24.2 数据的离散程度（第1课时）-同步练习 2025-2026学年人教版八年级下册数学

**基本信息** 聚焦数据离散程度，通过基础计算-综合应用分层设计，强化离差平方和、方差等核心概念，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|离差平方和、方差计算及统计量概念|直接应用公式，如单选1-2计算离差平方和，填空6-7巩固方差公式| |提升层|综合平均数、众数等统计量|结合射击训练情境（解答12），分析数据波动，体现应用意识与推理能力|

24.2 数据的离散程度（第1课时）同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 2．“强省会·劳动美”2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕，贵阳教育工会夺得机关组冠军．若比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7，7，8，8，9，9，则这六位队员得分的离差平方和为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．已知一组数据：，，，，，则这组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 4．小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：、、、、、、，若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（     ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 5．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 二、填空题 6．数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 7．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 8．甲、乙两组学生的数学期末测试成绩(满分 100分)如下． 甲组∶85，88，90，92，95． 乙组∶80，85，90，95，100． 则方差较小的是_____组（填“甲”或“乙”）． 9．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 10．已知一组数据的方差，则_____． 三、解答题 11．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： (1)这组数据的平均数、众数、中位数． (2)这组数据的离差平方和与方差． 12．为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩（单位：环）相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表．         甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 8 8 10    (1)________环，甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)谁将被选中参加比赛？请说明理由． 答案与解析 24.2 数据的离散程度（第1课时）同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 【答案】D 【解析】本题主要考查了离差平方和的计算，计算离差平方和，需先求平均值，再求每个数据与平均值之差的平方和． 解：解∶∵数据总和， 平均值， ∴离差平方和， 故选：D． 2．“强省会·劳动美”2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕，贵阳教育工会夺得机关组冠军．若比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7，7，8，8，9，9，则这六位队员得分的离差平方和为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】本题考查求离差平方和，先计算数据的平均值，再求每个数据与平均值之差的平方和即可. 解：∵平均数为， ∴ 离差平方和. 故选C. 3．已知一组数据：，，，，，则这组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】按照方差计算步骤，先求这组数据的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 解：平均数为：， 方差． 4．小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：、、、、、、，若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（     ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【解析】本题考查不同统计量的概念，只需分别计算去掉最高分和最低分前后各统计量的值，对比即可得到结果． 解：将原数据从小到大排序，原数据为、、、、、、 ，共7个数据，原中位数为排序后第4个数据，得原中位数为；原众数为；原平均数为 ， 去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据为、、、、，共5个数据，计算新统计量：新中位数为排序后第3个数据，仍为，所以中位数不变，新数据中和都出现2次，众数变为两个，和原众数不同，所以众数发生变化，新平均数为 ，所以平均数发生变化，方差也随之变化． 因此只有中位数一定不发生变化， 故选：D． 5．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 【答案】A 【解析】根据方差的定义，从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数，再计算总和即可得到结果． 解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 二、填空题 6．数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 【答案】 解：数据，，，，，，，，，的平均数是， 离差平方和是； 方差是． 7．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】14 【解析】直接用离差平方和的公式求解即可． 解：设这组数据的平均数为， 由题意得，，，， ∴这组数据的离差平方和是． 8．甲、乙两组学生的数学期末测试成绩(满分 100分)如下． 甲组∶85，88，90，92，95． 乙组∶80，85，90，95，100． 则方差较小的是_____组（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】先分别计算甲、乙两组成绩的平均数，再根据方差公式计算两组方差，比较方差大小即可得出结论． 解：甲组成绩的平均数： 甲组方差： 乙组成绩的平均数： 乙组方差： 因为，即， 所以方差较小的是甲组． 9．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 【答案】12 【解析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 解：∵数据，，，…，的方差为3， 设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为， ∵， ∴另一组数据的方差为 ． 10．已知一组数据的方差，则_____． 【答案】25 【解析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差公式中各项偏差均以9为基准，可知该组数据的平均数为9，从而利用平均数的定义求解． 解：由方差公式可知， 该组数据的平均数为9， 因此，有 ， 整理得， 即 ， 所以 ． 故答案为：25． 三、解答题 11．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： (1)这组数据的平均数、众数、中位数． (2)这组数据的离差平方和与方差． 【答案】(1)平均数：；众数：6；中位数： (2)离差平方和：；方差： 解：（1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7． 平均数 ， 众数是6，中位数是； （2）离差平方和 ， 方差 ． 12．为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩（单位：环）相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表．         甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 8 8 10    (1)________环，甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)谁将被选中参加比赛？请说明理由． 【答案】(1)6；7；8 (2)见解析 (3)甲，理由见解析 【解析】（1）根据他们的总成绩相同，得出，再利用平均数、众数及中位数的定义即可解答； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）分别求出甲、乙成绩的平均数，方差，然后根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可得出结论． 解：（1）由题意得：甲的总成绩是：， 则， 甲成绩中，7出现的2次，次数最多，故甲成绩的众数是7， 乙成绩从小到大排序为6、8、8、9、10， 故乙成绩的中位数是8； （2）如图， （3）， ， ； ， 甲的成绩比较稳定． 甲将被选中． 学科网（北京）股份有限公司 $