贵州省遵义市仁怀市周林学校2026年春季本校自主练习（3）九年级数学

2026年春季本校九年级自主练习3 数学 （全卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.5的相反数是 A.0 B.-5 C.1 D.5 2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：℃) -259 -218 -210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 3.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企 业的品牌图标中，为中心对称图形的是 太乙智能 羿图网络 TAIYI ZHINENG 税讯科技 孢子科技 SPO A. B. YITUWANGLUO D. 4.民宿成为旅游新吸引点，目前贵州民宿经营主体总量有13000家，数量位居全国“第一梯队”. 数据13000用科学记数法表示为 A.130×102 B.13×103 C.1.3×104 D.0.13×105 5.如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE在∠AOD内部，若∠AOC=35°，则∠BOE的 度数为 E D A.125° B.135° B C.65° D.55° C 6.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋 子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 A B. 1 3 D 2 6 7.下列运算正确的是 A.m2·m4=m6 B.2a+3b=5ab C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=6m6 8.在平面直角坐标系中，点A(3,y1)，B(4,y2)均在直线y=x(k≠0)上，若y≤2， 则该直线经过的点的坐标还可以是 A.(1,0) B.（-1,-3) C.（1,-2) D.（-1,2) 9.若a、B是方程x2+3x-7=0的两个根，则a2+4a十B= A.-10 B.10 C.-4 D.4 九年级自主练习3·数学第1页（共6页)〈贵> 10.关于“艾宾浩斯遗忘曲线”.下列说法正确的是 记忆的数量 A.记忆数量会随时间的推移逐渐减少 100g 20钟龙429 B.记忆数量与学习后经过的时间成反 58% 14时盾2S8% 44% 比例函数关系 C.只要记忆了就不会忘记所记内容 0% 鞋香月 学习后经 D.每天遗忘的数量相同 11.如图，∠MOW=100°，点A在射线OM上，以点0为圆心，OA长为半径画弧，交射线 ON于点B.若分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在 M ∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为 A.80° B.100° C.110° D.120° 12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上， EF⊥EC,则△CEF的面积为 A.10 B.8 C.5 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答 题卡相应位置上.) 13.请写出一个系数为正整数的二次根式 14.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随 机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg2)，并根据七年级男生体质健 康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.522.1 22.224.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是 15.如图，AB为⊙O的直径，点C,D,E是⊙O上的三点.若∠D=40°，则∠E的度数 为 16.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3,BC=6,AE平分∠BAD交BC于点E, BE=4,则线段AD的长为 九年级自主练习3·数学第2页（共6页）〈贵> 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(12分)(1)计算：tan60°-(-2026)°+2-V3; 《2)先化简：气士m2一2m十，再选一个你喜欢的数代人求值 )÷ m 小星的解答过程如下： 解：1+1 )÷ m m+1m-1m2-2m+1 2m m …（第1步) (m+10(m-1)'(m-1)2 2m 。x(m-102 …（第2步) (m+1)(m-1) m =2(m-1) …（第3步) m十1 当m=1时，原式=21一少 =0…( 第4步)》 1+1 ①小星的解答过程中，第1步包含的运算有 (至少写两种)， 第2步运算的法则是 ②请从错误的地方起进行正确运算 18.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在 DE的延长线上，DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若DF=3,DE=4,求△ABC的面积. D 19.（10分)如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左 边固定的托盘A中放置一个重物（质量m4固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一 定质量的砝码（质量记为m)，可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）.改变 托盘B与点O之间的距离x/cm,记录相应的托盘B中的砝码质量g,得到如下表格： 托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量yg 30 20 15 12 10 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当砝码的质量为24g时，求托盘B与 点O之间的距离. 九年级自主练习3·数学第3页（共6页)<贵〉 20.(10分)小星想测量公园山坡上一个信号杆的高度.测量示意图如图所示，他在坡面FB 上的点D处安装测角仪DE,测得信号杆顶端A的仰角a为45°，DE与坡面的夹角B为72.5°， 又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m.已知DE=1.7m,点A,B,C在同 一条直线上，AB,DE均与水平线FC垂直.求信号杆的高AB.（参考数据：sin72.5°≈0.95， cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17) B 21.（10分)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员 最近10次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息 a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/s 13129 1 1282225￥含51 ---12.7---12.712:712.7---- 12.6 ◆甲 、 12.4 125 1x.512.512.5,只-- ·@·乙 124 12.2 /12:3- 12 ---12.1------121- 123 0 12345678910数据序号 b.丙运动员10次测试成绩： 12.412.412.512.712.812.812.812.812.9 12.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056（选填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平 均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强； 若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.根据以上 评估方式确定这四名运动员的强弱顺序！ 九年级自主练习3·数学第4页（共6页)<贵> 22.（12分)交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在 11月和12月，分两次购入A、B两款头盔.11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为 购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元， 共用去资金43500元： (1)求第一批购入A、B两款头盔的数量； (2)12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加.。 A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）.批发店决定，若A款头盔的单价每上涨 1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个.因B款头盔单价与第一批 相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加？，最终花费 的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？ 23.（12分)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交 于点E,OD⊥BE,连接AD交BC于点F,若AC=FC (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BF=8,DF=√40，求⊙O的半径； (3)在（2)的条件下，若∠ADB=60°，求阴影部分的面积 0 B 24.（12分)综合与实践 【问题情境】青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物 特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的 运动路线相吻合 【实验数据】仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点 距地面60cm,起跳点与落地点的距离为160cm. 【数学建模】如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴 为直线1，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O,落地点为M.以O为原点，OM所在直 线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系 y/cm本 B 青蛙的运动路线 仿青蛙机器人O M O x/cm 图1 图2 九年级自主练习3·数学第5页（共6页）〈贵》 【问题解决】 (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； (2)已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.如图1， 若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为2，点P的坐标为(0,75)， 点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离O9的长； (3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上 的距离不少于3cm,才能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为 四边形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青 蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队 人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物， 请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人 的运动路线在同一竖直平面内)· 25.（12分)综合与实践 【特例研究】 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕，点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角 的度数为 ,k的值为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF(点O,B的 对应点分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上，求BE的值； OE 【类比探究】 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=B,O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB 绕点A逆时针旋转，并放缩得到△AEF（点O,B的对应点分别为点E,F)，使得 点E落在OD上，点F落在BC上.探究BA,BE,BF之间的数量关系（用含B的式 子表示). 图1 图2 图3 九年级自主练习3·数学第6页（共6页)〈贵》