精品解析：2026年广西壮族自治区崇左市凭祥市一模数学试题

2026年凭祥市初中学业水平模拟考试 数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分) 1. 如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高．从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为（ ） A. 中心对称 B. 位似 C. 平移 D. 旋转 2. 2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，正面印有吉祥物形象的四张卡片如图4所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回，洗匀再抽取一张，则恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 是的平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 或5 4. 设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. D. 5. 定义运算“*”，规定 ，其中a、b为常数，且，，则（ ） A. -3 B. 5 C. 25 D. 29 6. 如图，在正六边形中，连接，以点为圆心，长为半径作圆弧，得到，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. D. 10 8. 如图，在四边形中，，，点，分别为，的中点，．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 9. 某班人要去划船，每只大船能坐人，租金是元；每只小船能坐人，租金是元．按最省钱的方式租船，则需要租( ) A. 只大船，只小船 B. 只大船，只小船 C. 只大船，只小船 D. 只大船，只小船 10. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，是的内切圆，半径为3，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. C. 边所在直线的解析式为 D. 的面积为 二、填空题(本大题共4题小题，每题3分，共12分) 13. 笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买，两种型号毛笔共50支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的1.4倍，购买型号毛笔共花费420元，购买型号毛笔共花费450元．设型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为____． 14. 代数式，则的值为__________ 15. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________． 16. 如图，中，，，，为的中点．动点从点出发，沿的路径在的边上运动，当的面积为6时，点运动的路程长为_______． 三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤)． 17. 解答下列问题： （1）计算：； （2）因式分解：； （3）因式分解：； （4）解不等式组． 18. 如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． （1）请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； （2）物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 19. 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度． （2）求出孔子雕像的高度． 20. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 23. 综合与实践 【问题情境】 2026年央视春晚舞台上，宇树科技的人形机器人惊艳亮相，与塔沟武校的孩子们共同演绎武术节目《武》．节目中，机器人完成了连续三次单腿后空翻的高难度动作，对运动轨迹的精准控制提出了极高要求．为确保演出安全、优化视觉效果，技术团队建立了二次函数模型，对机器人的空翻轨迹进行分析与优化． 【任务一】建立基础模型 技术人员将机器人的单次后空翻运动路线抽象为抛物线的一部分．机器人从水平地面的A点起跳，在空中完成翻转后落在水平地面的B点，经测量，机器人重心轨迹的最高点P距地面为米，距A点的水平距离为3米， （1）根据题意，建立合适的平面直角坐标系，求出机器人重心轨迹的函数表达式． （2）求机器人的落地点B到起跳点A的水平距离． 【任务二】调整起跳速度 在保持最高点高度不变、起跳点A不变的前提下，导演组希望将机器人的空翻水平距离增加到8米（即起跳点与落地点的距离），以便与舞台上的其他演员配合． （3）请重新设计抛物线轨迹，并求出调整后抛物线的函数表达式． （4）对比调整前后的抛物线，分析二次项系数的变化对轨迹的影响． 【任务三】安全距离评估 舞台上方设有一根安全绳（威亚），其所在直线方程为，为确保机器人在空翻过程中不与安全绳发生碰撞，需要计算机器人重心到安全绳的最短距离． （5）在任务二确定的抛物线轨迹下，请你写出机器人重心到安全绳的最短距离．（结果保留根号） （6）如果安全距离需大于米，根据你的计算结果，判断该距离是否满足安全要求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年凭祥市初中学业水平模拟考试 数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分) 1. 如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高．从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为（ ） A. 中心对称 B. 位似 C. 平移 D. 旋转 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移. 2. 2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，正面印有吉祥物形象的四张卡片如图4所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回，洗匀再抽取一张，则恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用列表法或画树状图法，求概率即可． 【详解】解：用字母A，B，C，D分别代指抽到“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，列表如下： 第一次抽取 第二次抽取 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由表1可知，共有16种等可能的情况，其中恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的情况有2种， 故概率为． 3. 是的平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根和立方根的定义求出和，分情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， 当时，， 当时，， 因此的值为或． 4. 设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对所求代数式因式分解，再利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 是一元二次方程的两个实数根， ∴ 根据一元二次方程根与系数的关系可得： ，， 对所求代数式因式分解得： ， 将，代入得： 原式． 5. 定义运算“*”，规定 ，其中a、b为常数，且，，则（ ） A. -3 B. 5 C. 25 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义列出方程组，解方程组求得，代入规定的式子，将代入进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴， ． 6. 如图，在正六边形中，连接，以点为圆心，长为半径作圆弧，得到，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正六边形的每一个内角，求出度数，再根据弧长公式计算即可； 【详解】解：正六边形， 正六边形的每一个内角是，， ，， ， ， ． 7. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，在中根据勾股定理得得数，进一步根据三角形面积即可求解． 【详解】解：设，则， 将矩形沿折叠， ， ， ， ， 由勾股定理得， ， 解得，，即， ． 8. 如图，在四边形中，，，点，分别为，的中点，．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由所给条件可证明四边形是平行四边形，再由可推得，，在中，，，推得． 【详解】解：，点，分别为，的中点，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 在中，． 9. 某班人要去划船，每只大船能坐人，租金是元；每只小船能坐人，租金是元．按最省钱的方式租船，则需要租( ) A. 只大船，只小船 B. 只大船，只小船 C. 只大船，只小船 D. 只大船，只小船 【答案】B 【解析】 【分析】大船每人需要：元，小船每人需要：元，，所以，在满座的情况下尽量多租大船，只人，如果少租只大船，租只小船，这样正好满座，需要的租金最少，由此求解． 【详解】解：元 元 ，所以，在满座的情况下尽量多租大船； 只人 也就是租只大船和只小船最省钱； 元 答：租只大船和只小船最省钱，租金是元． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的应用，解答此题的关键是：根据平均每人租船的钱数，得出坐大船便宜，所以尽量坐大船，但小船也不能空，那就将43这个数进行适当的分组即可． 10. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作轴，作轴，先证明，利用相似比得到，继而求出值即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为，作轴，垂足为， ， ， 又， ， ， ， ， ∵反比例函数图象在第二象限， ． 11. 如图，在中，，是的内切圆，半径为3，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据内切圆的条件，首先过圆心向角的两边作垂线，进而把阴影面积转化为四边形和扇形面积的差，再结合已知条件分别求出四边形和扇形的面积即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，连接． ∵在中，， ． 又，， ， ． 又的半径为3，即， ， ． 12. 如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. C. 边所在直线的解析式为 D. 的面积为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知直线移动到点用了秒，移动到点用了秒，可以求出，可得点的坐标是；根据勾股定理可以求出，根据等腰直角三角形的性质可以求出；根据点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；根据三角形的面积公式可以求出的面积为. 【详解】解：由函数图象可知，当秒时，直线经过点， 当秒时，的值最大，即直线经过点， 当时，直线经过点， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， 由图象可知，直线移动到点用了秒，移动到点用了秒， 个单位长度，个单位长度， 点的横坐标为，点的横坐标是， ， 三角板是等腰直角三角形， ， 点的坐标是， 故A选项正确； ， ， 当直线经过点时，的值最大，最大值为； 故B选项正确； 点的坐标是，点的坐标是， 设直线的解析式是， 可得：， 解得：， 边所在直线的解析式是， 故C选项正确； ， 的面积为， 故选项错误． 二、填空题(本大题共4题小题，每题3分，共12分) 13. 笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买，两种型号毛笔共50支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的1.4倍，购买型号毛笔共花费420元，购买型号毛笔共花费450元．设型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设型号毛笔单价为元/支，则型号毛笔单价为元/支．根据总价和单价可求出，两种型号毛笔的数量，再结合两种毛笔总数量为支这一等量关系列方程． 【详解】解：根据题意可得，型号毛笔数量为，型号毛笔数量为， 两种毛笔总数量为支， 列分式方程为 . 14. 代数式，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是通过对所求代数式进行变形，使其能够利用已知条件进行整体代入求值． 【详解】解：， ， 故答案为． 15. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】将点，代入一次函数，可求得的值为，将的值代入不等式即可求出解集． 【详解】解：已知一次函数过点， 将点坐标代入解析式：， 解得：， ∴一次函数解析式为， 直线上函数值满足时，对应横坐标的取值范围： 当时，代入，得 解得：，即直线与轴交点为， 当时，对应已知点 最终解集为：． 16. 如图，中，，，，为的中点．动点从点出发，沿的路径在的边上运动，当的面积为6时，点运动的路程长为_______． 【答案】4或11 【解析】 【分析】根据中线的性质可得，然后分两种情况：当点P在边上时，当点P在边上时，即可求解． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵为的中点， ∴， 当点P在边上时，如图， ∵的面积为6， ∴， ∴点P为的中点，即， 此时点运动的路程长为4； 当点P在边上时，如图， ∵为的中点，的面积为6， ∴， ∴， ∴点P为的中点，即， 此时点运动的路程长为； 综上所述，点运动的路程长为4或11． 三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤)． 17. 解答下列问题： （1）计算：； （2）因式分解：； （3）因式分解：； （4）解不等式组． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． （1）请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； （2）物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 【答案】（1） （2） （3）2400元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和长方形的面积公式，列出算式，再根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （3）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把，代入（2）中化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：健身广场的面积 ； 【小问2详解】 解：铺设地砖的面积 ； 【小问3详解】 解：把，代入中，可得：， 购买地砖的总费用为：元． 19. 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度． （2）求出孔子雕像的高度． 【答案】（1）台阶的高度为 （2）孔子雕像的高度为 【解析】 【分析】（1）作于，结合可得答案； （2）设，则，表示，，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：作于， 由题意，得，，，，， ∵教学楼门前台阶斜坡的坡比为， ∴， ∴， ∴台阶的高度为． 【小问2详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． ∴孔子雕像的高度为． 20. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由可得，进而根据判定定理“”即可证明； （）由全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 是和的外角， ， ． 21. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质可得，，，进而可证明，则，，结合，命题得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，求出的值后，计算面积即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 22. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象可知时，的图象在的图象的下方，且的图象在x轴的上方得出答案； （2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入， 求解即可得出答案； （3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时， x的取值范围为； 【小问2详解】 解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 设， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 解得或． ∴或 23. 综合与实践 【问题情境】 2026年央视春晚舞台上，宇树科技的人形机器人惊艳亮相，与塔沟武校的孩子们共同演绎武术节目《武》．节目中，机器人完成了连续三次单腿后空翻的高难度动作，对运动轨迹的精准控制提出了极高要求．为确保演出安全、优化视觉效果，技术团队建立了二次函数模型，对机器人的空翻轨迹进行分析与优化． 【任务一】建立基础模型 技术人员将机器人的单次后空翻运动路线抽象为抛物线的一部分．机器人从水平地面的A点起跳，在空中完成翻转后落在水平地面的B点，经测量，机器人重心轨迹的最高点P距地面为米，距A点的水平距离为3米， （1）根据题意，建立合适的平面直角坐标系，求出机器人重心轨迹的函数表达式． （2）求机器人的落地点B到起跳点A的水平距离． 【任务二】调整起跳速度 在保持最高点高度不变、起跳点A不变的前提下，导演组希望将机器人的空翻水平距离增加到8米（即起跳点与落地点的距离），以便与舞台上的其他演员配合． （3）请重新设计抛物线轨迹，并求出调整后抛物线的函数表达式． （4）对比调整前后的抛物线，分析二次项系数的变化对轨迹的影响． 【任务三】安全距离评估 舞台上方设有一根安全绳（威亚），其所在直线方程为，为确保机器人在空翻过程中不与安全绳发生碰撞，需要计算机器人重心到安全绳的最短距离． （5）在任务二确定的抛物线轨迹下，请你写出机器人重心到安全绳的最短距离．（结果保留根号） （6）如果安全距离需大于米，根据你的计算结果，判断该距离是否满足安全要求． 【答案】（1） （2）6米 （3） （4）二次项系数的绝对值越小，抛物线开口越平缓；即在最高点高度不变时，开口越平缓，水平跨度（空翻距离）越大；开口越陡越大），水平跨度越小． （5） （6）该距离不满足安全要求． 【解析】 【分析】（1）如图：以起跳点A为原点，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系．易得机器人重心的轨迹最高点P坐标为，且过，然后运用待定系数法求解即可； （2）令，代入（1）所得的表达式求解即可； （3）由题意可得：调整后机器人重心的轨迹最高点P坐标为，且过，然后运用待定系数法求解即可； （4）对比调整前后表达式的二次项系数并进行分析即可解答； （5）如图可知：当与直线平行的直线与机器人重心的轨迹只有一个交点时，机器人重心到安全绳的距离最短．设直线的解析式为：，与（3）所得的解析式联立，再利用根的判别式列方程求得b，然后再利用解直角三角形求解即可； （6）比较（5）所得的最小安全距离与的大小即可解答． 【小问1详解】 解：如图：以起跳点 A 为原点，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系． 由题意可得：机器人重心的轨迹最高点P坐标为，且过， 设机器人重心的轨迹的表达式为： 将代入得，解得：， 所以，机器人重心轨迹的函数表达式． 【小问2详解】 解：令，代入（1）所得的表达式可得： ，解得：或0（不符合题意，舍去）， ∴， ∴机器人的落地点B到起跳点A的水平距离为6米． 【小问3详解】 解：由题意可得：调整后机器人重心的轨迹最高点P坐标为，且过， 设调整后机器人重心的轨迹的表达式为：， 将代入得，解得：， 所以，机器人重心轨迹的函数表达式． 【小问4详解】 解：调整前二次项系数为，调整后二次项系数为，均为负数，抛物线开口向下，且 ∴二次项系数的绝对值越小，抛物线开口越平缓；即在最高点高度不变时，开口越平缓，水平跨度（空翻距离）越大；开口越陡，水平跨度越小． 【小问5详解】 解：如图可知：当与直线平行的直线，且与机器人重心的轨迹只有一个交点时，机器人重心到安全绳的距离最短． 如图：作直线平行于直线且与机器人重心的轨迹只有一个交点C， 设直线的解析式为：， 则，整理得：， ∵直线与机器人重心的轨迹只有一个交点C， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， ∴点C到直线的距离就是机器人重心到安全绳的最短距离． ∵直线平行于直线， ∴直线到直线的距离就是机器人重心到安全绳的最短距离， 如图：设直线与x轴的交点为F，与y轴的交点为G，直线与x轴的交点为D，与y轴的交点为E， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图：过D作于H，则为直线到直线的距离，即为机器人重心到安全绳的最短距离 ∵， ∴，解得：， ∴机器人重心到安全绳的最短距离． 【小问6详解】 解：∵， ∴，即该距离不满足安全要求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $