9.1.2 分层随机抽样 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练通过“基础巩固-能力拓展-素养提升”三层次设计，以分层随机抽样为核心，从概念辨析到综合应用，构建“理解-计算-建模”的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|抽样方法选择、抽样比计算|以选择填空为主，如第1题辨析抽样适用条件，夯实数学抽象基础| |能力拓展|比例分配、多条件抽样|通过多选（第10题）和平均数估计（第11题），发展逻辑推理能力| |素养提升|综合情境应用|结合教师旅游线路问题（第12题），培养用数学语言解决实际问题的能力|

9.1.2 分层随机抽样 【基础巩固】 1．为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（ ） A．按性别分层随机抽样 B．按学段分层随机抽样 C．抽签法 D．随机数表法 【答案】B 【解析】因为男、女生的阅读时间差异不大，而小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，故应按照学段分层随机抽样． 故选：B． 2．某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级人，高三年级1100人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A．11，14，11 B．12，12，12 C．14，12，10 D．13，12，11 【答案】D 【解析】用分层抽样在各层中的每个个体被抽到的可能性为， 则在高一年级抽取的人数是（人）， 高二年级抽取的人数是（人）， 高三年级抽取的人数是（人）， 所以高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为13，12，11. 3．现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型､型､B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ） A．①②都采用简单随机抽样 B．①②都采用分层随机抽样 C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 【答案】C 【解析】由题意对于①，40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样，故为简单随机抽样， 对于②，为了研究血型与色弱的关系，说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取，故为分层随机抽样. 故选：C. 4．某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知抽取的男生比女生多6人，则的值为（ ） A．56 B．52 C．48 D．44 【答案】C 【解析】根据分层抽样方法中所抽取的比例相等， 所以，解得.故选：C. 5．（多选）航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者.某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（ ） A．该校高一学生人数是2000 B．样本中高二学生人数是28 C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12 D．该校学生总人数是8000 【答案】BC 【解析】由图可知高三年级学生人数占总人数的40%，抽取的样本中高三年级学生有32人，则抽取的学生总人数为， 则样本中高一学生人数为，样本中高二学生人数为， 从而样本中高三学生人数比高一学生人数多. 因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80，但抽取的比例不知道， 所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来， 所以AD错误，BC正确，故选：BC. 6．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为．已知高一年级抽取200人，则的取值是______． 【答案】2 【解析】由题意可得，解之得. 7．某学校有男生2000名和女生1000名，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取100名学生，则为_________. 【答案】150 【解析】由题知，，解得. 8．某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下（单位：人）： 已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀. (1)求，的值； (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业成绩为优秀和良好的人数. 【答案】见解析 【解析】(1)样本中专业和文化成绩均为及格的有5人，占10%， ∴样本量为， ∴专业成绩为优秀的人数为， ∴，解得． ∵，∴． (2)专业成绩为优秀的有15人，良好的有10人， 按分层随机抽样的方法抽取5人，抽样比为， ∴5人中专业成绩为优秀的有（人），良好的有（人）． 【能力拓展】 9．某羽毛球俱乐部有队和队，其中队有名学员，队有名学员，为了解俱乐部学员的羽毛球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为的样本，已知从队中抽取了名学员，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据分层抽样可得，解得．故选：D． 10．（多选）某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有 （ ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 【答案】AB 【解析】A：从中随机抽取30名，则样本量为30，对； B：设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人， 所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，对； C：设高二与高三年级的社团成员共有人， 因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人， 所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，错； D：根据C知，高一年级的社团成员有（人），故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错. 故选：AB 11．某校高一年级的学生有300人，其中男生180人，女生120人.为了解该校高一年级学生的身高信息，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得男生样本的平均数为（单位：cm），女生样本的平均数为（单位：cm），，根据上述数据，估计该校高一年级学生身高的平均数为_______. 【答案】 【解析】依题意，知学生总数为300，其中男生人数，女生人数为， 设该校高一年级学生身高的平均数为， 则. 【素养提升】 12．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定： (1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例； (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数. 【答案】见解析 【解析】(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为 则有，，解得，. 故 参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组所占的比例分别为 (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为； 抽取的高二教师人数为； 抽取的高三教师人数为. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2 分层随机抽样 【基础巩固】 1．为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（ ） A．按性别分层随机抽样 B．按学段分层随机抽样 C．抽签法 D．随机数表法 2．某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级人，高三年级1100人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A．11，14，11 B．12，12，12 C．14，12，10 D．13，12，11 3．现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型､型､B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ） A．①②都采用简单随机抽样 B．①②都采用分层随机抽样 C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 4．某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知抽取的男生比女生多6人，则的值为（ ） A．56 B．52 C．48 D．44 5．（多选）航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者.某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（ ） A．该校高一学生人数是2000 B．样本中高二学生人数是28 C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12 D．该校学生总人数是8000 6．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为．已知高一年级抽取200人，则的取值是______． 7．某学校有男生2000名和女生1000名，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取100名学生，则为_________. 8．某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下（单位：人）： 已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀. (1)求，的值； (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业成绩为优秀和良好的人数. 【能力拓展】 9．某羽毛球俱乐部有队和队，其中队有名学员，队有名学员，为了解俱乐部学员的羽毛球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为的样本，已知从队中抽取了名学员，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．（多选）某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有（ ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 11．某校高一年级的学生有300人，其中男生180人，女生120人.为了解该校高一年级学生的身高信息，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得男生样本的平均数为（单位：cm），女生样本的平均数为（单位：cm），，根据上述数据，估计该校高一年级学生身高的平均数为_______. 【素养提升】 12．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定： (1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例； (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $