江西省九江市2025--2026学年度八年级下学期阶段性评估二数学试卷

2025—2026学年度八年级下学期阶段评估（二) 数学参考答案 1.B2.A3.C4.D5.D6.C 1 1 y 7.3x 8.-1<x≤29.510.a2-b=(a+b)(a-b) 11.x+y 8 12.4或3或3 13.解：（1)2x+4x+2=2(x2+2x+1） 1分 =2(x+1)2 3分 2x x-2 (2)原式(x+2x-2）(x+2)x-2) 1分 2x-x+2 （x+2)(x-2) 2分 s、1 x-2 3分 14.解：由图可知，每天的用量为60~120mg,分34次服用， 120 =40 60≥15 x的最大值为3 ,x的最小值为4 4分 ∴王大婶平均一次服用这种药品的剂量x的取值范围为15mg≤x≤40mg, 6分 15.解：(1)2. 2分 提示：由题意可得4-2m=0,解得m=2. 4-2m (2),分式m2 有意义， ∴.m≠0. ∴.m2>0 3分 4-2m 分式m的值为正数， ∴.4-2m>0 .m<2, 5分 .m<2且m≠0 6分 16.解： 497-72=74-72=72×(72-1=72×48=72×2×24 4分 72×2为整数， ·497-72能被24整除。 6分 17.解：(1)如图1，点C为所求.（作法不唯一） 3分 (2)如图2，线段DE为所求. 6分 D 河流 河流 图1 图2 18.解：(1)①：④. 2分 [x(x-3) 3x(x+3)(x+3)(x-3) (2原式L(x+30x-3)(x+3x-3)2x(x-2) =2-3x-3x2-9x(x+3)(x-3) （x+3)(x-3) 2x(x-2) 。-2x(x+6)(x+3)(x-3) (x+3)(x-3)2x(x-2) =-x-6 Γx-2. 6分 当x=2时，原式220 8分 19.解：1ab-ac+bc-b=(ab-ac)+(bc-b）=a(6-c)b6-c)=b-c(a-b）.3分 (2)△ABC为等腰三角形. 4分 理由：a-ac-b+ic=(a-b2）(ac-bc)=(a-bla+b)-(a-bjc=(a-bla+h-c)=0.6 分 a,b,C是△ABC的三边长， .a+b-c>0, ∴a-b=0,即a=b, ∴△ABC为等腰三角形. 8分 20.解：(1)1. 2分 提示：由题意可得 0- 1 2× 42 1 +1a+1 (2)由题意可得 a 4分 a+1 5分 orrr. (20)o2s) =2×2025+1 =4051」 8分 21.解：(1)①③④：③：①④.3分 6x+33(2x-1)+6 =3 6 (2)2x-12x-1 2x-1. 6分 6x+3 :分式2x-1的值为整数，x为整数， 6 2x-1,2x-1均为整数， .2x-1=±1或2x-1=±2或2x-1=±3或2x-1=±6， .符合条件的整数x的值可以是0,1，-1,2. 9分 22.证明：(1)AB=BC, ∴.∠A=∠C. 1分 DE⊥AC, ∴.∠AED=∠CEF=90°， ∴.∠A+∠D=90°，∠C+∠CFE=90°， ∴.∠D=∠CFE 3分 ∠BFD=∠CFE, ∴.∠D=∠BFD, ∴.BD=BF, ∴.△BDF是等腰三角形. 4分 (2)如图，过点B作BP⊥DF于点P. 5分 .BD=BF, PF=1DF 6分 AB-BC.BD-BF. D=1AB BFBC .BF=CF. 7分 ∠CEF=∠BPF=90°，∠BFP=∠CFE, .△CEF≌△BPF(AAS) ∴.EF=PF, .EF=DF 2 9分 23.解：(1)既是轴对称又是中心对称. 2分 (2)如图1，过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F. 3分 “△40B为等边三角形，点A的坐标为(2,0)， .AB=OB=OA=2,∠ABO=∠AOB=∠OAB=60° ∠0BE=}∠AB0=30° 2 :.0E=2 0B=1 BE=VOB2-0E2=V22-1=V5 六点B的坐标为V) 6分 由旋转的性质可得AC=AB=2,∠BAC=∠OAB=60°， ∠CAF=180°-∠OAB-∠BAC=180°-60°-60°=60° ∴.∠ACF=30°， 7分 4-aC-1 .CF=AC2-AF2=22-1=3. ∴OF=OA+AF=3, 点C的坐标为(3，V3) 9分 图1 (3)C'D的长为V3或2V3-2. 12分 提示：由(2)知，∠0AC=120°，A0=AC, ∴.∠AOC=∠ACO=30°， .0C=2C℉=23 由旋转得0C'=0C=23 如图2，当∠ODC=90°时， ∴.∠COD=60°， ∴.∠AOD=∠COD-∠AOC=60°-30°=30°， :4D=40=1 2 .0D=VOA2-AD2=V22-1P=V5. C'D=OC-OD=23-3=3 如图3，当∠C0D=90°时， ∴.∠CDO=∠AOD=60°， ∴.△AOD为等边三角形， .OD=A0=2. :.C'D=0C'-0D=2√3-2 综上所述，CD的长为V3或2V3-2. y B B A 7 D A A 图2 图3 2025—2026学年度八年级下学期阶段评估（二） 数学 ▶下册第一章～第五章第2节◀ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 得分 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1．下列交通标识既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．单行路 B．禁止驶入 C．环岛行驶 D．连续弯路 2．若分式有意义，则应满足的条件是（ ） A． B． C． D．且 3．若，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．化简：_____． 8．不等式组的解集为_____． 9．若，则的值为_____． 10．图1是将边长为的正方形纸片裁剪掉边长为的正方形后的剩余纸片，将纸片沿虚线剪开拼成图2的形式．由此可以得到的等式为_____． 11．一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，则甲、乙两人一起完成这项工程所需要的时间为_____h． 12．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在第一象限内且落在一次函数的图象上，轴于点．动点在轴上运动，连接，．当为等腰直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）因式分解：． （2）计算：． 14．如图，这是某品牌感冒口服液的部分说明书．若王大婶感冒期间严格按照说明书上用法用量进行口服，求王大婶平均一次服用这种药品的剂量的取值范围． 15．已知分式． （1）若分式的值为0，则的值为_____． （2）若分式的值为正数，求的取值范围． 16．试利用因式分解说明：能被24整除． 17．如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点，均在格点上．直线，为河流的两岸，且与网格线重合．（请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹） （1）在图1中的直线上找一点，使得最短． （2）在图2中河流上搭建一座天桥，要求天桥与河流两岸互相垂直，且使得由点到点的路线最短． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．下面是甲、乙两名同学解答一道数学题目的第一步做法． 先化简，再求值：，其中． 甲同学解：原式 …… 乙同学解：原式 （1）甲同学的依据是_____，乙同学的依据是_____．（填序号） ①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律． （2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 19．小逸同学对多项式进行分解因式，采用的方法如下：．这种分解因式的方法叫作分组分解法． （1）请结合小逸同学的方法分解因式：． （2）已知，，是的三边长，且满足，请判断的形状并说明理由． 20．定义：对任意正实数，规定，例如，，……利用以上规律解答下列问题． （1）计算：_____． （2）对任意正实数，求出的结果． （3）计算：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如，都是“假分式”；，都是“真分式”．“假分式”可以化为整式与“真分式”的和或差的形式．例如，． （1）已知式子：①；②；③；④．其中属于分式的是_____；属于“假分式”的是_____；属于“真分式”的是_____．（填序号） （2）若分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值． 22．如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求证：． 六、解答题（本大题共12分） 23．综合与实践 如图1，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，点为点旋转后的对应点，连接． （1）四边形_____（填“是轴对称”或“是中心对称”或“既是轴对称又是中心对称”）图形． （2）求点与点的坐标． （3）如图2，延长．将绕点顺时针旋转（）得到，线段与射线交于点．当为直角三角形时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $