精品解析：山东枣庄市峄城区东方学校2025-2026学年下学期七年级数学期中质量检测卷

七年级期中质量监测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共1题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘法运算，分别计算系数部分和字母部分的乘积即可. 【详解】解：， 故选：D 2. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（　　） A. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩 D. 火车运行的铁轨永远不会相交 【答案】C 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”进行判定即可． 【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不符合题意； B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故此选项不符合题意； C、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩，利用的是“垂线段最短”，故此选项符合题意； D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用的是两直线平行，没有交点，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的定义，两点确定一条直线，“两点之间，线段最短”，正确把握定义及性质是解题关键． 4. 如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； B．，则（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意； C．，则（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意； D．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，故D符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “明天降雨的可能性是”，意思是明天有的时间在降雨 D. “任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解各类事件的概念是解题的关键． 根据必然事件、随机事件和不可能事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、“打开电视，正在播放电视剧”是随机事件，所以选项A错误，不符合题意； B、“若a，b互为相反数，则”，这一事件是必然事件，所以选项B错误，不符合题意； C、“明天降雨的概率是”，并不意味着明天有的时间在降雨，所以选项C错误，不符合题意． D、“任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】转盘转动共有三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以概率公式求解即可. 【详解】因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以P（指向偶数）= 故答案为D. 【点睛】本题考查的是概率公式的应用. 7. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 8. 的展开式中不含xy项，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将的展开，然后合并同类项，得到含xy项的系数，根据题意得出其系数为零，计算即可． 【详解】 其展开式中不含xy项 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，牢记多项式不含有哪一项时，哪一项的系数为0是解题的关键． 9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义理解，熟练掌握平行线的判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，在正方形中，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若长方形纸片的面积与周长分别是和，则值的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握长方形面积公式是解题的关键． 根据长方形纸片的面积与周长求出和的值，设正方形的边长为，再根据面积求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 由题意可得： 解得：， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：选择“茶艺”课程的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除以单项式的运算法则．根据多项式除以单项式的运算法则即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，直线与相交于点O，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角相等．熟练掌握邻补角的和为，对顶角相等是解题的关键． 由题意知，，由，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，由新规定的运算可得，，，再将，转化为后，再代入求值即可． 【详解】解：由于，，根据新规定的运算可得， ，，， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，已知，E是射线上一点（不包括端点B，三角形沿翻折得到三角形，，，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线翻折问题，涉及到平行线性质和翻折性质．过点F作，则，分点F在之间，点F在上方，点F在下方三种情况讨论，由平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：过点F作，则 ， 如图，点F在之间时， ， 由翻折性质可得：， ， ， ， ， ； 如图，当点F在下方时， 同理得：，， 由折叠的性质得：， ； 如图，当点F在上方时，设交于点G， ， ， ， ， 与矛盾，不符合题意； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 【答案】（1）． （2）． （3）． （4）． 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 18. 如图1是汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，图2是抽象出来的外部轮廓图，，． （1）若，则的度数为多少？ （2）若，求的值． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（1）延长交于点．根据平行线的性质得到，，则．根据即可求出的度数； （2）由（1）得到．由平行线的性质得到，即可求出的值． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点． 因为，， 所以，， 所以． 因为， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）知． 因为， 所以， 所以． 19. 如图，一个可自由转动的转盘被平均分成12等份，分别标有1~12这12个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（若指针恰好指在分割线上，则重转） （1）转动一次转盘，分别求出转出的数字是偶数和奇数的概率； （2）小浩和小宇一起玩游戏，若转出的数字是2的倍数，小浩获胜；若转出的数字是3的倍数，小宇获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【答案】（1）转出的数字是偶数的概率为，转出的数字是奇数的概率为 （2）这个游戏对双方不公平，见解析 【解析】 【分析】此题考查了概率的有关求解，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）根据概率公式计算出两个人获胜的概率，然后比较即可． 【小问1详解】 解：这12个数字中，偶数有2，4，6，8，10，12共6个， 奇数有1，3，5，7，9，11共6个， 所以转出的数字是偶数的概率为， 转出的数字是奇数的概率为； 【小问2详解】 不公平. 理由：这12个数字中，是2的倍数的有2，4，6，8，10，12共6个， 是3的倍数的有3，6，9，12共4个， 所以小浩获胜的概率是，小宇获胜的概率是， 因为，所以这个游戏对双方不公平． 20. 按要求完成下列各题： （1）填空： ______； ______； ______． （2）猜想： ______（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论计算：． 【答案】（1），，． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果； （3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ， ． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 【点睛】本题考查的是平方差，正确找到规律是解题的关键． 21. 某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有8元的小球有14个，标有2元的小球有27个，标有0元的小球有5个，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个，摸到0元小球则没有奖品．根据以上信息回答下列问题： （1）已知小明购买了指定商品，小明获得奖品的概率是_________，获得8元奖品的概率是_________． （2）假设从箱子里拿出3个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到标有2元小球的概率是多少？ （3）为吸引顾客，儿童用品商店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球． 【答案】（1）， （2） （3）6个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）直接利用概率公式进行计算即可； （3）设需要把个标有“2元”的小球改为“8元”，由概率公式可得，，再解方程即可． 【小问1详解】 解：标有50元的小球有4个，标有8元的小球有14个，标有2元的小球有27个，标有0元的小球有5个， 所以“获奖”的概率为， 共有50个小球，标有“8元”的有14个， 因此获得“8元”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 从箱子里拿出3个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到标有2元小球的概率为：． 【小问3详解】 设需要把个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，． 解得， 因为原来有27个标有“2元”的小球，， 所以需要将6个标有“2元”的小球改为“8元”的小球． 【点睛】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是解决问题的关键． 22. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形． （3） ______，______；（用含的式子表示） 求阴影部分的面积． 【答案】（1）． （2），；阴影部分的面积是． 【解析】 【分析】（）按照题中提供的解法思路进行求解即可； （）根据正方形的边长为，即可表示出与； 由题意得，则阴影部分的面积为，设，，则，，再求出，最后代入即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 则，， 所以； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 故答案为：，； 由题意，得， 阴影部分的面积为， 设，， 则，， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因此，阴影部分的面积是． 23. （1）如图①，已知，点为平面内一点，．小颖说：“过点作，很容易就能找到和的数量关系．”则和的数量关系是___________． （2）如图②，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，且，点在射线上运动，当点运动到点与点之间时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，当点在射线上的其他地方运动时（点与，，三点不重合）请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）当点在、两点之间时：；当点在的延长线上时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质可得，再根据可得，进一步得到 ； （2）过点作，交于，根据平行线的性质可得，可得； （3）分两种情况：当点在、两点之间时；当点在的延长线上时；进行讨论可求与的数量关系． 【详解】解：（1）如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 如图，过点作，交于，则， ， ， ， ， ； （3）过点作，交于， ①当点在、两点之间时，如图所示， ∵ ∴， ，， ， ； ②当点在的延长线上时，如图所示， 同理可得， ，， ， ． 综上所述，当点在、两点之间时：；当点在的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中质量监测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共1题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（　　） A. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩 D. 火车运行的铁轨永远不会相交 4. 如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “明天降雨的可能性是”，意思是明天有的时间在降雨 D. “任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件 6. 如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 的展开式中不含xy项，则k的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，在正方形中，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若长方形纸片的面积与周长分别是和，则值的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______． 12. 计算：______． 13. 如图，直线与相交于点O，若，则_____________． 14. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，则_______． 15. 如图，已知，E是射线上一点（不包括端点B，三角形沿翻折得到三角形，，，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图1是汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，图2是抽象出来的外部轮廓图，，． （1）若，则的度数为多少？ （2）若，求的值． 19. 如图，一个可自由转动的转盘被平均分成12等份，分别标有1~12这12个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（若指针恰好指在分割线上，则重转） （1）转动一次转盘，分别求出转出的数字是偶数和奇数的概率； （2）小浩和小宇一起玩游戏，若转出的数字是2的倍数，小浩获胜；若转出的数字是3的倍数，小宇获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 20. 按要求完成下列各题： （1）填空： ______； ______； ______． （2）猜想： ______（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论计算： ． 21. 某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有8元的小球有14个，标有2元的小球有27个，标有0元的小球有5个，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个，摸到0元小球则没有奖品．根据以上信息回答下列问题： （1）已知小明购买了指定商品，小明获得奖品的概率是_________，获得8元奖品的概率是_________． （2）假设从箱子里拿出3个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到标有2元小球的概率是多少？ （3）为吸引顾客，儿童用品商店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球． 22. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形． （3） ______，______；（用含的式子表示） 求阴影部分的面积． 23. （1）如图①，已知，点为平面内一点，．小颖说：“过点作，很容易就能找到和的数量关系．”则和的数量关系是___________． （2）如图②，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，且，点在射线上运动，当点运动到点与点之间时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，当点在射线上的其他地方运动时（点与，，三点不重合）请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $