精品解析：山东聊城颐中外国语学校2025-2026学年青岛版七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年青岛新版七下外国语期中试卷（原卷版） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 2. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） A. 95000名初中毕业生的身高是总体 B. 每名初中毕业生的身高是个体 C. 3000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论中错误的是（ ） A. 5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B. 第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C. 在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D. 相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 9. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则．若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，截于点A、B，①若平分，则；②若平分，则；③若，则平分；④若，平分，则平分．则上述结论正确的是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 一组数据的最大值与最小值的差是39，如果组数为5，为了方便分组，那么组距可以取整数___________． 12. 方程是关于，的二元一次方程，则__________． 13. 已知，，，为正整数，则______（用含，的代数式表示）． 14. 如图，已知，，，则的度数为______． 15. 将一副三角尺按如图方式放置，其中，固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向转动，转动后停止．在这个过程中，当转动时间为___________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 已知：如图，，，，求的大小． 19. 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共16000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 20. 在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的b，求得的解为．求正确的的值． 21. 如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 22. 根据以下素材，完成任务 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的型打印机与型打印机的购买清单，如表所示： 型数量（台） 型数量（台） 总费用（元） 2023年 10 20 26000 2024年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家咨询，得知今年型打印机单价不变，型打印机打八折优惠． 问题解决 任务一 计算商品单价 （1）若2023年与2024年购进的型与型打印机的单价不变，求购进型打印机与型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 （2）总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 23. 综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动、如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A放在直线上，并使边于点D，与相交于点． （1）试判断边与直线的位置关系并说明理由； 操作探究： （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E，F，得到和，试探究与的数量关系并说明理由； 深入探究： （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青岛新版七下外国语期中试卷（原卷版） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里， 故选：B． 2. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意； B、与不是同位角，则此项不符合题意； C、与不是同位角，则此项不符合题意； D、与不是同位角，则此项不符合题意； 故选：A． 3. 某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） A. 95000名初中毕业生的身高是总体 B. 每名初中毕业生的身高是个体 C. 3000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、95000名学生的身高是总体，故A不符合题意； B、每名初中毕业生的身高是个体，故B不符合题意； C、3000是样本容量，故C符合题意； D、本次调查属于抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、应为，故本选项错误； D、，正确． 5. 若是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴可得：， 解得：， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、负整数指数幂，利用方程的解的含义求解a，b的值是解本题的关键． 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， , ， ∵， ∴， 故选：C． 7. 某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出代数式，正确列出方程是解题的关键．根据利润关系建立方程：按定价销售时每件利润为；按八折销售8件利润与降价35元销售12件利润相等． 【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元， ∴. ∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为. ∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为. ∵两者利润相同， ∴. ∴方程组为， 故选：C. 8. 为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论中错误的是（ ） A. 5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B. 第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C. 在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D. 相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形统计图和折线统计图里的数据解答即可． 【详解】解：A、5期“100米短跑”集训的时间共计是：（天），故本项结论正确，不符合题意； B、第1~3期测试中，李明始终比王华跑得快，故本项结论正确，不符合题意； C、计算每期两人成绩的差值：第1期：秒；第2期：秒；第3期：秒；第4期：秒；第5期：秒；第5期差值最小，故本项结论错误，符合题意； D、，故李明第3期的成绩较之他第2期进步最大，结论正确，不符合题意． 9. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则．若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，理解新运算的定义，可将27分解为多个3相加，利用已知条件，通过逐次应用运算规则求解． 【详解】解：由题意，运算规则为，且已知， ∵（共9个相乘）， 又， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知，截于点A、B，①若平分，则；②若平分，则；③若，则平分；④若，平分，则平分．则上述结论正确的是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】①利用角平分线的性质以及平行线的性质求解； ②利用角平分线的性质以及平行线的性质求解； ③根据垂直无法得出结论； ④根据平行线的性质求出相关角的度数，根据角平分线的定义可得结论． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①选项符合题意； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②选项不符合题意； ③根据，无法得出平分，故③选项不符合题意； ④∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故④选项符合题意． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 一组数据的最大值与最小值的差是39，如果组数为5，为了方便分组，那么组距可以取整数___________． 【答案】8或9 【解析】 【分析】本题考查的是频数（率）分布表，求不等式组的解集，熟练掌握数据分成的组的个数称为组数是解题的关键． 根据组数与组距的积不小于极差且小于极差与比组距小1数的和列出不等式组求解． 【详解】解：设组距为d，由题意，得 ， 解得 ∵d是正整数， ∴或9． 故答案为：8或9． 12. 方程是关于，的二元一次方程，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得y的次数为1，x的系数不为0，据此列出方程与不等式，求解得到m的值． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ， 解得或， 解得， ． 13. 已知，，，为正整数，则______（用含，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法的逆用，掌握这两种幂的运算法则是解题的关键，特别是逆用；由已知得，而，从而可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 故答案为：． 14. 如图，已知，，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】过点C作，则有，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作，则有，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴． 15. 将一副三角尺按如图方式放置，其中，固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向转动，转动后停止．在这个过程中，当转动时间为___________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及平行线的判定与性质、旋转的性质，根据题意，分两种情况，画出图形，利用旋转的性质得等式，解得t值即可得到答案．由题意画出图形，分类讨论求解是解题的关键． 【详解】解：当时，如图所示： 则， ∴， ∵将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向转动， ∴秒转动的角度为度， 即，解得， ∴当转动时间为1秒时，； 当时，如图所示： 则， ∴， ∵将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向转动， ∴秒转动的角度为度， 即，解得， ∴当转动时间为3秒时，， 故答案为：1或3． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）13 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组变形为 由得，， 解得 将代入得，， 解得 ∴原方程组的解为． 18. 已知：如图，，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的性质可得，结合已知可得，进而可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共16000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）90° （4）6400册 【解析】 【分析】（1）由B组的人数除以占比即可求解； （2）先求出D组的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以占比即可； （4）用16000乘以占比即可． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生人数为：（名）； 【小问2详解】 解：D类的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：； 【小问4详解】 解：（册）， 答：购买“文学类”图书6400册合适． 20. 在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的b，求得的解为．求正确的的值． 【答案】6 【解析】 【分析】把代入方程可求出b的值，把代入方程可求出c的值，再根据乙看错了方程组中的b，得解为，可知是方程的解，继而求出a的值；将a，b，c，的值代入原式后，计算即可． 【详解】解：把代入方程中，得， 解得， 把代入方程中，得， 解得， 把代入方程中，得， 解得； ∴． 21. 如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定； （2）根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ，，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ， ． 22. 根据以下素材，完成任务 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的型打印机与型打印机的购买清单，如表所示： 型数量（台） 型数量（台） 总费用（元） 2023年 10 20 26000 2024年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家咨询，得知今年型打印机单价不变，型打印机打八折优惠． 问题解决 任务一 计算商品单价 （1）若2023年与2024年购进的型与型打印机的单价不变，求购进型打印机与型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 （2）总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 【答案】任务一：购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元；任务二：有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键． 任务一：根据素材一的表格列方程组求解； 任务二：根据“总务处预计将3800元采购经费正好用完”列方程，再求正整数解 【详解】解：任务一：设购进A型打印机的单价为x元，B型打印机的单价是y元， 则：， 解得：， 答：购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元； 任务二：设购买A型打印机a台，B型打印机b台， 则：， ∴方程组的正整数解为：或， ∴有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台 23. 综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动、如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A放在直线上，并使边于点D，与相交于点． （1）试判断边与直线的位置关系并说明理由； 操作探究： （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E，F，得到和，试探究与的数量关系并说明理由； 深入探究： （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请求出的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）证明即可由平行线的判定定理得出结论； （2）过点作直线，则，由平行线的性质可得出，，再根据，即可得出结论； （3）过点作，则则，先证明，结合角平分线的定义可证，进而可求出； 【详解】解：（1），理由如下： ∵ ∴， ∵， ， ． （2），理由如下： 过点作直线，如图2， ∵， ， ， ， ∴， ， ； （3），理由如下： 如图3，过点作， 则， ，， ，， 由（2）知：， ， 和分别平分 和， ，， ， ，即； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $