9.1.2 分层随机抽样 课时作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本练习围绕分层随机抽样，通过基础概念辨析、比例运算到综合应用的三阶分层设计，系统巩固核心知识，培养数学思维与数据观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抽样概率、分层概念|单选1-4直接考查随机抽样等可能性，填空8、10强化定义表述，夯实概念理解| |提升层|比例计算、实际应用|单选5结合剔除个体情境，多选6-7通过扇形图、车间生产等场景，提升推理与运算能力| |综合层|统计量综合|填空9融合平均体重与标准差计算，体现用数学语言分析数据的应用意识|

9.1.2分层随机抽样作业40 一、单选题 1．从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 2．某科研数据库包含5000个海水样本，其中一半来自中层海域，若按分层抽样抽取200个样本进行分析，则应抽取中层海域的样本数为（    ） A．50 B．100 C．200 D．250 3．一支田径队有男运动员56人，女运动员40人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了男运动员14人，则女运动员被抽取的人数为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 4．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（   ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 5．某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的方法是 A．随机数表法 B．抽签法 C．分层抽样 D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样 二、多选题 6．某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人， 则下列说法正确的有（   ） A．该学校高一学生共人 B．志愿服务小组共有学生人 C．志愿服务小组中高三学生共有人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 7．某工厂甲､乙､丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件､80件､60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则下列说法正确的是（    ） A．甲车间应抽取6件 B．乙车间应抽取8件 C． D．该抽样方法是随机抽样 三、填空题 8．分层随机抽样指的是将总体按其属性特征分成_______的若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照______随机抽取一定的个体． 9．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，样本中有39名女员工，女员工的平均体重为，标准差为6；有21名男员工，男员工的平均体重为，标准差为4.则样本中所有员工的体重的标准差为______. 10．应用范围：当总体是由______组成时，往往选用分层抽样． 平和广兆中学高一数学 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.1.2分层随机抽样作业40》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B B D D AC AC 1．A 【分析】由简单随机和随机抽样，每个个体被抽中的概率相等的特点可得答案． 【详解】 随机抽样每个个体被抽到的概率相等， 选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为， 故选：A 2．B 【详解】由题意，样本中应抽取中层海域的样本数为个. 3．B 【分析】根据分层抽样的抽取原则，按比例计算即可. 【详解】由分层抽样的原则可知女运动员被抽取的人数为. 故选：B. 4．D 【分析】根据分层抽样的定义和性质判断即可． 【详解】无论采取简单随机抽样，还是分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同． 故选：D． 5．D 【解析】根据总体的特征，考虑用分层抽样，按照分层抽样方法的进行判断即可. 【详解】解析:因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为,样本容量为36, 由于按抽样,无法得到整数解, 因此考虑先剔除1人,将抽样比变为. 若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取(人),中年人应抽取(人),青年人应抽取(人),从而组成容量为36的样本. 故选：D 【点睛】本题考查了分层抽样的方法，属于基础题. 6．AC 【分析】利用扇形图的特点和分层抽样的概念，即可判断. 【详解】对于A：由图可知，高三年级学生人数占总人数的，高二年级学生人数占总人数的， 所以高一年级学生人数占总人数的， 所以高一学生共人，故A正确； 对于B：因为，所以志愿服务小组共有学生人，故B错误； 对于C：因为志愿服务小组中高三学生共有人，故C正确； 对于D：高三学生共人，志愿服务小组中高三学生共有人， 所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为，故D错误； 故选：AC. 7．AC 【分析】根据分层抽样的步骤及抽样比计算公式即可判断ABC，根据分层抽样的定义及随机抽样的定义即可判断选项D. 【详解】由分层抽样可得，解得，故C正确. 则甲车间应抽取，故A正确. 乙车间应抽取，故B错误. 分层抽样属于概率抽样，随机抽样一般指简单随机抽样，二者概念不同，故D错误. 8． 互不交叉 所占比例 【分析】根据分层随机抽样的概念填空即可. 【详解】分层随机抽样指的是将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体． 故答案为：互不交叉；所占比例. 9． 【分析】根据题意先求平均数，再结合分层抽样方差公式计算方差，从而得出标准差. 【详解】依题意样本中所有员工的体重的平均值为， 则样本中所有员工的体重的方差， 所以样本中所有员工的体重的方差为120，标准差为. 故答案为： 10．差异明显的几个部分 【分析】略 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $