2026年广西壮族自治区崇左市凭祥市一模数学试题

**基本信息** 以2026春晚主标识图形变换、机器人空翻轨迹等时代素材为情境，覆盖代数运算、几何直观、统计概率等知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配一模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|7题/72分|二次函数建模、几何证明、实际应用|23题以机器人空翻为情境，融合函数表达式求解与安全距离评估，考查数学语言表达现实世界的能力|

2026年凭祥市初中学业水平模拟考试 数学科(1) 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.D 420+450=50 13.1.4xx 14.-5 15.-4≤x≤-2 16.4或11 解：Rt△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10. .5. =2×8x6=24, .D为BC的中点， ,S=Sc=c=12 2 当点P在AB边上时，如图， 答案第1页，共2页 D ,△BDP的面积为6， 点P为8的中点，即即号4B=4, 此时点P运动的路程长为4： 当点P在AC边上时，如图， B :D为BC的中点，△BDP的面积为6， S.BDP=SDCP=6 “点P为4C的中点，即4P=4C=3, 此时点P运动的路程长为8+3=11： 综上所述，点P运动的路程长为4或11. 1 17.(1)解： (-2026+小8-3-2+V4 =1+3-V8-1+1 22 3-25-月 =4-22 答案第2页，共2页 (2)解：2am2-8a =2a(m2-4) =2a(m+2)(m-2) (3)解： 4a(a-2)+4 =4a2-8a+4 =4(a2-2a+1 =4a-; 3x+1≥2(x+1)① (4)解： -3-1<@, 4 2 解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x>-5, .不等式组的解集为：x之1 18.a(a+3ab+2b)m (2)(5a+4ab)m (3)2400元 (1)解：健身广场的面积 (3a+2b-2a)(2a+b-a) =(a+2b)(a+b) =(a2+3ab+2b2）m2 (2)解：铺设地砖的面积(3a+2b(2a+b)-(口2+3ab+2方) =6a2+7ab+2b2-a2-3ab-2b2 =(5a2+4ab)m2 答案第3页，共2页 (3)解：把a=2,b=5代入5a2+4b中，可得： 5×2+4×2×5=20+40=60(m2) 购买地砖的总费用为：60×40=2400元. 19.(1)台阶DE的高度为0.18m (2)孔子雕像AB的高度为2.88m (1)解：作DF⊥AB于F, 教学楼 孔 雕像 45D 53入 B C E 由题意，得DE=BF,BE=DF,∠ADF=45°，∠ACB=53°，CE=0.54, ,教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为1：3， DE 1 ·CE3, &DE=cE=0.18 3 ∴.台阶DE的高度为0.l8m. (2)解：设BC=x,则BE=DF=x+0.54, 在RtADF中，an∠ADF=4E DF .'AF=DF.tan 45=x+0.54. 在R△MBC中，an∠ACB= BC :AB=BC.an53°≈ 3t, BF=DE=0.18, 1B-AF=年x-x-0.54=018. 3 解得x=2.16. 答案第4页，共2页 4B=2.16×4-288 3 ∴.孔子雕像AB的高度为2.88m. 20.(1)证明：∠1=∠2， .∠I+∠CBE=∠2+∠CBE. 即∠ABE=∠CBD 在△ABE和△CBD中， 「AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD :∴△ABE≌ACBD(SAS) (2)解：△ABE≌△CBD, ∠A=LC '∠AFC是△CFE和△ABF的外角， .∠AFC=∠C+∠3，∠AFC=∠A+∠I, ∠3=∠1=62° 21.(I)证明：：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC,∠B=90」 ∴.∠OAF=∠OCE,∠OFA=∠OEC, .BE=DF, .BC-BE=AD-DF,CE=AF, 在△OAF和△OCE中， [∠OAF=∠OCE AF=CE ∠OFA=∠OEC' △OAF≌AOCE(ASA) ..OA=OC,OF =OE, ∴四边形AECF是平行四边形， 又，AC⊥EF, 答案第5页，共2页 ∴.四边形AECF是菱形： (2)解：设BE=x,则CE=x+2, ,四边形AECF是菱形， .AE =CE =x+2, 在RtAABE中，AE2=AB2+BE2, :+2=42+r 解得x=3, .CE=X+2=5, :5s地w=CE·AB=5×4=20 22.(1)-6<x<-3 (2)片=x+6a=-3 8612）或-18-12) 1)解：由图象可知，当>%>0 时， x的取值范围为-6<x<-3: (②解：将点4(-60)，B(15)入=+b, [-6k+b=0 得： 1-k+b=5, [k=1 解得：b=6, :直线AB的表达式为 =x+6 把3】 当=x+6 代入 得y=3, -3,3) 点M的坐标为 答案第6页，共2页 把3,3)代入为=-2x+a, 得a=-3 (3)解：a=-3, :h-2-3 P(m,m+6) 设 把v=0代入y,=-2x-3得，x=- :4D=(o-8 2, *7x327 19 S.0w=2 4 :5aar=4Saow 9am-2*3xm+6=4x27-27. 19 4 解得m=6或-18 P612）或18，-12） 5 23.(1)y=- 2+3 18 (2)6米 6y=2 r+ (4)二次项系数的绝对值越小，抛物线开口越平缓：即在最高点高度不变时，开口越平缓， 水平跨度（空翻距离）越大：开口越陡越大)，水平跨度越小. √5 (5)25 答案第7页，共2页 (⑥)该距离不满足安全要求。 (1)解：如图：以起跳点A为原点，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系. D B 由题意可得：机器人重心的轨迹最高点P坐标为 ,25),且过10,0)， 设机器人重心的轨迹的表达式为)=a(x-3+2.5, 将A(0,0)代入得0=a(0-3}+2.5,解得：a=-点 18 所以。机器人豆心轨迹的面数表达式y=k-3旷+25。r+ 18 3 (2)解：令y=0,代入(1)所得的表达式可得： 0=(-3+25,解得：x=6或0（不符合题点，奔去）， :8(60) ,机器人的落地，点B到起跳点A的水平距离为6米. (3)解：由愿意可得：调整后机器人重心的轨迹最高点P坐标为425)，且过4(0,0) 设调整后机器人重心的轨迹的表达式为：y=b(x-4)+25 将A(0,0)代入得0=a0-4+25,解得：a=-5 32’ 所以，机器人重心轨迹的函数表达式x一4+25一心+ 32 5 (4)解：调整前二次项系数为18，调整后二次项系数为32，均为负数，抛物线开口 向下，且1832 答案第8页，共2页 ∴.二次项系数的绝对值越小，抛物线开口越平缓；即在最高点高度不变时，开口越平缓， 水平跨度（空翻距离）越大：开口越陡，水平跨度越小. (5)解：如图可知：当与直线'=2+1平行的直线，且与机器人重心的轨迹只有一个交点 时，机器人重心到安全绳的距离最短. G HS E FD A B 如图：作直线DE平行于直线'=2+1且与机器人重心的轨迹只有一个交点C, 1 设直线DE的解析式为：y=2x+b 则2x+b= 5 5 x2+x 3 +4,整理得：5x2-24x+32b=0, ,直线DE与机器人重心的轨迹只有一个交点C, :4=(-24)-4×5×32b=0 解得：b=0.9, 1 直线DE的解析式为：y=x+0.9, 2 1 “点C到直线'2+的距离就是机器人重心到安全绳的最短距离. ·直线DE平行于直线y=2x+1, “直线DE到直线y=2+1的距离就是机器人重心到安全绳的最短距离， 1 如图：设直线y=2r+1与x轴的交点为F,与y轴的交点为G,直线y=2+0,9与x轴的交 点为D,与y轴的交点为E, :F-20,G0,1D(-18,0),E0,09) 答案第9页，共2页 .0F=2,0D=1.8,0G=1,0E=0.9. :FG=V0F+0G=V5,FD=0F-0D=0.2 :sim∠Gf0-oC1=v5 FG5 5, 如图：过D作DH⊥FG于H,则DH为直线DE到直线'=2x+1的距离，即为机器人重心 到安全绳的最短距离 :sin∠Gro0=DH=5 FD 5, DH .0.25,解得： DH= 25, 六机器人重心到安全绳的最短距 25 :5-0.1=5-1=25-5-20-E<0. (6)解：25 251050 50 VS .25 <0.1,即该距离不满足安全要求。 答案第10页，共2页 2026年凭祥市初中学业水平模拟考试 数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高．从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为（     ） A．中心对称 B．位似 C．平移 D．旋转 2．2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，正面印有吉祥物形象的四张卡片如图4所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回，洗匀再抽取一张，则恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的概率为（     ） A． B． C． D． 3．是的平方根，是的立方根，则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．或5 4．设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A．2026 B．2027 C． D． 5．定义运算“*”，规定 ，其中a、b为常数，且，，则（   ） A．-3 B．5 C．25 D．29 6．如图，在正六边形中，连接，以点为圆心，长为半径作圆弧，得到，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（     ） A．12 B．20 C． D．10 8．如图，在四边形中，，，点，分别为，的中点，．若，，则的长为（  ） A．6 B．4 C． D． 9．某班人要去划船，每只大船能坐人，租金是元；每只小船能坐人，租金是元．按最省钱的方式租船，则需要租(    ) A．只大船，只小船 B．只大船，只小船 C．只大船，只小船 D．只大船，只小船 10．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，是的内切圆，半径为3，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 12．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C．边所在直线的解析式为 D．的面积为 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买，两种型号毛笔共50支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的1.4倍，购买型号毛笔共花费420元，购买型号毛笔共花费450元．设型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为____． 14．代数式，则的值为__________ 15．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________． 16．如图，中，，，，为的中点．动点从点出发，沿的路径在的边上运动，当的面积为6时，点运动的路程长为_______． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）解答下列问题： (1)计算：； (2)因式分解：； (3)因式分解：； (4)解不等式组． 18．（10分）如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． (1)请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； (2)物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 19．（10分）某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） (1)请计算台阶的高度． (2)求出孔子雕像的高度． 20．（10分）如图，点E在的边上，与交于点，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（10分）如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 22．（12分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 23．（12分）综合与实践 【问题情境】 2026年央视春晚舞台上，宇树科技的人形机器人惊艳亮相，与塔沟武校的孩子们共同演绎武术节目《武》．节目中，机器人完成了连续三次单腿后空翻的高难度动作，对运动轨迹的精准控制提出了极高要求．为确保演出安全、优化视觉效果，技术团队建立了二次函数模型，对机器人的空翻轨迹进行分析与优化． 【任务一】建立基础模型 技术人员将机器人的单次后空翻运动路线抽象为抛物线的一部分．机器人从水平地面的A点起跳，在空中完成翻转后落在水平地面的B点，经测量，机器人重心轨迹的最高点P距地面为米，距A点的水平距离为3米， (1)根据题意，建立合适的平面直角坐标系，求出机器人重心轨迹的函数表达式． (2)求机器人的落地点B到起跳点A的水平距离． 【任务二】调整起跳速度 在保持最高点高度不变、起跳点A不变的前提下，导演组希望将机器人的空翻水平距离增加到8米（即起跳点与落地点的距离），以便与舞台上的其他演员配合． (3)请重新设计抛物线轨迹，并求出调整后抛物线的函数表达式． (4)对比调整前后的抛物线，分析二次项系数的变化对轨迹的影响． 【任务三】安全距离评估 舞台上方设有一根安全绳（威亚），其所在直线方程为，为确保机器人在空翻过程中不与安全绳发生碰撞，需要计算机器人重心到安全绳的最短距离． (5)在任务二确定的抛物线轨迹下，请你写出机器人重心到安全绳的最短距离．（结果保留根号） (6)如果安全距离需大于米，根据你的计算结果，判断该距离是否满足安全要求． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $