经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研 =2x. …(6分) 究的过程与方法，感受数学在与其他学科融合中 选择乙同学的解法： 所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会 原式希+片…分剂 用数学的语言表达现实世界”的核心素养。 x 22.解：如答图，过点C作CN⊥ (x+1)(x-1) AB于点M,交地面于点N. x+1 2 .MN=30,CN=90,∴.CM= (x+1)(x-1) …(4分) 60.…（2分) =x-1十x十1…(5分) 在Rt△BCM中，∠ABE= 第22题答图 =2x.…(6分) 6 70∴sin∠ABE=n70-g≈0.94，… 60.BD L AC.BDE=90' …(4分) ∴.BC≈63.83，∴.CE=BC-BE≈24(cm) <AB=动60-9BD9BE 答：此时CE的长约24cm.…(6分) (2)解：①.∠ABC=90°，∠BAC=60°， 23.解：(1)459395…(3分) .∠C=30°. 【解析】：a%=1-0×100%-10%-20%- ,F是线段AP的中点，∴.BF=FP, .∠PBF=∠BPF=∠C+∠PAC 45%,∴.a=45;八年级20名学生的成绩从低到高 .∠PBF+∠BPF+∠BFP=180°，∠FAG+ 排列，A组，B组有20×(10%十20%)=6（人），C ∠AGB+∠AFG=180°，∠BFP=∠AFG, 组有5人，∴.排在中间的两个数在C组，分别为 .∠PBF+∠BPF=∠FAG+∠AGB.… 92,94,中位数为6=9294=93：七年级抽取 …(4分） 2 ,∠MAC=∠PAC,∴.∠FAG=2∠PAC, 的学生成绩出现最多的是95，.众数c=95. ∴.2（∠C+∠PAC)=2∠PAC+∠AGB, (2)八年级抽取的学生成绩优秀(x≥90)的有 ∴∠AGB=2∠C=60°.…(6分) 20×(1-10%-20%)=14(人)， ÷2000×12+14=1300(人). 40 (6分) @DN号GE理由如下： 答：估计参加此次问答活动成绩优秀(x≥90)的学 如答图，连接BE.,BE=CE, 生有1300人. .∠BED=60°=∠BGA. (3)八年级成绩更好.理由如下： :BN⊥AM,BD⊥AC,∴.∠BNG=∠BDE=90°， ,八年级问答成绩的中位数和众数都大于七年 .△BNGp△BDE, 级，八年级的成绩更好 …(8分) BBe,ZNBG=DBE,…(8分) 24.(1)证明：如答图，连接O℃ BN BD .OA=OC,∴.∠OCA= ·BGBE ∠A=30°.…(1分) ∴.∠NBD+∠DBG= GBEDBG .AC=CD, .∠NBD=∠GBE .∠D=∠A=30°， 第24题答图 ∴.∠OCD=180°-∠A-∠AC0-∠D=90 △BND△E罡器厚， .OC⊥CD.……(3分) OC是⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线 .DN-GE …………（10分） (4分) (2)解：，OC⊥CD,∴.△OCD为直角三角形 OC=4,∠D=30°， .OD=8,CD=43,∠COD=60°， M .BD=OD-OB=4.…(6分) 第25题答图 BE⊥ED,∠D=30°，.BE=2,ED=2√5， 26.解：(1)将A(-3,0),D(-2,-3)代入y=x2+bx+c, 19-3b+c=0, b=2, ∴.S阴影=SAmD一S△ED一 S形x=4父43 得 2 解得 14-2b+c=-3, c=-3, 2X2E_600坐-65-号元…8分) .抛物线的解析式为y=x2十2x一3.…（2分) 360 (2)令y=x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3, 251)BD-9BE (2分) .B(1,0), 【解析】：∠ABC=90°，∠A=60°，E为AC中点， ∴抛物线的对称轴为直线x=,3=一1， 2 ∴BE=AE,∴.△ABE是等边三角形，∴.∠AEB= 如答图①，抛物线的对称轴上有一动点P,连接 ⑦ PA,PB,PD. .直线AC的解析式为y=一x一3. .PA=PB,.'.PA+PD=PB+PD, 如答图②，过点Q作QN⊥AB交AC于点N.… 即当B,P,D三点共线时，PA十PD的值最小，最 …(8分)》 小值为线段BD的长， 设Q(m,m2+2m-3),V(m,-m-3), 设直线BD的解析式为y=k.x十t,…(4分) .NQ=-m2-3m, 将B(1,0),D(-2,-3)代入y=k.x+t, .S△QAc= k+t=0, 1k=1, 2+4=-3.解得 得〈 t=-1, .当m= 多时，S0取得最大值，最大值为。 .直线BD的解析式为y=x一1. 当x=一1时，y=一2，.点P坐标为(-1，一2) .m2+2m-3=- 只Q(-) …(6分) (3)存在. 综上所述，点Q的坐标为(-是.-早)，△QAC 解法1：在y=x2+2x-3中，令x=0,得y=一3， 面积的最大值为？ 8 (10分) ∴.C(0,-3),.OC=3. ,A(-3,0),.AO=3. …(7分) 如答图②，连接OQ. 设Q(m,m2+2m-3),则m<0,m2+2m-3<0, 图① 图② 第26题答图 .S△ac=S四边0ar-S△Ac=Sa4o十S△ax-S△0n 音技法氟殲解决二次函数与几何综合中的线段、 面积问题 -是m8+网 1.线段问题 9 2 一条线段：利用两点间距离公式、锐角三角函数或 …………………………(8分) 相似比表示出线段，然后利用函数的增减性求 ,m<0,m2+2m-3<0, 最值： 2(m2+2m-3) 9 两条线段：利用对称转化线段位置，然后用“两点 ∴.SAac= 2m- 之间，线段最短”解决， 本题可作点A的对称点，进而求解线段和的最 小值， 当m= 号时，S取得最大值，最大值为号， 27 2.面积问题 m+2m-3=只Q(--) 规则图形：当三角形有一条边与坐标轴平行或在 坐标轴上时，面积=×底×高； 综上所述，点Q的坐标为(-多，一)，△Q4C 不规则图形：当三角形三条边与坐标轴均不平行 27 面积的最大值为8： (10分) 时面积=2×水平宽×铅垂高：表示四边形的面 解法2：在y=x2+2x-3中，令x=0,得y=-3, 积时，可以通过作辅助线，将四边形分成多个易于 .C(0,-3),∴.OC=3. 求解的图形解决. A(-3,0),.AO=3. …(7分） 设直线AC的解析式为y=px十q.将A(一3,0)， 本题可将所求三角形放在四边形中或直接用了× C(0,-3)代入y=p.x十9， 水平宽X铅垂高表示面积，然后利用函数的增减 得一3p9=0·解得-1 性求面积最值. 1q=-3, g=-3, 8车