贵州遵义仁怀市周林学校2026年春季本校自主练习（4）九年级数学

2026年春季本校九年级自主练习4 数学 (全卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1.中国是历史上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若收入500元 记作+500元，则支出200元记作 A.-300元 B.-200元 C.+200元 D.+300元 2.下列几何体中，三视图相同的是 B D. 3.世界上最轻的动物是一种单细胞的原生动物，直径约为0.00003用科学记数法表示为 A.3X10-5 B.3×105 C.30×10-5 D.0.5×10-4 4. 如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3km, 则M,C两点间的距离是 A.0.5 km B.1 km C.1.5 km D.2km 5.2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳.如图，若无人机在某次投送点 的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是 A.（5,2) B.(-5,2) C.（-5,-2) D.（5,-2) x=2 6.已知{ y=-1 是关于x,y的二元一次方程2x一5y=m的解，则m的值为 A.-1 B.1 C.7 D.9 7.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表， 根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是 累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000 体质健康合格的学生人数与n的比值 0.94 0.9 0.93 0.91 0.92 0.92 A.0.92 B.0.94 C.0.90 D.0.89 九年级自主练习4·数学第1页（共6页）〈贵> 8.式子√x十3在实数范围内无意义，则x的值可能是 A.-4 B.-3 C.1 D.6 9.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，由△BMW≌△FPQ得到∠ABC=∠EFG,判断 这两个三角形全等的依据是 A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS OG 10.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达 下一车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.如图中近似地刻画 出汽车在这段时间内的速度变化情况的是 ◆速度 ◆速度 速度 ◆速度 A 时间 B.O 时间 C. 时间 D.O 时间 11.如图，A、B、C、D、E、F、G均在方格纸的格点上，将点C与D、 E、F、G中一点连接，交线段AB于点P,若使点P能够把线段AB 分成1：2两部分，则这个点可以是 A.D G :C B.E ……B C.F D.G 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=(k>0)与反比例函数y=1的图象交于A,B 两点，过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,交y轴于点D.给出下列结论： ①A,B两点关于原点对称； ②△ABC的面积为定值； ③在y=的图象上任取点P(1,y1)和点Q(2,2),若y1<2, C 则1>x2; ④SAAD0= 2 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答 题卡相应位置上.) 13.比较大小：√7 4. 14.“成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；水中 捞月描述的场景为 事件（选填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”). 15.方程x2一4=0的根是 九年级自主练习4·数学第2页（共6页)〈贵> 16.如图，在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=7,D为平面内一动点，且CD=9,连接AD, E为AD上一点，AE=2DE,连接BE,则BE的最大值为 D B 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17（12分)(1)计算：-2十（π-1）0-√9： ②先化简，0一产再从=3,1,0,1,3中选取=个使原式有意义的数溺 入求值. 18.(10分)如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑 在木杆的中点O处，并将其吊起.在中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右 侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离x（cm)，重复上述 步骤，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下： 比 2 4 6 8 10 12 y … 12 6 4 3 2.4 2 14 12h 10 6 o2468i0立4icm 图1 图2 (1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出相 应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，求出y(N)与x（cm)之间 的函数关系式； (2)当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着 弹簧秤与O点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 九年级自主练习4·数学第3页（共6页)〈贵》 19.（10分)某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了 统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中 的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息，回答下列问题， (1)最喜欢娱乐类节目的有 人，图中x= ，请补全条形统计图； (2)根据抽样调查结果，若该校有2000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐 类节目； (3)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、 丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或画树状图 法求同时选中甲、乙两名同学的概率 ↑学生人数 新闻 25 12% 20 娱乐 15 15 体育 10 动画 5 x 0 新闻体育娱乐动画节目类型 20.（10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC 平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若CE=4,∠ADC=135°，求四边形ABCD的面积. D 21.（10分)AI机器人是人工智能（AI)与机器人技术（Robotics)的结合体.它不仅仅是能 执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体.某公司 计划购买A,B两种型号的AI机器人搬运材料.已知A型AI机器人比B型AI机器人每 小时多搬运30kg材料，A型AI机器人搬运900kg所用时间与B型AI机器人搬运600kg 所用时间相等 (1)求A,B两种型号的AI机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购A,B两种型号的A虹机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 1600kg,则至少购进A型号AI机器人多少台？ 九年级自主练习4·数学第4页（共6页)<贵> 22.（10分)某市革命英雄纪念碑是该省革命烈士纪念物保护单位，其建在一定高度的底座 (矩形)上，横截面如图所示.某数学小组利用无人机测量纪念碑的高度，测量者在距离 底座(CD)9m处的E点（E,D在同一水平线上)垂直升起无人机，当无人机升至F处， 在F点测得纪念碑顶端A点的仰角为45°，测得底座C点的俯角为60°.已知底座的高度 CD为3m,BC长为5.4m. (1)求EF的长； (2)求纪念碑碑身AB的高度.（精确到0.1m,参考数据：√2≈1.41,3≈1.73) 60° C 23.（12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD 的延长线于点E,且CE是⊙O的切线： (1)∠CDE= （写出一个与∠CDE相等的角)； (2)判断△BCE的形状，并说明理由； (3)若CD=2,BD=2√5，求⊙O的半径. B D 九年级自主练习4·数学第5页（共6页)〈贵》 24.（12分)如图1，某农场需要用喷水装置灌溉果树.装置的喷头固定在一根竖直立柱顶端， 如图2，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为y轴的正方向，水平方向为x轴，建立 平面直角坐标系，已知喷头喷出的水流轨迹为抛物线，水流的最高处C距离原点的水平 距离为1m,最大竖直高度为2.25m,喷头A在位置的竖直高度为1.25m. (1)请直接写出水流最高处C的坐标： (2)求喷出水流的竖直高度y（m)与距离原点的水平距离x（m)之间的函数关系式； (不要求写出自变量的取值范围) (3)为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的过程中，水流的 抛物线轨迹形状和对称轴保持不变.要求水流落地点距离原点的最远水平距离不超 过2.8m,求喷头高度h的最大值. ◆y/m D x/m 图1 图2 25.（12分)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD 的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G, (1)请直接写出EF与EG的数量关系； (2)如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边与AB 交于点G,与BC交于点F,若BC=2AB,AB=4BC,求EF的值， EG E(A) B 图1 图2 图3 九年级自主练习4·数学第6页（共6页）〈贵>